§1 现金流量及其分类 §2 建设项目的现金流量 §3 资金等值计算 第二章 现金流量构成与资金等值计算 §1 现金流量及其分类 §2 建设项目的现金流量 §3 资金等值计算

本章要求 （1）熟悉现金流量的概念； （2）熟悉工程项目投资概念及构成； （3）熟悉成本费用的概念及构成； （4）掌握工程项目的收入和销售税金及 附加的计算； （5）掌握利润总额、所得税的计算及净利 润的分配顺序；

（6）熟悉经营成本、固定成本和变动成本、 机会成本、沉入成本的概念； （7）熟悉资金时间价值的概念； （8）掌握资金时间价值计算所涉及的基本 概念和计算公式； （9）掌握名义利率和实际利率的计算； （10）掌握资金等值计算及其应用。

本章重点 工程项目投资的概念及构成 折旧的概念、计算及其与现金流量的关系 经营成本、固定成本和变动成本、沉入成本、机会成本的概念 销售税金及附加的内容、含义及计算 利润总额、所得税的计算及净利润的分配顺序 资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 名义利率和实际利率

本章难点 经营成本、沉入成本、机会成本的概念 等值的概念和计算 名义利率和实际利率

§1 现金流量及其分类 一、现金流量的概念 （一）现金流量的定义 现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。 流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。 现金流入CI 现金流量 现金流出CO

（二）确定现金流量应注意的问题 （1）明确时点（九十年代的100元和现在的购买力不同） （2）实际发生（现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付等)。 （3）分析角度（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是） 强制性、费补偿性 国家 税金 转移支付 项目 流出 项目 非CI 非CO

（三） 现金流量图—表示现金流量的工具之一 1. 含义： 描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。 2. 作图方法： （1）横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位。 （2）垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和 方向。一般规定横轴上方为现金流入，下方为现金流出。 （3）箭线上方（下方）标注现金流量的数值。 （4）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。

3. 期间发生现金流量的简化处理方法 例如，某一年的投资按月支付，每月支付100万元，现金流量图如下： 0代表时间序列的起点，表示期初 1-6表示期末 流入 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 200 200 200 t 流出 3. 期间发生现金流量的简化处理方法 例如，某一年的投资按月支付，每月支付100万元，现金流量图如下： 0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 每月支付100万元

年初法：假定现金收取和支付都集中在每期的期初。 0 12月 1年 1200万元 年末法：假定现金收取和支付都集中在每期的期末。 0 12月 1年 1200万元

4. 现金流量的作用 均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期的期中。 0 6月 12月 1年 1200万元 4. 现金流量的作用 将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。 现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。 现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。

（四）现金流量表——表示现金流量的工具之二 ——即将相关现金流量列于表格内 1.基本形式

2.分类 对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表 甲投资1500万 自有2000万 投资3000万 乙投资500万 借款1000万 对既有法人项目而言：项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表

项目财务现金流量表(新设项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年 附表一： 项目财务现金流量表(新设项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年

资本金财务现金流量表(新设项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年 附表二： 资本金财务现金流量表(新设项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年

投资各方财务现金流量表(新设项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年 附表三： 投资各方财务现金流量表(新设项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年

项目增量财务现金流量表(既有项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年 附表四： 项目增量财务现金流量表(既有项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年

资本金增量财务现金流量表(既有项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年 附表五： 资本金增量财务现金流量表(既有项目法人项目) 单位:万元 资料来源：投资项目可行性研究指南，中国电力出版社，2002年

二、各类经济活动的主要现金流量 指经济主体对固定资产、无行资产和其他资产等长期资产的购建及其处置活动。 影响现金流量的经济活动 投资活动 是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。 筹资活动 企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。 经营活动

（一）投资活动主要现金流量 投资活动现金流量 收回投资所收到的现金 分的股利或利润所得现金 取得债券利息收入所得 处置固定资产、无形资产、和其他投资所得 现金 流入 投资活动现金流量 构建固定资产、无形资产、和其他投资支出 权益性投资支付 债券性投资支付 现金 流出

（二） 筹资活动主要现金流量 筹资活动现金流量 吸收权益性投资所收到的现金 发行债券所收到的现金 借款所收到的现金 现金流入 （二） 筹资活动主要现金流量 吸收权益性投资所收到的现金 发行债券所收到的现金 借款所收到的现金 现金流入 筹资活动现金流量 偿还债务所支付的现金 分配股利和利润所支付的现金 融资租赁所支付的现金 减少注册资本所支付的现金 现金流出

（三） 经营活动主要现金流量 销售商品或提供服务所取得的现金收入 收到的租金 其他现金收入 现金流入 经营活动 现金流量 （三） 经营活动主要现金流量 销售商品或提供服务所取得的现金收入 收到的租金 其他现金收入 现金流入 经营活动 现金流量 购买商品或使用服务所支付的现金 经营租赁所支付的现金 支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金 支付的各种税费 现金流出

§2 建设项目的现金流量 一、建设项目现金流量的基本构成要素 （一）建设投资 建设投资 1. 建设投资的构成 设备原价 设备购置费 1. 建设投资的构成 设备原价 设备运杂费 设备购置费 设备及工器具投资 工器具及生产家俱购置费 直接费 间接费 利润 税金 建筑安装工程投资 建设投资 建设期贷款利息 固定资产投资方向税 基本预备费 调整预备费 预备费 土地使用费 与建设项目有关的其他费用 与未来企业生产经营有关的 其他费用 工程项目其他投资

建设单位管理费：按建筑工程、安装工程、需安装 土地费用、勘察设计费等：按建筑工程价值等比例分摊 2. 建设投资形成的成果及共同费用的分摊 （1）形成的成果 固定资产 无形资产 不具有实物形态，但能为企业长期提供某些特权或利益的资产，如专利、商誉等 递延资产 不能计入当期损益，应在以后分期摊销的费用，如生产职工培训费、开办费等 （2）共同费用的分摊 建设单位管理费：按建筑工程、安装工程、需安装 设备价值总额等比例分摊 土地费用、勘察设计费等：按建筑工程价值等比例分摊

（二）流动资金 流动资金构成 原料及主要材料 辅助材料 燃料、动力 包装物 外购半成品 修理备用品 储备资金 定额流动资金 生产领域 在制品 自制半成品 待摊费用 生产资金 产成品 外购产品 成品资金 非定额流动资金 应收集预付帐款 发出商品 经营领域 结算资金 备用金 库存现金 银行存款 货币资金

生产性项目投资中的流动资金仅指： 建设投资和流动资金的区别： 铺底流动资金 = 流动资金总额×30% 流动资金： 货币 生产 产品 循环 报废固定资金时，循环停止，回收流动资金发生在期末 建设投资： 期末出现，回收固定资产余额

（三）建设项目生产经营期成本费用 概念：成本费用即 为取得收入而付出的代价。 会计：成本是对实际发生费用的记录，影响因素确定， 成本数据唯一 。 技经：是对未来发生费用的预测和估算，影响因素不 确定，不同方案有不同的数据 。同时还引入了 企业会计中所没有的成本概念。 2、总成本费用构成——财务会计中的规定 直接支出： 制造费用： 生产中实际消耗的直接材料、工资和其他支出 (1)生产成本 为生产产品和提供劳务发生的各项间接费用 (2)管理费用 管理和组织生产经营发生的费用 销售过程中发生的各项费用 期间费用 (3)销售费用 (4)财务费用 企业为筹集资金而发生的各项费用

3. 产品总成本费用的计算——技术经济中的规定 年总成本费用＝外购原材料＋外购燃料动力＋工资及福利费 ＋修理费＋折旧费＋维简费＋摊销费＋利息支出 ＋其他费用 ★ 折旧 （1）含义：折旧是指在固定资产的使用过程中，随着资产损耗而逐渐转移到产品成本费用中的那部分价值。 将折旧费计入成本费用是企业回收固定资产投资的一种手段。 按照国家规定的折旧制度，企业把已发生的资本性支出转移到产品成本费用中去，然后通过产品的销售，逐步回收初始的投资费用。

（2）影响固定资产折旧的因素 1）固定资产原值—指固定资产的原始价值或重置价值。 2）固定资产净残值 一般为原始价值的3～5％。 3）固定资产估计使用年限—指固定资产的预期使用年限。 正确的使用年限：应综合反映有形和无形损耗 ◎ 使用年限估计过长：固定资产的经济寿命已满，但价值还未全部转移，这等于把老本当收入，人为扩大利润，使固定资产得不到更新，企业无后劲。 ＝（估计残值－估计清理费用）

◎ 使用年限估计过短：使补偿有余，导致人为增大成本，利润减少，少纳所得税，并可能提前报废，造成浪费。 （3）企业计提固定资产折旧的相关规定 1）应计提折旧的固定资产： 房屋和建筑物 在用的机械设备、仪器仪表、运输车辆、工具器具 季节性停用的和大修理停用的设备 以经营租赁租出和以融资租赁方式租入的固定资产

已提足折旧继续使用和未提足折旧提前报废的固定资产 3）在计提折旧时以月初应提折旧固定资产帐面原值为依据。 2）不应计提折旧的固定资产： 房屋建筑物以外的未使用的固定资产 以经营租赁方式租入的固定资产 在建工程交付使用前的固定资产 停产、关停企业的固定资产 过去已经估价单独入帐的固定资产 已提足折旧继续使用和未提足折旧提前报废的固定资产 3）在计提折旧时以月初应提折旧固定资产帐面原值为依据。 4）折旧方式一经确定不得任意变动。

（4）折旧的计算方法 常用的折旧计算方法 平均年限法 直线折旧法 工作量法 余额递减法（定率递减法） 加速折旧法 双倍余额递减法 年数总和法

1）直线折旧法 ① 平均年限法 含义：折旧费平均分摊于使用寿命的各个期间。 计算方法： 设：P—固定资产原值， L—估计净残值， N—估计使用 年限, d－年折旧率，r－净残值率 ,D－年折旧额 则：折旧额的计取基数为（P－L）＝P（1 －r） 年折旧额为： 年折旧率为：

【例2-1】：某类固定资产原值120000元，估计残值率为5%，使用年限为20年。求年折旧额。 P r 【例2-1】：某类固定资产原值120000元，估计残值率为5%，使用年限为20年。求年折旧额。 N 解： 年折旧额 ② 工作量法 设：M－总工作量，m－单位工作量折旧额， －第t期的折旧额 －第t期的实际完成工作量 ， 其它符号同前 则有：

2）加速折旧法（使固定资产尽快得到价值补偿的折旧计算 方法） ① 余额递减法（定率递减法） 按各年年初（即上一年末）的账面价值乘以固定折旧率来计算折旧额的方法。 设： －第t－1年的账面价值， －第t年的折旧额，d－年折旧率 ，其他符号同前。 则： 由于固定资产的账面价值逐年减少，故按上式计算出的折旧费也是递减的。各年的折旧费和账面价值如下表：

年度 年折旧费 年末账面价值 1 2 3 … N … … 采用余额递减法，折旧率恰好使固定资产折旧期终了时，资产的账面价值等于净残值，即：

② 双倍余额递减法 固定折旧率为直线折旧率的2倍，即2／N。 则： 注意：如果在某一折旧年度，按双倍余额递减法计算的折旧额小于按平均年限法计算的折旧额，应该为平均年限法计提折旧。 一般采用下列公式进行判断： 按双倍余额递减法计算的折旧额＜ （账面价值－预计净残值） 剩余折旧年限

【例2-2】： 某项固定资产原值10000元，预计使用年限5年，估计净残值1500元清理费用500元。按双倍余额递减法折旧。试计算5年中每年应计提的折旧额。 解： 按双倍余额递减法计算折旧 年限期 折旧额（元） 累计折旧额（元） 账面价值（元） 0 10000 4000 4000 6000 2400 6400 3600 1440 7840 2160 864 8704 1296 5 296 9000 1000

③ 年数总和法： 年数总合是指在折旧期N年内，各年年份数的累积之合。 它等于： 年折旧率为： 年折旧额为： 相应年份的账面价值为：

【例2-3】：某项设备原值10500元，折旧期为6年，6年末净残值500元。按年数总和法折旧。试计算6年中每年应计提的折旧额。 解： 折旧率 折旧费用=（10500-500）×折旧率 年度 折旧率 折旧费用 账面价值 0 10500 1 6/21 2857 7653 2 5/21 2381 5262 3 4/21 1905 3357 4 3/21 1428 1929 5 2/21 952 977 6 1/21 477 500

总结： 简单明了，计算方便 以时间为基础，侧重补偿固定资产的无形损耗 优点 直线折旧法 折旧分布与获利能力分布不相符 随着固定资产日益陈旧，获利能力日益减退 折旧分布与实际损耗分布不相符 未考虑固定资产的使用强度 缺点 符合收入成本配比原则 使成本费用在整个使用期内较为平衡 加速折旧法 优点 前期成本提高，利润降低，推迟了企业应缴税款 等于国家提供了变相无息贷款 缺点

无形资产和递延资产的原始价值要在规定的年限内，按年度或产量转移到产品的成本之中，这一部分被转移的无形资产和递延资产的原始价值，称为摊销。 ★ 摊销 （1）含义： 无形资产和递延资产的原始价值要在规定的年限内，按年度或产量转移到产品的成本之中，这一部分被转移的无形资产和递延资产的原始价值，称为摊销。 （2）摊销费的计算 计算摊销费采用直线法，并且不留残值。即： 摊销费＝ 无形资产原值 无形资产摊销年限 递延资产原值 递延资产摊销年限 ＋

★ 生产经营期利息支出 生产经营期利息支出＝建设投资借款利息＋流动资金借 款利息 注意：在生产经营期利息是可以进入成本的，因而每年计算的利息不再参与以下各年利息的计算。 ★ 其他费用 （1）含义： 其他费用是指在制造费用、管理费用、财务费用和销售费用中扣除工资及福利费、折旧费、修理费、摊销费和利息支出后的费用。

（2）其他费用的计算 在技术经济分析中，其他费用一般可根据成本中的原材料成本、燃料和动力成本、工资及福利费、折旧费、修理费、维简费及摊销费之和的一定百分比计算，并按照同类企业的经验数据加以确定。 4. 技术经济中有关的成本 （1）经营成本 经营成本＝总成本费用－折旧费－维简费－摊销费－利息支出

经营成本单列的原因： 1. 避免重复计算（所有权没有变） 2. 分析问题的角度 （2）固定成本和变动成本 C （F） Q

（四）销售收入 （3）机会成本 将一种具有多种用途的有限（或稀缺）资源之于特定用途所放弃的收益。 买债券 买债券的机会成本为： 1000×10%=100（元） 例如 ： 1000元 存银行（10%） （4）沉入成本=旧资金当前市场价格-旧资产账面价值 例如：某设备10万元买入，目前市场价为6万，则： 沉入成本为：4万 （四）销售收入 销售收入是指向社会出售商品或提供劳务所得的货币收入。 销售收入=产品销售单价×产品年销售量 =

（五）税金及附加 1、种类 营业税：建筑业3%，房地产5%。 增值税 流转税类： （生产和流通环节） 消费税：0.1%-6.5% 城市维护建设税与教育费附加 资源税类 财产及行为税类 所得税类 房产税 车船税 车船使用税 印花税

（六）利润 2、技术经济中对不同税种的处理方式 （1）流动税：从销售收入与经营收入中扣，所以统称为销售税金及附加。 （2）财产及行为税：计入产品的总成本费用。 （3）所得税：从利润总额中扣。 （4）增值税：单独处理 （六）利润 销售利润＝销售收入－总成本费用－销售税金及附加 实现利润（利润总额）＝销售利润+投资净收益+营业外收支净额 税后利润（净利润）＝利润总额－所得税

小结：销售收入、成本、税金的关系图 增值税、消费税、营业税、 城乡维护建设税、教育费附加及资源税 销售税金及附加 折旧费、维简费、摊销费 利息支出 外购原材料、燃料及动力费 修理费 工资及福利费 其他费用 销售收入 总成本费用 经营成本 所得税 盈余公积金含公益金） 利润总额 税后利润 应付利润 未分配利润

二、建设项目现金流量的确定 （一）建设期现金流量的确定 （二）生产经营期现金流量的确定 CI－CO= 0－固定资产投资－流动资产投入 ＝销售收入 －经营成本 －折旧 －销售税金及附加－所得税 +折旧 ＝销售收入 －总成本费用 －销售税金及附加 －所得税+折旧 ＝利润总额 －所得税 +折旧 ＝税后利润 +折旧

（三）停产时现金流量的确定 CI－CO＝销售收入+回收固定资产余值+可回收流动 资金－经营成本－销售税金及附加－所得税

§3 资金等值计算 一、资金的时间价值 （一）概念： 1. 概念 不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值。 （其实质是资金在生产流通过程中随时间推移而产生的增值） 2. 产生时间价值的原因 ★ 通货膨胀 ★ 风险 ★ 货币增值

（二） 利息和利率 3. 资金时间价值的含义 （1）资金用于生产、构成生产要素、生产的产品除了弥补生产中物化劳动与活劳动外有剩余。 （2）货币一旦用于投资，就不可现期消费，资金使用者应有所补偿。 （二） 利息和利率 利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金。 利息=目前总金额－本金

利率：单位本金在单位时间（一个计息周期）产生的利息，一般以百分比表示。有年、月、日利率等。 利率=单位时间内所得利息额÷本金 平均利润率 资金供求 物价 经济政策 国际利率水平 影响利率的因素

（三）单利和复利 单利：本金生息，利息不生息。 复利：本金生息，利息也生息。即“利滚利”。 例：利率=20%的单利与复利比较

（四）等值的概念 说明： ①在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。 　　①在我国，国库券以单利计，建设项目经济评价中则是按复利计算。 　　②由于复利计息比较符合资金在社会再生产中的实际情况，因此利息计算在技术经济分析中采用复利法。 （四）等值的概念 1 . 概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。

2. 影响等值的因素： ★利率大小 ★本金多少 ★计息周期长短 3. 折现（贴现） 将将来某一时点的资金换算成现在时点的等值金额称为折现或贴现。 4. 折现率 计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。

二、资金等值计算（复利法） 一次支付终值公式 一次支付现值公式 一次支付 等额支付系列终值公式 等额支付系列偿债基金公式 等额支付系列资金回收公式 等额支付系列现值公式 资金等值计算公式 等额支付 等差支付系列终值公式 等差支付系列现值公式 等差支付系列年值公式 等差支付 等比支付 等比支付系列现值与复利公式

（一）基本参数 1、现值（P）：发生或折现在一个特定时间序列起点时的价值 2、终值（F）：发生或折现在一个特定时间序列终点时的价值 3、等额年金（A）：发生或折现在一个特定时间序列各计息期末时的价值 4、利息、折现率（i）：贴现率、收益率、资本化率 （不同场合名称不同） 5、计息期数（n） F A …… 1 2 3 4 …… n P

（二）基本公式 1. 一次支付类型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） 第一年末本利和： 第二年本金为：p（1+i），则第二年末本利和： 以此类推，第n年末本利和： 上式中 称为“复利终值因子”，一般以规范化的符号来代替。这种规范化的符号为 。 则上式转化为： 所求未知数 已知数

【例2-4】借款50000元，年利率10%，借期5年，问5年后的本利和是多少？ 解：已知P，i，n，则有： 或查复利表 为1.611，故： （2）复利现值公式（一次支付现值公式） 由：

… 2. 等额分付类型 （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式） 如图：从第一年年末到第n年年末有一等额现金流序列，每年的金额为A，称为等额年金，求F。 … 0 1 2 3 4 … n-2 n-1 n A F 公式推导： 第一年年末现金流折算到终值为： 第二年年末现金流折算到终值为：

以此类推，第（n－1）年年末现金流折算到终值为： 则有： 利用等比级数求和公式，得：

（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） 等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知F求A。 由 （3）等额分付现值公式 由：

【例2-5】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？ （4）等额分付资本回收公式 由： （5）应用举例 【例2-5】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？

解：现金流量图如图： 已知 0 1 2 3 4 5 A=20000 F=？ 求 则有： 或： 查表可得：

【例2-6】：一台机械设备价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？ 解：已知 求 则有： 或利用复利因子表得：

小结：复利系数之间的关系 与 互为倒数 推导： F P …… 0 1 2 3 4 5 6 7 …… n 基本公式相互关系示意图 与 互为倒数 推导： P F 0 1 2 3 4 5 6 7 …… n …… 基本公式相互关系示意图 （F/P，i，n） （P/F，i，n） （F/A，i，n） （A/F，i，n） （A/P，i，n） （P/A，i，n） A

三、定差数列等值公式 （一）定差数列现值公式 资金序列 是等差数列（定差为G），即 + 如图： … … P=? A1+(n－1)G A A+G 0 1 2 3 … n 如图： (n-1)G PG … 0 1 2 3 … n 0 1 2 3 … n A PA … + 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2年

……①式 ①式两边同乘 ， 得 ………②式 由②式减①式，得： … … A 0 1 2 3 … n PA (n-1)G PG … 0 1 2 3 … n ……①式 ①式两边同乘 ， 得 ………②式 由②式减①式，得：

所以： 其中： 为定差现值因子，标准代号为： 则有： 则定差现值公式为：

1. 现金流量定差递增的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n→∞） 2. 现金流量定差递减的公式 （1）有限年的公式 （2）无限年的公式（n→∞）

（二）定差数列等额年金公式 如图：求年金A。 显然： 其中： 即： 因此，定差数列等额年金公式为： 定差年金因子 P 0 1 2 3 … n-1 n 显然： 其中： 即： 因此，定差数列等额年金公式为： 定差年金因子

【例2-7】计算图中等差数列的现值及年金。 （三）应用举例 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 注意：定差数列的现值永远位于定差G开始的前2年

解： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 则：

四、等比支付系列现值与复利公式 现金流公式： t =1,…,n 其中g为现金流周期增减率。 A(1+g)n-1 A(1+g)n-2 0 1 2 3 4 …… n-1 n A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3 A(1+g)n-2 A(1+g)n-1 A 现金流公式： t =1,…,n 其中g为现金流周期增减率。

经推导，现值公式为： 复利公式：

五、实际利率、名义利率和连续利率 例如： （一） 实际利率与名义利率的含义 实际利率：年利率的计息周期等于计算周期。 名义利率：年利率的计息周期不等于等于计算周期。 计息周期：计算利息的时间单位。 付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位。 例如： 年利率为12％，每年计息1次——计息周期等于付息周期，都为一年，12％为实际利率； 年利率为12％，每年计息12次——计息周期为一年，付息周期为一月，12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。

（二） 实际利率与名义利率的关系 设：P—年初本金，F—年末本利和，L—年内产生的利息， r—名义利率，i—实际利率，m—在一年中的计息次数。 据利率定义，得 在一年内产生的利息为： 单位计息周期的利率为r/m，年末本利和为: 得： 则有：

从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。 计息期利率(i=r/m) 年实际利率( ) 10% 年 1 10% 10% 半年 2 5% 10.25% 季 4 2.5% 10.38% 月 12 0.833% 10.47% 日 365 0.0274% 10.52% 从上表可以看出，每年计息期m越多，ieff与r相差越大。

【例2-9】本金1000元，年利率12%，每月计息一次，求2年后的本利和。 在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法： (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。 （三） 连续利率: 计息周期无限缩短（即计息次数m→∞）时得实际利率. （四）应用举例 【例2-9】本金1000元，年利率12%，每月计息一次，求2年后的本利和。

解：（1） 用年实际利率算： （2）用周期实际利率算： 月利率1%，计息期数24

【例2-10】每年年初借款5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？ 五、等值计算公式的应用 1. 预付年金的等值计算 【例2-10】每年年初借款5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 解： （1）现值法 1. 2. （2）终值法 1. 2.

【例2-11】i=10%, 4——8年末提2万，需一次性存入 银行多少？ 2. 延期年金等值计算 【例2-11】i=10%, 4——8年末提2万，需一次性存入 银行多少？ 0 3 4 5 6 7 8 解： （1）现值法 （2）终值法

【例2-12】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？ 3. 永续年金 【例2-12】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？ 常识：当寿命>50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。 解： 或等值的年金为： （思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i=10%，作比较，看相差多少？）

【例2-13】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。 4. 求解未知利率 【例2-13】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。 解：由 得： 查利率表可知： 时 时 用线性插入法得： 解得： 或由： 解得： 此误差使用上可忽略不计

【例2-14】每半年存200元，i=12%，每半年计息一次，复利，求三年末的本利和。 4. 求解未知计息期数 　 求解方法和求解未知利率方法相同，通过查利率表，用线性插入法求解。 5．计息周期等于资金收付周期（名义利率的问题） 【例2-14】每半年存200元，i=12%，每半年计息一次，复利，求三年末的本利和。 解：由题可知： 则：

【例2-15】 每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？ 6. 计息周期小于资金收付周期 【例2-15】 每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年

解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算 一季度 二季度 三季度 四季度 一季度 二季度 三季度 四季度 A＝1000（A／F，2％，2）＝495元 F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元 解法3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F＝1000(1＋8%／4)18＋1000(1＋8%／4)16＋…＋1000 ＝12028.4元

本章小结 折旧的计算 平均年限法 工作量法 余额递减法（定率递减法） 双倍余额递减法 年数总和法

等值的计算 一次支付类型 2. 等额分付类型 （1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式） （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）

（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） （3）等额分付现值公式 （4）等额分付资本回收公式 3. 定差数列现值公式

名义利率和实际利率 实际利率与名义利率的关系: 连续利率: 对名义利率的两种处理方法： (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。

【参考文献】 [1]《技术经济学》（第三版），刘晓君编著，西北大学出版社，2003.8。 [2]《工程经济学》（普通高等教育“十五”国家及规划教材、高校工程管 理专业指导委员会规划推荐教材），刘晓君主编，中国建筑工业出版社，2003.8。 [3]建设项目经济评价方法与参数（第三版）国家发展改革委 建设部发布 中国计划出版社 2006年。 [4]傅家骥、雷家骕、程源.《技术经济学前沿问题》.经济科学出版社，2003。 [5]建设项目经济评价方法与参数.中国计划出版社.2006 [6]刘长滨.建筑工程技术经济学.中国建筑工业出版社.1992

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本章结束