第4讲 实验：碰撞中的动量守恒定律

一、实验目的 验证碰撞中的动量守恒． 二、实验原理 质量为m1和m2的两个小球发生 正碰，若碰前m1运动，m2静止，根 据动量守恒定律应有：m1v1＝m1v1′ ＋m2v2′.因小球从斜槽上滚下后做 平抛运动，由平抛运动知识可知， 图实－7 － 1

只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞后和不发生碰撞时飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律． 即m1OP＝m1OM＋m2ON，式中OP、OM和ON的意义如图实－7 －1所示．

图实－ 7－2 三、实验器材 斜槽，两个大小相等、质量不同的小球，重垂线，复写纸，白纸，天平，刻度尺，圆规，三角板等． 四、实验操作 1．用天平测出两个小球的质量m1、m2. 选质量大的作为入射球m1. 2．按图实－ 7－2 所示安装好实验装置， 使斜槽的末端点切线水平． 3．在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写 纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下了小球落 地的痕迹． 图实－ 7－2

4．在白纸上记下重垂线所指的位置O. 5．先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度滚 下，重复10次．用尽可能小的圆把所有的小球落点圈 在里面，圆心P就是小球落点的平均位置． 6．把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来 的高度滚下，使它们发生碰撞．重复实验10次．用同样的方法标出碰撞后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N.

7．测量线段OP、OM、ON的长度，将测量数据填入下表中. 实验 次数 入射小 球的质 量m1/g 被碰小 量m2/g OP (cm) OM ON 碰前 动量 碰后 1 2 把两小球的质量和相应的数值代入m1OP＝m1OM＋m2ON看是否成立． 8．整理实验器材放回原处．

五、注意事项 1．入射小球m1和被碰小球m2大小应完全相同，且m1＞m2. 2．入射小球每次都必须从斜槽上同一高度处由静止滚下． 3．斜槽末端切线方向必须水平． 4．两球碰撞时，球心等高或在同一水平线上．

六、误差分析 实验中发现碰撞后系统(m1、m2)水平方向的总动量小于碰撞前系统水平方向的总动量，误差主要来源于： 1．难做到准确的正碰，则误差较大；斜槽末端若不水平， 则得不到准确的平抛运动而造成误差． 2．O、P、M、N各点定位不准确，测量和作图有偏差．

某同学用图实－ 7－3 所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，

和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图实－ 7－4 所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

图实－ 7－3 图实－ 7－4

(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm. (2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？ ______________(填选项号) A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离 B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离 C．测量A球或B球的直径 D．测量A球与B球的质量(或两球质量之比) E．测量G点相对于水平槽面的高度

[解析] (1)用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．读数为64 [解析]　(1)用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．读数为64.7 cm. (2)以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度．设A未碰B时A球的水平位移为xA，A、B相碰后A、B两球的水平位移分别为xA′、xB′，A、B质

量分别为mA、mB，则碰前A的动量可写成mAxA，碰后A、B的总动量为mAxA′＋mBxB′，要验证动量是否守恒，即验证以上两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有mA、mB、xA、xA′、xB′. [答案]　(1)64.7(从64.2 cm到65.2 cm的范围内都正确) (2)ABD

(2008·宁夏高考)某同学利用如图实 － 7－5 所示的装置验证动量守恒定律．图中两 摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均 很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静 止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动 B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角， 然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？ 图实－7 －5

[解析] 设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB h1＝l(1－cos45°) ① mBvB2＝mBgh1 ② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有 p1＝mBvB ③ 联立①②③式得p1＝mB ④ 同理可得p2＝(mA＋mB) ⑤

联立④⑤式得＝ ⑥ 代入已知条件得( )2≈1.03 由此可以推出 ≈1.4%<4% 所以，此实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律． [答案]　此实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律