第二章 财务管理的基础观念 内容提要和学习目标： 本章主要讲授财务管理两个基础理论观念——资 金时间价值和风险价值的有关基本问题，这是学习财 务管理的最基本概念。通过本章学习应明确资金时间 价值的概念、计算；掌握风险的概念、意义、分类以 及对风险的态度、风险与收益的关系等基本问题，为 以后应用奠定基础。

第二章 财务管理的基础观念 资金的时间价值 风险和收益

第一节 资金的时间价值 一、资金时间价值的概念 资金时间价值，是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额，是资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。 通常情况下，它相当于没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。

二、基本概念 是指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值。所以也称货币的时间价值。 是一定时期内的利息额同贷出金额的比例。有年利率、月利率和日利率。 1、资金的时间价值 俗称“子金”。是指借款人支付给贷款人的报酬。延伸概念是由于使用货币而支付（或挣取）的货币。在具体计算时分单利和复利。 是指未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利率计算所得到的在现在的价值。 2、利息（Interest） 3、利息率(Interest rate) 是指现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。 4、现值(Present value) 是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。最典型的是等额分期付款的贷款或购买，还有我国储蓄中的零存整取存款。 5、终值（Future value/Terminal value） 6、年金（Annuities）

三、单利的终值和现值计算 1、单利 单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。

2、单利的相关计算 在单利计算中，经常使用的符号有： P——本金，又称期初金额或现值； i——利率，通常指每年利息与本金之比 I——利息 F——本金与利息之和，又称本利和或终值 t——时间，通常以年为单位 2、单利的相关计算 （1）单利利息的计算公式：I=P·i·t （2）单利终值的计算公式：F=P·（1+i·n） （3）单利现值的计算：P=F/（1+i·n）

四、复利的终值和现值计算 1、复利 俗称“利滚利”。是指在计算利息时，不仅要对本金计息，而且还要对前期已经生出的利息也逐期滚算利息。 【例1 】某人存入1000元存款，假如年利率10%，存期三年。如果按单利计算在第三年到期时的单利和为多少呢？ 答：三年后的单利和=1000×10%×3=300（元） 那么，如果按复利计算，三年后的利息又是多少呢？ 答：第一年的利息=1000 ×10%=100（元） 也就是说一年后的利息=1000 ×10%=100（元） 那么一年后的本利和=1000+100=1100（元）

三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元） 当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图： 第二年的利息=1100 ×10%=110（元） 二年后的利息和=100+110=121（元） 那么二年后的本利和=1100+110=1210（元） 第三年的利息=1210 ×10%=121（元） 三年后的利息和为100+110+121=331（元） 那么三年后的本利和=1210+121=1331（元） 三年的利息和比单利计算方式下多331-300=31（元） 当年利率为10%时，1000本金采用复利计算情况图： 利息100 利息110 利息121 0 第1年末 第2年末 第3年末 1000 1100 1210 1331

如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值（三年后的终值）为1000+331=1331（元） 按复利计算到期的本利和。 2、复利终值 如例1：按复利计算1000元到第三年末的价值（三年后的终值）为1000+331=1331（元） 我们来寻找规律： 一年后的终值=1100=1000+1000 ×10%=1000 ×(1+10%) 二年后的终值=1210=1100+1100 ×10% =1100(1+10%)=1000(1+10%)(1+10%） =

= (1+10%） = FV = FV = 2.1 三年后的终值=1331=1210+1210 ×10% =1210(1+10%) 依此类推，利率为10%，1000元本金在n期后的终值就是： 。 我们将这个公式一般化，那么，本金为PV，利率为i, n期后的终值就是： FV = FV = 2.1 假设PV=1，那么我们可否求出一系列与不同的n和i相对应的值呢？ 显然这是可以的，下表是在利率分别为1%、5%和10%时，1元本金各年对应的终值:

利率分别为1%，5%，10%时，1元本金的从第1年末到第8年末的终值 第n年末 终值 1% 5% 10% 1 1.0100 1.0500 1.1000 2 1.0201 1.1205 1.2100 3 1.0303 1.1576 1.3310 4 1.0406 1.2155 1.4641 5 1.0510 1.2763 1.6105 6 1.0615 1.3401 1.7716 7 1.0721 1.4071 1.9487 8 1.0829 1.4775 2.1436

知道了1元本金在不同利率、不同时期的终值，也就会知道本金为其他金额时不同利率和不同时期的终值。因此我们称 (1+i)n为1元本金在利率为i时，n期的终值利息因子（或终值系数），我们用F/P（i,n）或FVIF（i，n)来表示。为了方便起见，一般把(1+i)n按照不同的期数，再按不同的利率编成一张表，我们称其为复利终值系数表。 【练习1 】某人将10000元款项存入银行，假如年利率为4%，存期5年。如果按复利计算，请问到期时可以获得多少款项？

现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。 解题步骤： 第一步，查找利率为4%，期数为5时的复利终值系数，查找结果是1.2167，即：FVIF（4%，5）=1.2167； 第二步，计算10000元的终值： =PV× FVIF（4%，5）=10000 ×1.2167 =12167（元） 是指按复利计算时未来某款项的现在价值，或者说是为了取得将来一定本利和现在所需要的本金。 3、复利现值 现值可用终值倒求本金的方法计算，用终值来求现值，称为贴现；贴现时所用的利息率称为贴现率。

现值PV的计算可由终值的计算公式导出。由公式（2.1）得： FV = 2.2 PV = 从公式（2.2）可见，某未来值的现值是该未来值与终值系数倒数的乘积。终值系数的倒数 被称为1元终值在利率为i,期数为n时的现值系数（或现值因子），可用P/F（i,n）或PVIF（i,n)来表示。这个系数同样可以编成表格供查找。

【例2 】某人想在第二年末得到10000元的存款，按年利率5%计算，他现在应该存入多少元？ 解题步骤： 第一步，查找利率为5%，期数为2年的1元终值的现值系数，可知PVIF（5%，2）=0.9070， 第二步，计算10000元的现值： PV= ×PVIF（5%，2）=10000×0.9070=9070(元)

课堂思考：上面提到的是单项款项收支的现值和终值问题，但在实践中，经常会涉及到一系列连续的收支，这些收支的现值和终值又如何计算呢？ 其实很简单，如果各个期间的收支不等，则先逐个计算其现值（或终值），然后再加总即可。 【例3】如果你去存款，想在第一年末取20000元，第二年末取30000元后全部取完，按年利率8%复利计算，你现在该存入多少才行？

解题步骤： 第一步，首先要弄明白这是一个什么问题，其实这是一个求现值的问题，是求未来2年两笔资金的现值和。分别查找利率为8%，期数为1年和2年的现值系数，可知 PVIF（8%，1）=0.9259，PVIF（8%，2）=0.8573。 第二步，分别计算这两笔资金的现值： ×PVIF（8%，1）=20000×0.9259=18518(元) ×PVIF（8%，2）=30000×0.8573=25719(元) 第三步，将这两笔现值加起来： PV=18518+25719=44237 熟悉后就可以将第二步和第三步合起来为一步：

+ = = ×PVIF（8%，1）+ ×PVIF（8%，2） 20000 × 0.9259 30000 × 0.8573 18518+25719=44237（元） 我们可以把现金的现值、终值用现金流量图来表示： 30000 20000 10000 0 第1年末 第 2 年末 0 第1年末 第2年末 PV=9070 例题2现金流量图 例题3的现金流量图 PV=44237 再思考：如果我们碰到的是一系列等额的现金收支，则其现值和终值的计算又如何呢？

本次作业 一、思考题 二、练习题 1、什么是货币的时间价值？ 2、什么是现值和终值，如何计算？ 1、假如贴现率为4%，如果在以后三年的每年年末都可以收到4000元，请问它们的总现值是多少？ 2、如果你去购买某企业的债券，它的票面利率为5%，票面价值为1000元，你购买时所支付的金额也是1000元。请问两年后到期时你可以收到的总金额为多少？

五、年金的终值和现值计算 年金是指一定期限内一系列相等金额的收付款项。如以下分别为两个系列的收款和付款现金流量图： 2000 2000 2000 2000 2000 0 1 2 3 4 5 年末 这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流

年金主要包括普通年金和预付年金（或叫先付年金） 普通年金，是指收付款项发生在每期期末的年金。 预付年金，是指收付款项发生在每期期初的年金。 注：无限期定额收付的年金称为永续年金。 第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金称为递延年金。 1、普通年金的终值和现值 1）普通年金的终值（FVA ） 普通年金的终值，是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期末等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。

期限为5年，利率为10%，金额为2000元的普通年金的终值计算图 【例题1】求每年收入为2000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。 终值 ＋ 2000 2000 2000 2000 2000 FVA =12210 0 1 2 3 4 5 年末 期限为5年，利率为10%，金额为2000元的普通年金的终值计算图

=12210 例题1用列式来计算就是： FVA = ＋ ＋ ＋ ＋ 将以上例题的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的终值用下面的图表和计算公式表示，可以得出计算年金终值的一般性解：

0 1 2 … n-1 n 终值 A A … A A ： ： ＋ 普通年金终值计算图示 FVA

上述计算可以推导出如下公式： 2.3 = 其中：A—年金，i—利率，n—期限 FVA = A FVIFA（i,n) 我们称年金终值计算公式（2.3式）中的 为年金终值系数，记作F/A（i,n)或FVIFA（i,n)，也可以编成表以便于计算。

= = 用公式2.3计算例题1的结果为： FVA = 2000× 6.1051 12210（元） A FVIFA（10%,5) 结论：年金终值等于年金与年金终值系数的乘积 2）普通年金的现值（PVA ） n 普通年金的现值：是指在一定期间内(n)，在一定利率下(i),每期期末等额系列收付金额(A)的现值之和。

【例题2】假设某人出租房屋，每年末收取1000元，租期5年，问在利率为10%时，这些现金相当于现在的多少金额？ 现值 1 2 3 4 5 年末 1000 1000 1000 1000 1000 PVA =3791 5

＋ ＋ ＋ ＋ PVA = =3791(元) 例题2用列式来计算就是： 5 ＋ =3791(元) 将例题2的图示和计算列式一般化，将期限为n，利率为i的年金A的现值用下面的图表和计算公式表示，得出计算年金现值的一般性解：

现值 0 1 2 … n-1 n A A … A A ： ： 普通年金现值计算图示 PVA

2.4 = A 我们称年金现值计算公式（2.4式）中的 用公式2.4计算例题2的结果为： = = 其中：A—年金，i—利率（或贴现率），n—期限 所以，PVA = = A PVIFA（i,n) 我们称年金现值计算公式（2.4式）中的 为年金现值系数，记作P/A（i,n)或 PVIFA （i,n)，可以编成表以便于计算。 用公式2.4计算例题2的结果为： = PVA = A PVIFA（10%,5) = 1000× 3.791 3791（元） 5 结论：年金现值等于年金与年金现值系数的乘积

课堂练习1：如果你的父母从现在开始每年年末替你存一笔教育金9000元，准备3年后给你深造之用，假设年利率为3%（不考虑利息税）。请问三年后这笔钱有多少？ 解题思路： 先要弄清楚这是一个什么问题，显然这是一个已知普通年金求其终值的问题。我们前面已经知道普通年金终值等于普通年金乘以年金终值系数，即：FVAn =A×FVIFA（i, n)。这里n=3, i=3%, A=9000,查表可知FVIFA（3%, 3)=3.0909

解题思路： 事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个比较，然后再得出结论。 所以9000元年金的终值为： FVA =9000×FVIFA（3%, 3) =9000×3.0909 =27818.1（元） 3 课堂练习2：你的父母替你买了一份10年期的医疗保单，交费方式有两种：一是每年年末交400元，一种是现在一次性缴足2300元，两种交费方式在交费期间和到期的待遇一样，假设利率为4%，你认为哪种方式更合算？ 解题思路： 事实上这是一道已知年金求其现值的问题，只不过要进行一个比较，然后再得出结论。

我们先求出400元年金的现值，然后再与2300相比较。 已知：普通年金的现值等于普通年金乘以普通年金现值系数，即PAV =A×PVIFA(i, n), 这里的A=400，i=4%, n=10。 n 查表可知： PVIFA(4%,10)=6.1446 所以400元年金的现值为： PAV =400×6.1446=2457.84（元）>2300元 10 结论：从计算上来看一次交足更合算。

思考：上面讲的都是年末付款的情况，如果每笔收支款项是在年初，这种年金的现值和终值会与上面的计算一样吗？

这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流 2、预付年金的终值和现值 预付年金：是指收付款项发生在每期期初的年金。 3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流 1 2 3 4 5 年初 1）预付年金的终值（FVAD ） n 预付年金的终值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的终值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。

【例题3 】求每年年初支付3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的终值。 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 终值 ＋ FVAD =20146.83 5 列式计算为：

FVAD = + + + + = + + + + 5 (1+10%) × [ ] 0 1 2 3 4 5 年末 思考：大家看一看中括号里的式子是什么？再与下面的现金流量图比较，会得出什么结论？ 0 1 2 3 4 5 年末 3000 3000 3000 3000 3000 普通年金 3000 3000 3000 3000 3000 1 2 3 4 5 年初 预付年金

从以上两个流量图可以看出，预付年金是普通年金整体往左移动一期的结果。即预付年金的终值就要在普通年金终值的基础上再乘以一个复利终值系数(1+10%) 所以预付年金终值为： FVAD5 = [3000FVIFA(10%, 5)] (1+10%)=3000×6.1051×1.1 = 18315.3×1.1 = 20146.83 这个例子中的普通年金与预付年金的关系就是： FVAD = 5 FVA × (1+10%) 将这个例题一般化，即期数为n, 利率 为i的预付年金A的终值为其普通年金终值乘以一期的终值系数。

即： FVAD = n [A × FVIFA(i，n)] （1+i） FVA n (1+i) 2.5 = × 上述公式还有一种表示方式，那就是：预付年金终值等于比其期限多一期的普通年金现值减去一期不贴现的年金之和。即： FVADn = FVIFA(i，n+1)] [A × －A = FVA n+1 －A 2.6 结论：预付年金终值等于普通年金终值与一期复利终值系数的乘积。以2.5式表示。或者等于比其多一期的普通年金现值减去不贴现的一期年金之差。以2.6式表示。 注意：这个结论的条件是预付年金与普通年金金额相等，期数相同，利率也相等。

2）预付年金的现值（PVAD ） n 预付年金的现值：是指在一定时期（n)内，在一定利率(i)下，每期期初等额系列收付值(A)的现值之和。其计算方式可以下面的图加以说明。

现值 PVAD =12509.7 【例题】求每年年初收到3000元，期限为5年，利息率为10%的这一系列金额的现值。 ＋ 利率10%，期限为5的3000元预付年金现值计算图 ＋ 3000 3000 3000 3000 3000 PVAD =12509.7 5 1 2 3 4 5 年初

事实上，上述中括号中的计算结果就是： 金额、期限和利率都相等的普通年金的现值，请看下图 1 2 3 4 5 年末 3000 3000 3000 3000 3000 普通年金 1 2 3 4 5 年初 3000 3000 3000 3000 3000 预付年金

PVAD = [A PVIFA(10%,5)] (1+10%) PVA (1+10%) = = PVA PVAD = [A 所以，这个例题的预付年金现值和普通年金现值之间的关系就是：预付年金现值等于其普通年金现值乘以一期的复利终值系数, 即： PVAD = [A PVIFA(10%,5)] (1+10%) PVA × (1+10%) 5 × = 5 上述公式还有一种表示方式，那就是：预付年金现值等于比其期限少一期的普通年金现值加上一期不贴现的年金之和。即： ＋A = PVA PVAD = [A × PVIFA(10%,4)] ＋A 4 5 1 2 3 4 5 年初 5期预付年金 3000 3000 3000 3000 3000 0 1 2 3 4 4期普通年金 年末

PVAD = PVA = [A PVIFA(i，n)] (1+i) （1+i） PVA PVAD = PVIFA(i，n-1)] [A = 将上述例题一般化就是： PVA n = PVAD = n [A × PVIFA(i，n)] (1+i) （1+i） 2.7 PVA n-1 ＋A PVAD = PVIFA(i，n-1)] [A × ＋A = 2.8 n 结论：期限为n，利率为i的预付年金A的现值等于其普通年金现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积。以2.7式表示。或者等于比其少一期的普通年金现值加上不贴现的一期年金之和。以2.8式表示。

2.5 FVA (1+i) （1+i） FVIFA(i，n)] [A = FVAD = PVAD = PVA = (1+i) n 总结： （1）预付年金的终值等于其普通年金的终值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即： FVA n × (1+i) （1+i） FVIFA(i，n)] [A = FVAD = 2.5 （2）预付年金的现值等于其普通年金的现值与其利率相同的一期复利终值系数的乘积，即： 2.7 PVAD = PVA n = (1+i) n PVIFA(i，n)] × [A （1+i） ×

3、永续年金 有固定股利但无到期日的股利 永续年金：是指无限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久债券，优先股股利。 是指未规定偿还期的债券 有固定股利但无到期日的股利 3、永续年金 永续年金：是指无限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久债券，优先股股利。 提示：当我们谈到永续年金时，往往想知道的是这个年金的现在价值，即永续年金的现值，其终值是没有意义的，因为它根本就无终点。 思考：假如我们想存一笔钱，以后不取本，而是每年一次地取一笔相同的利息，请问现在该存入多少本钱？ 例如在年利率为8%，以后每年能够取到1000元的利息，并永远如此地取下去的情况下，你现在该存入多少才行？

因为12500×8%=1000，那么12500= 已知普通年金的现值为： PVA = PVA = 2.9 显然这是一个存本取息的例子，我们可以很容易地解出这个题目：现在该存入12500元。 因为12500×8%=1000，那么12500= 把这个式子一般化可否得到：PV= ,即永续年金的现值等于永续年金与利率的商。 已知普通年金的现值为： PVA = n 如果这项年金为永续年金，则n→∞，那么：永续年金的现值为： PVA = ∞ 2.9

PVA = = = 【例题5 】某著名学者拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。如果利率为5%，请问现在他应存入多少钱？ ∞ 200 000（元） 解： 所以，该学者现在该存入200000元。

4、递延年金 递延年金是指第一次收付款发生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示递延期数(m>=1).它是普通年金的特殊形式。 1）递延年金终值的计算 递延年金终值的计算与普通年金相同，前面没有发生收付款的时期不计算，后面发生收付款的时期有几期按期数和折现率计算终值。

2）递延年金现值的计算 有两种方法: ⑴假设没有收付款项的期数为m,发生收付款项的期数为n.计算时可以先计算出m+n期的普通年金的现值,然后减去前m期的普通年金现值,即可得递延年金的现值.用公式表示: P=A[(P/A,i ,m+n)-(P/A,i ,m)] ⑵将递延年金看成n期普通年金,先求出第m+1期起初时的n期普通年金的现值,然后再折算到第一期期初,即得到n期递延年金的现值. P=A(P/A,i ,n) (P/F,i ,m)

【例题6 】某人拟在年初存入一笔资金,以便能在第六年年末起每年取出1000元,至第十年年末取完 【例题6 】某人拟在年初存入一笔资金,以便能在第六年年末起每年取出1000元,至第十年年末取完.在银行存款利率为10%的情况下,此人应在最初一次存入银行多少钱?

【解析】 (1)用第一种方法计算,m=5,n=5,所以递延年金现值计算如下: P=A×(P/A,10%,10)-A×(P/A,10%,5) =1000×6.1446-1000×3.7905=2354元 (2)用第二种方法计算,先把第六年至第十年发生的款项折算到第六年初,然后再把这笔款项折算到起点年初.具体计算如下: P=A×(P/A,10%,5)×(P/F,10%,5)=1000×3.7908×0.6209=2354元

资金时间价值 计算公式小结

  一次性收付款 终值 现值

系列收付款 终值 现值

普通年金 终值 现值

预(先)付年金 终值 现值

递延年金 终值 同普通年金计算，期数按递延期减少 现值 P=A·(p/A，i，n)· (p/F，i，m) 终值 同普通年金计算，期数按递延期减少 现值 P=A·(p/A，i，n)· (p/F，i，m) =A·[(p/A，i，m+n)-(p/A，i，m)]

永续年金 终值 ———————— 现值

※货币时间价值计算中的特殊问题 1、不等额系列收付款的价值 例如,下图是一笔现金流量，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。 年金是指每次收入或付出相等金额的系列款项，而单利和复利终值和现值的计算则是就一次收付而言的。但在经济活动中，每次收付款项金额往往不相等，这就要计算不等额系列收付款的现值或终值之和。 例如,下图是一笔现金流量，贴现率为5%，求这笔不等额现金流量的现值。 0 1 2 3 4 4000 1000 2000 3000

＋ ＋ ＋ ＋ PV = =10645（元） 解题思路：我们可以采用逐个计算各自的现值，然后再加总的方法来计算这个系列现金流的现值。 练习：如果存在下图这样的一个系列现金流量，假设其贴现率为10%，试计算该系列收款的现值。 年末 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现金流量 3000 2000 1000

PV = 3000×PVIFA（10%，3） +2000 ×PVIFA（10%，5）÷ +1000 ÷ = 13581（元） 计算列式： 9 +2000 ×PVIFA（10%，5）÷ +1000 ÷ = 13581（元） 2、名义利率与实际利率的换算 复利的计息期不一定总是一年，这样的年利率叫做名义利率。而每年只复利一次的利率即实际利率。对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算时间价值：

第一种方法：将名义利率换算成实际利率再计算时间价值 i=（1+r/m）m—1 其中：i：实际利率 r：名义利率 m：每年复利次数 第二种方法：不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即利率变为r/m，期数变为m·n 。

3、偿债基金和投资回收额 偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。 根据年金终值计算公式： F=A[（1+i）n-1]/i 可知：A=F·i/[(1+i)n-1]

式中的i/[(1+i)n-1]是年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数。它可以把年金终值折算为每年需要支付的金额。

本次作业 一、思考题 二、案例 1、什么是预付年金？什么是预付年金的终值和现值？ 2、如何计算预付年金的终值和现值？ 3、什么是永续年金？如何计算其现值？ 二、案例 1、请每人根据自己或父母或朋友投的保险，根据其条款要求和将来能够获得的利益，试计算从数据上来看，你（他或她）买的保险是否合算？

2、假设你家有一处房产，现在准备出租，租期5年。你可以采取两种方式收取租金，一种是每年年末收一次，金额相等，都是15000元；另一种方式是现在就一次性收取5年的租金65000元，如果你预期的市场年利率为4%，那么，你会采取哪种方式，为什么？

第二节 风险与收益 一、风险及其度量 首先我们来看一个例子：这里有两个投资机会，你会选择哪一个？ 1、什么是风险？ 首先我们来看一个例子：这里有两个投资机会，你会选择哪一个？ （1）今天你付出10 000元，并在一年后抛掷一枚硬币来决定你是收入15 000元或是再付出20 000元； （2）今天你付出10 000元，一年后收入15 000元。

（1）的收入是不确定的，而（2）的收入是确定的。 研究表明，大多数人更喜欢选择（2）的确定性而不愿意选择（1）的不确定性。--原因是经济学的第一假定：人是理 性的，人的理性使得其具有趋利避害的本能。

一般来说，风险是指在一定情况下和一定时期内事件 发生结果的不确定性。这种不确定性是不可控制的。

例：投资一个项目可能盈利55万（50％），也可能亏损50万（50％），这个盈利水平是不确定的，具有波动性，所以说这是一个风险性投资项目。 从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动过程中，由于各种难以预料或无法控制的因素作用，使企业的实际收益与预计收益发生背离，从而蒙受经济损失的可能性。 简言之，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性。

这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为不可分散风险。 2、风险的种类 由于财务上的风险往往指投资风险，所以， （1）从投资主体的角度看，风险分为市场风险和公司特有风险（或者系统风险和非系统风险）。 市场风险（或系统风险），是指影响整个市场的因素所引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀、税收改革、世界金融危机、能源危机等。 这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，因此又称为不可分散风险。 公司特有风险（非系统风险），是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、诉讼失败、没有争取到重要合同等。

这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，因此又称为可分散风险。 （2）从公司本身来看，风险分为经营 风险（或商业风险）和财务风险（或筹资风险）。 经营风险，是指由于生产经营的不确定性所带来的风险，主要来自于市场销售、生产成本和生产技术等，这使得企业的报酬（息税前利润）变得不确定。 财务风险，又称筹资风险，是指由于举债给企业财务带来的不确定性 。 对于投资者，主要是区分市场风险和非市场风险，但更关注市场风险，因为非市场风险可以分散。

3、风险的度量 按照数学方式来理解，风险是指各种可能结果偏离预期结果的程度。举例来说，如果收入不确定，则说明达到预期报酬的可能性有大有小。这个大小就有程度问题。 衡量风险需要使用概率和统计方法。

-10 –5 0 5 10 15 20 收益率（%） 0.1 0.2 0.3 0.4 概率 甲投资机会 甲乙投资机会的概率分布（离散分布） -10 –5 0 5 10 15 20 收益率（%） 0.1 0.2 0.3 0.4 概率 乙投资机会 上述甲投资机会获得报酬的可能性有5种：-5%、0、5%，10%、15%，其出现的概率（可能性）都是20%（5种可能性总共就是100%），这个分布的平均值是5%。

上述乙投资机会获得报酬的可能性有3种：0、5%和10%，它们出现的概率（可能性）都是33 上述乙投资机会获得报酬的可能性有3种：0、5%和10%，它们出现的概率（可能性）都是33.33%（3种可能性总共就是100%），这个分布的平均报酬也是5%。请问：哪个投资机会的风险大？ -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 收益率（%） 0.1 0.2 0.3 0.4 概率 丙投资机会 丁投资机会 丙丁投资机会的概率分布（连续型分布） 丙和丁投资机会的概率分布表明：出现各种收益情况的可能性是无数并且连续的，每一种情况都赋予一个概率，这些可能性及其收益的分布可以用连续型分布来描述。图中哪种投资机会风险更大？

从图中可以看出，丙丁投资机会的平均报酬率也相等但丙投资在各种情况下的收益率偏离期望值的程度比丁要大，所以丙投资的风险比丁大。 方差可以表示财务中的投资风险。而当两个投资机会的方差相等时（偏离期望值的程度相同），可能就需要用标准离差率或变异系数来表示。

标准离差σ以绝对数衡量决策方案的风险，在期望 值相同的情况下，标准离差越大，风险越大；反之，标 准离差越小，则风险越小。 标准离差率σ/E ，适用于期望值相同或不同的情况 对于多方案的择优,决策者的行动准则应是选择低风险、高收益的方案，即选择标准离差最低、期望收益最高的方案。

二、收益及其度量 从理论上讲，投资收益是指投资者在一定时期内所获得的总利得或损失。从方法上看，是在期末将价值的增减变动与实现的现金流入与期初值进行比较而得出一个比率。可用下列公式来表示： 其中：R--实际或预期或要求的收益率； --为从t-1年至t年来自于资产投资的现金流入； --为第t年资产的价格（价值）； --为第t-1年资产的价格（价值）

【例题7 】年末，某公司准备度量其在A设备与B设备上投资的收益率。A设备购于年初，成本为20 000元，目前的市场价值为21 500元，一年间实现的税后现金流为800元。B设备购于两年前，其价值由年初的12 000元降到年末的11 800元。一年间实现的税后现金流为1 700元。那么各项设备的实际年收益率可计算如下： 显然，决定收益率大小的因素不仅有资产的价值变动，更取决于期间所获得的现金流。

三、风险与收益的关系 高收益投资必定存在高风险，而高风险投资必须以高收益来补偿。风险与收益之间的的这种关系在财务上有专门的证明，典型的模型是资本资产定价模型(CAPM)。 非系统风险是可以通过投资组合来分散的，而市场风险是金融市场中任何投资所共有的，无法通过组合投资来化解。

四、风险报酬 在风险反感普遍存在的情况下，诱使投资者进行风险投资的，是超过时间价值的那部分额外报酬，即风险报酬。 风险报酬有两种表示方法：绝对数和相对数，即可以用风险报酬和风险报酬率表示。  

风险报酬 是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外的报酬.   风险报酬 是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外的报酬. 风险报酬率 是指投资者因冒风险进行投资而获得的超过时间价值的那部分额外的报酬率.如果不考虑通货膨胀的话, 投资者进行风险投资所要求或期望的投资报酬率就是资金的时间价值与风险报酬率之和，即： 期望投资报酬率=资金时间价值（或无风险报酬率）+风险报酬率

风险报酬率，它与风险大小有关，风险越大则要求的报酬率越高，是风险的函数：风险报酬=f（风险程度） 假设风险和风险报酬率成正比：风险报酬率=风险报酬斜率×风险程度 风险控制的主要方法是多角经营和多角筹资。

期望投资报酬率 风险报酬率 无风险报酬率 风险程度

y=a+b·x b值取决于投资者对风险的厌恶程度和喜好程度 风险价值 a 无风险价值 x y=a+b·x b值取决于投资者对风险的厌恶程度和喜好程度

五、资产组合的风险与收益 由两个或两个以上资产构成的集合，称为资产组合.如果同时持有的资产均为有价证券，则称为证券资产组合或证券组合。

（一）风险分散理论 风险分散理论认为，资产组合其收益是这些资产收益的加权平均数，但其风险不是这些资产的加权平均风险，故投资组合能降低风险。 一般而言，投资的资产种类越多，风险越小。

（二）资产组合的收益 资产组合的期望收益是组合中每项资产收益的加权平均。 对一个由N项资产组成的资产组合，其期望收益的计算公式如下： 期望收益：E(X)= ∑WiE(Xi)

（三）资产组合的风险 资产组合的风险的大小，不仅与每个单项资产各自的风险大小（标准差的大小）有关，而且与资产间收益变化的相互影响、相互联系有关。

资产组合的风险（标准差）随相关系数ρ的减小而减小。 当ρ=1时，两项资产完全正相关，它们的收益变化的方向和幅度完全相同，一起上升或下降，不能抵消任何风险。 当ρ=-1时，两项资产完全负相关，它们的收益变化的方向和幅度正好完全相反。 当相关系数介于1和-1之间时，资产的收益间存在着一定的相关关系，可以部分的抵消掉一些投资风险。

对一个由N项资产组成的资产组合，其标准差的计算公式如下： σp=(∑Wi2σi2 +∑∑ Wi Wj σi σj ρij)1/ 2

（四）β系数分析 每一资产对风险充分分散的资产组合的总的风险（系统风险）的贡献，可以用它的 “β系数”来衡量。 β系数反映了个别资产收益的变化与市场上全部资产的平均收益变化的关联程度 资产组合的系统风险即β系数是个别资产的β系数的加权平均数。它反映特定投资组合的风险，即该组合的报酬率相对于整个市场组合报酬率的变异程度。

（五）资本资产定价模型（CAPM） 在西方金融学和财务管理学中，有许多模型论述风险和收益率的关系，其中一个最重要的模型为资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model,简写为CAPM）。

资本资产定价模型为： Ri=RF+β（RM-RF） 式中：Ri ——第i种股票的预期收益率 RF ——无风险收益率 RM ——平均风险股票的必要收益率 β——第i种股票的β系数 资本资产定价模型，通常用图形加以表示，叫证券市场线（简称SML）。它说明必要收益率K与不可分散风险β系数之间的关系。如下图：

证券收益率与β系数的关系 14 10 高风险股票的风险收益率8% 8 6 市场股票的风险收益率4% 低风险股票的风险收益率2% 无风险收益率6% 0.5 1.0 1.5 2.0 高风险股票的风险收益率8% 市场股票的风险收益率4% 低风险股票的风险收益率2% 14 10 8 6

从图中可以看出，β系数不同的股票有不同的风险收益率， 当β=0.5时，风险收益率为2%； 当β=1.0时，风险收益率为4%； 当β=2.0时，风险收益率为8%。 也就是说，β值越高，要求的风险收益率也就越高，在无风险收益率不变的情况下，必要收益率也就越高。

第二节 作业 一、思考题 二、练习题 1、什么是风险，如何度量？ 2、什么是收益，如何计量？风险和收益的关系如何？ 1、假如你年初买了一些股票，购买成本是20000元，本年度预期能够获得股利2000元，预计年末该股票的价格为21000元。请问你购买的这些股票的预期收益率是多少？

2、华特电子公司证券选择案例 假设你是华特电子公司的财务分析员，目前正在进行一项包括四个被选方案的投资分析工作。各方案的投资期都是一年，对应于三种不同经济状况的估计报酬如下：    经济状况 概率 备选方案的投资报酬率 A B C D 衰退 0.2 10% 6% -4% 5% 一般 0.6 11% 12% 15% 繁荣 31% 14% 25%

思考题： 1）计算方案的期望报酬率、方差、标准离差、标准离差率。 2）公司的财务主管要求你根据四项待选方案各自的标准离差和期望报酬率来确定是否可以淘汰其中一个方案，应如何回复？ 3）上述分析思路存在哪些问题？