§4.6 对心碰撞 一、 关于对心碰撞的基本公式 二、 完全弹性碰撞 三、 完全非弹性碰撞 四、 非完全弹性碰撞
§4.6 对心碰撞 定义 碰撞——两个或两个以上物体相遇(相互接近),在极短的时间内发生较强的相互作用. 在碰撞过程中，由于F外<<F内,外力可忽略，相碰撞的物体系统动量守恒. 正碰(对心碰撞)——碰前速度沿两球中心连线，碰后冲力及两球速度也沿两球中心连线--对心碰撞 由于碰撞前后两球均沿同一直线,所以正碰的矢量问题可简化为标量问题.
一、 对心碰撞的基本公式 碰前 碰后 如图：设两球碰前速度为v10和v20 , 碰后速度为v1和v2 ,以球心连线为坐标轴,以v10的正方向为轴的正方向，则 定义恢复系数 恢复系数由实验测得. 只与两物体材料有关.
联立求解：
二、完全弹性碰撞(动量和动能均守恒） （五个小球质量全同） 同质量小球的碰撞.flv
二、完全弹性碰撞 1.完全弹性碰撞（e=1） F 形变为弹性形变，无机械能损失，所以动量和动能均守恒（即动量和动能均守恒的碰撞） F12 O t O F12 F21 形变为弹性形变，无机械能损失，所以动量和动能均守恒（即动量和动能均守恒的碰撞） t O v v10 v20 v1 v2 恢复系数 接近速度与远离速度相等
联立求解： 讨论： (1) m1 = m2 质量相等的两球碰撞后，相互交换速度.
(3) m1 >> m2，且 v20 = 0 (m2静止) 即m1几乎以原速继续前进,而m2以两倍于m1的速率前进. 04.1对心碰撞.exe
[例题1]p142用m1 表示中子质量, m2 表示某原子核质量,求： (1)中子与静止的原子核发生对心完全弹性碰撞后，中子动能损失的比率； (2)铅、碳和氢的原子核质量分别为中子质量的206倍、12倍和1倍，求中子与它们发生对心的完全碰撞后动能损失的比率. [解]把中子及铅、碳和氢的原子核都视作质点. 1.用v10 和v1 表示中子碰撞前后的速度，则动能损失的比率为：
而 2.求中子和铅、碳和氢原子核碰撞能量损失的比率 对于铅， 中子（小质量）动能损失的比率仅为：2%，说明几乎无动能损失
对于碳， 中子动能损失的比率为：28% 对于氢， 即中子与氢碰撞时能量损失最多. 质量相等的两球碰撞后，相互交换了速度. 同时也交换了动能。
动量守恒，机械能损失较大不守恒，且碰撞后不再分开粘合在一起以共同的速度运动。 三、 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能损失较大不守恒，且碰撞后不再分开粘合在一起以共同的速度运动。 根据动量守恒定律得 所以
[例题2](p144)冲击摆可用于测子弹速率. 长度为 l 的线绳悬挂质量为m的木块，子弹质量为m0，沿水平方向射入木块，子弹最后嵌在木块内一定位置，且测得木块摆过角度， 求子弹射入的速率v. (a) (b) (c) O x
[解]子弹自接触木块至最高点全过程分为二个阶段 （1）第一阶段：木块与子弹发生完全非弹性碰撞. 动量守恒. 取Ox 为水平轴,用 表示木块与子弹共同运动的初速度，有 （2）第二阶段：摆动过程机械能守恒
三、 非完全弹性碰撞 非完全弹性碰撞 (0 < e < 1)——小球碰撞后彼此分开，而机械能又有一定损失的碰撞.根据前面的结论，有：
[例题3] 如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自由下落，测得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的恢复系数e . [解] 质量为m1的小球与平板相撞，可看成是与质量为m2的地球相撞. 向下为正
作业： P155 4.6.3 4.6.4