07/16/96 概率统计 自考辅导

参数估计 两类估计： 两种点估计的方法： 点估计优劣的三条标准 区间估计的类型及方法 点估计 区间估计 矩法估计 极大似然估计 点估计的无偏性: 区间估计的类型及方法

点估计 矩法估计:用样本矩来估计总体矩； 极大似然估计:作似然函数,求对数,令其导数为零,解得θMLE ; 总体期望用样本一阶原点矩A1=X; 总体方差用样本二阶中心矩B2=S2; 极大似然估计:作似然函数,求对数,令其导数为零,解得θMLE ; 相当多分布的参数的极大似然估计与矩法估计是一致的,而且是无偏估计，但不是全部。

区间估计

历年自考试题 ① 0 ② 1/3 ③ ④ 3 *设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn为样本, 则 ~___ *设总体X在区间[-1，1]上服从均匀分布,样本X1,X2,…,Xn的样本均值 ,样本方差 ,则D(X)=___ ① 0 ② 1/3 ③ ④ 3 *设总体X~N(μ,σ2), X1,X2,…,Xn为样本, 则 ~___ ① χ2 (n-1) ② χ2 (n) ③ t(n-1) ④ t(n)

历年自考试题 *证明题:设总体X服从区间[θ,2θ]上的均匀分布,其中θ>0为未知参数,又X1,X2,…,Xn为样本,记: 证明: 是θ的无偏估计。 *设总体X的均值为μ,方差为σ2 , 其中σ2为未知参数,又X1,X2,…,Xn为样本,且 ,证明: 为σ2的无偏估计。

历年自考试题 *矩法估计必然是___ ① 无偏估计 ② 总体矩的函数 ③ 样本矩的函数 ④ 极大似然估计 ① 无偏估计 ② 总体矩的函数 ③ 样本矩的函数 ④ 极大似然估计 *设X1,X2是来自正态总体N(μ,1)的容量为2的样本,其中μ是未知参数,下面 四个关于μ的估计量中只有___才是μ的无偏估计 ① ② ③ ④

历年自考试题 *证明题:设总体X服从二项分布B(n;p),其中0<p<1,n已知,而p为未知参数,又X1,X2,…,Xm为样本,证明: 为p的无偏估计. *设从均值为μ,方差为σ2>0的总体X, 分别抽取容量为n1,n2的两独立样本, 分别是两样本的均值,试证:对于任意常数a,b(a+b=1), 都是为μ的无偏估计。

历年自考试题 试证明:对任意常数a,b(a+b=1), 都是σ2的无偏估计。 *设正态总体X~N(μ1,σ2 )与正态总体Y~ N(μ2,σ2 ) , X1,X2,…, Xn1 与Y1,Y2,…,Yn2分别为总体X,Y的相互独立的样本,记: 试证明:对任意常数a,b(a+b=1), 都是σ2的无偏估计。

历年自考试题 *设总体X的均值μ,与方差σ2均为未知参数x1,x2为样本。 试证: 为σ2的无偏估计。 *设总体X在区间[θ-1/2,θ+1/2]上服从均匀分布, 其中θ为未知参数,又X1,X2,…,Xn为样本,试证: 为θ 的无偏估计。 *设总体X的均值μ,与方差σ2均为未知参数x1,x2为样本。 试证: 为σ2的无偏估计。

历年自考试题 *设总体X的分布中带有未知参数θ, X1,X2,…, Xn为样本, 均为θ的两个估计量,且 证明: 是σ2的无偏估计。

历年自考试题 随机地从一批钉子中抽取16枚,测得它们的直径xi(i=1,…,16)(单位:厘米),并求得其样本均值为2.125,修正样本方差为0.017132,已知t0.95(15) =1.753, t0.95(16)=1.746,设钉的直径分布为正态分布,试求总体均值的置信水平为0.90的置信区间

假设检验的概念 对参数假设检验、分布类型假设检验，小概率原理，待检假设，两类错误：第一类（弃真）、第二类（取伪），显著性水平，临界值，接受域与拒绝域。

假设检验的分类及步骤 对参数还是对分布类型或独立性？ 单正态总体还是双正态总体？对均值还是方差？对均值时方差已知吗？ 步骤：提出待检假设H0，在H0为真的前提下找一个统计量U、T、χ2、F，确定接受域与拒绝域。 依据——小概率原理：在一次实验中小概率的事件几乎不可能发生。

假设检验

历年自考试题 *已知某产品使用寿命服从正态分布,要求平均使用寿命不低于1000小时,现从一批这种产品中随机抽出25只,测得平均使用寿命为950小时,样本方差为100小时,则可用___检验这批产品是否合格? ① t-检验法 ② χ2-检验法 ③ Z-检验法 ④ F-检验法

历年自考试题 *假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第Ⅰ类错误的概率，则犯第Ⅱ类错误的概率____。 ① 变小 ② 变大 ③ 不变 ④ 不确定。 *假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率____。 ① 都增大 ② 都减小 ③ 都不变 ④ 一个增大，一个减小。

历年自考试题 *某电子元件的耐用时数服从均值为1000小时的正态分布,现随机抽取10件新工艺条件下生产的产品作耐用性能测试,测得其平均耐用时数为1077小时,修正样本标准差s=51.97小时,能否认为新工艺条件下生产的产品之耐用性能明显不同于老产品(α=0.05).

历年自考试题 *某公司产品的不合格率过去为 0.02,今从五批产品中抽取500件作为样本送给订货者检验,检验出不合格率只有0.01.在显著水平α=0.05下检验H0:p=0.02,对H1:p<0.02(Z0.95=1.64,Z0.975=1.96)

历年自考试题 设购买某种名牌摩托车的人的年龄X~N(35,52).最近随机抽查了该车的购买者400人,平均年龄为30岁,在显著水平α =0.01下,检验H0:μ=35,对H1:μ<35 (Z0.99=2.32,Z0.995=2.58)

历年自考试题 设总体X服从泊松分布：P{X=k}= (k=0,1,2,…)，其中λ>0为未知参数，X1，X2，…，Xn为样本,记， 则下面几种说法中，错误的是( ) A. 是λ的无偏估计 B. 是λ的矩估计 C. 是E(X)的矩估计 D. 是1/λ的矩估计

历年自考试题 设总体X服从正态分布N(μ,σ02)，其中σ02已知X1,X2,…,Xn为样本,记, ,对于给定的d值(0<α<1)，若μ的置信水平为1-α的置信区间的下限为 ,则该区间的上限为( ) A. B. C. D.

历年自考试题 设总体X的均值μ与方差σ2都存在，且均为未知参数,X1,X2,…,Xn是该总体的一个样本,记 ,则总体方差σ2的矩估计为( ) A. B. C. D.

历年自考试题 用热敏电阻测温仪间接测量地热,勘探井底温度,测量7次,测得温度℃为112.0,113.4,111.2,112.0,114.5, 112.9,113.6，而用某精确办法测得温度为112.6(可看做温度真值)，试问用热敏电阻测温仪间接测温有无系统偏差(α=0.05)?(设热敏电阻测温仪测得的温度总体X服从正态分布N(μ,σ2),已知t0.975(6)=2.447, t0.95(6)=1.943) 答:用T检验H0:μ=112.6,x=112.8,s=1.29,T=0.41<2.447, (双侧)无系统偏差。