機率的定義與性質 機率概念與應用網路學習研究
前言 機率的意義究竟是什麼？ 在某些條件下，我們常稱丟一個公正的銅板會 出現正面的機率是 ，而丟一個公正的六面骰子出 出現正面的機率是 ，而丟一個公正的六面骰子出 現六的機率是 ，到底此處的 和 是怎麼計算出 來的呢？ 又我們常稱一事件發生的機率為p，這個p又是代表 著什麼意義呢?
說明 我們投擲一個公正的銅板，可能出現的結果 會有兩種，一種是出現正面，另一種是出現反面 ，在古典機率的假設下，每一個隨機試驗的結果 所發生的機率相等，所以出現正面的結果和出現 反面的結果機率相等都是 。 同理，投擲一個公正的六面骰子便會有六種 不同且可能出現的結果，所以出現任何一點的機 率便是 。
機率的定義 接下來我們要說明一下關於機率的定義，而機 率的定義大致上可分為兩種： 1.將機率的概念以“相同的可能性” (equal possibility)來解釋。 2.以多次重複試驗後，一事件出現的“頻率” (frequency)來表示機率。
關於“相同的可能性” 所謂“相同的可能性”，就如我們之前所提到 的投擲一公正銅板會出現兩種不同的結果，而這 兩種結果所發生的機率都是 ，因此我們便可以 推廣到一個隨機試驗如果有 種試驗的結果，則 每一個試驗結果所發生的機率都是 ，而這也就 是古典機率的定義。
關於“頻率” 由於古典的定義不夠一般性，而且無法用來 描述一個有無限可能性的試驗結果，例如我們所 投擲的不一定會是個公正的銅板，那麼出現正面 的機率和出現反面的機率便不會相同，因此便發 展出頻率的觀念。 而以頻率的觀念來解釋機率，必須是針對能夠“重複做試驗”的事件，例如丟銅板或是丟骰子等等。
例如某工廠所製作的400 個產品中，其中有 100 個不良品，而300 個是良好的，如果把每挑 選一個產品，就當做一次試驗，因此以頻率的觀 點來說，挑選到不良品的機率為： 同理, 挑選到良好的機率為：
機率的基本性質 我們通常以 來代表一事件 所發 生的機率，那麼底下我們要介紹一些機率的 基本性質： 假設 和 為樣本空間 中的兩個事件，則 我們通常以 來代表一事件 所發 生的機率，那麼底下我們要介紹一些機率的 基本性質： 假設 和 為樣本空間 中的兩個事件，則 1. 其中 為空集合。 2. 3.餘事件的機率：
機率的基本性質 4.加法性： 5.若 、 為互斥事件，則 且 6.單調性：若 ，則
例題演練 Q. 丟一個不公正的骰子，其每一個點數所出 現的機率與點數成正比，請問丟出質數的 機率是多少？
詳解 首先我們假設出現 1 的機率為 p ，即 P(1)=p 因為每一個點數所出現的機率與點數成正比，所 以此類推： P(1) = p P(2) = 2p P(3) = 3p P(4) = 4p P(5) = 5p P(6) = 6p
因為 P( ) = 1 ，所以推得下列式子： P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6) = 1 p + 2p + 3p + 4p + 5p + 6p = 1 所以可以解出 p = 因此所求為： P(出現質數) = P(2) + P(3) + P(5) = + + =
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