8.2 動量守恆 E 熱 身 碰撞的種類 進度評估 3 動量在碰撞中守恆嗎？ 其他動量守恆的例子 1 ？ 2 3 ？ 8.2 動量守恆

8.2 動量守恆 走路時動量怎見得守恆？ 動能在碰撞中的變化 進度評估 4 4 5 8.2 動量守恆

熱 身 1 讓一個原來靜止的球掉到地上… 2 假設你剛划艇完畢，正要上… 8.2 動量守恆

熱 身 1 讓一個原來靜止的球掉到地上，球在地的一刻發出聲響。你認為下列哪項可能發生？ A 球反彈回原來的高度。 1 讓一個原來靜止的球掉到地上，球在地的一刻發出聲響。你認為下列哪項可能發生？ A 球反彈回原來的高度。 B 球反彈至比原來更高的高度。 C 球反彈不到原來的高度。 8.2 動量守恆

熱 身 2 假設你剛划艇完畢，正要上岸。如果你從小艇上大踏步跨上碼頭，有甚麼情況可能出現？ A 小艇向碼頭移動。 B 小艇由碼頭退開。 2 假設你剛划艇完畢，正要上岸。如果你從小艇上大踏步跨上碼頭，有甚麼情況可能出現？ A 小艇向碼頭移動。 B 小艇由碼頭退開。 C 小艇保持靜止。 8.2 動量守恆

1 碰撞的種類 整個系統的總動能， 在碰撞前後保持不變。  稱為彈性碰撞 否則，就是非彈性碰撞。 8.2 動量守恆

1 碰撞的種類 小球 球落地後反彈回原來的高度h  撞擊時沒有能量耗損  完全彈性的碰撞 h h 8.2 動量守恆

1 碰撞的種類 泥 膠 跌到地上時黏附地上 （而不反彈）  總動能減少到極點  完全非彈性的碰撞 8.2 動量守恆

實 驗 8b 如圖所示安排實驗裝置： 推一推小車A， 撞向靜止的小車B 。 魔術貼 補償了摩擦作用的跑道 A B 完全非彈性的碰撞 8.2 動量守恆

實 驗 8b 留意並儲存電腦屏幕顯示的 v-t 關係線圖，從線圖中讀出小車碰撞前後的速度。 完全非彈性的碰撞 留意並儲存電腦屏幕顯示的 v-t 關係線圖，從線圖中讀出小車碰撞前後的速度。 在小車A上加上砝碼然後重複實驗，以研究小車A 總質量是2倍及3倍時的碰撞情況。 8.2 動量守恆

實 驗 8b 完全非彈性的碰撞 錄像片段 模擬程式 8.2 動量守恆

a 完全非彈性的碰撞 完全非彈性的碰撞的v-t 關係線圖 vA vA 和B 碰撞前小車A 的速度(vA) = 0.35 m s–1 碰撞後小車A 、B的共同速度（vA 和B ） = 0.17 m s–1 8.2 動量守恆

a 完全非彈性的碰撞 典型結果： （mA + mB）v = 1.0  0.17 = 0.17 0.17 m s1 0.35 m s1 （mA + mB）v = 1.0  0.17 = 0.17 mAu = 0.5  0.35 = 0.18 0.55 m s1 0.82 m s1 （mA + mB）v = 1.5  0.55 = 0.83 mAu = 1.0  0.82 = 0.82 每輛小車的質量 = 0.5 kg 8.2 動量守恆

a 完全非彈性的碰撞 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 在完全非彈性的碰撞中，動量是守恆的。 典型結果： 0.38 m s1 0.51 m s1 （mA + mB）v = 2.0  0.38 = 0.76 mAu = 1.5  0.51 = 0.77 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 在完全非彈性的碰撞中，動量是守恆的。 8.2 動量守恆

實 驗 8c 如圖所示安排實驗裝置， 放出小車A的壓縮彈簧柱塞。 小車A會撞向靜止的小車Ｂ  兩車分開移動 補償了摩擦作用的跑道 A B 彈性碰撞 如圖所示安排實驗裝置， 補償了摩擦作用的跑道 A 放出小車A的壓縮彈簧柱塞。 B 小車A會撞向靜止的小車Ｂ  兩車分開移動 8.2 動量守恆

實 驗 8c 留意並儲存電腦屏幕顯示的v-t 關係線圖，從線圖中讀出小車碰撞前後的速度。 彈性碰撞 留意並儲存電腦屏幕顯示的v-t 關係線圖，從線圖中讀出小車碰撞前後的速度。 在小車A上加上砝碼然後重複實驗，以研究小車A 總質量是2倍及3倍時的碰撞情況。 8.2 動量守恆

實 驗 8c 彈性碰撞 錄像片段 模擬程式 8.2 動量守恆

b 彈性碰撞 彈性碰撞的v-t 關係線圖 vA 小車A 由靜止到被推動 碰撞後的vA 碰撞 碰撞前，小車B 是靜止的 碰撞後的vB 8.2 動量守恆

b 彈性碰撞 典型結果： 0.06 m s1 0.48 m s1 0.60 m s1 mAvA + mBvB = 0.27 mAuA + mBuB = 0.30 1.20 m s1 0.45 m s1 1.05 m s1 mAvA + mBvB = 1.05 mAuA + mBuB = 1.05 每輛小車的質量 = 0.5 kg 8.2 動量守恆

b 彈性碰撞 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 在彈性碰撞中，動量是守恆的。 0.40 m s1 0.90 m s1 mAvA + mBvB = 1.03 mAuA + mBuB = 1.05 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 在彈性碰撞中，動量是守恆的。 8.2 動量守恆

實 驗 8d 如圖所示安排實驗裝置， 把兩輛小車A 、B 的尾部相接，放在平放的跑道中間。 觸發壓縮彈簧機關  兩輛小車彼此彈開 爆發式分散 如圖所示安排實驗裝置， 把兩輛小車A 、B 的尾部相接，放在平放的跑道中間。 觸發壓縮彈簧機關  兩輛小車彼此彈開 8.2 動量守恆

實 驗 8d 留意並儲存電腦屏幕顯示的v-t 關係線圖，從線圖中讀出小車碰撞前後的速度。 爆發式分散 留意並儲存電腦屏幕顯示的v-t 關係線圖，從線圖中讀出小車碰撞前後的速度。 在小車A 上加上砝碼然後重複實驗，以研究小車A 總質量是2倍及3倍時的碰撞情況。 8.2 動量守恆

實 驗 8d 爆發式分散 錄像片段 模擬程式 8.2 動量守恆

c 爆發式分散 爆發式分散的v-t 關係線圖 彈開時 vA 由於兩輛小車都移近運動感應器， 所以得出的線圖都呈負值。 vB 8.2 動量守恆

c 爆發式分散 典型結果： 0.58 m s1 0.56 m s1 裝上彈簧機關 mBvB = 0.29 mAvA = 0.28  末總動量 = 0.01 0.32 m s1 0.68 m s1 mBvB = 0.34 mAvA = 0.32 末總動量= 0.02 每輛小車的質量 = 0.5 kg 8.2 動量守恆

c 爆發式分散 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 在爆發式分散中，動量是守恆的。 0.22 m s1 0.68 m s1 mBvB = 0.34 mAvA = 0.33 末總動量= 0.01 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 在爆發式分散中，動量是守恆的。 8.2 動量守恆

進度評估 3 1 以下哪項是彈性碰撞？ 2 分辨以下的碰撞是哪一類碰撞。 8.2 動量守恆

Q1 以下哪項是彈性碰撞？ 以下哪項是彈性碰撞？ A 球撞上牆壁，然後以原來的速度反彈。 B 保齡球把樽撞倒，並發出巨大的聲響。 C 車撞上燈柱。 8.2 動量守恆

Q2 分辨以下的碰撞是哪一類碰撞。 分辨以下的碰撞是哪一類碰撞。 (a) 碰撞前 碰撞後 5 m s–1 4 m s–1 2 kg 小球 A 小球 B 1 m s–1 4 m s–1 2 kg 1 kg 碰撞後 小球 A 小球 B 8.2 動量守恆

Q2 分辨以下的碰撞是哪一類碰撞。 碰撞前總動能 = (2  __2 + 1  ___2) = ____ J 1 5 4 2 33 = (2  __2 + 1  ___2) = ____ J 5 m s–1 4 m s–1 1 5 4 2 kg 1 kg 2 33 1 m s–1 4 m s–1 碰撞後總動能 = ____________________ = ______ 碰撞中， ________（全部／部分／沒有）動能散失，因此是___________ 碰撞。 2 kg 1 kg  (2  12 + 1  42) 1 2 9 J 部份 非彈性 8.2 動量守恆

Q2 分辨以下的碰撞是哪一類碰撞。 分辨以下的碰撞是哪一類碰撞。 (b) 碰撞前 碰撞後 2 m s–1 2 kg 1 kg at rest 3 2 8 碰撞後 小球 A 小球 B 8.2 動量守恆

Q2 分辨以下的碰撞是哪一類碰撞。 碰撞前總動能 2 1 = (2  22 + 1  02) = 4 J 碰撞後總動能 2 m s–1 靜 止 2 1 = (2  22 + 1  02) 2 kg 1 kg = 4 J 2/3 m s–1 8/3 m s–1 碰撞後總動能 2 kg 1 kg  [2  ( )2 + 1  ( )2] 2 3 1 8 = = 4 J 沒有動能損失， 因此是彈性碰撞。 8.2 動量守恆

2 動量在碰撞中守恆嗎？ 在以下情況總動量是守恆的 實驗8b： 完全非彈性的碰撞 實驗8c： 彈性碰撞 實驗8d： 爆發式分散 2 動量在碰撞中守恆嗎？ 在以下情況總動量是守恆的 實驗8b： 完全非彈性的碰撞 實驗8c： 彈性碰撞 實驗8d： 爆發式分散 所有情況下，總動量都是守恆的。 8.2 動量守恆

2 動量在碰撞中守恆嗎？ 動量守恆定律 物體碰撞時，如果沒有外力作用在參與碰撞的物體上， 它們在碰撞前的總動量相等於碰撞後的總動量。 2 動量在碰撞中守恆嗎？ 動量守恆定律 物體碰撞時，如果沒有外力作用在參與碰撞的物體上， 它們在碰撞前的總動量相等於碰撞後的總動量。 mAuA + mBuB = mAvA + mBvB 8.2 動量守恆

2 動量在碰撞中守恆嗎？ 模擬程式 模擬程式 8.2 動量守恆

e.g. 7 & 8 溜冰員的碰撞 問 題 ？ 例 題 7 彈開的小車 問 題 ？ 例 題 8 8.2 動量守恆

3 其他動量守恆的例子 a 牛頓擺 這玩兒是由一排五粒緊靠的鋼珠所組成。 用來演示 動量守恆定律。 8.2 動量守恆

實 驗 8e 牛頓擺 把牛頓擺最外旁的鋼珠往外拉起，然後放手讓它擺回。 改以拉起兩顆、三顆、四顆鋼珠來重複實驗。 8.2 動量守恆

實 驗 8e 牛頓擺 錄像片段 模擬程式 8.2 動量守恆

b 氣槍子彈的速度 這是甚麼？ 子彈射入泥膠中。 撞擊後，玩具車緩慢移動。 利用秒錶來記錄玩具車走過特定距離（例如1 m）的時間。 玩具車上有一團泥膠 氣槍 補償摩擦作用的軌道 這是甚麼？ 怎麼樣求得子 彈的速度？ 1 m 末端 子彈射入泥膠中。 撞擊後，玩具車緩慢移動。 利用秒錶來記錄玩具車走過特定距離（例如1 m）的時間。 8.2 動量守恆

e.g. 9 ？ 問 題 例 題 9 計算子彈速度 8.2 動量守恆

c 步槍的反衝速度 子彈從發射時，槍桿本身就會反衝或後座。 子彈向前的動量 + 步槍向後的動量 = 0 總動量 = 0 動量守恆 v 8.2 動量守恆

c 步槍的反衝速度 模擬程式 模擬程式 8.2 動量守恆

e.g. 10 步槍的反衝速度 問 題 ？ 例 題 10 8.2 動量守恆

4 走路時動量怎見得守恆？ 動量消失了？ v 跑 動 停止 不！ 質量 = m 動量 = mv  0 動量 = 0 8.2 動量守恆

4 走路時動量怎見得守恆？ 當你從小船跨上岸時... 小船相應向後移動。 你的向前的動量 相等於船的向後的動量，但兩者方向相反。 4 走路時動量怎見得守恆？ 當你從小船跨上岸時... 作用在小船的向後的力 作用在鞋的向前的力 小船相應向後移動。 你的向前的動量 相等於船的向後的動量，但兩者方向相反。 8.2 動量守恆

4 走路時動量怎見得守恆？ 當貨車在道路上向前行駛，道路（地球）應向後移動！ 正 貨車移動前的總動量 貨車移動後的總動量 = 4 走路時動量怎見得守恆？ 當貨車在道路上向前行駛，道路（地球）應向後移動！ 正 m = 1  104 kg 貨車移動前的總動量 貨車移動後的總動量 v = 25 m s1 0 = 1  104  25 + 6  1024 v v = 2.4  1019 m s1 可忽視的！ m = 6  1024 kg 8.2 動量守恆

5 動能在碰撞中的變化 在8.2 的開始部分，我們提及動能在彈性碰撞中守恆， 在非彈性碰撞中則不守恆。 5 動能在碰撞中的變化 在8.2 的開始部分，我們提及動能在彈性碰撞中守恆， 在非彈性碰撞中則不守恆。 我們可以通過檢查上列各實驗的結果，去證實這論點。 8.2 動量守恆

實 驗 8f 錄像片段 1 根據實驗 8b 的結果，計算小車在進行完全非彈性碰撞前後的總動能。 動能在碰撞中的變化 1 根據實驗 8b 的結果，計算小車在進行完全非彈性碰撞前後的總動能。 2 根據實驗 8c 的結果，計算小車在進行彈性碰撞前後的總動能。 錄像片段 capture 0806 Expt 8f 錄像片段 8.2 動量守恆

實 驗 8f 動能在碰撞中的變化 前頁的計算顯示：   總動量守恆？ 總動能守恆？ 彈性碰撞 是 是 非彈性碰撞 是 不是 8.2 動量守恆

實 驗 8f 動能在碰撞中的變化 模擬程式 模擬程式 模擬程式 8.2 動量守恆

5 動能在碰撞中的變化 為甚麼在有些碰撞中總動能並不守恆？ 原因是部分動能用來對抗摩擦力，又或在撞擊時轉化成其他種類的能量，如內能和聲能。 5 動能在碰撞中的變化 為甚麼在有些碰撞中總動能並不守恆？ 原因是部分動能用來對抗摩擦力，又或在撞擊時轉化成其他種類的能量，如內能和聲能。 8.2 動量守恆

進度評估 4 1 大砲發了一炮... 2 一本書由高處掉下... 3 在彈性碰撞中... 4 一架總質量為8000 kg的戰鬥機以... 1 大砲發了一炮... 2 一本書由高處掉下... 3 在彈性碰撞中... 4 一架總質量為8000 kg的戰鬥機以... 8.2 動量守恆

設砲彈移動的方向為正，砲管的反衝速度是多少？ Q1 大砲發了一炮... 大砲發了一炮。 設砲彈移動的方向為正，砲管的反衝速度是多少？ A 0.0133 m s–1 B 0.0133 m s–1 C 13.3 m s–1 D 13.3 m s–1 40 m s–1 1500 kg 的大炮 500 g 的砲彈 8.2 動量守恆

(a) 一本書由高處掉下，為甚麼書本身的 動量不守恆﹖ Q2 一本書由高處掉下... (a) 一本書由高處掉下，為甚麼書本身的 動量不守恆﹖ 重 因為有________ 力作用在書上，淨力不等於零。淨力使書向下加速，動量因此改變。 8.2 動量守恆

Q2 一本書由高處掉下... (b) 我們可以怎樣考慮，動量才守恆﹖ 地球 如果把書的動量及________ 的動量一起計算，總動量就會守恆。 8.2 動量守恆

Q3 在彈性碰撞中... 在彈性碰撞中，不論________________ 和___________________ 都是守恆的。在非彈性碰撞中，只有_____________ 是守恆的， _____________ 則不守恆。 動 量 動 能 動 量 動 能 8.2 動量守恆

一架總質量為8000 kg 的戰鬥機以100 m s–1 的速度水平地飛行。試計算戰鬥機在5枚火箭剛發射後的速度。 Q4 一架總質量為8000 kg的戰鬥機以... 一架總質量為8000 kg 的戰鬥機以100 m s–1 的速度水平地飛行。試計算戰鬥機在5枚火箭剛發射後的速度。 100 m s1 v = ？ 500 m s1 8.2 動量守恆

Q4 一架總質量為8000 kg 的戰鬥機以... 應用動量守恆定律 火箭發射前的總動量 = 火箭發射後的總動量 8000  100 = v = ？ 20 kg 100 m s1 8000 kg 500 m s1 應用動量守恆定律 火箭發射前的總動量 = 火箭發射後的總動量 8000  100 = (_____  _______)v + ____  ____  ____ 8000 20  5 5 20 500  v = ________ 94.9 m s1 （速度減慢！） 8.2 動量守恆

完 結 8.2 動量守恆

例 題 7 溜冰時， 兩個溜冰員不幸迎面相碰，撞成一塊，問二人在碰撞後的共同速度是多少？ v = ？ 3 m s1 4 m s1 溜冰員的碰撞 溜冰時， v = ？ 3 m s1 4 m s1 40 kg 30 kg 碰撞前 碰撞後 兩個溜冰員不幸迎面相碰，撞成一塊，問二人在碰撞後的共同速度是多少？ 8.2 動量守恆

例 題 7 應用動量守恆定律 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 (40 + 30)  v 40  3 + 30  (4) = 溜冰員的碰撞 v = ？ 3 m s1 4 m s1 40 kg 30 kg 應用動量守恆定律 碰撞前的總動量= 碰撞後的總動量 (40 + 30)  v 40  3 + 30  (4) =  v = 0 m s1 碰撞後，二人一起停下。 8.2 動量守恆

返 回 8.2 動量守恆

例 題 8 彈開的小車 彈簧機關 2 kg 3 kg A B 突然彈開 60 cm s1 vB 求小車B 的彈射速度。 8.2 動量守恆

例 題 8 正 A B 應用動量守恆定律 彈開前的總動量= 彈開後的總動量 2  60 + 3v 0 = 彈開的小車 60 cm s1 vB 2 kg 3 kg 正 A B 應用動量守恆定律 彈開前的總動量= 彈開後的總動量 2  60 + 3v 0 =  vB = 40 cm s1 8.2 動量守恆

返 回 8.2 動量守恆

例 題 9 子彈射入玩具車上的泥膠後，貨車用4.0 s 走完1 m 的距離。 求氣槍子彈射入泥膠前的速度。 玩具車上有一團泥膠 氣槍 計算子彈速度 玩具車上有一團泥膠 氣槍 補償摩擦作用的軌道 子彈質量= 0.002 kg 玩具車的質量 = 0.25 kg 1 m 末端（木塊） 子彈射入玩具車上的泥膠後，貨車用4.0 s 走完1 m 的距離。 求氣槍子彈射入泥膠前的速度。 8.2 動量守恆

例 題 9 碰撞後的速度 = 1 m / 4 s = 0.25 m s1 應用動量守恆定律 撞擊前的總動量= 撞擊後的總動量 計算子彈速度 子彈質量= 0.002 kg 玩具車的質量 = 0.25 kg 玩具車在4 s 內走了1 m v = 0.25 m s1 u 4 s 內走了1 m 碰撞後的速度 = 1 m / 4 s = 0.25 m s1 應用動量守恆定律 撞擊前的總動量= 撞擊後的總動量 0.002  u + 0 = (0.25 + 0.002)  0.25  u = 31.5 m s1 8.2 動量守恆

返 回 8.2 動量守恆

例 題 10 求步槍的反衝速度。 開槍前 開槍後 v = ？ 5 kg 5 kg 10 g 200 m s1 步槍的反衝速度 8.2 動量守恆

例 題 10 正 v = ？ 應用動量守恆定律 開槍後，槍桿與子彈的總動量 開槍前，槍桿與子彈的總動量 = 0 = 步槍的反衝速度 正 5 kg 10 g v = ？ 200 m s1 應用動量守恆定律 開槍後，槍桿與子彈的總動量 開槍前，槍桿與子彈的總動量 = 國際單位制 0 = 5v + 0.01  200 （相反方向）  v = 0.4 m s1 8.2 動量守恆

返 回 8.2 動量守恆