选修3-5　动量守恒定律 原子结构与原子核

考点 内容 要求 考情分析 一、动量守恒定律及其应用 动量、动量定理、动量守恒定律及其应用 Ⅱ (1)高考对本章的考查主要有碰撞模型、动量定理、动量守恒定律、玻尔理论、原子和原子核部分的最新科技成果，题型有选择题、填空题和计算题，难度中等． 弹性碰撞和非弹性碰撞 Ⅰ 实验：验证动量守恒定律 二、光电效应 波粒二象性 光电效应 爱因斯坦光电效应方程

三、原子与原子核 氢原子光谱 Ⅰ (2)预计在2016年备考中注意以生活中的具体事例及经典物理学理论为命题背景，结合物理知识在生活中的应用及最新科技成果的命题趋势. 氢原子的能级结构、能级公式 原子核的组成 放射性、原子核的衰变、半衰期 放射性同位素 核力、核反应方程 结合能、质量亏损 裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 射线的危害和防护

第一讲　动量守恒定律及其应用

主干回顾 · 夯实基础

知识点一　动量、动量定理 1．动量 (1)定义：物体的______与______的乘积． (2)公式：________. (3)单位：__________．符号：kg·m/s. (4)意义：动量是描述物体_________的物理量，是矢量，其方向与______的方向相同． 质量 速度 p＝mv 千克·米/秒 运动状态 速度

2．动量变化 (1)定义：物体的末动量p′与初动量p的差． (2)定义式：___________. (3)矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向_____． 3．冲量 (1)定义：___与_____的乘积． (2)公式：I＝___. (3)意义：描述力的时间积累效应的物理量，是过程量． (4)方向：是矢量，由力的方向决定． Δp＝p′－p 相同 力 时间 Ft

4．动量定理 (1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化． (2)表达式：I＝Δp或FΔt＝mv′－mv. (3)矢量性：动量变化量的方向与_________________方向相同，还可以在某一方向上应用动量定理． (4)适用范围：不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用． 合外力的冲量

[思维深化] 1．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)质量大的物体动量一定大．(　　) (2)质量和速率都相同的物体的动量一定相同．(　　) (3)一个物体的运动状态变化，它的动量一定改变．(　　) (4)冲量的作用效果是使物体产生动量．(　　) (5)合外力的冲量是物体动量发生变化的原因．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√

知识点二　动量守恒定律及其应用 1．内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量__________． 2．常用的四种表达形式 (1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小_____，方向_____． (2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的_____为零． (3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的________等于另一部分动量的_______． 保持不变 相等 相同 增量 增加量 减少量

(4)___________________________，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等． 3．常见的几种守恒形式及成立条件 (1)理想守恒：系统__________或所受外力的____为零． (2)近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力_________外力． (3)分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上___________． m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ 不受外力 合力 远大于 动量守恒

[思维深化] 2．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”． (1)两物体动能相等，动量一定相等．(　　) (2)系统的动量守恒时，机械能也一定守恒．(　　) (3)动量守恒定律表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′一定是矢量式，应用时一定规定正方向，且其中的速度必须相对同一个参考系．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√

知识点三　弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间_____，而物体间相互作用力_____的现象． 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力_______外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒． 很短 很大 远大于

3．分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 _____ 非弹性碰撞 有损失 完全非弹性碰撞 损失_____ 守恒 最高

[思维深化] 3．在光滑水平面上，一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m、静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A．0.6v　　 B．0.4v　　　 C．0.3v　　　 D．0.2v

知识点四　验证动量守恒定律 1．实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1和m2及碰撞前、后物体的速度v1、v2及v1′、v2′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否守恒． 2．实验器材 方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥． 方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥． 方案四：斜槽、大小相等质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板． 3．实验步骤 方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出滑块质量． (2)安装：正确安装好气垫导轨．

(3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)． (4)验证：一维碰撞中的动量守恒． 方案二：利用等长悬线悬挂大小相等的小球完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2. (2)安装：把两个大小相等的小球用等长悬线悬挂起来． (3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．

(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度． (5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验． (6)验证：一维碰撞中的动量守恒． 方案三：在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验 (1)测质量：用天平测出两小车的质量． (2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．

方案四：利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验 (1)先用天平测出小球质量m1、m2. (2)按图所示那样安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保正碰后的速度方向水平． (3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸．

(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示入射球m1碰前的位置． (5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P. (6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它发生正碰，重复10次，仿步骤(5)求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N. (7)过O和N在纸上作一直线． (8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度．把两小球的质量和相应的数值代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看是否成立．

课堂探究 · 突破考点

动量定理的理解与应用 1．动量定理的表达式是一个矢量式，应用动量定理时需要规定正方向． 2．动量定理公式中F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，当合外力为变力时，F应该是合外力在作用时间内的平均值． 3．动量定理的研究对象是单个物体或系统．

4．动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量．在所研究的物理过程中，如果作用在物体上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间，也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．如果作用在物体上各外力的作用时间不同，就只能先求每一个外力在其作用时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和．

5．动量定理中I是合外力的冲量，是使研究对象的动量发生变化的原因，并非产生动量的原因，不能认为合外力的冲量就是动量的变化．合外力的冲量是引起研究对象状态变化的外在因素，而动量的变化是合外力冲量作用后导致的必然结果． 6．动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，对微观物体和高速运动仍然适用．

[典例1]　(2013·北京理综)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质． 正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系． (注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)

[方法规律]　动量定理常用于处理连续流体或粒子流的作用力问题，分析的关键是构建合理的物理模型，即隔离出一定形状的流体或粒子流作为研究对象，从而化“无形”为“有形”．

[跟踪训练] 1－1.一质量为0.10 kg的小球从0.80 m高处自由下落到一软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的平均作用力大小为________；若小球落在小泥地面上，反弹高度为0.2 m，小球与地面接触经历了0.01 s，则这段时间内地面对小球的平均作用力大小为________．(g取10m/s2)

1－2. 在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0 1－2.在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2) 解析：解法一　用动量定理解，分段处理，选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，受力情况如图甲所示，始态速度为零，终态速度为v，取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0.

答案：12 s

动量守恒定律的理解及应用 动量守恒定律是处理相互作用的物体系问题的重要规律，与生活联系密切，是历年高考考查的热点，题型的呈现也较全面．要正确应用动量守恒定律，就要理解其适用条件，注意其表达式的矢量性． 1．动量守恒定律的适用条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零——理想守恒． (2)系统所受外力远小于内力，如碰撞、爆炸，外力可以忽略不计——近似守恒．

[典例2]　 (2014·天津理综)如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA＝4 kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力较小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB＝2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F＝10 N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t＝0.6 s，二者的速度达到v1＝2 m/s.求

(1)A开始运动时加速度a的大小； (2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小； (3)A的上表面长度l.

答案：(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m

[方法规律]　应用动量守恒定律的解题思路 (1)分析题意，明确研究对象，知道系统是由哪几个物体组成的； (2)受力分析，弄清系统内力和外力，判断是否满足动量守恒条件； (3)明确研究过程，确定初末状态的动量和表达式； (4)建立动量守恒方程求解，必要时讨论说明．

[跟踪训练] 2－1. (2014·福建理综)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　　)

2－2.(2014·重庆理综)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)

动量守恒与能量守恒的综合应用 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较 定律名称 比较项目　　　 动量守恒定律 机械能守恒定律 相同点 研究对象 相互作用的物体组成的系统 研究过程 某一运动过程

不同点 守恒条件 系统不受外力或所受外力的矢量和为零 系统只有重力或弹力做功 表达式 p1＋p2＝p1′＋p2′ Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 表达式的矢标性 矢量式 标量式 某一方向上应用情况 可在某一方向上独立使用 不能在某一方向独立使用 运算法则 矢量运算 代数运算

[典例3] (2014·新课标全国Ⅰ)如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0 [典例3]　 (2014·新课标全国Ⅰ)如图所示，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落t＝0.3 s时，刚好与B球的地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求

(1)B球第一次到达地面时的速度； (2)P点距离地面的高度．

[跟踪训练] 3－1.(2013·新课标全国高考Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小．

3－2. (2013·新课标全国高考Ⅱ)如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C 3－2. (2013·新课标全国高考Ⅱ)如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中． (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．

碰撞问题分析 1．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理． ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′>v后′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

[典例4] (2014·安徽理综)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B. 物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1 [典例4]　(2014·安徽理综)在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0 m，凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v0＝5 m/s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计．g取10 m/s2.求：

(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度； (2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数； (3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．

即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换．在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v ­t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换．故可用匀变速直线运动规律求时间，则v＝v0＋at，a＝－μg解得t＝5 s凹槽的v­t图线所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s2.(等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5L，其余每份面积均为L) 答案：(1)2.5 m/s　(2)6　(3)5 s；12.75 m

[跟踪训练] 4－1.(2013·海南物理)如图所示，光滑水平地面上有3个物块A、B和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上．开始时，3个物块均静止．先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与C碰撞并粘在一起．求前后两次碰撞中损失的动能之比． 解析：设3个物块A、B和C的质量均为m；A与B碰撞前A的速度为v，碰撞后的共同速度为v1；A、B与C碰撞后的共同速度为v2.由动量守恒定律得mv＝(m＋m)v1 ①

答案：3

4－2. (2012·新课标全国卷)如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O 4－2.(2012·新课标全国卷)如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O.让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求： (1)两球a、b的质量之比； (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比．

式中，g是重力加速度的大小． 设球a的质量为m1，在两球相碰后的瞬间，两球共同速度为v′，以向左为正，由动量守恒定律得m2v＝(m1＋m2)v′ ② 设两球共同向左运动到最高处时，细线与竖直方向的夹角为θ，则机械能守恒定律得

验证动量守恒定律

2．注意事项 (1)前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”． (2)方案提醒：①若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平． ②若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内． ③若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力． ④若利用斜槽小球碰撞应注意：

a．斜槽末端的切线必须水平； b．入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； c．选质量较大的小球作为入射小球； d．实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变． (3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．

3．误差分析 (1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即： ①碰撞是否为一维碰撞． ②实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两摆球是否等大，长木板实验是否平衡掉摩擦力． (2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．

[典例5]　 (2014·新课标全国Ⅱ)现利用图甲所示的装置验证动量守恒定律．在图甲中，气垫导轨上有A、B两个滑块．滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．

实验测得滑块A的质量m1＝0. 310 kg，滑块B的质量m2＝0. 108 kg，遮光片的宽度d＝1 实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz. 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图乙所示．

答案：本实验在误差允许的范围内验证了动量守恒定律；运算过程见解析

[跟踪训练] 5－1.(2014·江苏省苏、锡、常、镇四市模拟)如图所示为实验室常用的气垫导轨验证动量守恒的装置．两带有等宽遮光条的滑块A和B，质量分别为mA、mB，在A、B间用细线水平压住一轻弹簧，将其置于气垫导轨上，调节导轨使其能实现自由静止，这是表明________，烧断细线，滑块A、B被弹簧弹开，光电门C、D记录下两遮光条通过的时间分别为tA和tB，若有关系式________，则说明该实验动量守恒．

5－2.(2015·湖北黄冈检测)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

下面是实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向； ④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；已知碰后两滑块一起运动；

⑥先_______，然后_______，让滑块带动纸带一起运动； ⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示； ⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g. (1)试着完善实验步骤⑥的内容． (2)已知打点计时器每隔0.02 s 打一个点，计算可知两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为________kg·m/s.(保留3位有效数字)

(3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是___________________________________________________．

(3)相互作用前后动量减小的主要原因是纸带与打点计时器的限位孔有摩擦． 答案：(1)接通打点计时器的电源 放开滑块1　(2)0.620　 0．618　(3)纸带与打点计时器的限位孔有摩擦

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