功和能 动能定理 德阳中学 王 勋

一、能 回忆以前所接触过的各种形式的能 动能、重力势能、弹性势能 概念： 一个 物体能够对外做功， 就说这个物体具有能量

功是能量转化的量度 二、功和能 弹力做功 ⑴弹簧把小球弹开 ⑵人拉拉力器 ⑶举重运动员举起重物 ⑷小球从高处下落 ⑸起重机提升重物 ⑴弹性势能———————动能 ⑵化 学 能———————弹性势能 ⑶化 学 能———————重力势能 ⑷重力势能———————动能 ⑸ 电 能———————机 械 能 拉力做功 举力做功 重力做功 拉力做功 做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来完成。 做了多少功就有多少能量发生转化。 功是能量转化的量度

功和能的区别： 1 功不是能。 2 功是过程量，能是状态量。 3功和能不能相互转化。

例如：有形变的弹簧具有弹性势能，流动的空气具有动能等. 物质的不同运动形式对应着不同的能. 例如：有形变的弹簧具有弹性势能，流动的空气具有动能等.

C 3000J 1.关于功和能，下列说法正确的是 A.功就是能，功可以转化为能 B.做功越大，物体的能越大 三、巩固练习 1.关于功和能，下列说法正确的是 A.功就是能，功可以转化为能 B.做功越大，物体的能越大 C.能量转化中，做的功越多，能量转化越多 D.功是物体能量的量度 2.运动员缓慢地将质量为150 kg的杠铃举高2米 ①运动员做了多少功? ②运动员有多少化学能转化为杠铃的重力势能? C 3000J

四、动能 运动的物体能够对外做功，因此运动的物体具有能量 物体由于运动而具有的能量叫动能 物体动能的大小与哪些因素有关？ 什么关系呢？

光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v0，受到一与运动方向相同的恒力作用，经过一段时间速度增加到vt,试求这个过程中合力的功。 动能的大小等于物体质量与物体速度的平方的乘积的一半

EK= 动能表达式 动能的单位 焦耳 J 动能是标量 动能是状态量 瞬时性 相对性 但是：物体的状态变化，动能不一定发生变化,为什么? 只有正值,与速度方向无关 动能是状态量 瞬时性 相对性 但是：物体的状态变化，动能不一定发生变化,为什么?

1.动能定理表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 五、动能定理 1.动能定理表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。 公式: 外力的总功 末状态动能 初状态动能 或：W总＝Ek2-Ek1＝ΔEk

a．对总功的理解 2、对动能定理的理解 例1、用拉力F拉一个质量为m的木箱由静止开始在水平冰道上移动了S,拉力F跟木箱前进的方向的夹角为α,木箱与冰道间的动摩擦因数为μ,求木箱获得的速度. F FN f G 例题2、一辆质量m=5吨的载重汽车开上一坡路,坡路的长L=100m,坡顶与坡底的高度差h=10m,汽车上坡前的速度v0=10m/s,到达坡顶的速度为vt=5m/s.已知汽车上坡过程中受到的阻力恒为车重的0.005倍,求汽车发动机的牵引力有多大? 5625N

b．对该定理标量性的认识 动能定理中各项均为标量 如匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零。 例题3、质量为24Kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右， 大小为4m/s，在这段时间内水平力做的功是 。

BD 例题4 ．一物体做变速运动时，下列说法正确 的是 A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零 的是  A．合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B．物体所受合外力一定不为零 C．合外力一定对物体做功，但物体动能可能不 变 D．物体加速度一定不为零 BD

功：是力对空间的积累 积累的效应：是使物体的动能发生变化 动能定理的应用步骤： (1)明确研究对象 (2)明确研究过程 (3)对研究对象进行受力分析，并确定各 力所做的功，求出这些力的功的代数 和 。对研究对象的运动过程进行分析 ，确定始、末态的动能。 (未知量用 符号表示)， (4) 根据动能定理列出方程 W总＝Ek2-Ek1 (5)求解方程、分析结果

例题1：木块原来静止，斜面光滑,比较滑到底端的速度大小? 相同 如果斜面粗糙,木块与斜面的动摩擦因数都相同，比较滑到底端的速度大小?

例2 h s A B m 1、求μ 2、用外力缓慢地将物块从B位置拉到A位置，外力要做多少功？

例3 h s θ θ的意义??

例题4、质量为1Kg的小球，以5m/s的速率斜向抛出，不计空气阻力，落地时的速度大小为15m/s，问抛出点离地面的高度？

ms2g/4h [例1]从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球,落地点与抛出点水平距离为s,求抛球时人对球所做的功. 用动能定理解决变力做功的方法: 一般不直接求功,而是先分析动能变化,再由动能定理求功. [例1]从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球,落地点与抛出点水平距离为s,求抛球时人对球所做的功. ms2g/4h

例2:质量为m的汽车,启动后在发动机的功率保持不变的条件下行驶,经时间t前进距离为s后,速度为v,若行驶中受到的阻力恒为f,求汽车发动机的功率?

例题3、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂在O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移到Q点，如图，力F做的功是 。 θ

例4、质量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力，那么1、运动员起跳时做了多少功? 2、在空中运动过程中克服空气阻力做了多少功？ V1 H V2 Ff mg

1.动能定理的另一种表示: W合=W1+…=△EK。 2.运用动能定理对复杂过程列式求解的方法：⑴分段列式法； ⑵全程列式法。

例1、质量为1kg物体与水平面间摩擦力为5N,在10N水平力作用下由静止开始前进2m后撤去外力,再前进1m,此时物体仍在运动,其速度为多大 3.16m/s 4m

例2、 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的比值 H∶h =?    h H mg Ff

例3、质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 中所受空气阻力大小不变，求： （1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无能量损失， 求物体运动的总路程。

典型模型1：子弹打木块 1．如图1所示，一木块放在光滑水平面上，一子弹水平射入木块中，射入深度为d，平均阻力为f．设木块离原点s远时开始匀速前进，下列判断正确的是[　　] 　A．功fs量度子弹损失的动能；　　 　B．f（s＋d）量度子弹损失的动能 　C．fd量度子弹损失的动能；　　　 D．fd 量度子弹、木块系统总机械能的损失 。

α m 1．BD模型2：斜面 2、一个质量=1kg的物体放在倾角=37°的光滑斜面底部，现用一个平行斜面向上的力拉物体，经时间=2s，力停止作用，再经时间=2s，物体恰好回到斜面底部。（sin37°=0.6 cos37°=0.8）求： （1）力的大小。 （2）物体回到斜面底部时的动能的大小。

解：设物体沿斜面向上运动时的加速度为 ，向下运动时的加速度为 ，力F停止作用时物体的位移为S，速度为V1。 物体作向上运动时 物体向下运动时

6、 如图10所示，一小物块从倾角θ=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点. 已知小物块的质量m=0 6、 如图10所示，一小物块从倾角θ=37°的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点.已知小物块的质量m=0.10kg，小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为μ=0.25，A点到斜面底部B点的距离L=0.50m，斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失.求： (1)小物块在斜面上运动时的加速度； (2)BC间的距离； (3)若在C点给小物块一水平初速度使小物块恰能回到A点，此初速度为多大.（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）

（2）小物块由A运动到B，根据运动学公式有 （3）设小物块在C点以初速度vC运动，恰好回到A点，由动能定理得

练习：在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若某人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同，大小为μ＝0.50，斜坡的倾角θ＝37°。斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m／s2。 　　(1)人从斜坡滑下的加速度为多大? 　　(2)若出于场地的限制，水平滑道的最大距离为L＝20.0m，则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少? 　　(sin37°=0.6，cos37°＝0.8)

根据牛顿第二定律： 　 根据动能定理：

练习2、如图所示，质量m=100g的小物块，从距地面h=2. 0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0 练习2、如图所示，质量m=100g的小物块，从距地面h=2.0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相接的是半径r=0.4m的圆轨道，若物体运动到圆轨道的最高点A时，物块轨道的压力恰好等于它自身所受的重力，求物块从开始下滑到A点的运动过程中，克服阻力做的功.(g=10m/s2)

解：设物块克服阻力做功的Wf, 物块在A点的速度为vA,由动能定理得： （1） 3分 对在A时的物块受力分析，设N为轨道对物块的压力，由牛顿第二定律得： （2） 3分 设物块对轨道的压力为N′，据牛顿第三定律知：N′与N大小相等，据题意：N′=mg, ∴N=N′=mg （3） 1分 联立（1）（2）（3）并代入数据得：Wf=0.8J 2分

H L v0 B A 典型3：传送带模型 9、如图所示，为机场安全检查使用的水平传送带，它的水平传送带AB的长度为L=6m，两皮带轮直径均为D=0.2m，上面传送带距地面高为H=0.45m，与传送带等高的光滑水平台面上有一旅行包以v0=5m/s的初速度滑上传送带，旅行包与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。求： （1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人没有及时取下，包将从B处滑出，则包的落地点距B端的水平距离S。 （2）当皮带轮匀速转动时，为了防止旅客包中的易碎物品的损坏，应在地面上放置缓冲垫， 缓冲垫距B端的水平距离为多少? 缓冲垫至少要多长? (皮带不打滑， 缓冲垫厚度忽略不计)

解：⑴旅行包从传送带的A端滑到B端的过程中，由动能定理W合=△Ek得 -μmgL= (1/2)mvB2－ ( ½)mv02 (2分) ∴ vB= =1m/s (2分) 旅行包从B端滑出后作平抛运动，竖直方向有H=1/2gt2 ∴ t==0.3s (1分) 水平方向有S= vB t=0.3m (1分) ⑵若包从B端滑出时有最小速度，则从A到B的过程中，摩擦力对包始终做负功，所以有 －μmgL=(1/2) mvBmin2－(1/2)mv02 (2分) ∴ vBmin= =1m/s (2分) ∴Smin= vBmin t=0.3m即缓冲垫距B端的水平距离为0.3m， (2分) 若包从B端滑出时有最大速度，则从A到B的过程中，摩擦力对包始终做正功，所以有μmgL= (1/2)mvBmax2－(1/2)mv02 (2分) ∴vBmax= =7m/s (2分) ∴Smax= vBmax t=2.1m (2分) 即缓冲垫的长度至少为l= Smax－ Smin=1.8m (2分)

A B 练习： 如图所示，传送带与地面倾角θ=370，从A到B的长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动，在传送带上的A处无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5。求： （1）物体从A运动到B所需的时间； 2）此过程中传送带对物体的摩擦力所做的功； （3）此过程中传送带与物体构成的系统摩擦所产生的热。

解（1）设A物体由静止到达到10m/s的速度所走位移为S1，所用时间为t1，加速度为a1。 经受力分析知： 解得 由匀变速直线运动的速度位移公式 得 ＜ 16m 物体速度大于10m/s后，所受摩擦力方向改为沿带向上，此时加速度 （2分） 所以，后一阶段所用时间由 解得 物体从A到B所需时间为T=t1+t2=2s （1分） （2）摩擦力对物体先做正功，后做负功，总功 （3）整个过程中物体相对于传送带的路程S=6m 系统克服摩擦力做功12J，所以Q热=12J

竖直多过程模型 跳高运动员从地面起跳后上升到一定的高度，跃过横杆后落下，为了避免对运动员的伤害，在运动员落下的地方设置一片沙坑．某运动员质量为60.0kg，身高为1.84m．运动员从距地面高度为1.90m的横杆上落下，设运动员开始下落的初速度为零，他的身体直立落地，双脚在沙坑里陷下去的深度为10cm，自由下落过程重心下落的高度为1.25m．忽略他下落过程受到的空气阻力．求： （1）运动员在接触沙坑表面时的速度大小； （2）沙坑对运动员平均阻力的大小．（重力加速度g取10m/s2）

解析：（1）运动员从高处落下到接触沙坑表面的过程中，运动员重心下落的高度h＝1.25m，下落过程机械能守恒，即mgh＝　　 解得运动员落到地面的速度为v＝ ＝5.0m/s （2）运动员从下落到沙坑中停下，这个过程中初末动能都为零，重力做的功等于运动员克服沙坑阻力做的功，即　mg（h＋l）＝　　 得　　 解得　 ＝8.1× N．

竖直多过程模型 在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以建立这样一个力学模型:重锤质量为m,从H高处自由下落,柱桩质量为M,重锤打击柱桩的时间极短且不反弹.不计空气阻力,桩与地面间的平均阻力为f .利用这一模型,有位同学求出了重锤一次打击桩进入地面的深度: 设桩进入地面的深度为h,则对重锤开始下落到锤与桩一起静止这一全过程运用动能定理有 mg(H+h)+Mgh-fh=0-0 得出 h= ⑴你认为该同学的解法是否正确?请说出你的理由. ⑵假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值,要使每一次重锤打击后桩更多地进入地下,为什么要求锤的质量远大于桩的质量?

答案：⑴不对.因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失. ⑵打桩过程中可以等效为两个阶段,第一阶段锤与桩发生完全非弹性碰撞,即碰后二者具有相同的速度,第二阶段二者一起克服地面泥土阻力而做功,桩向下前进一段,我们希望第一阶段中的机械能损失尽可能小,以便使锤的动能中的绝大部分都用来克服阻力做功,从而提高打桩的效率. 设锤每次打桩时的速度都是v,发生完全非弹性碰撞后的共同速度是v’,则mv=(M+m)v’非弹性碰撞后二者的动能 EK=(1/2)(M+m)v’2= 当M>>m时,碰后二者的动能越趋向于(1/2)mv2(初动能)即能量在碰撞过程中损失趋向于零.故要求M>>m