动量守恒定律的综合应用 宝鸡石油中学 牛 虹
一、考点布设： 动量守恒定律是高考命题的重点和热点，它常与牛顿运动定律、能量守恒定律等知识综合考查，常考热点： 1、利用动量守恒定律的条件分析判断，对单一过程进行简单应用； 2、碰撞、打击、反冲等模型中，应用动量、能量和牛顿运动定律综合解题。 二、知识回顾： 1、动量守恒定律的守恒条件； 2、动量守恒的性质；矢量性、瞬时性、同一性、普适性 3、应用动量守恒定律的解题步骤； 4、常见题型分析。
【例1】如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M, A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0 ,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求： （1）A、B最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 （3）欲使A不会滑离B，平板车至少为多长？
解：（1）由A、B系统动量守恒定律得： 可得： 方向水平向右 （2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′ 对板车应用动能定理得： 所以可得： （3）由题意可得：当二者共速时A刚好滑到B的最右端，由系统能量守恒可得： 所以可求得平板车的最小长度为：
【练习1】如图所示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S。现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。求： （1）B与挡板相碰时的速度大小； （2）S的最短距离； （3）木板B的长度L至少要多长（保留2位小数）。
解:（1）设B与挡板相碰时的速度大小为v1，由动量守恒定律得： mv0=（M+m）v1 可得：v1=2m/s （2）A与B刚好共速时B到达挡板S距离最短，由牛顿第二定律：B的加速度 所以S的最短距离为： （3）当B与挡板碰后，由A、B组成的系统动量守恒： 解得： 对于A、B组成的系统在全部过程中由能量守恒定律得：
【例2】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长，小球不会滑出弧面。求： （1）小球能上升到的最大高度H； （2）小球的最终速度v； （3）楔形物块的最大速度。
解：（1）系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒，在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得： 由系统机械能守恒得： 以上两式联立可得： （2）由题意可得，当小球从开始经过最高点返回至水平面的过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒。 解得： 方向水平向左 （3）当小球返回至水平面后，二者均做匀速直线运动，第（2）问求得 的即为物块的最大速度。
【练习2】如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速度冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求： （3）若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度。
解：（1）由动量守恒定律得： 解得： （2）由弹性碰撞公式可得： （3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度 ，所以：
【例3】如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）。设A以速度v0朝B运动压缩弹簧,当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求：从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， （1）整个系统损失的机械能； （2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
解：（1）当A以速度v0朝B运动一直到二者速度相等的过程中，对于A、B组成的系统由动量守恒定律得： 当B、C相碰时，由于二者碰撞时间极短，所以对于B、C组成的系统，由动量守恒定律得： B、C相碰时，对于B、C组成的系统由能量守恒定律可得： （2）对于A、B、C组成的系统在全过程中，由动量守恒、能量守恒定律可得： 联立两式可得：