第七章光在各向异性介质中的传播

一、双折射（ double refraction） 双折射现象：一束光在各向异性介质中折射 为两束光的现象 双折射现象：一束光在各向异性介质中折射 为两束光的现象 各向异性：介质的折射率与方向有关。 介电常数是方向的函数 方解石晶体 e光 纸面 双 折 射 o光

1、寻常光与非常光 寻常光（o光） (ordinary rays) 遵从折射定律的光线 非常光（e光） (extraordinray rays) 不遵从折射定律的光线 . o e A C D B . e o

2、光轴、主平面（principal plane） 不服从折射定律指的是： a 折射光线一般不在入射面内； b 入射角的正弦与折射角正弦之比不是常量，即折射 率和入射光线的方向有关。 注意：o光和e光只有在双折射晶体内部才有意义，射出晶体以后就没有意义了。 2、光轴、主平面（principal plane） 光轴：在方解石这类晶体中存在一个特殊的方向，当光线沿这一方向传播时不发生双折射现象。称这一方向为晶体的光轴。 单轴晶体：只有一个光轴（方解石、石英） 双轴晶体：有两个光轴（云母、硫磺）

· 光轴 o光主平面 e光主平面 主截面（principal section）：光轴与自然晶面（晶体的解理面）法线所组成的平面。 102 78 光轴 光轴 o光主平面 · e光 光轴 e光主平面 o光 主截面（principal section）：光轴与自然晶面（晶体的解理面）法线所组成的平面。 主平面：某一光线与光轴所组成的平面。 o光主平面：o光与光轴组成的平面 e光主平面：e光与光轴组成的平面

. 光 面 主 平 光轴方向 e o 一般来说，o 光主平面和 e光主平面并不重合。 当入射光线在主截面内时（晶体光轴在入射面内），o 光、e 光以及它们的主平面都在主截面内。此时，两光的振动方向相互垂直。o 光垂直于主截面振动，e 光在主截面内振动

3、o光和e光的特点： 4、o光和e光的强度： o光及 e 光都为线偏振光。 o光的电矢量 E0 垂直于 o 光的主平面，e 光的电矢量 Ee 平行于 e 光的主平面。 4、o光和e光的强度： 当一束光强为 I 的自然光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强相等，即 当一束光强为 I 的线偏振光入射在双折射晶体表面上时，经折射后产生 o 光和 e 光的光强随入射光的偏振面与晶体主截面的夹角θ而变。

E Ee Eo O θ X Y E θ Y Ee Eo X O o e 光轴方向 马留公式 光强之比

. 检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角。 a I = A cos a cos A = a I = cos a 马吕斯定律 起偏器 检偏器 自然光 线偏振光 A I A 检偏器偏 振化方向 a 检偏器前偏振光振动方向与检偏器偏振化方向之间的夹角。 a I = A 2 cos a cos A = a I = cos 2 a 马吕斯定律

例：一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片P1、P2 和P3 后出射光的光强为 I =I0 /8。已知 P1和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2 要使出射光的光强为零，P2 最少要转过的角度是多少? 解：  为P1 和 P2 的偏振化方向的夹角 自然光 I0 透过P1 I1 = I0 / 2 线偏振光 I1透过P2 I2 = I1 cos 2  = I0 cos2  / 2 P3 P2 P1 

线偏振光 I2 最后透过P3 的光强 I 为： I = I2 cos2(π/ 2 -  ) = I0 cos2 sin2 / 2 = I0 sin22 / 8 已知 I = I0 / 8，所以 sin22 = 1，即  =π/4、3π/4、5π/4、7π/4 若 I = 0，则必需 sin22 = 0，即 2 = 0，π  = 0 , π/2 所以要使出射光的光强为零，P2 最少要转动π/4 角度。

二、光在单轴晶体中的波面 x= y z, z CaCO3 光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同， 介电常数就不同，光的传播速度也就不同。 1、晶体的主折射率，正晶体、负晶体 CaCO3 Ca O C z 光轴 光矢量平行于光轴时， 介电常数为 z 晶体的各向异性： 光矢量垂直于光轴时， 介电常数为 x , y x= y z, 光矢量振动方向与晶体光轴的夹角不同， 介电常数就不同，光的传播速度也就不同。

光轴 vet vot · vot 光轴 o光： e光： no ，ne 称为 晶体的主折射率

正晶体：ne> no (ve< vo) 负晶体：ne< no (ve> vo) 点波源 vot ve t 光轴  vot vet 光轴  点波源 如：石英、冰 如：方解石、红宝石

波面 e o 光轴 v * 正晶体 负晶体 v v v v o e o e n n n n o e o e

2、光在单轴晶体中传播的惠更斯作图法 （1） 平面波倾斜入射方解石晶体 A C D 光轴 i

（1） 平面波倾斜入射方解石晶体 A C D E . 光轴 i

（1） 平面波倾斜入射方解石晶体 C i D A E . 光轴

（1） 平面波倾斜入射方解石晶体 C i D A . E . . . . . . . 光轴 . . o o

（1） 平面波倾斜入射方解石晶体 E C i D A G . . E . . . . . . 光轴 . . o o

（1） 平面波倾斜入射方解石晶体 C i D A G . . E . . . . . F . 光轴 . . o o

（1） 平面波倾斜入射方解石晶体 C i D A G . . . E . . . . F . 光轴 . . e o e o

（2） 平面波垂直入射方解石晶体 A C D . e o 光轴 B E F G

（3） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴垂直于晶面 A C D F E . e o 光轴 B

（4） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶面 A C D . e o 光轴 B

（5） 平面波垂直入射方解石晶体 光轴平行于晶面 A C D . e o 光轴 B

第二节 偏振器件 1、尼科耳棱镜 71 尼科耳棱镜的制作过程

68 涂上加拿大树胶

68 尼科耳棱镜的制作过程

~ . φ o e n = n = n = n = n > φ = > o e n > 加拿大树胶 1.4864 90 φ o e 22 68 A M C N 自然光 加拿大树胶 光 轴 n = e 1.4864 ~ 1.6584 n = 1.6584 o n 加 = 1.55 n = e 1.516 n o 加 > φ = 77 > 临界角， 且 o 光发生全反射 e 光不会发生全反射 . n 加 > e .

尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器。 . . α . α 格兰-泰勒棱镜 格兰-傅科棱镜

2、渥拉斯顿棱镜 渥拉斯顿棱镜是由二块方解石（负晶体 vo < ve ）做的直角棱镜拼成的，棱镜 ABD 的光轴平行于AB 面，棱镜 CDB 的光轴垂直于 ABD 的光轴。 . 光轴 A D C B

. 光轴 A D C B 自然光 o 光 e 光 自然光垂直入射到 AB 面时，o光和 e 光将分别以速率 v0 和 ve 无折射地沿同一方向进行；当它们进入第二棱镜后，由于第二棱镜光轴与第一棱镜光轴垂直，所以在第一棱镜中的 o光对第二棱镜来说变成 e光，反之，在第一棱镜中的 e光对第二棱镜来说变成 o光。

. 光轴 A D C B 自然光 o 光 e 光 原来第一棱镜中的 o 光进入第二棱镜时，折射角应大于入射角，折射光远离BD 面的法线传播；反之，原来第一棱镜中的 e 光进入第二棱镜时，折射角应小于入射角，折射光靠近BD 面的法线传播。因此，两束线偏振光在第二棱镜中分开。

当两束光由第二棱镜CD 面出射进入空气时，它们各自都由光密介质进入光疏介质，它们将进一步分开，其中振动方向互相垂直。 . e光 o光 光轴 A D C B 自然光 o 光 e 光 当两束光由第二棱镜CD 面出射进入空气时，它们各自都由光密介质进入光疏介质，它们将进一步分开，其中振动方向互相垂直。

3、二向色性偏振片 利用某些双折射晶体只吸收其中一束光的特性而制成的。 4、波晶片（wave plate） 当光线垂直入射于光轴与表面平行的双折射晶体时，o光与e光在传播方向上不分开，但在相位上分开。若光线穿过晶体的厚度为d，则o光和 e光的相位差为

o光和 e光的光程差 为1/4波长的奇数倍。相位差为π/2的奇数倍。 1/4 波片 o光和 e光的光程差 为1/4波长的奇数倍。相位差为π/2的奇数倍。 半波片 o光和 e光的光程差 为1/2波长的奇数倍。相位差为π的奇数倍。 一束振幅为A的线偏振光正入射在波片上，入射光的振动面与光轴的夹角为θ o光的光振动垂直于光轴， e光的光振动平行于光轴。

经过厚度为的波片d 后，从后表面射出时的振动为 y y´ x´ x O O´ A Ao Ae Z d θ 光轴方向 光线射到波片表面时的振动为 经过厚度为的波片d 后，从后表面射出时的振动为

δo δe 分别为 o光和 e光经过波片后产生的相位差。 讨论： （1）若波片为全波片，δ= 2kπ 经全波片后，出射光仍为线偏振光。 （2）若波片为半波片，δ=（2k+1）π

经半波片后，出射光仍为线偏振光。但相对入射前旋转了2θ （3）若波片为1/4 波片，δ= 2kπ ±π/2 x´ x y y´ 2θ θ Ao Ae Ex Ex´ Ey Ey´ 出射光 入射光

π＞δ ＞0 -π＜δ ＜0 θ= 45°，δ= π/2 右旋偏振光 左旋偏振光 出射光 入射光 y´ θ x´ Ao Ae y´ 出射光

（4）对于一般情况，即波片的厚度为任意值d 总之，一束线偏振光经过一波片后，总是变成一个椭圆偏振光，这个椭圆总是内切于由θ决定的一个矩形。椭圆的形状、方位和左、右旋取决于δ。在特殊情况下，它可以是圆偏振光、改变了方向的线偏振光、与原来入射光完全相同的线偏振光。

单色自然光经P1后为线偏振光，振幅为A1 ，经1/4波片后为圆偏振光 例： 在两偏振片P1 P2 之间插入1/4波片，并使其光轴与P1 的偏振化方向间成45°角。光强为 I0 的单色自然光垂直入射于P1 ，转动P2 ，求透过P2 的光强。 解： C 表示波片的光轴方向 C Ae O Ao A2o A2e P1 P2 A1 α α 表示P2 和C 的夹角 单色自然光经P1后为线偏振光，振幅为A1 ，经1/4波片后为圆偏振光

两个分振动透过P2 的振幅都只是它们沿P2 方向的投影。 C Ae O Ao A2o A2e P1 P2 A1 α 它们的相差为π/2 以A 表示这两个具有恒定相差并沿同一方向振动的光矢量的合振幅，则有

此结果表明，通过P2的光强只有圆偏振光的一半，也是透过P1的线偏振光光强 I1的一半，即

例：一束圆偏振光（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。 解：圆偏振光可看成由位相差为π/2的两个互相垂直的振动合成。 （1）经过1/4波片后，两个振动间的位相差增加或减少π/2，成为 故透射光为平面偏振光。

椭圆偏振光：δ=（m+1）π/2（m为整数） （2）经过1/8波片后，两个振动间的位相差增加或减少π/4，成为 故透射光为椭圆偏振光。 线偏振光：δ= mπ（m为整数） 椭圆偏振光：δ=（m+1）π/2（m为整数） 圆偏振光：Ao = Ae

第三节 偏光分析与椭圆偏振仪 1、偏振态的鉴定 光强不变 检偏器 光强改变 【思考】如何用四分之一波片和偏振片区分 自然光 圆偏振光 第三节 偏光分析与椭圆偏振仪 1、偏振态的鉴定 自然光 光强不变 圆偏振光 检偏器 椭圆偏振光 光强改变 线偏振光（I =0） 部分偏振光 【思考】如何用四分之一波片和偏振片区分 自然光和圆偏振光 部分偏振光和椭圆偏振光

偏振片（转动） 自然光 四分之一波片 自然光 线偏振光 I不变 圆偏振光 线偏振光 线偏振光 I 变，有消光 以入射光方向为轴 部分 偏振光 偏振片（转动） 部分偏振光 四分之一波片 线偏振光 I变, 无消光 椭圆偏振光 线偏振光 线偏振光 I 变，有消光 光轴平行最大光强或最小光强方向放置 或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置

2、椭圆偏振光的分析 经过1/4波片后，在出射处 o光和 e光分别为

若1/4波片是负晶体， 若1/4波片是正晶体， 椭圆偏振仪 利用线偏振光反射后形成的椭圆偏振光进行分析而测定材料表面或薄膜的光学性质的仪器。 可测定的光学常量：薄膜的折射率、消光系数、厚度、色散、非均匀性。

第四节 偏振光的干涉及其应用 一、偏振光干涉装置 y P1 P2 Z x θ . 波片 相干条件：频率相同、相位差恒定、 振动方向基本相同

二、偏振光干涉分析 1、振幅关系 光轴方向 光轴方向 E Eo y Ee Eox Eex O P2 P1 x E Eo y Ee Eoy θ O 光轴方向 P2 P1 x E Eo y Ee Eoy Eey θ O 光轴方向 （P2） P1 x

2、相位关系 两相干偏振光总的相位差为 上式第一项为通过波片时产生的相差第二项为通过P2产生的附加相差。 时，从矢量图中可见 Eox 和 Eex的方向相反，因而有附加相差π，这一附加相差和P1 P2 的偏振化方向的相对位置有关，在 时，无附加相差。

：若旋转波片，则干涉条纹随之旋转，其对比度不变。而干涉条纹的强度以π/2为周期。 θ=0 或90°的整数倍时，I =0 ： 若旋转波片，则干涉条纹随之旋转，其对比度出现周期性变化。每转动90°，出现一次干涉条纹消失。 θ=0 或90°的整数倍时，两束光中一束光为0，另一束为极大。 若单色光入射，且d不均匀，则屏上为等厚条纹。

某波长λ满足 则该波长的光在 时是相互抵消的在 时是相互加强的。 某波长λ满足 则该波长的光在 时是相互抵消的在 时是相互加强的。 偏振光的干涉应用

三、色偏振（chromatic polarization） 若白光入射，且晶片d 均匀， 则：屏上由 于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色， 这叫（显）色偏振。 如： 红色（656.2 nm）相消 →绿色（492.1nm）； 蓝色（485.4nm）相消 →黄色（585. 3 nm）。 若d不均匀，则屏上出现彩色条纹。 【演示】玻璃纸厚度不同的色偏振 色偏振是检验材料有无双折射效应的灵敏方法， 用显微镜观察各种材料在白光下的色偏振， 可以 分析物质内部的某些结构 — 偏光显微术。

· 四、偏光干涉的应用 1、光测弹性 用于检查各向同性介质在制造过程中残存的内应力，或外加应力的分布。 应力→各向异性 → n各向不同 F P1 P2  · d S 干涉 有机玻璃 C 应力→各向异性 → n各向不同 在一定应力范围内：

2、电光效应（electro-optic effect）： 电场引起物质的各向异性，从而产生双折射。 (1)Pockles 效应： 外加电场所产生的o光和 e光的相位差与电场强度成正比，也称线性电光效应。 KH2PO4（KDP）、NH4H2PO4（ADP）等单晶都具有线性电光效应。 应用： 超高速开关（响应时间小于109s）， 激光调Q， 显示技术， 数据处理…

- (2)Kerr效应 外加电场所产生的o光和 e光的相位差与电场强度的平方成正比。 + 45 P1 P2 克尔盒 d l 盒内充某种液体，如硝基苯（C6H5NO2） 克尔盒的应用:可作为光开关（响应时间109s），用于高速摄影、激光通讯、光速测距、脉冲激光系统（作为Q开关） 克尔盒的缺点：硝基苯有毒，易爆炸，需要极高的纯度和加数万伏的高电压，故现在很少用。

第五节、旋光（roto-optical） 一、物质的旋光性（optical activity） 1811年，法国物理学家阿喇果（Arago）发现，线偏振光沿光轴方向通过石英晶体时，其振动面能发生旋转，这称为旋光现象。 y y´ x´ x O O´ Z d θ 光轴方向 除石英外，氯酸钠、乳酸、松节油、糖的水溶液等也都具有旋光性。

左旋与右旋晶体 同一种旋光物质由于光偏振面旋转的方向不同而分为左旋和右旋。 迎面观察通过晶体的光，振动面沿顺时针方向旋转的晶体为左旋晶体，逆时针旋转的为右旋晶体。 左旋晶体 右旋晶体

入射线偏振光振幅为A，则两个圆偏振光的振幅为A/2。 二、旋光现象的解释 线偏振光是由频率相同但旋向相反的两个圆偏振光 EL ER 组成，这两种圆偏振光在物质中的速度不同。 ER EL E δR δL θ y´ y 入射线偏振光振幅为A，则两个圆偏振光的振幅为A/2。

设入射时L、R位相为0 旋光物质长为d，在出射面上： EL ER E 入射面(a) 出射面(b) EL ER E R L  位相 位相 左旋光与右旋光的相位差为 左旋晶体 对于上图出射时，这一对相位差为δ的圆偏振光合成的是振动方向相对于y´轴逆时针转过了θ （θ =δ/2）角的线偏振光。对于左旋晶体，θ>0 对于右旋晶体， θ<0

旋光性不仅与物质有关，还与入射波长有关。 θ=δ/2 a 为材料的旋光率 旋光性不仅与物质有关，还与入射波长有关。 旋光色散：一束包含不同波长的线偏振光经过旋光晶体后，不同波长的光旋转角度不同，若在旋光晶体后加一偏振片，转动偏振片可看到透射光色彩的变化。 三、旋光现象的应用 偏振面旋转的角度θ和光在液体中通过的路程d 成正比，也和溶液的浓度C 成正比

四、磁致旋光 当一束线偏振光沿磁场方向通过玻璃时，其偏振面发生了旋转，此效应为法拉第磁光效应。 在法拉第效应中，线偏振光旋转的角度θ正比于施加的磁场 B 和光在介质中的传播长度 L 。 V 是与物质性质有关的常数，verdet 常量。

法拉第磁光效应的重要特性是：无论光的传播方向与磁场方向平行或是反平行，线偏振光的旋转方向相同。当光第一次经过法拉第盒旋转了角度θ，被反射后，按原路再一次经过这个法拉第盒，将旋转角度2θ。 L B . 45° 90° 反 射 镜 法拉第盒 线偏振器