小学数学新课程 标准解读 云南师范大学 数学学院朱维宗

一、解读小学数学新课程标准

数学课程标准的功能 2001年教育部：《基础教育课程改革纲要（实行）》（以下简称《纲要》）颁布标志我国进入课程改革的新时期； 《纲要》对课程标准的功能作了明确的定位：

首先，国家课程标准是课程活动的依据，课程编写、教学实施、课程评价、考试命题都要依据课程标准进行； 　 其次，国家课程标准是国家管理课程的基础，也是国家评价课程的基础；

其三，国家课程标准体现了国家对不同阶级的学生在知识技能、过程与方法和情感、态度、价值等方面的基本要求； 其四，国家课程标准规定了基础教育阶段各门课程的性质、目标及内容框架； 最后，国家课程标准对课程实施的具体环节，特别是对教和学、评价等提出了建议。

《数学课程标准（实验稿）》的结构 基本理念 设计思路 课程目标 课程实施建议 （按学段） 内容标准 （按学段）

《数学课程标准（实验稿）》的基本理念 数学 数学学习 数学课程 数学教 学活动 基本理念 现代信 息技术 评价

《数学课程标准（实验稿）》的设计思路 关于学段： 第一、二、三学段 关于目标： 知识技能 过程目标 设计 思路 关于实施建议 关于学习内容： 强调数感，符号感 空间观念，统计观念 应用意识，推理能力

解析数学课标目标 知识技能 第一学段 总 体 目 标 学 段 目 标 数学思考 课程 目标 第二学段 解决问题 第三学段 情感与态度

关于《标准》目标 《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

关于知识技能目标 知识技能目标 了解（认识） 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。 理解 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 掌握 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 灵活运用 能综合运用知识，灵活、合理地选择与有关的方法完成特定的数学任务。

关于过程性目标 过程性目标 经历 （感受） 体验 （体会） 探索 在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。 参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。 探索 主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

数学课程内容标准 内容结构表 学 段 第一学段 （1～3年级） 第二学段 （4～6年级） 第三学段 （7～9年级） 数与代数 学 段 第一学段 （1～3年级） 第二学段 （4～6年级） 第三学段 （7～9年级） 数与代数 数的认识，常见的量 数的运算，探索规律 数的认识，数的运算 式与方程，探索规律 数与式，函数 方程与不等式 空间 与图形 图形的认识 测量 图形与变换 图形与位置 图形与坐标 图形与证明 统计 与概率 数据统计活动初步 不确定现象 简单数据统计过程 可能性 概率 实践与综合应用 实践活动 综合应用 课题学习

数学课程实施建议 《课程》针对课程实施的各个环节，提供了教学建议、教材编写建议、评价建议、课程资源开发利用建议等。各个地方和学校可以根据实际情况，采取相应灵活的实施方法，不拘泥于文本。

对比《课程》与《大纲》的结构 《课程》 《大纲》 前言 课程性质等 课程标准 知识与技能等 教学目标 内容标准 内容领域与行为目标 教学内容及要求 实施建议 教学建议 附录 术语解释等

从结构上解析《标准》 《课程》不仅涉及课程理念、课程目标、课程内容与课程实施等要素，而且在实施建议部分对评价、教材编写与课程资源课程开发等要素进行阐述，为教师提供了一个多维教学活动创造空间。 教师由单纯的知识的传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。

皮亚杰的认知发展论 皮亚杰的认知发展论对于我们更好的认识《课程》中关于学段的划分提供科学的依据。在《标准》P3：根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。

皮亚杰把认知阶段概括如下： 1、阶段出现的先后次序固定不变，不能跨越，也不能颠倒，它们经历不变的、恒常的顺序；

2、每一阶段都有其独特的认知结构，这些相对稳定的结构决定儿童行为的一般特点。 3、认知结构的发展是一个连续构造的过程，每一阶段都是前一阶段的延伸，是在新水平上对前面阶段进行改组而形成的新系统。

小学阶段“数与代数”解析 在“数与代数”方面，《大纲》中数与代数部分主要侧重有关数的运算，《课程标准》对此作了较大的改革。

《课程》中数与代数的内容是按学段划分，不是按年级。这种划分不但照顾到学生数学学习中认知、情感发展的阶段性特征，而且对于数与代数内容来说，有利于体现数与代数内容的层次性。

《课标》小学阶段“数与代数”较以前主要变化体现如下： 1、加强“数感”的形成 解析：针对过去单一注重知识与技能训练，忽视学生与现实的联系，忽视学生的实际运用数学的能力《标准》提出加强培养学生的数感。

2、加强注重“常见的量”在现实生活的意义。 解析：“常见的量”来源于实际生活，加强“常见的量”的现实生活的意义有利于培养学生联系生活学习数学的意识和能力，同时可以使学生对数学更感兴趣。

3、《课程》在小学阶段（即第一、第二学段）明确提出“探索规律”。 解析：国际数学课程发展的趋势表明，对变化规律的探索和描述应从低年级非正式地提出，学生早期的对变化的规律认识经历对以后的函数学习非常重要。

4、降低运算的复杂性和技巧性的要求。 《课标》明确提出：整数笔算只要求“加法以三位数为主”、“三位数乘两位数”、“三位数除两位数”；四则混合运算“以两步为主，不超过三步”等。

解析：科学技术的发展，目前重要的不是笔算的熟练程度，而是对数的理解，运算的理解，数的繁杂运算已经价值不大。

5、“常见的量”分布在第一学段，并且不再要求“会用24时计时法表示时刻”，只要求“了解24时计时法”。

解析：内容的安排体现了数学学习应该遵循学生学习的心理规律，强调学习从学生的生活经验出发，让学生在生活中获得数学知识，因此，在内容的安排上不刻意追求内容的完整性和系统性，而是强调“知识与技能的学习必须有利于其他目标的实现为前提”。

小学阶段“空间与图形”解析 过去，在《大纲》中小学阶段的几何（空间与图形）部分的结构体系是按照“几何体—平面图形—几何体”的顺序展现体系。

小学阶段主要学习：“平面图形面积与周长计算”、“几何体表面积与体积计算”；使学生认识“五线、六角、七形、四体”的大小、形状及其相互位置关系等特征。

《课标》改变了以欧几里德几何的公理化体系为主线的传统编排教材，不按严格的几何体系，不按严格的知识逻辑编写，而是按“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”等四条主线展开。

解析：这样编排强调学生自己经历自主探索和合作的过程，形成积极的学习态度和情感；同时以这四条主线为载体可以培养学生的空间观念，更好的认识我们现实的空间。

《课标》小学阶段“空间与图形”较以前主要变化体现如下： 1、增加“能对简单几何体和图形进行分类”；“会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置”；“会看简单的路线图”等内容。

解析：密切结合学生实际生活，在真实的情境中培养学生的空间观念，让学生学会观察生活，对数学中的空间与图形感兴趣，避免过去过多的在纸上学习几何，脱离生活的学习方式。

解析：这些内容对学生解决图形的要求过高，同时，小学阶段对计算的要求降低，而这些内容加大了学生繁杂的计算。因此，在小学阶段学习这些内容的必要性不大。

小学阶段“统计与概率”解析 小学阶段“统计与概率”知识与技能目标 目标 第一学段 第二学段 知识与技能 对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验，掌握一些简单的数据处理技能；初步感受不确定现象。 经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。

在小学阶段，《课标》安排的统计教学内容主要是“数据统计活动”、“认识统计图形”和“平均数、中位数、众数”这些内容。

“数据统计活动”是《课标》特别重视和关注的。第一学段的统计活动以数据的收集、整理、描述和分析过程，学习按照一定的标准对事物进行比较、排列和分类为主；

第二学段的统计活动除了继续经历上述过程以外，还强调学生主动获取数据信息并和同学交流的过程等。

“认识统计图形”中，统计图形包括条形统计图、折线统计图和扇形统计图。要求学生不仅能看懂统计图，还会根据实际情况自己设计和制作统计图。

“平均数、中位数、众数”中，要求学生理解这些统计量的意义，并且知道如何计算和恰当的处理这些统计量。

小学阶段“实践活动、综合应用”解析 《课标》较以前《大纲》出现又一个显著变化是在《课标》中出现一新版块－实践活动、综合应用。

具体安排： 第一学段主要是实践活动 第二学段主要是综合应用 （第三学段主要是课题学习）

为何要在《课标》中出现“实践活动、综合应用”这块内容？ 解析：在建构主义观点下，数学学习的内容已经不再是教材上固定的知识，而是体现在关于建构的方法和思想上：

（1）数学学科知识包含：a数学经验知识如数学概念、原理、法则等；b数学思想方法。 （2）数学建构策略知识，如观察实验、操作尝试、直觉与猜想、分析与综合等。 （3）对自身建构活动的评价知识。

因此在建构主义下，数学学习的主要特征： （1）重视数学抽象能力 （2）重视个人体验 （3）全面的智力参与 （4）重视自主活动 （5）强大的环境支持

如何理解“实践活动、综合应用”这部分内容的教育价值？ 解析： （1）提出的基础——数学学习过程是一个复杂的建构过程(前面已解析）

（2）提出的立足点——数学学习应能促进学生整体的全面发展 （3）提出的深层考虑——数学学习应该顺应数学本身的发展，体现数学文化

案例：“比赛中的评分问题”的活动课 知识目标：进一步深刻理解平均数的内涵以及实际意义。

活动课的背景：电视上的大奖赛经常出现对选手评分时“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再得出选手的最后得分”的现象，如何理解这一现象？这就涉及到平均数的理解问题……

小学数学教师在《课标》理念下的角色转换 传统的数学教师的角色有4个强调和4个忽略： 强调社会责任，忽视了教师的个人生命价值与需要；

强调教师的权利角色，忽视了教师与学生的合作关系； 强调教师的业务能力，忽视了培养人的作用； 强调了教师劳动的传递性，忽视了教与学的创造性。

呼唤小学教师： 1、成为学生学习的组织者 《课标》要求教师转变自身的形象，成为学生学习的组织者，为学生的自主学习提供条件。关注学生主体、提升学生学生主体性是本次课程改革努力的方向之一。

2、成为学生学习的引导者 本次课程改革的一个重要任务，就是转变学生的学习方式。这是针对传统被动接受的学习方式的弊端提出来的。

学习方式的转变必然要求教师教学方式的转变，由以讲授为主导的教学转变为提倡自主探索和引导发现的教学。在教学方式和学习方式的转变中，教师的角色也必然发生变化，由单纯的知识传递者转变为学生学习的引导者。

3、成为课程改革的积极参与者，主动实践者、课程研究与开发者。 在课改的实施中，教师更要积极反思，通过反思去进一步理解课标，提高实施课标的效果和水平。 教师是课程实施者，应该让教师享有课程开发的权力，并承担课程开发的责任。

教师应以研究者的形象出现，而不是经验和技术型专家。教师有必要进行研究，研究可以使教师更加关注具体的教学情境，把教育理论引入教学实践，提高教学质量和水平。

二、课程标准下的小学数学教学初探 一、教学内容的变化 一、二学段的教学内容与第三学段的内容是螺旋上升式的，都为： 数与代数；空间与图形； 　　一、二学段的教学内容与第三学段的内容是螺旋上升式的，都为： 　数与代数；空间与图形； 　概率与统计；实践活动

二、小学数学学习的分类 １、概念性知识的学习 ２、运算技能的形式 ３、问题解决的学习

从学习上看，小学阶段有三个学习层次： １°量化的层次：学了多少教学则主要是知识的传递； ２°工具的层次：形成技能教学则主要是思想、方法的渗透； ３°质的层次：意义、理解和解释世界的方式教学则主要是学生和教师积极投入的过程。

小学数学的学习为学生的发展而学，包括情感的发展（兴趣、好奇心、求知欲、自信心、毅力、态度、习惯）；认知的发展；思维的发展；能力的发展。同时也为形成学生的数学素养而学，包括逻辑法则的掌握；学会常规方法的使用；和运用数学知识的能力。

三、小学数学教学模式初探 小学数学教学的一般模式是： 核心：①解决问题的策略 ②相关的知识、 方法 寻找解决 本节课的 情境 问题的出 　　　提出问题　　　　　　　　观察 　　　　　　　　　　　　　　　比较 　　 想一想　 说一说　　 　 做一做　　　 练一练 核心：①解决问题的策略　②相关的知识、 方法　 寻找解决 问题的出 发点、途径 本节课的 数学知识 数学方法 情境 实例 练习 巩固 小结

１、计算课的教学 　　计算课教学的一般方法是： 从具体的问题中寻找计算 规律与技巧（学习策略） 巩固 归纳一般方法

２、空间观念课教学的探索 　　小学几何教学目的是什么？是形成知识还是发展能力？课程标准认为：发展学生的空间观念是小学几何学习的核心。空间观念是指：对物体的方位、距离、大小和形状的知觉。

皮亚杰认为，学生学习几何： 　具体概念——定义概念——画图以反映对几何概念的理解 　　　　——积木游戏或立体模型认识立体图形 　　　——理解图形不变的原则，即图形无论怎样移动，其形状和大小都不变化。 　　　　　　　　　　　

学生发展空间观念其基本途径为： 生活经验的再现→观察 →操　作　活　动 （比一比　折一折　剪一剪　拼一拼　画一画） →交流活动 　　　 →几何推理→创造活动

3、概率与统计课的教学探索 教学要求：1°让学生经历统计与概率思想产生和发展的全过程； 2°把握统计与概率的联系； 3°积极主动地获取信息，并能读懂数据信息；

概率课教学案例 课题：北师大版数学四年级下册六 游戏公平 教师：盘龙小学 田杰 老师 时间：2006年 6月9日 教师：盘龙小学 田杰 老师 时间：2006年 6月9日 地点：昆明市马街小学（四年级1班）

教材设计 （1）情境：小明和小华下棋，谁先走？ （2）尝试与思考： 掷骰子：点数大于3，小明先走；点数小于3小华先走。 掷硬币：正面朝上，小明先走；反面朝上，小华先走。

问：是否公平？ 试一试：石头、剪刀、布决定输赢，是否公平？

（3）转盘游戏：笑笑和淘气分别设计了下面的转盘 请确定规则，使游戏公平 请再设计一个对双方都公平的游戏，在小组内玩一玩。

（4）实践活动： ①掷瓶盖并记录结果 ②摸扑克： 点数为1、2的牌各两张反扣在桌上； 每次摸两张，点数和大于3赢， 点数和小于3则输。 问：游戏公平吗？

教学过程： （1）课前4人小组做游戏 （2）创设情境： 教师：小朋友们，我们来做一个游戏好不好？ 同学：好！

教师：盒子里面放有黄白两色的乒乓球，男同学和女同学各派个代表上来摸球十次，请学习委员做好记录。摸到黄球多则男同学赢；摸到白球多则女同学赢。

同学们做摸球游戏，结果是女同学赢。教师请同学判断，此游戏是否公平？ 同学们经过思考后，得到如下结论：盒子里如果黄白两色乒乓球个数相同，则游戏公平；个数不相同，游戏不公平。刚才盒子里白色乒乓球多了5个，女同学获胜，不公平。

（3）教师活动： 教师：刚才同学们做得很好。掷骰子、掷硬币、抽签和用石头、剪刀、布都是确定赢输的方法，我们来看一看，它们是否公平。 教师将同学每4人分为一组，由同学选出小组长，阅读课文后做如下活动：

1、掷骰子（用画正字的方法来进行统计） 项目 内容 大于3 等于3 小于3 次数 统计

2、分析游戏公平 小明获胜的条件： 小华获胜的条件： 小明获胜有（ ）种可能，小华获胜有（ ）种可能。 他们获胜的可能性（ ） 这个游戏（公平、不公平）

3、针对教材P.80的转盘游戏，设计一个游戏说明，并分析该游戏是否公平。 各学习小组再设计一个游戏（利用掷骰子、掷硬币、石头剪子布）各学习小组汇报他们的游戏设计，教师逐一点评。

4、在上述活动的基础上，同学们利用直觉思维得出如下判断：掷硬币和石头、剪子、布是公平的，掷骰子是否公平要看游戏规则。 5、分析摸扑克牌的游戏是否公平。

（4）小结 1、教师提出一个问题：请小朋友们分析一下，商场里售货员收钱采用“四舍五入”的方法，对顾客是否公平？ 2、请小朋友总结，本节课你学到了什么？

（5）评析： ①英国学者比格斯是数学教师职后培训的专家。她在小学数学课堂教学中提倡一种“实验室的方法”，这种教学方法让学生在自己的活动中通过做、试验和发现的学习。今日中国的数学新课程中，也在教学设计中采用此方法。这从本节课的教学程序： 游戏—思考—判断—下结论 可见一斑。

②英国教育家迪恩斯总结了“学习数学过程中的六个阶段”： 自由游戏阶段 受游戏规则限制阶段 同构游戏阶段 表示阶段 考查阶段 将以上各阶段通过某种方法组成有限的领域，发现其中规律并构成一个形式体系，遵循“游戏规则”最终可以推得这个“体系的定理”。

③从义务教育阶段概率课的教学特点看，通过９年的教学和学生学习的体验，让学生最终理解“古典概率”的结构： 随机试验－随机事件－古典概率： 估计随机事件发生的可能性（大小）

随着随机试验次数的增加，随机事件的出现呈现一定的规律性，叫做频率． 频率的极限即为概率：Ｐ（Ａ）＝Ｍ／Ｎ 其中：Ｎ为试验总次数，Ｍ为随机事件Ａ出现的次数．

本节课的教学设计一方面体现了比格斯和迪恩斯的小学数学教学理论，另一方面在教学活动中逐步渗透求古典概率的方法．

例如，情境中，小明先走的概率是1/2,小华先走的概率是1/3;摸扑克牌的游戏,点数和大于3 的概率是1/4,点数和大于3的概率是1/4,点数和等于3 的概率是1/2

④美国学者戴维斯等人(1990)对小学数学教学研究的结论是: 数学看成是一系列的对运算符号的约定,一旦建立了约定和相应规则,那么就有了体系和结构.规则和结构是逐渐被发明的,从心理学来看,它们是被重新建构或再被发现.

学习有两种方式,一种是复制式,另一种是建构式.我们过去的小学数学教学比较偏重复制式,通过教师讲授,学生练习,然后运用测试手段检查学生是否掌握.

⑤两个教学案例 案例1、用7的口诀求商（二年级） 教学学习的策略： 1、3×7＝21 口诀：三七二十一 体现除法是乘 21÷7＝3 法的逆运算 想： （ ）七二十一 策略：想乘 21÷3＝7 法，做除法 三（ ）二十一

2、一般化：乘法算式中的因数变为除法算式中的除式或商。乘法算式中的积变为除法算式中的被除式。 3、迁移： 做大量的巩固性练习。

案例2、乘法的一些简单算法（四年级） 教学与学习的策略： 1、通过实例说明简便算法的重要性 2、通过观察，比较寻找简便算法的规律： 1°三个数连乘，如果其中有两个数的乘积是整十数，可以先把这两个数相乘，再与另一数相乘；

2°两个数相乘，有时可以将其中一个数分解为两个因数，如： 25×16＝ （25×4）×4＝100×4＝400 25×16＝（25×8）×2＝200×2＝400 3、迁移：做大量的巩固性练习 教学策略：凑整；教学方法：观察—思考—下结论—巩固

⑥课程标准理念下的小学数学教学则偏重“建构式”。数学教学和数学学习必须帮助学生发展更有力的“思考方法”和“思考工具”。教学活动包括有意义的主动操作，包括在数学环境中结合数学对象的建构工作，包括自我反省和对思维模式的理解。

英国数学教育家利贝克1984年提出了小学生学习数学的基本认知序列： 经验—语言—图像—符号 新课程背景下的小学数学教材的编写也体现着这样的序列。在教学和学习活动中，教师还应把握：学习速度，学习情绪体验，理解能力。克服强记苦练，不注重理解。

钟表上 案例3、关于对“时、分、秒”的教学（小组合作） 教师活动：将学生分为四人一组，进行合作学习。 教师发给学生每组两张纸，让学生填充，并具体写出要求：数一数、填一填。 钟表上 一共有（ ）大格 1大格有（ ）小格 一共有（ ）小格

合作要求： （1）先2人一组，互相说一说； （2）再4人一小组，共同记录表格； （3）使得合作小组中的每一个成员都承担一定的责任。 注意：在小组合作学习中每个人都必须有一定的责任，以免“责任扩散”，使小组合作流于形式。

案例4、关于“估算”的教学 教师提问：小红的妈妈要买一台洗衣机3025元，一个电饭锅204元，大概需要多少钱？ 学生由于习惯了笔算，这时教师应多鼓励学生估算，并且同学之间进行交流。 小华：可以将3025元看成3000元，204元看成200元，这样大概需要3200元。

小芳：也可以把3025元看成3030元，204元看成200元，这样大概需要3230元。 小明：还可以把3025元看成3050元，204元看出200元，这样大概需要3250元。

不同的学生可能有不同的估算结果，教师应该多交流，看哪种估计比较接近准确值。 教师又问：请同学们估计1粒米的质量？ 学生进行交流讨论。

三、案例分析

【计算课案例】 课题：（北师版）小学数学教材三年级上册 年、月、日 教师：黄东梅（东站小学） 地点：马街小学三年级 时间：2006年10月27日

课前准备 教具：年历卡（共有九种）2001～2009 教师问：关于“单数”、“双数”的认识？ 8、121、138、1369等各是什么数？ 学生：8是双数，121是单数 …… 教师问：如何判断单数、双数？ 学生：看个位数。

开始上课 教师：请问同学们自己是什么时候出生的？ 生甲：1998年10月5日 生乙：1998年8月22日 …… 教师：请问你们都用了什么时间单位？ 学生：年、月、日

引出课题 问题树： 教师：这节课我们一起来探讨“年、月、日”。 1、你们手上是什么？ 学生：年历卡 2、你们能说出是什么时候的吗？ 学生：2005年、2006年、……

3、你们能发现什么？ 学生：2005年有12个月，但是每个月的 天数不一样。 教师马上归纳：一年有12个月 4、还发现了什么？ 学生：有几个月的天数超过30天。 教师又及时归纳：大月和小月 大月31天，小月30天。

5、你们都能找到哪些大月？ 学生：1月、3月、5月…… 6、同学们注意到2月和其他月的不同之处？ 学生丙：29天 学生丁：28天 教师归纳：一年中大月是1、3、5、7、8、10、12；小月是4、6、9、11。

7、同学们有没有好的记忆方法？ 学生一：我可以编成电话号码。 学生二：我认为大月都是单数，小月都是双数。 教师：同学们，老师介绍一种“拳头记忆法”。（教师演示，请看下图）

2 9 8 11 10 12 1 3 4 5 6 7

教师：同学们我们一起来记记。 教师和学生一起读“拳头记忆法” 接着，教师介绍儿歌来帮助记忆 （教师演示下面的课件）

大月小月助记歌谣: 一 三 五 七 八 十 腊(十二)三十一天永不差

教师补充小知识： 请同学们看多媒体。 （教师演示下面的材料） 请同学们完成后面的统计表：

小知识 你知道吗？ 我们居住的地球总是绕着太阳旋转的。 地球绕太阳转一圈需要365天5时48分46秒。 为了方便，一年定为365天，叫做平年。 这样，每过4年差不多就要多出1天来， 把这一天加在2月里，这一年就有366天， 叫做闰年。

2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2 月份的天数 28天 28天 28天 29天 28天 28天 28天 29天 28天

教师接着问：从中你们可以学到什么知识？ 学生：一年有时候365天，有时候366天。 教师：同学们发现的很好，365天为平年，366天为闰年。

请同学们观察你们的统计表，有何发现？ 学生：2004年的2月29天，2008年的2月29天，…… 教师：同学们很好，教师接着问：同学们，你们知道怎样来判断闰年和平年？我们来一起看看这张统计表：

2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2 月份的天数 28天 28天 28天 29天 28天 28天 28天 29天 28天 ÷4=500 1 2006÷4=501 2 ÷4=500 2 2007÷4=501 3 ÷4=500 3 2008÷4=502 ÷4=501 2009÷4=502 1 ÷4=501 1 ……

练一练 1、请同学们判断下面的年份哪些是闰年？ 1949、1982、1992、1999、2009、2100 介绍“排除法” 整百数－－除400看余数 2、判断 1、一年中有 7个大月，5个小月（ ） 2、1997年是闰年（ ） 3、闰年的2月份有29天（ ）

√ 1982 1992 1999 2009 2100 × × × 试一试判断下列年份哪些是闰年. （ ） （ ） （ ） （ ） 1982 1992 1999 2009 2100 （ ） √ （ ） × （ ） × （ ） × 1982 ÷4=495 2 1992 ÷4=498 2100 ÷400=5 100 ……

判断 × 1 、一年中有7个大月,5个小月. ( ) 2 、1997年是闰年. ( ) 3 、闰年的二月份有29天. ( ) × √

12月和1月 7月和8月 小明的爸爸、妈妈出差去了，小明只好到奶奶家去住，他连续住了两个月共62天。猜一猜，小明是哪两个月在奶奶家住？

小东满12岁的时候,只过了3个生日,猜一猜他的生日是哪一天? 2月29日

评析 教学过程设计： 教学设计合理，问题树设置有特色，但是在处理学生答案时不够灵活，按部就班。 游戏－说一说－观察、表述、概括－进一步探索－迁移 重点 教学设计合理，问题树设置有特色，但是在处理学生答案时不够灵活，按部就班。

（2）教学中的数学思维、方法为： 观察：观察是人们对事物或问题的数学特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些规律或性质的方法。

运用观察法要注意： ①观察的知识准备； ②明确观察的目的和要求； ③变换角度抓住问题的特征； ④形成或产生直觉以解决问题。 本节课一个不足是对观察的指导不够，导致学生无效观察。

（3）加涅于20世纪60年代将知识分为： 知识 陈述性知识－事实和原理－由概念 和命题的学习掌握 程序性知识－智慧和技能－由“问 题解决”的过程形成

A.sfard（斯法德1991）将陈述性知识的学习分为三个阶段： ①内化阶段：即过程的操作脱离了相对具体的情境，转变或上升为心理上的操作，不再完全依赖具体的被操作对象和实际问题. ②凝聚阶段：将运算压缩为一个更容易操作的程序或单元，使过程逐步向对象过渡. ③客体化阶段：在压缩的基础上，概念、命题达到结构化、整体化、形成概念和命题体系.

在本节课的教学过程中，依赖“观察”判断“除法计算”等手段，逐步实现对年、月、日的内化和凝聚，实现一定的客体化。 （4）新课程的教学理念倡导数学教学应充分展示知识的产生，形成和发展过程，将数学教学理解为活动、思维和过程。这在本节课中得到一定的体现。但由于是借班上课，师生互动交流表面上很热闹，实质上交流不够。

【几何课案例】 课题：（北师版）小学数学教材四年级上册 确定位置（一） 教师：邱崇儒 地点：马街小学多媒体教室 时间：2006年11月10日

组织教学： 首先和学生交流（借班上课），相互认识，克服课堂紧张气氛。 教师问：同学们在自我介绍时可以说出自己在什么位置？（约定从左到右是第1列，第2列……） 学生甲：我在第4列的第3个位置 ……

教师问：你们还有其他的方法记录你们的位置吗？ （同学们纷纷在纸上表示） 教师请同学们汇报（出现了各种方法，有图表法、格子法等等）。 教师问：别人这样表示，你能找到他（她）吗？ 学生开始根据汇报的情况来找同学。

教师又问：如果让你选择，你会选择哪种？为什么？ 请同学们参看课本 看懂的请举手（强调教材的重要性）

用多媒体演示学生的位置 教师请同学将自己的位置表示在多媒体课件上（flash动画） 请问你的位置在哪？ 学生在上面找自己的位置 数对的概念（5，2)（6，3） 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7

同学们用数对汇报自己的位置 教师问（1，1）（1，2）（1，3）… 的什么相同？ 学生：列 教师问（2，1）（2，2）（2，3）… 学生：行 教师归纳“先行后竖”

教师指导：请同学们见课本，想想数对的其他作用？ 学生通过阅读教材，归纳： 数对可以在地图上表示场所的位置 在更复杂的地图上，可以确定位置

教师接着用flash动画演示 教师：同学们，我们一起玩一个游戏好不好？（演示五子棋电脑动画） 请会下的同学介绍这个游戏的规则 你们告诉老师每步棋下在哪，请用数对告诉老师好吗？（活学活用，画龙点睛） 最后，（时间到）教师进行短暂的小结。

昆明市明通小学李彦旋老师讲同一节课时，对“位置”的建构更加注意。 教学过程为： （1）创设情境：让同学抽签确定位置。 （2）提出问题：有两个同学都抽到“第四组1号”，怎么确定座位？

（3）解决问题： ①规定“组”，“个”。 ②第x组o个 对应 学生姓名 表示为：（x,o）； 解释数对（x，o）， 阅读教材79页 ③同学们按抽到的新位置重新找位置。

（4）发展问题 先由学生总结出确定位置的方法 将位置的确定扩大到确定地图上的位置 ——区域定位法 介绍球面上位置的确定——经度和纬度 （5）小结

（1）本节课部分设计改动了教材，但改动部分更显自然； （2）教师教学的过程是： 游戏－情境－活动 －随堂练习 －小结 评析： （1）本节课部分设计改动了教材，但改动部分更显自然； （2）教师教学的过程是： 游戏－情境－活动 －随堂练习 －小结 在教学过程中教师很关注指导学生的学习表示方法：文字描述 转化 坐标（x,y） 实现 方格纸 学生活动的展现与比较 教材阅读 交流与教师概括

（3）本节课中的情境：“学生的位置”，其表述方法是先“纵”后“横”，而生活中或数学中描述位置则习惯于先“横”后“纵”。对比二年级的课《看望老人》，其描述位置的方法又是先“方向”后“距离”。如果教师在小结中对表述位置的方法做必要的概括，对学生完善认知结构效果更好。

（4）小学几何教学的一个关键问题是： 位置 抽象 点 移动 线（直线或曲线） 移动 面（平面或曲面）。点、线、面组合成丰富的图形。 ①“位置”抽象成“点”，其关键问题是怎么描述，方法是利用“数对”。 ②点移动成线，线移动成面，反映了两个基本的几何变换：“平移”，“旋转”。 ③几何学就是研究在几何变换下图形的不变性质、不变量。

【概率课案例】 可 能 性 教师：谢志勇（云师大05数学课程论研究生） 课题：（北师版）小学数学教材三年级上册 地点：云南师大田家炳306 时间：2006年11月21日

课前分析 关于教学内容的分析 教学目标（教材的解读与提炼）： 1、让学生明白“可能性”的存在； 2、让学生体验“可能性”的大小和数量的相对大小关系。

教学前过程设计： 师生了解 导入 演示 小组体验活动 小结 体验活动一：可能性的存在 体验活动二：可能性的大小 体验活动三：综合体验

开始上课了！ 导入： 约定：分成六个小组，每个小组有一套活动道具（扑克牌20张，每种花色5张；一张统计表），每次活动时，一起把过程结果记在统计表上。

教师演示游戏《猜硬币的正反面》 教师问：老师手下的硬币会有几种可能？ 学生：两种。 教师问：为什么不是一种，三种？ 学生：因为硬币有两个面 请同学们观察，记录，正面记“＋”，反面记“－”，老师演示20次。

经过演示后，其中共出现11次正面；9次反面。（初步体验） 教师点题－－－可能性

教师组织体验活动一： 教师：我这有两色牌红桃与黑桃，请一个同学来抽一张。 一同学抽取一张 教师问：你们猜猜这张牌可能是什么？ 学生甲：黑桃，不红桃。 学生乙：红桃 ……

教师：很好，有同学说是红桃；也有同学说是黑桃；有没有其他的可能性？ 学生：没有，老师手上只有这两种花色。 教师接着增加了梅花进来。 教师：我再请每个小组推荐一位同学来抽。 同学丙抽完 教师问：大家猜猜同学丙抽到什么花色？ 学生们：红桃，梅花，黑桃

教师问：你们大家的意见为什么不一致？为何有猜红桃，也有猜黑桃，还有猜梅花的？ 学生：因为老师手上有三种花色 教师问：如果老师手上有四种花色，抽出的牌有几种可能性？ 学生：四种

教师：如果我手上只有红桃，你们能不能抽出黑桃？ 学生：不能？ 教师：为什么？ 学生：没有的怎么可能？ 教师：很好！通过刚才的活动，大家有何感受？

体验活动二： 学生：老师有几种花色，就有可能抽出几种牌。（体验多维性，不限定） 教师：好的，下面请同学们玩游戏 大家按如下方式玩： 1、取出1张红桃，3张黑桃，5张方片混合在一起，同组内大家抽牌，抽完放回； 2、每次结果请记录在统计表上（共20次）。

教师请各个小组汇报统计结果 例如，第四小组的结果 统计结果 红桃2次；黑桃7次；方片11次 次数 记录 方 红 黑 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 记录 方 红 黑 统计结果 红桃2次；黑桃7次；方片11次

教师问：同学观察统计结果，有何体会？ 学生：牌的数目越多，出现的可能性越大。

教师安排体验活动三： 请第1、2、3小组翻书：翻到尾数是1、2记A，翻到尾数是3、4、5记B，翻到尾数是6、7、8、9记C 开始，共20次，记在统计表上

教师请每个小组派代表汇报。 教师：请同学们完成教材P85作业 小结：同学们，这节课你们感受最深的是什么？谈谈你们的体会。

【附】本节课教材设计： （1）情境：9个白色乒乓球，1个黄色乒乓球 想一想：摸到的球是( )球和( )球， 摸到( )球的可能性更大。 （2）摸一摸：做摸球游戏，记录

（3）试一试：①8个白色乒乓球，4个黄色乒乓球，2个红色乒乓球，摸出一个球，可能出现哪种结果？列举出来。 ②指针最有可能指到 什么颜色？ 想一想，转一转。

(4)练一练：①找朋友（感受不可能事件，必然事件，随机事件） ②武汉、哈尔滨、海南，冬天下雪吗？用“一定”、“很少”、“不可能”说一说。 ③用“一定”、“经常”、“偶然”、“不可能”等词语说说生活中一些事件发生的可能性。

教材分析： （1）本节课的教学目的是让学生感受生活中（数学中）有些事件一定发生，有些事件一定不发生，有些事件可能发生也可能不发生。在可能发生也可能不发生的事件中，某些事件发生的可能性较大，另一些事件发生的可能性相对小一些。

（2）教学的过程是： 情境——试验、记录——体验——上升为新的感性经验 在学习本节课的过程中，学习一种数学研究的方法：用统计的方法搜集、处理、分析信息，形成对事物的判断。

（3）通过本节课的教学，为下节课“推理”做铺垫。 “推理”的教学过程是： 情境——信息搜集——信息分析——判断

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