第四章 几何图形专题复习

请写出框中数字处的内容： ①_________________； ②_________________； ③_____________________________________________________ ___________________； ④___________________________________________________； 两点确定一条直线 两点之间线段最短 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的平分线 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

⑤_____________________； ⑥__________________________________________________ ___； ⑦_____________________. 同角(等角)的余角相等 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补 角 同角(等角)的补角相等

考点 1 立体图形与平面图形 【知识点睛】 1.区别：立体图形的各部分不都在同一平面内；平面图形的各部分都在同一平面内. 2.联系：立体图形可以展开成平面图形，平面图形可以旋转成立体图形. 3.考点：(1)从不同方向看立体图形.(2)立体图形的平面展开图.

【例1】(2012·成都中考)如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的.从正面看到的是( )

【思路点拨】考虑从上下两层，左右两侧分别看到的小正方体数. 【自主解答】选D.从正面看到的结果是：左边的上、下两个，右边的下面一个.

【中考集训】 1.(2012·泰安中考)如图所示的几何体从正面看到的是( ) 【解析】选A.此几何体是一个圆柱与一个长方体的组合体，从正面看是两个长方形的组合图，下面的长方形的长约是上面长方形长的3倍.

2.(2012·泰州中考)用4个小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到的是( ) 【解析】选A.从左面看到的是上下各一个立方块.

【归纳整合】从不同方向看同一物体的结果不同 从正面、左面、上面三个不同方向看同一个物体，正面反映物体的长和高,左面反映物体的高和宽,上面反映物体的长和宽.

3.(2012·佛山中考)一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥 【解析】选A.通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱.

4.(2012·德州中考)如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )

【解析】选B. A.展开得到 ，不能和原图相对应； B.展开得到 ，能和原图相对； C.展开得到 ，不能和原图相对应； D.展开得到 ，不能和原图相对应.

5.(2011·崇左中考)小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( ) 【解析】选C.由正方体可知，预、祝、成三字相邻，只有选项C符合.

6.(2011·自贡中考)李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为( ) A.37 B.33 C.24 D.21

【解析】选B.从上边看能看到1+3+5＝9个小正方形，从侧面看共能看到4×(1+2+3)＝24个小正方形，所以露出的表面面积为：1×(24+9)＝33，故选B.

7.(2011·广州中考)5个棱长为1的正方体组成如图的几何体. (1)该几何体的体积是_______(立方单位)，表面积是_____(平方单位). (2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.

【解析】(1)5 22 (2)

考点 2 直线、射线、线段 【知识点睛】 1.直线、射线、线段的区别和联系： 区别：(1)端点个数不同：直线没有端点，射线一个端点，线段两个端点.

(2)延伸方向不同，直线向两方延伸，射线向一个方向延伸，线段无延伸. 联系：(1)都可以用两个点的大写字母表示，直线是用任意两点字母，没有先后顺序；射线是用一个端点字母和任一点字母，端点字母在前；线段只能用两端点字母，没有先后顺序.(2)线段可以度量，直线和射线不可度量.

2.两个性质、一个中点： (1)直线的性质：两点确定一条直线. (2)线段的性质：两点之间，线段最短. (3)线段的中点：把一条线段平均分成两条相等线段的点.线段的中点是线段在有关计算题中的重要条件.

【例2】如图，线段AB=28 cm，点O是线段AB的中点，点P将线段AB分为两部分AP∶PB=5∶2，求线段OP的长. 【思路点拨】先求线段PB的长，再求线段OB的长，线段OB与PB之差即是线段OP的长.

【自主解答】因为AP∶PB=5∶2， 所以 又因为点O是线段AB的中点， 所以OP=OB-PB=14-8=6(cm).

【中考集训】 1.(2012·葫芦岛中考)如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC 的中点，若AB=8 cm,BC=2 cm，则MC的长是( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 【解析】选B.由图可知AC=AB-BC=8-2=6(cm). 因为点M是AC的中点， 所以

2.(2011·黄石中考)平面上不重合的两点确定一条直线，不同 三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定 21条直线，则n的值为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【解析】选C.根据两点确定一条直线，由特殊总结出一般规律. 根据两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n(n≥2) 个点时最多能确定 条直线.列出等式 代入 A，B，C，D四个选项的值验证可得n=7.

3.(2011·崇左中考)在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是________. 【解析】本题是线段的性质的实际应用，根据线段的性质直接得到答案. 答案：两点之间，线段最短

4.(2011·佛山中考)已知线段AB＝6,若C为AB的中点，则AC＝ ________. 【解析】AC＝ 答案：3

5.(2012·菏泽中考)已知线段AB=8 cm，在直线AB上画线段BC使BC=3 cm，则线段AC=_______. 【解析】根据题意，分类讨论：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上.若点C在线段AB上，则AC=AB-BC=8-3=5(cm);若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm). 答案:5 cm或11 cm

考点 3 角的比较与运算 【知识点睛】 1.比较角大小的方法：度量法、叠合法. 2.互余、互补反映两角的特殊数量关系. 3.方位角中经常涉及两角的互余. 4.计算两角的和、差时要分清两角的位置关系.

【例3】(2012·北京中考)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )

【思路点拨】求∠BOC→求∠AOC→求∠MOC→求∠BOM 【自主解答】选C.∠BOC＝180°－∠BOD ＝180°－76°＝104°，∠AOC=∠BOD=76°, 又∠COM= 所以∠BOM＝∠BOC＋∠COM＝104°＋38°=142°.

【中考集训】 1.(2012·邵阳中考)如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是( ) A.20° B.70° C.110° D.130° 【解析】选C.因为∠1+∠2=180°，∠1=70°，所以∠2=180°－∠1=180°－70°=110°.

2.(2012·通辽中考)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( ) A.55° B.65° C.70° D.以上结论都不对 【解析】选B.因为时针和分针每分钟分别旋转0.5°和6°，所以把零点时的表针所在位置作为起始位置时，则分针与时针的夹角为：(30°×4+0.5°×10)-6°×10=65°.

3.(2011·河北中考)如图，∠1+∠2=( ) A.60° B.90° C.110° D.180° 【解析】选B.根据平角的定义可得，∠1+90°+∠2=180°,所以∠1+∠2=90°.

4.(2011·梧州中考)如图，∠EOD=90°,AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为( ) A.120° B.130° C.135° D.140°

【解析】选C.因为∠EOD＝90°，AB平分∠EOD， 所以∠DOA＝ 由∠AOB为平角，所以∠AOD与∠BOD互补， 所以∠BOD＝180°-45°＝135°.

5.(2012·厦门中考)已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是___________. 答案:50°

6.(2012·广州中考)已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线， 则∠ABD=_______. 【解析】因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD= 而 ∠ABC=30°，所以∠ABD＝15°. 答案:15°