第二章 中学数学教学原则与教学内容 教学原则 教学内容

回顾：一般的教学原则 古代： 因材施教、循序渐进、启发诱导、教学相长等 近现代： 教育家陶行知提出了“教学做合一”的原则。

当前，一个权威的提法是以下八条：（王策三《教学论稿》) （1）思想性与科学性统一的原则； （2）理论联系实际的原则； （3）教师主导作用与学生主动性统一的原则； （4）系统性原则；（5）直观性原则；（6）巩固性原则；（7）量力性原则；（8）因材施教原则。

§2.1中学数学教学原则 1、科学性与思想性相结合的原则 2、理论与实际相结合的原则 3、教师的主导性与学生的主体性相统一的原则 4、感知与理解相结合的原则 5、抽象与具体相结合的原则 6、严谨性与量力性相结合的原则 7、巩固与发展相结合的原则 8、传授知识与培养技能相结合的原则 9、面向全体与因材施教相结合的原则

解读：严谨与量力相结合的原则 正确处理作为科学的数学与作为教育的数学之间的关系 作为科学的数学，要有完整的理论体系、严谨的系统结构，而且推理论证要严格、语言要精炼、叙述要准确、结论要正确。 作为教育的数学，既要考虑数学的科学性，又要考虑数学教学目的和学生的接受能力。

张奠宙在《数学教育概论》一书中，依据数学教学的实际过程，将数学教学原则概括为： 学习数学化原则； 适度形式化原则； 问题驱动原则； 渗透数学思想方法原则。

学习数学化原则 数学化是世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔(Hans Freudenthal,1905-1990)提出来的。 “与其说学习数学，不如说学习数学化” “人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程就叫数学化。”

适度形式化原则 用一套表意的数学符号，去表达数学对象的结构和规律，从而把对具体数学对象的研究转化为对符号的研究，并生成演绎的体系，这就是数学的形式化。 数学的形式化包括“符号化、逻辑化和公理化”

问题驱动原则 问题是数学的心脏。问题是贯穿数学教学活动的一条主线，是学生学习数学的驱动力之一。 从学习的角度看，“数学是做出来的”。数学学习是“解决问题”，课后练习是“演练问题”，数学考试是“回答问题”，研究性学习是“研究问题”。

§2.2 中学数学教学内容 中学数学教学内容的选择 数学教学内容的编排 新课程教学内容的变化

※中学数学教学内容的选择 1、选择依据： 根据《数学教学大纲》规定的数学教学目的而确定的。同时还要受到社会需要、数学发展教育理论、课程历史、中学生的心理特征和智能发展水平等因素的制约。 具体地说，是依据： 中学教育的性质、任务和培养目标，数学学科的特点以及中学生的心理特征和智能发展水平。

2、选择教学内容的标准： （1）社会作用标准，即选取的教学内容应该是现代社会生活、生产和科学技术普遍需要的、广泛应用的数学基础知识。 （2）教育作用标准，即选取的教学内容应该是对于发展学生的数学思维和数学能力，培养和形成辩证唯物主义世界观和人生观有重要作用的数学知识。

（3）后继作用标准，即选取的数学内容应该是达到中等教育水平和升入高一级学校后继学习所需要的数学基础知识。 （4）可行性标准，即选取的内容应该与学生的知识水平和接受能力相适应，在中学教学计划规定的时间内能够完成学业的数学知识。

随着社会的需要，数学科学和方法、学生认知水平的发展，中学数学的教学内容也会有所增删和更新。 （补充：新课程内容变化，见后）

※数学教学内容的编排 1、教学内容的编排原则 （1）心理原则。主要包括：第一，中学生的思维发展规律是由具体形象思维到经验型抽象思维，再到理论型抽象思维，因此编排教学内容时，应使数学内容的抽象程度与学生思维发展的各个阶段相适用；第二，编排教学内容时，要符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难，循序渐进；第三，教学内容的编排要有利于发挥迁移的效果。

（2）系统性原则。教学内容的编排必须具备逻辑性、连续性、层次性和统一性 （3）一体化原则。课程、教材、教法一体化 （4）兼顾性原则。课程内容的编写要兼顾多种制约因素，处理好多种关系。如要照顾到初、高中的分段及与物理、化学的相关学科的相互配合

2、中学数学教学内容体系 教学内容体系是指教学内容排列所展现的知识序列及知识间的内在联系。 中学数学教材体系的两种基本形式： （1）直线式体系，即将各知识点按顺序集中排列，一次完成，不重复出现，每一阶段都学习新知识。 （2）螺旋式体系，即把同一教学内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复出现，每一次重复都将原有的知识进一步加深拓广、逐级深化。

二、新课程内容简介 1、初中课程内容 知识与技能： 数与代数、空间与图形、统计与概率

数与代数 ※在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律。初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识 ，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解法正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。

具体内容： 数与式：①有理数；②实数；③代数式；④整式与分式。 2) 方程与不等式：①方程与方程组；②不等式与不等式组。 3) 函数；①探索具体问题中的数量关系和变化规律；②函数；③一次函数；④反比例函数；⑤二次函数

空间与图形 在本学段中，学生将探索基本图形(直线形、圆)的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标确定物体位置的方法，发展空间观念。

具体内容： 1）图形的认识：①点、线、面；②角；③相交线与平行线；④三角形；⑤四边形；⑥圆；⑦尺规作图；⑧视图与投影。 2）图形与变换：①图形的轴对称；②图形的平移；③图形的旋转；④图形的相似。 3）图形与坐标。 4）图形与证明。

※推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了一定的活动经验与掌握了一定的图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在〈标准〉所规定的范围

统计与概率 具体内容：①统计；②概率。 ※在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。

在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果做出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述。

2、高中课程内容 高中数学课程分成必修和选修两部分，必修模块是每个学生都必须学习的数学必修课，共5个模块，计10学分。选修课程共有4个系列：选修1、选修2的模块（共5个模块，计10学分）和选修3、选修4的16个专题，每个专题1学分，计16学分。学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。每个模块2个学分(授课36学时)，每个专题1学分（授课18学时），每2个专题可组成1个模块。

必修的五个模块： 数学1：集合、函数概念与基本初等函数I(指数函数、对数函数、幂函数)； 数学2：立体几何初步、平面解析几何初步； 数学3：算法初步、统计、概率； 数学4：基本初等函数II(三角函数)、平面上的向量、三角恒等交换； 数学5：解三角形、数列、不等式。

选修课由系列1、系列2、、系列3和系列4共4个系列组成。 系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。 系列1的内容分别为： 选修l-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1-2： 系列2 则是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，包括3个模块，共6学分。

系列2的内容分别为： 选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。 选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。 选修2-3：计数原理、统计案例、概率

系列3，系列4分别由若干专题组成，每个专题1学分。 系列3包括：数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等6个专题。 系列4包括：几何证明选讲、矩阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等10个专题。

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