数学好玩 烙 饼 执教：叶林 单位：新江镇中心小学

课前小故事 烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在第二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事就和烙饼问题有关。 洗碗问题 士兵们在战地就完餐后，常常要排很长的队伍洗碗，耽误了不少时间。很多军官都想解决这一难题，但是都没能办到。有位效率学者一上任就注意到，洗碗的地方有两个洗盆，两个涮盆，士兵在洗盆前排很长的队。这位学者计算发现，士兵洗碗时间是涮碗时间的三倍。 课前小故事 烙饼问题是属于统筹安排时间的问题，在第二次世界大战时，有一个士兵洗碗的故事就和烙饼问题有关。 于是，他提出把两个洗盆和两个涮盆改成三个洗盆和一个涮盆。改变之后，洗盆前排队长度不仅宿短了，而且基本上不再排队了。 这个“排队现象”就有一种统筹特征：排队越长，越容易排队。 二次大战后，运筹学开始转为民用。

士兵们在战地就完餐后，常常要排很长的队伍洗碗，耽误了不少时间。终于，有位聪明的士兵注意到，洗碗的地方有两个洗盆，两个涮盆，洗盆前排着很长的队，刷盆前没有几个人排队，并且洗碗时间是涮碗时间的三倍。 于是，他提出把两个洗盆和两个涮盆改成三个洗盆和一个涮盆。改变之后，洗盆前排队长度不仅缩短了，而且基本上不再排队了。 瞧，这就是合理安排时间和空间的好处。

每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。

烙一张饼要多少时间？ 3 3 = 6（分钟） +

每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。 烙两张饼至少要多少时间？

3 + 3 = 6（分钟）

每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。 爸爸、妈妈和 我每人一张。 怎样才能尽快吃上饼呢?

（4）记一记: 把烙饼的过程在图表一上记录下来。 小组合作： 烙三张饼。 每次最多烙两张饼，两面都要烙，每次3分钟。 合作要求： （1）烙一烙：小组合作，模拟烙饼。 （2）说一说：你是怎么烙的。 （3）想一想：还有更省时的烙法吗？ （4）记一记: 把烙饼的过程在图表一上记录下来。

你会选哪一种？ 方案一 烙6次，共18分钟 方案二 烙4次，共12分钟 方案三 烙3次，共9分钟 3分钟 饼1 正 反 饼2 饼3 3分钟

锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。 这种方法就叫最优化的方法。 （快速烙饼法或交替烙饼法） 第一次 3分钟 第二次 + 3分钟 第三次 ok ok ok 2 3 1 锅里每次都在烙两张饼，节省了时间。 这种方法就叫最优化的方法。 （快速烙饼法或交替烙饼法）

烙3张饼的最佳方法: 正 正 3 反 正 3 反 反 3 9 正 正 反 正 反 反 3 2 1 1 2 1 3 2 3 1 号饼 2 3 所用 时间 第一次 第二次 第三次 总共需要的时间 1 2 正 正 正 正 3 反 正 3 1 3 反 反 3 反 正 9 2 3 反 反

思考： 如果要烙4张饼、5张饼……10张饼甚至更多的饼呢？

第一次 3 3 第二次 第三次 3 第四次 3 12 时间合计 时间（分） 4. 烙4张饼的最佳方法和所用时间： 4. 烙4张饼的最佳方法和所用时间： 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。 时间（分） 饼1 饼2 饼3 饼4 第一次 3 3 第二次 第三次 3 第四次 3 时间合计 12

5 　 6分　　　　　 9分　　　　　 6 6分　　　　　 6分 6分 7 6分 6分 9分 8 　　 6分　　　 6分 6分　　　　 6分

烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。 饼数 最佳方法 所用时间：分钟 2 6 4 2张2张烙（2+2） 6+6=12 6 同时烙2张饼的正面，再烙反面 6 4 2张2张烙（2+2） 6+6=12 6 2张2张烙（2+2+2） 6+6+6=18 8 2张2张烙（2+2+2+2） 6+6+6+6=24 10 2张2张烙（2+2+2+2+2） 6+6+6+6+6=30 烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。

烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数时，先2张2张的烙，最后剩3张按烙3张的最佳方法烙。 所用时间：分钟 2 最佳方法 饼数 6 4 2张2张烙 12 8 10 18 24 30 同时烙2张饼的正面或反面 3 烙3张饼的最佳方法 9 5 先烙2张，再烙3张 6+9=15 7 先2张2张烙，再烙3张（2+2+3） 6+6+9=21 9 先2张2张烙，再烙3张（2+2+2+3） 6+6+6+9=27 观察与思考：从表中你发现了哪些规律？ 烙双数饼时，2张2张的烙最节省时间。烙单数时，先2张2张的烙，最后剩3张按烙3张的最佳方法烙。

仔细观察烙饼的张数和烙饼所 需要的最少时间，你发现了什么规律？ 提示：烙一张饼每面需要3分钟,而每多烙一张饼，时间就增加3分钟。 烙饼张数 2 3 4 5 6 7 … 最少时间 … 6 9 12 15 18 21 提示：烙一张饼每面需要3分钟,而每多烙一张饼，时间就增加3分钟。 仔细观察烙饼的张数和烙饼所 需要的最少时间，你发现了什么规律？ 烙饼的张数×每面烙的时间＝烙饼所用的最少时间 温馨提示：这个公式是在一个锅最多可 同时烙两张饼的情况下

比一比 看看谁回答的又对又快 1 2

餐厅里只有两位厨师， 假设两位厨师炒每个菜的时间都相等，他们应该按怎样的顺序炒菜让三人都快速地吃上饭？说说理由。 甲 丙 乙 他们每人都点了两个菜 餐厅里只有两位厨师， 假设两位厨师炒每个菜的时间都相等，他们应该按怎样的顺序炒菜让三人都快速地吃上饭？说说理由。

“统筹法” 小知识： 华罗庚 数学家,中国科学院院士 同学们，其实我们今天学习的烙饼问题是我们数学的一个分支，属于运筹学的范围。运筹学最早起源于二战时兵营里士兵洗碗的问题。你知道吗？我国的著名数学家华罗庚爷爷可是这方面的专家。 数学家,中国科学院院士 华罗庚 “统筹法”

课堂小结： 这节课，我们一起研究了烙饼问题，你学得开心吗？有什么收获？ 老师也希望大家能够运用我们今天所学的知识，合理的安排好自己的时间，在以后的学习和生活中提高效率。