第一章 原子的核式结构 (Chapter 1 The Nuclear Structure of Atom) [教学内容] 第一章 原子的核式结构 (Chapter 1 The Nuclear Structure of Atom) [教学内容] §1.1　原子的质量和大小． §1.2　原子的核式结构模型． §1.3 同位素． [教学重点] 原子的核式结构; 卢瑟福散射理论. [教学难点] 库仑散射公式;卢瑟福散射公式的推导．

§ 1. 1 原子的质量和大小 (The mass and size of atoms) 1893年道尔顿（J. Dalton）提出了原子学说： 一切物质都由极小的微粒——原子组成．不同的物质，含有不同的原子，不同原子的大小、质量和性质不同． 随后被许多实验所证实，并且对许多现象给予了定量的解释．科学的发展证实了原子的存在． 当原子学说逐渐被人们接受以后，人们又面临着新的问题：原子到底有多大？原子是如何构成的？内部结构如何？原子是最小的粒子吗？……

1. 原子的质量 质量最轻的氢原子：1.673×10-27 kg 含量最丰富的原子12C：1.994×10-26 kg (1) 原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg (2) 原子质量单位u 规定自然界中最丰富的元素12C原子质量的1/12为一个原子质量单位，记为１u．因此， 元素 X 的原子质量为 其中A 是原子量，代表1mol原子以克为单位的质量数. 注意：原子量A是原子质量的相对值，MA是原子质量的绝对值．NA 将宏观量F与微观量e联系起来了．

(3) 阿伏伽德罗定律 1811年，意大利物理学家阿伏伽德罗提出：一摩尔任何原子的数目都是NA，称为阿伏伽德罗常数． 说明：NA是联系微观物理学和宏观物理学的纽带，是物理学中重要的常数之一. 当进行任何微观物理量的测量时， 由于实验是在宏观世界里进行的，因此都必须借助于NA ; NA之巨大，正说明了微观世界之细小． NA测量方法: 1838年，法拉第（Faraday，1791-1867年）电解定律： 任何一摩尔单价离子，永远带有相同的电量F，F称为法拉第常数，经实验测定，F=96486.7 C/mol，则 其中，e为电子电量，测出e，就可以求出．我们再次看到，将宏观量F与微观量e联系起来了．

2. 原子的大小 方法1: 设原子的半径为, 在晶体中按一定的规律排列，晶体的密度为，摩尔质量为A，则原子的体积为： 方法2: 从气体分子运动论可以估计原子的大小 气体的平均自由程： 测出, N, 求出r, 其中N是单位体积中的分子数． 方法3：从范德瓦尔斯方程测定原子的大小 其中b=4V´，定出，算出r，V´是分子体积．

3. 电子的发现 法拉第电解定律：任何一摩尔单价离子，永远带有相同的电量F，F称为法拉第常数， C/mol． 阿伏伽德罗定律：一摩尔任何原子的数目都是，称为阿伏伽德罗常数．  每个单价离子所带的电荷为都是相同的，这应当是电的最小单位  “电的原子”  电子．

(1) 汤姆逊实验 1897年，汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测出了电子的荷质比:e/m 图１汤姆逊正在进行实验 1897年，汤姆逊通过阴极射线管的实验发现了电子，并进一步测出了电子的荷质比:e/m 汤姆逊被誉为:“一位最先打开通向基本粒子物理学大门的伟人.”

微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上阴极射线质量只有氢原子质量的千分之一还不到 电子 图2 阴极射线实验装置示意图 加电场E 后，射线偏转， 阴极射线带负电 再加磁场B后,射线不偏转, 　　  　　　 去掉电场E后，射线成一圆形轨迹   　　　　 求出荷质比. 　微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上阴极射线质量只有氢原子质量的千分之一还不到 电子

电子电荷的精确测定是1910年由R.A.密立根（Millikan）作出的，即著名的“油滴实验”. e = 1.60217733×10-19 C, m = 9.1093897×10-31 kg 汤姆逊被誉为“一位打开通向基本粒子物理学大门的伟人”的主要原因，还不仅仅在于测出了e/m 数值，而在于他第一个大胆地承认了电子的存在. 1890年，曼彻斯特大学物理学教授A.休斯脱（Schuster）就曾研究过氢放电管中阴极射线的偏转，并且算出构成阴极射线微粒的荷质比为氢离子荷质比的千倍以上．但他不敢相信自己的测量结果. 1897年德国W.考夫曼（Kaufman）做了类似的实验,他测到的远比汤姆逊的要精确,与现代值只差1%，他还观察到了e/m 值随电子速度的改变而改变 （爱因斯坦1905年在相对论中预言），但是，他当时没有勇气发表这些结果,他不承认阴极射线是粒子的假设． 汤姆逊勇敢地作出“有比原子小得多的微粒存在”的正确结论

电子发现的意义 电子的发现具有划时代的意义，它说明原子并非“不可分割”，原子必然存在内部结构，人们必将冲破千百年来认为原子是组成物质的最小单元的陈旧观念，而去了解物质结构更深的层次．因此这一发现连同X射线和放射性的发现，极大的震动了经典物理学，把物理学带到了伟大变革的边缘，成为新物理学革命的前奏曲． 至今我们已了解到原子中存在电子，它的质量只是整个原子质量的极小的一部分，电子带负电，而原子则是中性的，那意味着原子中还有带正电的部分，它负担了原子质量的绝大部分，原子中带正电的部分以及带负电的电子．

三、 课堂反馈 思考与讨论： 原子质量和大小的数量级是多少？请尽可能多地列出估算方法．并举例说明． 是联系微观物理学和宏观物理学的桥梁．有哪些微观量与宏观量可以通过联系？如何联系？请举例说明． 电子的质量和电荷是多少？ 如何测量电子的荷质比？

四、 课堂小结 五、布置作业 原子质量和大小的数量级以及估算方法 NA的桥梁作用 （1） A = MANA， A ↔ MA 电子的质量和电荷． 五、布置作业 1. 小论文：电子的发现对你的启示． 2. 预习下一节，思考 (1) 在大约10-10m的范围内，带负电、质量很小的电子与带正电的、质量很大的部分是如何分布、如何运动的？ (2)卢瑟福是在怎样的背景下提出原子的核式模型的？如何用原子的核式模型解释粒子散射实验？如何用实验验证卢瑟福公式？ （1） A = MANA， A ↔ MA （2） 1u = 1/NA (g), g ↔ u （3） F = e NA， F ↔ e （4） R = k NA， R ↔ k

§1.2 原子的核式结构(卢瑟福模型) 一、 汤姆逊模型 1903年英国科学家汤姆逊提出 “葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型－原子中正电荷和质量均匀分布在原子大小的弹性实心球内，电子就象西瓜里的瓜子那样嵌在这个球内。 该模型对原子发光现象的解释－电子在其平衡位置作简谐振动的结果，原子所发出的光的频率就相当于这些振动的频率。

二、盖革－马斯顿实验 α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e的电荷，质量约为4MH。 散射：一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原来的运动方向的现象。 粒子受到散射时，它的出射方向与原入射方向之间的夹角叫做散射角。 (a) 侧视图 (b) 俯视图 R:放射源；F:散射箔；S:闪烁屏；B:金属匣 实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于90°；极个别的散射角等于180°。 这是我一生中从未有过的最难以置信的事件，它的难以置信好比你对一张白纸射出一发15英寸的炮弹，结果却被顶了回来打在自己身上－卢瑟福的话

三、 汤姆逊模型的困难 近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。 近似2：只受库仑力的作用。 三、　汤姆逊模型的困难 近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响。 近似2：只受库仑力的作用。 当r>R时，原子受的库仑斥力为： 当r<R时，原子受的库仑斥力为： 当r=R时，原子受的库仑斥力最大：

困难：作用力F太小，不能发生大角散射。 粒子受原子作用后动量发生变化： 最大散射角： 大角散射不可能在汤姆逊模型中发生,散射角大于3°的比1%少得多；散射角大于90°的约为10-3500.必须重新寻找原子的结构模型。 困难：作用力F太小，不能发生大角散射。 解决方法：减少带正电部分的半径R，使作用力增大。

四、　卢瑟福的核式模型 　 原子序数为Z的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它所带的正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z个电子围绕它运动。 定性地解释：由于原子核很小，绝大部分粒子并不能瞄准原子核入射，而只是从原子核周围穿过，所以原子核的作用力仍然不大，因此偏转也很小，也有少数粒子有可能从原子核附近通过，这时，r较小，受的作用力较大，就会有较大的偏转，而极少数正对原子核入射的粒子，由于r很小，受的作用力很大，就有可能反弹回来。所以卢瑟福的核式结构模型能定性地解释α粒子散射实验。

四、卢瑟福散射理论 1．库仑散射公式 上式反应出b和的对应关系 ：b小， 大； b大，小 假设：忽略电子的作用、粒子和原子核看成点电荷、原子核不动、大角散射是一次散射结果 1．库仑散射公式 上式反应出b和的对应关系 ：b小， 大； b大，小 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，粒子必须在离正电荷很近处通过。 问题：b是微观量，至今还不可控制，在实验中也无法测量，所以这个公式还不可能和实验值直接比较。

2．卢瑟福散射公式 环形面积： 空心锥体的立体角： d与d的对应关系 ： → → 问题：环形面积和空心圆锥体的立体角之间有何关系呢? 公式的物理意义：被每个原子散射到+d之间的空心立体角d内的粒子，必定打在bb-db之间的d这个环形带上 。 d称为有效散射截面(膜中每个原子的)，又称为微分截面。

设有一薄膜，面积为A，厚度为ｔ，单位体积内的原子数为N，则薄膜中的总原子数是： 近似3：设薄膜很薄，薄膜内的原子核对射来的粒子前后不互相覆盖。 则N’个原子把粒子散射到d中的总有效散射截面为： 所以d也代表粒子散射到　　　　 之间的几率的大小，故微分截面也称做几率，这就是d的物理意义。将卢瑟福散射公式代入并整理得：

五、卢瑟福理论的实验验证 从上式可以预言下列四种关系： (1) 在同一 粒子源和同一散射物的情况下 (2) 用同一粒子源和同一种材料的散射物，在同一散射角， (3) 用同一个散射物，在同一个散射角， (4) 用同一个粒子源，在同一个散射角，对 同一Nt值，

1913年盖革－马斯顿实验，1902查德维克

六、原子核半径的估算 能量守恒定律 角动量守恒定律 由上两式及库仑散射公式可得 Rｍ=3×10-14 m （金） 10-14 m 10-15 m

七、粒子散射实验的意义 及卢瑟福模型的困难 七、粒子散射实验的意义 及卢瑟福模型的困难 （一）意义： 1、最重要意义是提出了原子的核式结构，即提出了以核为中心的概念 2、 粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径。 3、粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段。

（二）困难 八、原子的大小 1、原子稳定性问题 2、原子线状光谱问题 核式结构－原子由原子核及核外电子组成 原子的半径－ 10-1０ m（0.1nm） 1、原子核半径－ 10-14 m (fm) 2、电子半径－ 10-1８ m

问题： (l) d的物理意义？ (2) 库仑散射公式为什么不能直接检验? (3) 如果粒子以一定的瞄准距离接近原子核时，以90o角散射，当粒子以更小的瞄准距离接近原子核时，散射角的范围是什么? (4) 卢瑟福依据什么提出他的原子模型? (5) 卢瑟福模型与汤姆逊模型的主要区别是什么?