第１章：动量守恒研究 科学探究——一维弹性碰撞

1．理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对 心碰撞)和斜碰(非对心碰撞)． 2．会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题． 3．知道中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一 步了解动量守恒定律的普适性.

一、常见的碰撞类型 从能量角度分类 (1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能_____． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能_______． (3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失_____ ． (1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与_______的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着_________的方向而运动． 守恒 不守恒 最大 从动量方向的角度分类 两球心 这条直线

(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与_______的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会_____原来两球心的连线而运动． 偏离 二、弹性碰撞特例

若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v1′＝ __，v2′＝ ___，即二者碰后交换速度． 若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝ ____，v2′＝0，表明m1被反向以_______弹回，而m2仍静 止． 若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后， v1′＝ __，v2′＝ ___．表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去． v1 －v1 原速率 v2 2v1

一、碰撞的特点 时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短． 相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大． 动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒． 位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置．

能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即 Ek1′＋Ek2′≤Ek1＋Ek2 二、常见的几类碰撞模型

在图1－3－1中，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止且一端带有弹簧的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大，弹性势能最大． 在图1－3－2中，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球的竖直速度为零)，两物体的速度必定相等(方向水平向右)． 图1－3－1 图1－3－2

如图1－3－3所示，物体A以速度v0滑上静止在光滑水平面上的小车B，当A在B上滑行的距离最远时(设车足够长)，A、B两物体相对静止，A、B两物体的速度必相等．

三、正确区分爆炸与碰撞的异同点 名称 比较项目 爆 炸 碰 撞 相同点 过程特点 都是物体间的相互作用突然发生，相互作用的力为变力，作用时间很短，平均作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒. 过程模型 由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，因此可以把作用过程看做一个理想化过程来处理，即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始. 能量情况 都满足能量守恒，总能量保持不变 不同点 动能情况 有其他形式的能转化为动能，动能会增加 弹性碰撞时动能不变，非弹性碰撞时动能要损失，动能转化为内能，动能减少

特别提醒　(1)在碰撞过程中，系统的动量守恒，但机械能不一定守恒．(2)在爆炸过程中，系统的动量守恒，机械能一定不守恒．(3)宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子的碰撞不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解．

碰撞的可能性判断 【典例1】

答案 AB 借题发挥 1. 分析碰撞问题的几条原则 (1)碰撞前后动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′ 答案 AB 借题发挥 1.分析碰撞问题的几条原则 (1)碰撞前后动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不能增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或

(3)速度要符合情景：如果碰撞前两物体同向运动，则后面物体速度必大于前面物体速度；碰撞后，原来在前的物体速度一定增大；碰撞后两物体如同方向运动时，后面物体的速度应小于或等于前面物体的速度，即v后′≤v前′. 2．处理碰撞问题的思路 (1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加． (2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系判定．

质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 ( )． A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s B．pA′＝3 kg·m/s，pB′＝9 kg·m/s C．pA′＝－2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝17 kg·m/s 答案 A 【变式1】

动量与能量的综合 如图1－3－4所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2. 【典例2】 图1－3－4

解析 设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有 设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v10＝m1v1＋m2v2 ② 由于碰撞过程中无机械能损失

借题发挥　对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒．哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用．

如图1－3－5所示，有两个质量相同的小球A和B(大小不计)，A球用细绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度，B球静止放于悬点正下方的地面上．现将A球拉到距地面高度为h处由静止释放，摆动到最低点与B球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为 (　　)． 【变式2】 图1－3－5

答案　C

碰撞的可能性判断 甲、乙两铁球质量分别是m1＝1 kg，m2＝2 kg.在光滑平面上沿同一直线运动，速度分别是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s.甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是 ( )． A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝4 m/s，v2′＝3 m/s 1．

解析 选项A和B均满足动量守恒条件，但选项A碰后总动能大于碰前总动能，选项A错误、B正确；选项C不满足动量守恒条件，故选项C错误；选项D满足动量守恒条件，且碰后总动能小于碰前总动能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，选项D错误．故应选B. 答案 B

动量与能量的综合 如图1－3－6所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求： 2． 图1－3－6 (1)子弹射入后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统机械能的损失． 解析　因子弹未射出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差． (1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv＝(M＋m)v′， ① 二者一起沿地面滑动，前进的距离为s，由动能定理得：