第七章 气体动理论 7.6 气体分子速率的分布规律
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 当小球数 N 足够大时,小球的分布具有统计规律。 一、伽尔顿板实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 当小球数 N 足够大时,小球的分布具有统计规律。
设 为第 格中的小球数 小球总数 概率 小球在第 格中出现的可能性大小 归一化条件
问题 气体系统由大量分子组成,各分子的速率通过碰撞不断改变，不可能准确知道某一个分子的速率, 但是，气体分子速率分布有无规律可寻？ 273K时空气分子的速率分布 20.5 15.1 9.2 7.7 400～500 500～600 600～700 700以上 1.4 8.1 16.7 21.5 100以下 100～200 200～300 300～400 % 速率区间/m·s-1 由上表可见，低速和高速的分子所占的比例较少，具中等速率的分子所占的比例较大，呈现出统计规律性。
二、气体分子速率分布函数 分子速率分布图 ：分子总数 为速率在 区间的分子数. 表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .
表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比 . 物理意义 1、分布函数 表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间的分子数占总数的百分比 . 物理意义 麦氏分布函数 反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分比的规律 。
速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 速率位于 内分子数 速率位于 区间的分子数占总分子数的百分比 速率位于 区间的分子数
2、归一化条件 分子速率在0～∞区间的分子数占总数的百分比为100％。（曲线下的总面积恒为1） 物理意义
3、三种统计速率 ①最概然速率 气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的分子数占总分子百分比最大 物理意义
② 平均速率 ③ 方均根速率 研究分子碰撞 计算平动能 讨论速率分布
4、温度和分子种类对分布曲线的影响 N2 分子在不同温度下的速率分布 同一温度下不同气体的速率分布
德裔美国物理学家，1943年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率。 三、气体分子速率分布的实验验证 1. Stern experiment(1920) 德裔美国物理学家，1943年荣获诺贝尔奖，最早测定分子速率。 2. Zartman-Ko experiment(1934) 实验分析方法：铋蒸汽成 带状分布，取等宽窄带， 则每一窄带的厚度比表示相应速率区间的分子数比。
Stern experiment(1920) 实验装置 金属蒸汽 显示屏 狭缝 接抽气泵
1934年我国物理学家葛正权用实验 测定了分子的速率分布。
米勒－库什实验(1956) 40个分子速率分布模拟
四、麦克斯韦速率分布的适用条件 麦克斯韦分布适用于平衡态的气体 没有考虑到分子之间的相互作用，麦克斯韦分布只适用于处于平衡态下的理想气体。 麦克斯韦速率分布律只适用于由大量分子组成的处于平衡态的气体，不能用于少量分子。 实际值和统计平均值相比较可能会出 现涨落现象。
（A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. 讨论 麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念 下面哪种表述正确？ （A） 是气体分子中大部分分子所具有的速率. （B） 是速率最大的速度值. （C） 是麦克斯韦速率分布函数的最大值. （D） 速率大小与最概然速率相近的气体分子的比 率最大.
例 计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率 . 氢气分子 氧气分子
氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 . 例 如图示两条 曲线分别表示氢气和 氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图 上数据求出氢气和氧气的最可几速率 . 2000