《第三章 刚体力学》总结及课堂练习 一、描述刚体定轴转动的物理量 线量和角量的关系 匀角加速转动公式
二、转动定律 J 和M 必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量 和力矩。
当刚体所受外力矩为零时,则刚体对此轴的总角动量恒量。 三、刚体角动量和角动量守恒定律 (1)角动量 (2)角动量定理 (3)角动量守恒定律 当刚体所受外力矩为零时,则刚体对此轴的总角动量恒量。
四、刚体力学中的功和能 (1)力矩的功 (2)刚体转动动能 (3)刚体的势能(hC质心位置) (4)刚体转动动能定理 (5)刚体的机械能守恒定律 只有保守内力(矩)做功时,系统的机械能守恒.
五、比较 与 学习
第三章 《刚体力学》课堂测试 1、刚体转动惯量的平行轴定理表明,在所有平行轴中,以绕通过刚体 的轴的转动惯量为最小。 1、刚体转动惯量的平行轴定理表明,在所有平行轴中,以绕通过刚体 的轴的转动惯量为最小。 2、均匀细棒的质量为m,长为l,其对一端转轴的转动惯量为________。( ) 质心 3、动量定理表述为:在运动过程中质点所受合外力的冲量矩等于质点动量的增量。动量守恒定律表述为:当质点系不受外力矩或所受外力矩的矢量和为零时,质点系的总动量保持不变,即: (对? 错?)
4、刚体对轴的转动惯量只取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关。 (对?错?) 5、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动时,如图射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,子弹射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,圆盘的角速度为( ). (A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)不能确定 C 【解题提示】见下页
【解题提示】 以两个子弹和圆盘组成的系统作为研究对象,则系统外力矩为零,系统角动量守恒。设圆盘转动惯量为J,初始角速度为 ,子弹射入圆盘后角速度为 ,顺时针转动为正,则有 可见圆盘的角速度减小了。
6、质量为m 的8个小球,被固定在边长为a 的正方体的顶点。则小球的转动惯量为___________。转轴过正方体的中心如图。 解: 任一个小球的转动惯量为 8个小球的转动惯量为
7、一质量为m的均匀细杆长为l ,绕铅直轴OO´成角转动,其转动惯量为 ( C )。
8、均质杆绕水平轴转动,已知m、l、 杆的动量 转动动能 角动量 O r dm
第三章 《刚体力学》疑难解答 1. 《大学物理学习指导》P65 (选择题10) C 10.如图所示,一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂,现有一个小球自左方水平打击细杆,设小球与细杆之间为非弹性碰撞,则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统( )。 (A) 只有机械能守恒 (B) 只有动量守恒 (C) 只有对转轴O的角动量守恒 (D) 机械能、动量和角动量均守恒 C O (C) 只有对转轴O的角动量守恒
2. 《大学物理学习指导》P65 (填空题8) 解:小圆盘质量m为 r 3. 匀质大圆盘质量为M、半径为R,对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为MR2。如果在大圆盘的右半圆上挖去一个小圆盘,半径为R/2。如图4所示,剩余部分对于过O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为 。 O R r 解:小圆盘质量m为
4. 第三章 角动量定理应用题 在摩擦因数为 µ 的水平桌面上,一棒长为l,质量为m1的细杆可绕一端转动,今一子弹质量为m2 ,速率为v, 垂直射入杆另一端后,穿出的速率为v/2,求:(1)棒获得的角速度;(2)杆转多长时间后停止。 解:(1)先判断角动量是否守恒? (2)用转动定律?还是角动量定律?