定时检测 动量守恒定律及其应用 1.(2009·全国Ⅰ·21)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静止物块发生正碰碰撞后两者的动量正好相等,两者质量之比M/m可能为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 解析 由题意知：碰后两物体运动方向相同，动量守恒Mv=Mv1+mv2又Mv1=mv2得出 v1= 能量关系满足： , 把v1、v2代入求得M/m≤3，A、B正确

2. （2009·全国·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0~0. 4 s时间内的v-t图象如图1所示 2.（2009·全国·15）两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0~0.4 s时间内的v-t图象如图1所示.若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为 （ ） A. 和0.30 s B.3和0.30 s C. 和0.28 s D.3和0.28 s 图1

解析 设甲、乙的质量分别是m甲和m乙，甲、乙的加速度大小分别是a甲、a乙，它们之间的相互作用力大小为F.由题图知，乙的加速度大小为 t1时刻甲、乙速度相同，均为v=1 m/s，由 v=v0-a乙t1得 t1= 所以甲的加速度大小

a甲= 根据牛顿第二定律，有 因此，选项B正确. 答案 B

3.一个质量为0.3 kg的弹性小球,在光滑水平面上以6 m/s的速度垂直撞到墙上,碰撞后小球沿相反方向运动,反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球动量变化量的大小Δp和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为 ( ) A.Δp=0 B.Δp=10 kg·m/s C.W=0 D.W=10.8 J 解析 取碰后方向为正方向,则vt=6 m/s;v0= -6 m/s,Δp=m(vt-v0)=3.6 kg·m/s;由动能定理,得W= ,故选项C正确. C

4. 如图2所示,一个质量为m1=50 kg的人抓在一只大气球下方,气球下面有一根长绳 4. 如图2所示,一个质量为m1=50 kg的人抓在一只大气球下方,气球下面有一根长绳.气球和长绳的总质量为m2=20 kg,长绳的下端刚好和水平面接触.当静止时人离地面的高度为h=5 m.如果这个人开始沿绳向下滑,当他滑到绳下端时,他离地面高度是(可以把人看做质点) （ ） A.5 m B.3.6 m C.2.6 m D.8 m 图2

解析 当人滑到绳下端时,如右图所示,由平均动 量守恒,得 ,且h1+h2=h,解得h1=1.4 m; 所以他离地高度H=h-h1=3.6 m,故选 项B正确. 答案 B

5.质量相同的三个小球,a、b、c在光滑水平面上以相同的速率运动,它们分别与原来静止的三个小球A、B、C相碰(a与A碰,b与B碰,c与C碰).碰后,a球继续沿原来方向运动,b球静止不动,c球被弹回而且向反方向运动.这时A、B、C三球中动量最大的是 （ ） A.A球 B.B球 C.C球 D.由于A、B、C三球质量未知,无法判定 解析 由动量守恒知,p=p1+p2,三个小球的初动量相同,故p1越小,p2则越大,其中C球反向,p1为负,故C球的动量最大. C

6.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射入滑块,若射击下层,子弹刚好不射出,如图3甲所示;若射击上层,则子弹刚好能射进一半厚度,如图乙所示,上述两种情况相比较 ( ) A.子弹对滑块做功一样多 B.子弹对滑块做的功不一样大 C.系统产生的热量一样多 D.系统产生热量不一样多 图3

解析 两次都没射出,则子弹与木块最终共速,设为v共,由动量守恒定律可得mv=(M+m)v共,得v共= ;子弹对滑块所做的功等于木块获得的动能,故A、C正确. 答案 AC

7.(2009·宁夏、辽宁理综·36(2)) 两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图4所示.一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度. （ ） 解析 设物块到达劈A的底端时,物块和A的速度大小分别为v和V,由机械能守恒和动量守恒得 mgh= ① M1V=mv ② 图4

设物块在劈B上达到的最大高度为h′,此时物块和B的共同速度大小为V′,由机械能守恒和动量守恒得 mgh′ ③ mv=(M2+m)V′ ④ 联立①②③④式得 h′= ⑤ 答案

8. (2009·广东·19)如图5所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1. 0 m 8.(2009·广东·19)如图5所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0 m.物块A以速度v0=10 m/s沿水平方向与B正碰.碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0 m/s.已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数μ=0.45(设碰撞时间很短,g取 10 m/s2) （1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度. （2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向. 图5

解析 （1）设A、B碰撞后的速度为v1,A、B碰撞过程由动量守恒定律得mv0=2mv1 设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得 -2μmgl= 联立以上各式解得v2=4 m/s （2）若AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得 2mv2=(2+k)mv 代入数据解得k=2 此时AB的运动方向与C相同

若AB与C发生弹性碰撞,设AB碰后速度为v3,由动量守恒定律和能量守恒定律得 2mv2=2mv3+kmv 联立以上两式解得 v3= v= 代入数据解得k=6

若AB与C发生碰撞后AB的速度为0,由动量守恒定律得 2mv2=kmv 代入数据解得k=4 综上所述得 当2≤k<4时,AB的运动方向与C相同 当k=4时,AB的速度为0 当4<k≤6时,AB的运动方向与C相反 答案 （1）4 m/s （2）见解析 返回