五年級綱要細目解讀 林子嵐 吳艾臻 康珮甄 吳妮晏 李佳潤 黃瓊慧

5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。 說明： 解題策略 ： 本細目為檢查細目，可與5-n-02結合，不必另立單元教學。 例：小丸子和媽媽到大賣場買了 1 個書包和 2 盒彩色筆， 共花費 2100 元；已知 1 個書包價錢是 1 盒彩色筆的 5 倍，問 1 個書包和 1 盒彩色筆的價錢各是多少？以 下哪一個列式是對的呢？ （1）2100÷5＋2×5 （2）【2100÷（5＋2）】×5 解題策略 ： 1 個書包和 2 盒彩色筆的價錢相當於 5 ＋ 2 是 7 盒彩色筆的價錢。

5-n-02能熟練整數四則混合計算。 說明： 迷思概念: 這是小學對於整數四則混合計算的總結細目，學童應能熟練整數四則運算的性質，來簡化計算。 此時數量範圍要配合年級逐漸加大。 三步驟問題是指必須使用三次運算才能解決的一個問題，因為有三個運算，所以必須有兩種不同的符號，來表示哪個運算是第一步被執行，哪個運算是第二步被執行。 期望形成「使用小括號表示第一步被執行的部分，中括號表示第二步被執行部分」的共識。 迷思概念: 學生容易拿到題目就從頭開始算，而不管乘除加減符號在運算時的順序 規則，最後答案就容易算錯。

例題 蓋房子要用的500塊磚塊。如果豬老大一小時搬120塊磚塊 豬老二一小時搬80塊磚塊，那麼請問豬老三一小時應該搬 三隻小豬決定蓋一間房子。他們一共花了 2個鐘頭才搬完 蓋房子要用的500塊磚塊。如果豬老大一小時搬120塊磚塊 豬老二一小時搬80塊磚塊，那麼請問豬老三一小時應該搬 多少塊磚塊？以下哪一個列式是對的呢？ （1）500－120×2＋80×2＝1280塊 （2）500－120×2＋80×2÷2＝640塊 （3）【500－（120×2）＋（80×2）】÷2＝50塊

5-n-03能理解因數、倍數、公因數與公倍數 說明： 例題 以1-n-07（幾個一數），2-n-08（九九乘法），3-n-04(除法)為前置經驗，理解因數、倍數的概念。 用列表的方式，尋找兩數的公因數與公倍數。 學童應知道兩整數的乘積一定是此兩數的公倍數。 例題 胖虎和大雄繞著一座小山比賽跑步，胖虎跑小山一圈要花 10 分鐘，大雄跑一圈要花 18 分鐘，他們兩個從起點同時出發，多少分鐘後兩人在起點又相遇？請問哪一個人的算法說的對？

〔 10，18〕＝2×5×9＝90 （分）………最小公倍數，90分鐘 後相遇 兩個人要相遇，所以要先找最小公 倍數 〔 10，18〕＝2×5×9＝90 （分）………最小公倍數，90分鐘 後相遇 我使用列表的方式算，推算出在90分鐘之後兩個人會相遇： 胖虎 大雄 10 分 18 分 靜香跟小夫說的都對！

5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算。 說明： 在4-n-08的前置經驗中，僅強調等值分數概念的認識。 在本細目教學時，可由具體情境，解釋約分與擴分的意義，然後即應運用因數與倍數來理解約分與擴分，並做等值分數的換算。 例題 小英看一本故事書，第一天看了全書的 ，第二天看了全書的 ，第三天看完剩下的部分。第三天看了全書的幾分之幾？ （1） （2） (3)

5-n-05能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。 說明： 本細目在小學應以簡單異分母為教學重點，所謂「簡單」係指兩分母滿足以下情況之一 （1）分母均為一位數； （2）一分母為另一分母的倍數； （3）乘以2、3、4、5就可以找到兩分母之公倍數 （例如兩分母為12與18）。 通分是利用約分或擴分，將兩異分母的分數，變成兩同分母之等值分數後，再來做兩同分母分數的比較與加減。 由於本細目只作通分概念的認識，並不要求化成最簡分數（參見6-n-02）。所以此時學童在做通分時，可能只是做最簡單的分母相乘，但教師應鼓勵學童盡量將答案約分為較簡單的分數。

迷思概念 注意學童經常發生的錯誤類型：分母與分子各自相加減。 例題 24個蘋果裝成1箱，媽媽買箱，阿姨買箱，哪一個人買的蘋果多？多幾個？

5-n-06 能在測量情境中，理解分數之「整數相除」的意涵。 說明： 先回顧用測量來理解除法的操作方式（3-n-04中平分線段的例題）。 例：給定一條長繩長度為35公分，以一段長度為4公分的木條去測量並標記（想成要將長繩剪成4公分長的短繩）。 用假分數與帶分數的互換，檢查這個等式的意義（注意到在測量情境中，真分數、假分數與帶分數結合的方式）。

例題 小美想要送給小桃生日禮物，小美選了一條75公分的緞帶來包裝生日禮物。已經知道要把生日禮物綁一圈需要14公分，若小美想要把禮物綁的牢靠一點，請問最多可以綁幾圈？ （1）6圈（2）5圈（3）4圈

5-n-07能理解乘數為分數的意義及計算方法，並解決生活中的問題。 說明： 本細目在教學上應先處理帶分數乘以整數的問題，再處理整數乘以分數的情況，最後處理被乘數為一般分數的情形。 迷思概念： 在乘數為分數的教學中，最要注意的錯誤類型，是學童認為「乘積一定比被乘數大」，對於這個基於整數計算經驗的錯誤類推，教師需細心處理。最好在最容易理解的「乘數為單位分數」的情況下，就要開始處理。

例題 因為颱風來襲，阿土伯的果園損失慘重，估計有 的果樹無法收成，請問原本可以豐收賺到30萬的阿土伯，因為颱風的關係，損失了多少錢？

5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題。 說明： 所謂多位小數，只是讓學童知道小數的位數，原則上跟大數一樣，可以一再細分下去。實際教學時，不特別自限於固定的位值限制即可。 要教導學童「小數點以下(後)第4位」的講法。 在進行多位小數教學時，要同時將已知關於小數的直式計算加以延伸，讓學童理解多位小數的計算，與小位數小數的計算方式相同。 教師也不妨引用自然科學的實際例子，讓學童知道在微小的世界中，小數派得上用場， 例如細菌大概是0.0003公分長，更小的病毒，大概0.00001公分長。如果細菌像10元硬幣那麼大，那麼小朋友就跟聖母峰一樣高。

學生在多位小數的計算上，常出現的錯誤就是小數點位置放錯，而造成計算之錯誤。 迷思概念： 學生在多位小數的計算上，常出現的錯誤就是小數點位置放錯，而造成計算之錯誤。 例題 阿笠博士每年都會觀察鐘乳石的成長情形，去年鐘乳石的高度是22.885公分，今年觀察阿笠博士發現鐘乳石變長了0.126公分，請問現在鐘乳石是多少公分呢？

5-n-09能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。 說明： 教學以二位小數的互乘為原則。 先處理整數的小數倍的計算方式。乘數可先從0.1與0.01著手，其效果相當於移動小數點的位置。 再考慮例如乘數為0.2（＝210），或乘數為1.2（＝1210）。 迷思概念： 學生在計算小數乘以整數時比較沒問題，但計算小數乘以小數時，小數點卻常常點錯。所以在作直式計算時，要提醒學生注意小數點的擺放位置，多加練習。

例題 大雄上課打瞌睡被老師發現，老師罰他到黑板上算一題有關小數的數學題，大雄的算式如下： 題目： 2.25 × 1.3 = □ 請問大雄算對了嗎？ □對 □錯 請你幫大雄驗算ㄧ次，寫出你的驗算過程：

5-n-10能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。 說明 在應用上計算百分率，經常要用到四捨五入（參見5-n-12）。 例如全班有32人，女生有18人，則女生佔全班的1832，，轉換成小數為0.5625，換成整數值的百分率，則約為56％，若允許到小數一位，則為56.3％。 例題 近來人口出生率降低，根據統計，民國80年出生率是 58.7742民國92年出生率是36.1386，請四捨五入至小數第 二位後，比較民國80年至民國92年出生率下降了多少？

5-n-11能將分數、小數標記在數線上。 說明： 例題 本細目可在沒有刻度的輔助下標示整數、分數、小數。 小數的標示以一位為原則。 分數的標示應以如2、3、4、10等簡易分母為教學重點。 例題 安安在作觀察微生物的實驗，他畫下每一種微生物的長 度，第ㄧ種微生物的長度如下： 第二種微生物比第ㄧ種長0.04公分，請你幫安安畫出第二 種微生物的長度：

5-n-12 能認識比率及其應用（含「百分率」、「折」）。 說明： 「比率」是分數課題之一。大多數情境強調的是部分佔全體的多寡與其表示法，因此比率的值往往小於或等於1，且1就是「全部」。 日常生活中的加成，如服務費加兩成；犯罪成長率120％也是比率的例子。 在五年級處理的部分量與全部量為整數或可恰當轉化為整數的量。 例如：「100個人中有75人及格」，所以及格人數的比率是75/100＝0.75。而不及格人數的比率是1-0.75＝0.25。

也要能處理全部量與比率已知，推得部分量的情況， 例如：「全校500名學童，其中的53/100是女生，請問女生有多少人？」，答案是500×53/100＝265。 部分量與所佔比率已知，推得全部量的問題則到六年級再處理（參見6-n-03，6-n-04）。 百分率是最常用的比率表示法，學童應理解其意義、記法與應用，知道100％就是1，也就是全部。 「折」的日常用法要熟悉並能計算。知道「書店全面七五 折」的意思相當於以定價的75％計價，若買600元的書， 只要付600×34＝450元。學童應理解這樣省了1－75％＝ 25％。另外要注意「七五折」不是「七十五折」。

某研究所預計招生16人，共有124個人報考，哥哥想知道錄取率有多高，可以請你幫他算算看嗎？ 例題 某研究所預計招生16人，共有124個人報考，哥哥想知道錄取率有多高，可以請你幫他算算看嗎？ (錄取率 = 招生人數 / 總報考人數 )

說明：本細目的單位換算與計算限於整數範圍。 5-n-13：能解決時間的乘除計算問題。 說明：本細目的單位換算與計算限於整數範圍。 例：如果知道練習彈奏一首鋼琴曲要5分30 秒，連續彈奏三次需要多少時間？ 例：連續播放一首歌曲五遍共需31分15秒，只播 放一遍需要多少時間？

例：小英將一片CD連續聽了8遍，共花了10時8分，請 問平均撥放一遍的話需要多少時間？ 學生的迷思做法： 正確做法：

5-n-14：能認識重量單位「公噸」及「公噸」、「公斤」間的關係，並作相關計算。 說明：1公噸＝1000公斤。 本細目的單位換算與計算可引入分數或小數。 例：長榮公司裝了1貨櫃的產品要出口，每個貨櫃重1.5公 噸，裝了200個產品，請問每個產品平均重多少公噸？ 等於幾公斤？ □ 1.5(公噸)×200=3000(公噸)=3000000公斤 □ 1.5(公噸)÷200=0.0075(公噸)=75公斤 □ 1.5(公噸)÷200=0.0075(公噸)=7. 5公斤 □ 1.5(公噸)÷200=0.00075(公噸)=750公斤

5-n-15 ：能認識面積單位「公畝」、「公頃」、 「平方公里」及其關係，並作相關計算。 說明：1公畝＝100平方公尺。 1公頃＝100公畝。 1平方公里＝1000000平方公尺。 本細目的計算可引入分數或小數。 例：1平方公里＝10000公畝＝100公頃。

例： 爺爺在陽明山上有一塊面積為1公頃的正方形菜園，請問菜 園的邊長為多少公尺？ □ 1(公頃)÷4=0.25(平方公尺)=0.5(公尺)×0.5(公尺)，菜園邊長為0.5公尺 □ 1(公頃)=100(平方公尺)=10(公尺)×10(公尺)，菜園邊長為10公尺 □ 1(公頃)=10000(平方公尺)=100(公尺)×100(公尺)，菜園邊長為100公尺 □ 1(公頃)=1000000(平方公尺)=1000(公尺)×1000(公尺)，菜園邊長為1000公尺

5-n-16 ：能運用切割重組，理解三角形、平行四邊 形與梯形的面積公式。（同5-s-05） 割重組與簡單幾何圖形的性質，來推導這些圖形的 面積公式。 三角形面積公式＝(底×高)÷2。 平行四邊形面積公式＝底×高。 梯形面積公式＝(上底＋下底)×高÷2。

例：爺爺有一塊梯形空地，除了要開一條人走的黃色道 路之外，其餘的20公尺30公尺20公尺5公尺空間想種 菜(圖如下)。請問可以種菜的面積有多少？ 阿花的算法是： (20＋30)×20÷2＝500 5×20＝100 500－100＝400 請問阿花算的對不對？ □對 □不對 說說你的理由： 還有沒有其他算法？答：400平方公尺 20公尺 30公尺 5公尺

5-n-17 ：能認識體積單位「立方公尺」，及「立方公分」、「立方公尺」間的關係，並作相關計算。 說明：1立方公尺＝1000000立方公分。 例：小明家裡有一間空的房間準備作儲藏室，媽媽打算將收納 的物品以邊長為80公分的正方形箱子裝起來。為了確定需 要多少個箱子，媽媽就叫小明用箱子去比比看房間的大 小。測量的結果，大概房間裡的長可以放10個，寬可以放 8個，高可以放6個，請問這個房間的體積是多少立方公 分？合多少立方公尺？

小明說：「可以先想一下體積公式，因此當我量出長寬高，就可以算出體積 了。答案是10×8×6=480立方公尺。」 小華說：「答案應該是80×80×80=512000立方公分， 5120000(立方公分)×480(個)=245760000(立方公 分)=245.67立方公尺。」 誰說得對？______ 理由是______________________________

5-n-18 ：能理解長方體和正方體的體積公式。（同 5-s-07） 說明：長方體體積公式＝長×寬×高。 正方體體積公式＝邊長×邊長×邊長。 教師與學童可討論兩體積公式間關係。 可讓學童計算由長方體與正方體組成的簡單 複合圖形，只處理相接而不相內嵌的圖形。 如下圖：

例：小強利用正方體與長方體排出下圖： 老師問小強要怎麼把這個圖形的體積算出來，小強說：「正 方體體積＝邊長×邊長×邊長，長方體體積＝邊長×邊長×高。」 請問小強說的對不對？□ 對 □ 不對 如果不對的話，要如何修正呢？

5-n-19 ：能理解容量、容積和體積間的關係。 說明： 1.容量、容積與體積均為空間大小的量。一般說來，體積代表實體佔有的空間，量、容積代表的是實體內可負載的量，其區別如下： 體積：物體所佔空間的大小。 容積：某一具有確定三度空間的周界內的空間大小，通常 此空間有容納物質可以隨時存取的功能。換言之， 容積是指容器內部空間的大小，其概念是體積概 念。例如：冰箱內部的容積。 液量：指容器內液體的量。如：水量。 容量：指容器可裝載的最大液量。 2.「容積」概念的引入：可從容器內部空間的形狀和大小開始 討論，引導用多少個1立方公分積木才能填滿，才由教師宣 告盒子內部空間的體積就是這個盒子的容積。

5-n-19 ：能理解容量、容積和體積間的關係。(續) 3.「容積」、「容量」的關係：聯絡發生的舊經驗：盒子的容積是多少？同一個盒子的容量是多少？再由教師配合活動操作的結果宣告1公升的水所佔的空間是1000立方公分；讓兒童了解水所佔空間的體積是多少，進一步才討論容器內部空間不是長方體時，可由容量推算容積。 4. 當兒童認識水也有體積之後，便可以討論「沉入水中的物體 的體積，等於此物體所排開的水的水量，也就是水所佔空間 的體積」。

例：小英想在房間裡放一個箱子，她量了量箱子，長邊14公 分、寬邊7公分、高是9公分的長方體箱子，箱子的底及 四邊厚1公分，請問這個箱子可放幾個１立方公分的積 木？共是幾立方公分？ 小英說：「長：14-1-1=12(公分)，寬：7-1-1=5(公分)， 高：9-1=8(公分)。體積：12×5×8=480(立方公 分)。480(立方公分)÷(1×1×1立方公分)=480(個) 請問小英說得對不對？ □對 □不對 不對的話該如何修正？_____________________________________

5-s-01 ：能透過操作，理解三角形三內角和為180度。 說明：以測量、剪裁等方式進行。 例：小叮噹和大雄拿了兩個三角形紙板，如下圖：12 大雄對小叮噹說：「1號三角形有一個角超過90度，2號三角 形每一個角都小於90度，所以1號三角形的內角和大於2號三 角形的內角和。」 請問大雄說的對不對? □ 對 □錯 理由是： (也可以讓學生量一量每個角度以驗証，以及加深印象。) 1 2

5-s-02 ：能透過操作，理解三角形任意兩邊和大於第三邊。 說明：（討論活動題，不宜評量）如果學童理解兩點間的線 段長度是最短距離，也可以用推理知道為什麼這個性 質是正確的。 例：小新在地上擺了許多不同長短的樹枝，請問下列那組無 法拼成一個三角形？ □ □ □ 說說看你的理由：

5-s-03 ：能認識圓心角，理解180度、360度的意義，並認識扇形。 例：老師畫了兩個扇形在黑板上，他要小朋友說說看，量量 看，哪一個的角度比較大？ 小榮說：兩個的角度是一樣大的唷！ 小寧說：一看就知道，是綠色的扇形角度大 請問誰說的對： □小榮 □小寧 理由是 ________

5-s-04 ：能認識線對稱，並理解簡單平面圖形的線對稱性質。 說明： 1.能在具體示例中判斷一圖形是否滿足線對稱，找出該圖形的對稱軸（可能不只一條）。理解哪些常見平面圖形具有線對稱的性質。 2.知道線對稱圖形的對應邊相等、對應角相等，並知道對稱軸兩側圖形全等（不需要證明）。 3.知道如何描繪一簡單平面圖形的線對稱圖形。

例：小丸子拿出爺爺的手帕(圖一)，想在一旁的圖畫紙上畫 出手帕的線對稱圖形。圖一 圖二是小丸子所畫出來的圖形，請問小丸子畫得對不對？ 圖二圖一 □對 □不對，正確的畫法應該是：(請同學畫在下面的空格中)圖一 圖一 圖二 圖一 圖一

5-s-05：能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-n-16） 例：阿牛的外公有一塊梯形空地，黃色的部分要種稻米，綠 色的部份要種蔬菜(圖如下)。請問種菜的面積有多少？ 阿牛的算法是： (20＋40)×5÷2＝150(平方公尺) 5×20＝100(平方公尺) 150－100＝50(平方公尺) 答：50平方公尺 請問阿牛算的對不對？ □對 □不對 說說你的理由： 還有沒有其他算法？

5-s-06 ：能運用「頂點」、「邊」與「面」等構成要素，辨認簡單立體形體。 說明：以測量、剪裁等方式進行。 例：正方體的各面都是邊長相等的正方形，且相對的兩面互 相平行，相鄰的兩面互相垂直。正方體總共有8個頂 點、12個邊、6個面。 例：正四面體4面都是邊長相等的正三角形，共有4個頂點、 6個邊。

例：有一個立體形體，有6個面、8個頂點和12個 邊，請小朋友猜猜看這些條件組起來會是什麼 圖形呢？ (1)6角錐 (2)8角柱 (3)4角錐 (4)4角柱

5-s-07 ：能理解長方體和正方體的體積公式。（同5-n-18） 例：有一個長方體，長有4個小積木，寬有3個小積木，高 有2個小積木，每個小積木都是1立方公分，那麼長方 體的體積會是多少立方公分？ (1)12立方公分 (2)8立方公分 (3)6立方公分 (4)24立方公分

5-s-08 ：能認識面的平行與垂直，並描述正方體與長方體中面與面的平行與垂直關係。 說明：只要具體觀察即可，不必說明面垂直與面平行的定 義。 例： 圖形是一個長方體，請小朋友回答下列問題： 和A面平行的面會有哪幾個？( ) 和E面垂直的面會有哪幾個？( )。

5-d-01 ：能整理生活中的資料，並製成長條圖。 說明：學童可將現成資料，藉由次數、數量或人數 做成長條圖。 例：各國每人每日垃圾量（中國時報88.6）。 因為想要了解每個人每天會製造多少垃圾，而收集了下 面的資料：台灣每個人每天的垃圾量為1.14公斤、日本 1.09公斤、新加坡1.10公斤、德國1.09公斤、美國2.00公 斤、南韓1.07公斤、英國1.34公斤、法國1.53公斤、荷蘭 1.58公斤。並將資料以長條圖表現。

5-d-01 ：能整理生活中的資料，並製成長條圖。(續) 問：從下圖中可以看出什麼？你有什麼想法？

例：台灣地區主要宗教的信徒人數統計（內政部，民88）。 小馨想要了解台灣哪些宗教有較多的信徒，於是從網路 上收集有關的資料，將收集到的資料分類整理後如下 表，並從資料中挑出擁有最多信徒的6種宗教，將之以 長條圖表現。 宗教別道教佛教回教天理教一貫道基督教信徒人數（千 人）450548635222942421圖2

若以百分率表示資料的量，也可以看出資料顯現的資訊。 如引用【台灣學童近視罹患率（康健雜誌，88.2）】，來 製作如下的長條圖，如圖3。

5-d-02 ：能報讀生活中有序資料的統計圖。 說明：有序資料係指因為數量、時間、位置等的有序變化而產 生對應資料。 【92年五月全國各縣市人口數】，其橫軸即具有各縣市地理位 置的規則性。

例：小豬調查班上一些同學放假在家看書的時間，畫成統計 圖如下。 請問她共調查多少人？ 妮妮的做法：將縱軸相加即可5+4+3+2+1=15 小豬的做法：將橫軸相加即可1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 小瑜的做法：依不同小時所對的人數相加才是 5+10+15+8+9=47 何者才是正確的？

5-d-03 ：能整理有序資料，並繪製成折線圖。 說明： 1.本階段，不宜引進變數或函數的概念，僅須以時間、數量 的變化來說明有序資料。 2.可使用在一種有序變化下，如時間改變、數量變化等，同 時對應幾個變化的資料製作折線圖，來了解對應變化間的 關係。 3.教學上，資料不宜過於複雜，且折線以不多於兩條為宜。

例：班長利用投票方式來選出班上的吉祥物，班長把投票結 阿龍 小豬 恐龍 青蛙 趴趴熊 果做成表格如下： 阿龍小豬恐龍青蛙趴趴熊1517225小豬是最多人投票的，所 決定以小豬為本班的吉祥物。 你覺得小豬畫統計圖的對嗎？ □ 對 □不對 理由是： 阿龍 小豬 恐龍 青蛙 趴趴熊 15 17 2 5

5-a-01 ：能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。 說明： 1.本細目為「檢查細目」，應併入整數教學單元中進行（參見5-n-01，5-n-02），不應另立單元教學。「分配律」一詞建議不出現在教學與課本中。 2.解釋乘法直式計算時，會用到分配律，學童可以從錢幣的情境來理解，也可以透過乘法的「排列模型」來理解。如下圖：4×12＝4×10＋4×2。

5-a-01 ：能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用 於簡化心算。(續) 例：「一打鉛筆有12枝，文具店有3打黃色鉛筆，7打粉紅色鉛 筆，拆開來放在筆筒裡，共有多少枝鉛筆？」。 這個問題可以分開成： 黃色鉛筆12×3＝36枝，粉紅色鉛筆12×7＝84枝， 總共有36＋84＝120枝來計算， 也可先算有3＋7＝10打鉛筆，再算共有12×10＝120枝鉛筆。 所以12×(3＋7) ＝12×10＝12×3＋12×7＝36＋84＝120。(★)

5-a-01 ：能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，於簡化心算。(續) 例：「一束花中有10朵玫瑰、12朵康乃馨，7束花總共有多 少朵花？」，這個問題可以分開成7束花有10×7＝70朵 玫瑰，12×7＝84朵康乃馨，合起來共有154朵花；也可 以先算每束有10＋12＝22朵花，再算總共有22×7＝154 朵花。 所以(10＋12) ×7＝22×7＝10×7＋12×7＝70＋84＝154（★） 解釋帶分數乘以整數的計算時，會用到分配律，如： 3×( 1/2)×3＝3×3＋(1/2)×3＝9＋(3/2)＝10×( 1/2) （★）

例：全班有32個小朋友要去參觀陶瓷博物館，每個人要繳門 票45元和車票15元，收齊後總共有多少元？ (1)45+15x32=1920 (2)45x32+15x32=1920 哪個是對的？ 你的理由 。

5-a-02 ：能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。 說明： 四則運算的性質指加法、乘法的交換律、結合律、乘法對加法的分配律。 併式時的約定參見4-n-04。

例：哥哥的腳步一步長是61公分，而弟弟的腳步一步長是59 公分，兩個人同時同地同方向走25步，兩人會相距多少 公分？ (1) 61+59x25=3000 (2) (61+59)x25=3000 (3) 25x61-59=50 (4) (61-59)x25=50 若哥哥和弟弟同時同地反方向走25步，又會是相距多少公 分？ (2) (61-59)x25=50 (3) 61-59x25=50 (4) (61+59)x25=3000

5-a-03 ：能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並嘗試解題及驗算其解。 說明： 能解決使用△、□、甲、乙、？、…等符號所列出的單步驟加減法算式題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。 例如：「小明原有8張怪獸卡，又獲得幾張怪獸卡之後，總 共有13張怪獸卡？」，學生將題目列成8+□＝13 後，透過加減互逆運算，得知□的答案等於13-8。 能解決使用△、□、甲、乙、？、…等符號所列出的單步驟乘除法算式題，並嘗試發展策略解題及驗算其解（符號代表未知量）。 例如：一包口香糖有7片，需要購買幾包才會有28片的的乘法問題，學生將題目列成7×□＝28後，透過乘除互逆，得知□的答案等於28÷7。

例：妮妮到便利商店買了4瓶未標價的綠茶和一包20元的洋 芋片，共花了80元，用符號 代表一瓶綠茶的價錢，而 其式子表示為4x +20=80，那麼請小朋友幫妮妮算看 看一瓶綠茶要多少錢？

5-a-04 ：能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明圖形中邊長或高變化時對面積的影響。 例：梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，再以紀錄觀察高改 變時，面積變化的情形，這是變數的前置經驗。 例：有一個麵包師父想做一個長800公分，寬450公分的大蛋 糕，請問蛋糕的面積是多少平方公分？ (1) 1250平方公分 (2) 32000平方公分 (3) 360000平方公分 (4) 36000平方公分 當麵包師父想把蛋糕的長縮小至80公分，這樣的面積是原來 蛋糕面積的幾倍？ (1) 10倍 (2) 5倍 (3) 4倍 (4)100倍

5-a-05 ：能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公式。 說明：長方體體積＝長×寬×高。 正方形體體積＝邊長×邊長×邊長。 例：小丸子的鄰居送她一盒蛋糕，長方體盒子的長為20公 分，寬為7公分，高為6公分，盒子的體積為多少？ (1) 20x7x6=840公分 (2) 20x7x6=840平方公分 哪個是正確的？ 理由為何 。