商用統計學 Chapter 13 其他統計議題

13-1無母數統計方法 . . . 概論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 在上章，我們所說明的類別資料分析，即是無母數統計方法的一 種。我們亦曾在第八章說明統計資料的母體分配型態，分為兩類， 若為間斷性母體，最常見的母體分配為點二項分配、卜瓦松分配 等，甚至確定，因此沒有什麼問題。另一類則為連續性母體，其母 體分配型態常見為常態分配、或類似常態分配 ( 經適當轉換 ) 或 母體分配不易確定的型態，如下表所示：

13-1無母數統計方法 . . . 概論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 我們可經由上章所說明的適合度檢定，來確立統計資料是否為常態 分配 ( 或類似常態分配 )，若檢定成立，則可使用在第八～十一章 所介紹的Z分配、t分配、分配、F分配等抽樣分配來進行推論工作。 相反地，若統計資料並不符合常態分配 ( 或類似常態分配 )，則必 須尋找其他方法進行推論，否則推論可靠性將大為降低，甚至發生 錯誤。因此，解決之道乃放棄母體分配為常態分配，另外尋找其他 方法，建立一套不限母體分配型態的方法，而這些方法，因不限母 體分配型態，因此不以推論母體之母數為目的，故常稱為無母數統 計方法。茲將上述說明整理如下：

13-1無母數統計方法 . . . 無母數統計方法與統計資料測量尺度之關係. . . . . . . . . . . . . . . . . 13-1無母數統計方法 . . . 無母數統計方法與統計資料測量尺度之關係. . . . . . . . . . . . . . . . . 我們在第二章曾說明統計資料的測量尺度有四，即名義 ( 類別 )、 順序、區間、比率尺度。對於名義尺度的統計資料的推論方法，為 上章的點計資料分析方法 ( 亦為無母數統計方法的一種 )，而就順 序尺度的統計資料而言，則適合於本章的無母數統計方法 ( 因為順 序尺度的資料，均為排序資料 )，至於區間與比率尺度的統計資 料，則適合於有母數的統計方法。茲整理如下表所示： 尺　度 比較項目 例　子 統計方法 名　義 本　　身 男─女 無母數 順　序 次　　序 偏好順序 區　間 區間比較 溫度差異 有母數 比　率 絕對數值 銷售量

13-1無母數統計方法 . . . 常用的無母數統計方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 若我們進一步來比較有母數統計方法與無母數統計方法，如下表所 示： 分析目的 ( 平均數檢定 ) 有母數統計方法 無母數統計方法 單一樣本 1. Z檢定 2. 檢定 1. 符號檢定 2. Wilcoxon符號等級檢定 3. K－S檢定 兩獨立樣本 t檢定 1. Wilcoxon等級和檢定 2. Mann-Whitney檢定 兩相依樣本 k組獨立樣本 一因子變異數分析 Kruskal-Wallis檢定 k組相依樣本 隨機化區集設計 Friedman檢定

13-2時間數列分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 我們在第二章曾說明，統計資料整理的第一步是分類，而分類方法 不同，分析方法亦不同，如就與“時間”有關的資料而言，我們可 進行時間數列分析與指數分析。其關係如下：

13-2時間數列分析 . . .時間數列的意義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 所謂時間數列 (Time Series)，是指將統計資料依其發生時間之先 後排列成一串數列，又稱為歷史數列。如就分析角度言，乃以時間 為自變數，而依變數則為各時間所相對應的數量或數值，常見的依 變數有生產量、銷售量、銷售額等。如設X為時間，Y為各時間所相 對應的數量或數值，其形式如下所示： 上表之Y乃隨時間之變動而變數。而所謂時間數列分析 (Time Series analysis)，乃將此長串的時間資料，利用統計方法，將此 “分解”為數個性質相異的時間數列，以了解其變動趨勢的分析方 法。

13-2時間數列分析 . . .時間數列的意義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 一時間數列 (Y) 為長期趨勢 (T)、季節變動 (S)、循環變動 (C) 及不規則變動 (I) 四種成分的結合物。其結合方式有二： 1. 相加模式：時間數列相加模式 (Additive Model) 的表示方式，依年別與月別資料而不同，如下所示： 年別資料： 月別資料： 上式年別資料少季節變動 (S)，主要是因為季節變動是以“一年以內”來觀察其循環變化，不適合年別資料。而各成分T、S、C、I與時間數列Y具有相同的單位。 基本上，相加模式係假定時間數列中的各成分是相互獨立，彼此間 無相互影響力。但實際情況而言，相加模式並不符合現況，惟因其 模式簡單，分析容易，因此在理論說明上常採用。可藉由移項相減 求得各成分。例如，求C，則 。

13-2時間數列分析 . . .時間數列的結合模式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 相乘模式：時間數列相乘模式 (Multiplicative Model) 的表示方式，依年別與月別資料而不同，如下所示： 年別資料： 月別資料： 上式中T以原單位表示，而S、C、I皆以相對數量或百分比表示。基 本上，相乘模式係假定時間數列中各成分彼此相互影響。在實務 上，使用最多。可藉由移項相除求得各成分。例如求C，則

例題一 廣達公司本年度之營業額500億元，該公司欲估計明年9月份之營業 額。設部分資料如下： (1) 長期趨勢指出，每年營業額成長率為10%。 (2) 預估明年可能發生經濟衰退，實際的營業額只達趨勢值的80%。 (3) 設每月營業額大致一致，但每逢9月份為旺季，通常會高於平均值。 (4) 季節指數為1.2。 (5) 預估明年不會有戰爭或罷工等情事發生。 試預估明年9月份之營業額。

例題一 ＊解 由資料得知： (1) 億 ( 平均每月 ) (2) (3) (4) ( 表示沒有變化 ) (5) ( 月別資料 )

13-4Excel之『資料分析』功能介紹與實作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 本節就Excel之所附有之統計「資料分析」功能加以介紹 ( 註： Excel之增益集內資料分析功能，必須先設定。其步驟為【工具】→ 【增益集】→【勾選：分析工具箱】，若無此功能，請放入Office 安裝 )。( 註：本節所介紹的Excel「資料分析」功能，為 Microsoft Corporation所開發，而STAT統計軟體為作者所開發，兩 者並不相同 )。包括： 　　　　　　　　　　1. 敘述統計。 　　　　　　　　　　2. 統計圖表。 　　　　　　　　　　3. 檢定。 　　　　　　　　　　4. 變異數分析。 　　　　　　　　　　5. 相關分析。 　　　　　　　　　　6. 迴歸。 　　　　　　　　　　7. 無母數檢定分析。

例題二 下列是7-11便利商店 ( 共10家 ) 在台北東區，某日營業額資料 ( 千元 )，試求統計量數。 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【敘述統計】

例題二 ＊解

13-4Excel之『資料分析』功能介紹與實作 . . .統計圖表 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

例題三 試就下列資料，編製分組次數分配。 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【直方圖】 ＊解

例題四 試就下列資料，繪製長條圖。 【操作方式】：【插入】→【圖表】→【長條圖】

例題四 ＊解

例題五 試就下列資料，繪製圓形圖。 【操作方式】：【插入】→【圖表】→【圓形圖】

例題五 ＊解

例題六 試就下列資料，繪製直方圖。 【操作方式】：【插入】→【圖表】→【直方圖】

例題六 ＊解

13-4Excel之『資料分析』功能介紹與實作 . . .檢定. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

例題七 設甲工廠與乙工廠每日出貨量呈常態分配，甲工廠變異數，乙工廠 變異數，今自甲工廠與乙工廠抽出部分出貨量資料，如下表 ( 詳細 資料，請參閱光碟片檔案 ) 所示，設，試求甲工廠與乙工廠日出貨 量是否有顯著差異？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【Z檢定：兩個母體 平均數差異檢定】

例題七

例題七 ＊解

例題八 設甲工廠與乙工廠每日出貨量呈常態分配，甲工廠與乙工廠部分出 貨量資料，如下表所示，設，試求甲工廠與乙工廠日出貨量之變異 數是否相等？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【F檢定：兩個常態母體 變異數檢定】

例題八 ＊解

例題九 設甲店與乙店每日營業額呈常態分配且變異數相等，今自甲店與乙 店抽出部分營業額資料，如下表所示，設，試求甲店與乙店每日營 業額是否有顯著差異？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【t檢定：兩個母體平均 數差的檢定：假設變異數相等】

例題九 ＊解

例題十 設甲工廠與乙工廠每日出貨量呈常態分配且變異數不相等，今自甲 工廠與乙工廠抽出部分出貨量資料，如下表所示，設，試求甲工廠 與乙工廠日出貨量是否有顯著差異？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【t檢定：兩個母體平均 數差的檢定：假設變異數不相等】

例題十 ＊解

例題十一 10位員工參加推銷能力檢定考試，其訓練前後成績資料如下表所 示，設分數其常態分配，，試檢定10位員工訓練前後參加推銷能力 檢定考試成績有無顯著差異？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【t檢定：成對母體平均 數差檢定】

例題十一 ＊解

13-4Excel之『資料分析』功能介紹與實作 . . .變異數分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

例題十二 哈佛管理公司以四種不同教學方法訓練推銷員，一個月後抽出部份 推銷員，其考試成績如下表所示，設該資料適合變異數分析，，試 檢定四種不同教學方法對考試成績是否有顯著差異影響？若有，是 哪些情況所造成？ 【操作方式】： (1) 【工具】→【資料分析】→【單因子變異數分析】 (2) 【分析】→【比較平均數法】→【單因子變異數分析】 ( 本題第二部分以SPSS作答 )

例題十二 (1) Excel操作

例題十二 (2) SPSS操作

例題十二 ＊解 (1) Excel

例題十二 ＊解 (2) SPSS ∵　本題有顯著差異，所以進一步分析顯著差異原因？茲以cheffe法作答發現，是因第一種與第三種、第一種與第四種兩對所造成 ( 星號*部份 )。

例題十三 某公司為了解價格對銷售量的影響，乃以隨機區集方式設計，其結 果如下表所示，設該資料適合變異數分析，，試檢定： (1) 價格對銷售量的影響是否有顯著差異？ (2) 商店類型不同對銷售量的影響是否有顯著差異？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【雙因子變異數分析： 無重複實驗】

例題十三 ＊解

例題十四 某公司想瞭解價格與包裝對銷售量的影響，乃採雙因子設計，結果 如下表所示，設該資料適合變異數分析，，試檢定 (1) 價格對銷售量的影響是否有顯著差異？ (2) 包裝對銷售量的影響是否有顯著差異？ (3) 價格與包裝有無交互作用？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【雙因子變異數分析： 重複實驗】

例題十四 ＊解

例題十五 下表為10位市場調查員經一週訓練後，其數學與統計學考試成績， 試求： (1) 數學與統計學散布圖。 (2) 數學與統計學相關係數。 (1) 數學與統計學散布圖。 (2) 數學與統計學相關係數。 (3) 母體相關係數是否為0。 【操作方式】： (1) 【插入】→【圖表】→【XY散布圖】 (2) 【工具】→【資料分析】→【相關係數】

例題十五 ＊解 (1) 數學與統計學散布圖

例題十五 (2) Excel無此功能，以SPSS求解。【分析】→【相關】→【雙變數】。 ∵　P值，∴　數學與統計學有顯著相關。

例題十六 設下表資料適合迴歸分析，，試作： (1) 迴歸方程式。 (2) 迴歸係數是否為0？ (3) 截距是否為0？ (1) 迴歸方程式。 (2) 迴歸係數是否為0？ (3) 截距是否為0？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【迴歸】

例題十六 ＊解

例題十七 設下表資料適合迴歸分析，α＝0.05，試作 (1) 複迴歸方程式。 (2) 迴歸係數是否為0？ (3) 截距是否為0？ (1) 複迴歸方程式。 (2) 迴歸係數是否為0？ (3) 截距是否為0？ 【操作方式】：【工具】→【資料分析】→【迴歸】

例題十七 ＊解

例題十八 有一調查之部分基本資料，如下表所示 ( 設300名樣本，資料詳見 光碟片 )： (1) 性別： □男 □女 (2) 籍貫： (1) 性別： 　　　□男　　　　□女 (2) 籍貫： 　　　□閩南籍　　□客家籍　　□大陸各省 試求： (1) 性別與籍貫之次數分配 ( 包括百分比 ) (2) 性別與籍貫之交叉分析表 (3) 性別與籍貫是否無關？ 【操作方式】：【資料】→【樞紐分析表及圖報表】

例題十八

例題十八 (1)

例題十八 (2)

例題十八 【分析】【描述統計】 (∵ Excel無此功能，因此可使用 SPSS軟體分析。) 籍。