第13章 机械波 中国国家管弦乐团在联合国总部的演出

机械波 产生条件 平面简谐波 基本原理 定义 特征量 描述方法 能量 惠更斯原理 叠加原理 几何法 图线法 解析法 能量 能流 波的反射、折射、衍射 波的干涉 驻波

｛ §13.1 机械波的产生和传播 一. 机械波的产生 二. 横波和纵波 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。 §13.1 机械波的产生和传播 一. 机械波的产生 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。 机械波: ｛ 波源：作机械振动的物体 条件 弹性介质：承担传播振动的物质 二. 横波和纵波 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。 横波： 介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。 纵波：

结论 (1) 波动中各质点并不随波前进； t y y (2) 各个质点的相位依次落后,波 动是相位的传播； x 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718 1 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718 横 波 纵 波 结论 (1) 波动中各质点并不随波前进； 振动曲线 t y y (2) 各个质点的相位依次落后,波 动是相位的传播； x (3) 波动曲线与振动曲线不同。 波动曲线

三. 波面和波线 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。 波面 波面 波线 沿波的传播方向作的有方向的线。 波线 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 z 波面 波面 波线 波线 y x 球面波 柱面波 注意 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。

四.波长 周期 频率和波速 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。 四.波长 周期 频率和波速 同一波线上相邻两个相位差为 2 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。 波长反映了波的空间周期性。 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为

说明 (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同。 (2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。 例如： a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： — 张力 — 线密度 b. 均匀细棒中，纵波的波速为： — 固体棒的杨氏模量 — 固体棒的密度

c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出： — 固体的切变弹性模量 — 固体密度 d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出 — 流体的容变弹性模量 — 流体的密度 e. 稀薄大气中的纵波波速为 — 气体摩尔热容比 — 气体摩尔质量 — 气体摩尔常数

§13.2 平面简谐波 简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。 波面为平面的简谐波 平面简谐波 说明 §13.2 平面简谐波 简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。 波面为平面的简谐波 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。 平面简谐波 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。

 一. 平面简谐波的波函数 y 一般波函数 简谐振动 P x O x 简谐振动 平面简谐波的波函数 若 从时间看, P 点 t 时刻的位移是O 点 时刻的位移; 从相位看，P 点处质点振动相位较O 点处质点相位落后 P 为任意点 (波函数)

波函数的其它形式 讨论 由波函数可知波的传播过程中任意两质点 x1 和 x2 振动的相位差为 (1) x2>x1, Δ<0，说明 x2 处质点振动的相位总落后于x1 处质点的振动；

t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则 (3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: (2) u 实际上是振动相位的传播速度。 t1 时刻x1 处的振动状态经Δt 时间传播到x1+Δx 处，则 可得到 (3) 若波沿轴负向传播时，同样可得到波函数: 其 它 形 式

(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 例 如图， 已知A 点的振动方程为： 在下列情况下试求波函数：   (1) 以 A 为原点； B A (2) 以 B 为原点； (3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 在 x 轴上任取一点P ，该点 振动方程为： 解 B A   P 波函数为：

(3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ (2) B 点振动方程为： B A  波函数为: (3) 若 u 沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？ 以 A 为原点： 以 B 为原点：

二. 波函数的物理意义 (1) 振动状态的空间周期性 说明波线上振动状态的空间周期性 (2) 波形传播的时间周期性 说明波形传播的时间周期性 (3) x 给定，y = y (t) 是 x 处振动方程 (4) t 给定，y = y(x) 表示 t 时刻的波形图 (5) y 给定, x和 t 都在变化，表明波形传播和分布的时空周期性。 y t1+Δt时刻的波形 t1时刻的波形 O x x1

一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 例 一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为 (1) 波的振幅、波长、周期及波速； (2) 质点振动的最大速度。 求 (1) 解 a. 比较法(与标准形式比较） 标准形式 波函数为 比较可得

b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系） 振幅 波长 周期 波速 (2)

例 一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，已知其振幅和频率 (1) t=0 时如图所示，求波动方程； 求 O x y (2) t =t‘时如图所示，求波动方程。 (1) t=0 时，原点振动方程 解 t = 0 由波动方向，判断原点运动 方向向下 和振动不同 y0 由旋转矢量得 原点振动方程为 波动方程为

O x y (2) t =t’ 时如图所示，求波动方程。 原点振动方程 t =t’ 时的相位（非初相位）为 即 原点振动方程为 波动方程为

(1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）； 三. 平面波的波动微分方程 由 知 说明 (1) 上式是一切平面波所满足的微分方程（正、反传播）； (2) 不仅适用于机械波，也广泛地适用于电磁波、热传导、化学中的扩散等过程； (3) 若物理量是在三维空间中以波的形式传播，波动方程为右式

§13.3 波的能量 一. 波的能量和能量密度 O 波动过程 波动过程是能量的传播过程 质元由静止开始振动 质元也发生形变 §13.3 波的能量 波动过程 波动过程是能量的传播过程 质元由静止开始振动 质元也发生形变 一. 波的能量和能量密度 以绳索上传播的横波为例： 设波沿x 方向传播，取线元 y 线元的动能为 △l T1 △y ① T2 x O 线元的势能（原长为势能零点）为 △x

其中 ② 线元的机械能为 ③ 将 和 代入①、 ② 、 ③

机械能 讨论 (1) 在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同步变化的，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示 , A 点质元的动能、势能同时 达到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大； y A B O x

• 二. 能流密度 (2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量；因此，波动过程是能量的传播过程。 1. 能量密度 设绳子的横截面为S ，体密度为 ，则线元单位体积 中的机械能（能量密度）为 • 平均能量密度

s • 2. 能流 在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流 在一个周期中的平均能流为 u△t 能流密度 通过垂直于波线截面单位面积上的能流。 大小： S 方向：波的传播方向 矢量表示式：

三. 平面波和球面波的振幅 波的强度 一个周期内能流密度大小的平均值。 （不吸收能量） 1. 平面波 由 得 波的强度 一个周期内能流密度大小的平均值。 三. 平面波和球面波的振幅 （不吸收能量） 1. 平面波 由 得 这表明平面波在媒质不吸收的情况下, 振幅不变。

（A0为离原点（波源）单位距离处波的振幅） 2. 球面波 由 得 令 （A0为离原点（波源）单位距离处波的振幅） 则球面简谐波的波函数为 球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随 r 增大而减小.

四. 波的吸收 吸收媒质,实验表明 O  为介质吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。 I O x I0 I I0 x

§13.4 惠更斯原理 惠更斯提出： (1) 行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源； (2) 所有子波源各自向外发出许多子波； §13.4 惠更斯原理 惠更斯提出： (1) 行进中的波面上任意一点都 可看作是新的子波源； (2) 所有子波源各自向外发出许多子波； (3) 各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。 S2 说明 S1 (1) 知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前； O R2 R1

(2) 亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质； (3) 解释衍射、反射、折射现象； 由几何关系知： B d = u1△t u1 A C u2 D E F (反射) u2△t (4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。

§13.5 波的干涉 一. 叠加原理 1. 波传播的独立性 当几列波在传播过程中在某一区域相遇后再行分开，各波的传播情况与未相遇一样，仍保持它们各自的频率、波长、振动方向等特性继续沿原来的传播方向前进。 2. 叠加原理 v1 v2 在波相遇区域内，任一质点的振动，为各波单独存在时所引起的振动的合振动。 注意 波的叠加原理仅适用于线性波的问题

• • • • 二. 相干波与相干条件 干涉现象 一般情况下，各个波的振动方向和频率均不同，相位关系不确定，叠加的合成波较为复杂。 当两列（或多列）相干波叠加的结果，其合振幅 A 和合强度 I 将在空间形成一种稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。 —— 波的干涉 • 相干条件 频率相同、振动方向相同、相位差恒定。 • 相干波 满足相干条件的波 • 相干波源 产生相干波的波源

三. 干涉规律 S1 P S2 P 根据叠加原理可知，P 点处振动方程为 • 合振动的振幅 • P 点处波的强度

相位差 • 空间点振动的情况分析 当 干涉相长 当 干涉相消

讨论 (1) 若 干涉相长 干涉相消 (2) 若 干涉相长 干涉相消

从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。

r2 r1 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同， 相同，初相差为 ,u = 400 m/s, f =100 Hz 。 例 求 A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。 r2 解 30m r1 P A B （P 在B 右侧） （P 在A 左侧） (即在两侧干涉相长，不会出现静止点)

(在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点) P 30m r1 r2 P 在A、B 中间 干涉相消 (在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点)

A、B 为两相干波源，距离为 0. 30 m ，振幅相同为0 A、B 为两相干波源，距离为 0.30 m ，振幅相同为0.10 m ，  =100 Hz ，u = 20 m/s, A较B 的相位相差超前 /2 。 例 求 (1) A、B 在图中 P1 点相与的合振幅。 P2 (2) A、B 在图中 P2 点相与的合振幅。 解 (1) 设A的 1 = 0， B的 2 = -/2 a = 0.45 m b = 0.50 m L P1 A c = 0.30 m B P1

P2 (2) A、B 在图中 P2 点相与的合振幅。 P2 a = 0.45 m b = 0.50 m L A c = 0.30 m B P1

§13.6 驻波 一. 弦线上的驻波实验 二. 驻波波函数 两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波 波腹 波节 驻波条件： B A (a) §13.6 驻波 两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波 一. 弦线上的驻波实验 B A (a) 波腹 波节 D1 D2 D3 驻波条件： (b) C1 C2 D1 D4 D2 D3 (c) C1 C2 C3 二. 驻波波函数

讨论 (1) ，即驻波是各质点振幅按余弦分布 的特殊谐振动 ； 波腹(A′= A′max) ： 波节(A′= A′min) ：

相邻两波腹之间的距离： 相邻两波节之间的距离： (2) 所有波节点将媒质划分为长 的许多段，每段中各 质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反; 即驻波中不存在相位的传播。

(3) 没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间，进行动能和势能的转化。 (4) 半波损失。反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相。

相当于入射波与反射波之间附加了半个波长的波程差 有半波损失（波节） 入射波 无半波损失（波腹） 透射波 反射波 透射波没有半波损失 (5) 简正模式： 特定的振动方式称为系统的简正模式。 弦线上形成驻波的条件 ： 驻波频率则为：

 平面简谐波 t 时刻的波形如图，此波波速为 u ，沿x 方向传播，振幅为A，频率为 f 。 例 求 (1) 以D 为原点，写出波函数； (2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点，写出入射波，反射波方程； (3) 以B 为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。 解 (1) B D x 

(2) 以 B 为反射点，且为波节，若以 B 为 x 轴坐标原点，写出入射波，反射波方程； D x    D B x

(3) 以B 为反射点求合成波，并分析波节，波腹的位置坐标。

*§13.7 多普勒效应 一. 波源静止，观察者运动 观察者 u u 靠近 远离 *§13.7 多普勒效应 由于观察者（接收器）或波源、或二者同时相对媒质运动，而使观察者接收到的频率与波源发出的频率不同的现象，称为多普勒效应。 一. 波源静止，观察者运动 观察者 u u 靠近 远离

二. 观察者静止，波源运动 观察者 靠近 远离 三. 波源和观察者同时运动 u 符号正负的选择与上述相同 S 运动的前方波长变短

(4) 应用:监测车辆行驶速度、测量血液流速、跟踪卫星等。 讨论 (1) 当波源或观察者在二者联线垂直方向上运动时，无多普勒效应。 时，多普勒效应失去意义，此时形成冲击波。 (2) 马赫角 (3) 电磁波的多普勒效应 v 为光源和接收器的相对速度 (4) 应用:监测车辆行驶速度、测量血液流速、跟踪卫星等。

第14章 波动光学基础 北极光

光学 几何光学 波动光学 量子光学 以光的直线传播性质为基础，研究光在透明介质在传播问题。 以光的波动性质为基础，研究光的传播及其规律问题。 以光和物质相互作用时显示的粒子性为基础来研究光学问题。 主要内容 主要内容 光的直线传播定律 光的干涉 光的独立传播定律 光的衍射 光的反射、折射定律 光的偏振

光的干涉 干涉基础 干涉分类 干涉现象 干涉条件 分波面干涉 分振幅干涉 薄膜干涉 杨氏双缝 洛埃镜 菲涅耳双镜 劈尖 牛顿环 迈克尔逊仪 整 体 结 构 光的干涉 干涉基础 干涉分类 干涉现象 干涉条件 分波面干涉 分振幅干涉 薄膜干涉 杨氏双缝 洛埃镜 菲涅耳双镜 劈尖 牛顿环 迈克尔逊仪

• §14.1 光是电磁波 一. 电磁波 1. 电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 例如：天线中的振荡电流 §14.1 光是电磁波 一. 电磁波 1. 电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源 例如：天线中的振荡电流 分子或原子中电荷的振动 2. 对电磁波 的描述（平面简谐波） • 平面简谐电磁波的性质 (1) 传播速度相同、 和 相位相同 (2) 电磁波是横波

(3) 量值上 (4) 波速 真空中 (5) 电磁波具有波的共性 ——在介质分界面处有反射和折射 折射率 3. 电磁波的能量密度

能流密度 （坡印亭矢量） dA 坡印亭矢量 波的强度 I 结论：I 正比于 E02 或 H02, 通常用其相对强度 表示

6. 光波的基本性质 （1） 光矢量：由于光波中 起主要作用，用 描述光波， 称为光矢量。 （2） 光强：光的强度 I （3） 折射率：介质的折射率 （4） 光的频率：光在不同介质中传播时，频率不变（光源 相对介质静止），波长、波速可不同。

二. 光是电磁波 可见光七彩颜色的波长和频率范围 光色 波长(nm) 频率(Hz) 中心波长 (nm) 红 760~622 660 橙 622~597 610 黄 597~577 570 绿 577~492 540 青 492~470 480 兰 470~455 460 紫 455~400 430

. . §14.2 光源 光波的叠加 一. 光源 (1) 热辐射 (5) 同步辐射光源 自发辐射 受激辐射 (2) 电致发光 (6) 激光光源 (3) 光致发光 (4) 化学发光 E2 E1 波列 自发辐射 . 能级跃迁 . 波列长 L =  c 非相干(不同原子发的光) 非相干(同一原子先后发的光)

3. 光谱 （1）单色光 仅含单一频率的光（理想）。 （2）复色光 含有多种频率的光。 （3）光谱 复色光按频率（波长）展开形成的谱。 （4）色散元件 能将复色光展开的元件，如三棱镜、光栅。 （5）频谱宽度

· 二.光波的叠加原理 三.光波的叠加 光源1在 P 点产生光矢量 1 2 r1 r2 P 光源2在 P 点产生光矢量 P 点的合光矢量为

如两个手电照到同一区域，该区域的亮度增加。 1.非相干叠加 有下列情况之一，发生光的非相干叠加 (1) (2) (3) 不恒定 非相干叠加的结果 如两个手电照到同一区域，该区域的亮度增加。 2.相干叠加 (1) 光相干叠加现象 (2) 相干条件 ① 恒定 频率相同、相位差恒定、光矢量振动方向平行 ② ③

(4) 相干叠加极大条件 如果 (5) 相干叠加极小条件 如果 相干光源:同一原子的同一次发光

(3) 相干叠加公式 · r1 P · 1 · r2 由 2

• §14.3 获得相干光的方法 杨氏实验 一. 杨氏实验 1. 分波阵面法（杨氏实验) 获得相干光的方法 2. 分振幅法（薄膜干涉) §14.3 获得相干光的方法 杨氏实验 1. 分波阵面法（杨氏实验) 获得相干光的方法 2. 分振幅法（薄膜干涉) 一. 杨氏实验 （分波阵面法） • 实验现象 明条纹位置 明条纹位置 明条纹位置

• 理论分析 光强极大 光强极小 （光强极大位置） （光强极小位置）

• 光强分布 讨论 (1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为 一系列平行的明暗相间条纹 (2) 已知 d , D 及Δx,可测 I k 1 2 -1 -2 4I0 x x1 x2 x-2 x-1 讨论 (1) 屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为 一系列平行的明暗相间条纹 (2) 已知 d , D 及Δx,可测 (3) Δx 正比  , D ; 反比 d (4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹

分析干涉仪的一般方法 １.计算波程差 ２.代入极大、极小条件 3.计算分析

• • 二. 洛埃镜 接触处, 屏上O 点出现暗条纹 半波损失 相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差 有半波损失 无半波损失 （洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似） • 接触处, 屏上O 点出现暗条纹 半波损失 相当于入射波与反射波之间附加了一个半波长的波程差 有半波损失 入射波 无半波损失 透射波 • 反射波 透射波没有半波损失

双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离 D=600 mm 例 求 (1) d =1.0 mm 和 d =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距 d 最大是多少？ 解 (1) 明纹间距分别为 (2) 双缝间距 d 为

用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与屏距离为 D 例 求 能观察到的清晰可见光谱的级次 解 在400 ~ 760 nm 范围内，明纹条件为 最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光 清晰的可见光谱只有一级

§14.4 光程与光程差 一、光介质中的光波 1 频率不变 光源在相对静止的不同介质中传播时，光的频率不变 §14.4 光程与光程差 一、光介质中的光波 1 频率不变 光源在相对静止的不同介质中传播时，光的频率不变 2 波速、波长 光源在相对静止的不同介质中传播时，光的波速、波长发生变化 真空中 介质中 介质的折射率

二. 光程、光程差 1 与 的关系 介质中的波长 比真空中的短 2 光程、光程差 光在真空中传播一个波长，其相位变化 2 2 光程、光程差 光在真空中传播一个波长，其相位变化 2 光在介质中传播一个波长，其相位也变化 2 光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在的介质中传播路程折合为光在真空中传播的相应路程  折合 真空 介质 光程

……  多种介质 光程  折合 真空 光程 光程差 ：两光线的光程之差 3 光程差与相位差的关系 例

三. 干涉极大、极小条件（用光程差表示） 1 干涉极大条件 2 干涉极小条件

四. 物象之间等光程原理 在做光学实验时，需要用到薄透镜，薄透镜可以改变光线的传播方向，但是，通过薄透镜的各个光线不产生附加的光程差。 四. 物象之间等光程原理 光程2 光程3 光程1=光程2=光程3 光程1 在做光学实验时，需要用到薄透镜，薄透镜可以改变光线的传播方向，但是，通过薄透镜的各个光线不产生附加的光程差。

例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为 550 nm 求 此云母片的厚度是多少？ 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点，则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为 解 当 P 点为第七级明纹位置时

双缝干涉实验中，波长为 500 nm，缝宽为 d = 0.20 mm，屏与双缝的距离 D = 2 m *例 求 (1) 用厚度为 的云母片覆盖在一 缝上，求原0级移动到的明纹级数。 (2) 原 0 级移动 到第10级明纹处，求 解 (1) 0 级移动到 P 点 有云母片P 点 无云母片P 点 (2) 有云母片P 点 无云母片P 点

§14.5 薄膜干涉 一. 等厚干涉 （分振幅法 ） 两条光线的光程差 · S 反射光2 反射光1 因为 2 1 光程差

光程差 反射光2 反射光1 · S 1 2 考虑半波损失 根据实际情况分析有无半波损失。若无或有两个半波损失，则不加该项。

自己解出明条纹（或暗条纹）对应的厚度表达式 入射光 光线垂直入射 反射光1 反射光2 自己解出明条纹（或暗条纹）对应的厚度表达式

若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差 讨论 (1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹 (2) 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于 若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差

1. 劈尖干涉 显微镜 光程差 有一个半波损失 劈尖 入射光 0级明条纹是否存在？ 明 反射光1 反射光2 劈尖点是暗纹 暗

(1)光程差是厚度的函数，同一厚度对应同一级条纹 —— 等厚条纹 干涉图样 (1)光程差是厚度的函数，同一厚度对应同一级条纹 —— 等厚条纹 (2) 两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差都等于 q l dk dk+1 明纹中心 暗纹中心 (3) 两相邻明条纹（或暗条纹） 之间的距离都等于 (4) 空气劈尖顶点处是一暗纹，证明了半波损失

(1) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长λ等 介质劈尖 反射光1 反射光2 入射光 分析时注意半波损失个数 劈尖的应用 (1) 可测量小角度θ、微位移 x、微小直径 D、波长λ等 由于角度很小 D L

例 为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出D。已知 单色光波长为 589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为 4.295 mm 求 金属丝直径 D D 解 由题知 直径 被测量小，测量精度高

由于是等厚干涉，弯曲线上各点对应的厚度相同，A点属于k+1级干涉条纹，则必定是凹 等厚条纹 平晶 (2) 检测表面不平整度 ① 凸、凹判别 待测工件 由于是等厚干涉，弯曲线上各点对应的厚度相同，A点属于k+1级干涉条纹，则必定是凹 a l h q h k k+1 ②深度（高度）的计算 A

2. 牛顿环 光程差 明纹 暗纹

(3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (4) 若接触良好,中央为暗纹——半波损失 (5) 透射图样与反射图样互补 讨论 样板 待测 透镜 条纹  (1) 测透镜球面的半径R 已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R (2) 测波长 λ 已知R，测出m 、 rk+m、rk， 可得λ (3) 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (4) 若接触良好,中央为暗纹——半波损失 (5) 透射图样与反射图样互补

已知牛顿环的 R = 4.5 m ，暗纹的 rk = 4.950 mm ， 例 rk+5 = 6.065 mm 求 入射光的波长和级次 k 解 由暗纹的公式 得

根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，所用光源波长可连续变化，观察到 l1 = 700nm和 l2 = 500nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50 例 求 油膜的厚度 解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为 入射光 反射光1 反射光2

二. 等倾干涉 1 光程差的计算 半波损失分析，由于 有一个半波损失 根据实际情况分析有无半波损失。若无或有两个半波损失，则不加该项。

2 干涉极大、极小条件 明条纹 暗条纹 3 垂直入射 为薄膜的折射率 4 等倾干涉 由于相同的倾角 i 对应的条纹的光程差相同，属同一级条纹。这类干涉称为等倾干涉。

E 条纹特点 (1) 等倾干涉条纹为一系列同心圆环;内疏外密;内圆纹的级次比外圆纹的级次高 (2) 膜厚变化时,条纹发生移动。当薄膜厚度增大时，圆纹从中心冒出，并向外扩张，条纹变密 (3) 使用面光源条纹更清楚明亮 (4) 透射光图样与反射光图样互补 透射光图样 反射光图样

波长 550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率n=1.55 例 求 垂直入射时，氟化镁薄膜的最小厚度 解 两条反射光干涉减弱条件（2个半波损失） 增透膜 增透膜的最小厚度

§14.6 迈克耳逊干涉仪 一. 干涉仪结构 二. 工作原理 d 光束 1 和 2 发生干涉 光程差 (无半波损) (有半波损) 加强 减弱

三. 条纹特点 1. 若M1、M2平行 等倾条纹 2. 若M1、M'2有小夹角 当M1和M'2不平行，且光平行入射, 此时为等厚条纹

3 若M1平移D d 时，干涉条纹移过 N 条，则有 k 4 在一个光路中放介质片引起的附加光程差为 d n 分析干涉仪的一般方法 计算光程差 代入极大、极小条件 分析

四. 时间相干性 五. 应用 两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长度对应的光传播时间称为相干时间 相干长度 L 和谱线宽度  之间的关系为 五. 应用 1. 微小位移测量 2. 测波长 3. 测折射率

整 体 结 构 光的衍射 衍射基础 衍射分类 衍射现象 基础理论 菲涅耳衍射 夫琅和费衍射 单缝衍射 圆孔衍射 光栅衍射

§14.7 惠更斯—菲涅耳原理 一. 光的衍射现象 1. 现象 2. 衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 说明 §14.7 惠更斯—菲涅耳原理 一. 光的衍射现象 1. 现象 衍射屏 观察屏 光源 (剃须刀边缘衍射) 2. 衍射 光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象 说明 衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。

二. 惠更斯—菲涅耳原理 1.惠更斯原理 在波的传播过程中，同一波前上的各点都可以看成次波源，在其后的任一时刻，这些次波源的包迹就成为新的波振面。 说明 (1) 惠更斯原理形象地描述了波的衍射过程。 (2) 惠更斯原理不能定量地研究波的衍射现象。 2. 惠更斯-菲涅耳原理 （1） 原理内容 • 同一波前上的各点发出的都是相干次波。 • 各次波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。

（2）原理数学表达 设初相为零,面积为 s 的波面 Q ，其上面元ds 在P点引起的振动为 取决于波面上ds处的波强度, 为倾斜因子.

P 处波的强度 说明 (1) 对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用半波带法和振幅矢量法分析。 (2) 惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。

三. 光的衍射分类 1. 菲涅耳衍射 (近场衍射) 2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源O ,观察屏E (或二者之一) 到衍射屏S 的距离为有限的衍射，如图所示。 ( 菲涅耳衍射 ) 2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射) 无限远光源 无限远相遇 光源O ,观察屏E 到衍射屏S 的距离均为无穷远的衍射，如图所示。 ( 夫琅禾费衍射 )

· * §14.8 单缝的夫琅禾费衍射 一. 典型装置 二. 菲涅耳半波带法 单缝衍射和双缝干涉条纹比较 1. 光程差分析 P 的最大光程差 §14.8 单缝的夫琅禾费衍射 一. 典型装置 · * ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ) 单缝衍射和双缝干涉条纹比较 二. 菲涅耳半波带法 1. 光程差分析 P 的最大光程差 的最大光程差 ( a 为缝 AB的宽度 )

作垂直光线的一组线，其间距为半波长。将AB分割成几个等宽度的半波带。 2. 分割波振面 作垂直光线的一组线，其间距为半波长。将AB分割成几个等宽度的半波带。 λ|2 半波带 半波带 λ|2 λ|2 半波带个数 半波带个数与衍射角度有关

• • 3. 相邻半波带干涉分析 由于相邻半波带的面积相同，在 P 点产生的振动强度相同。 由于相邻半波带中两个对应点的光程差 λ|2 两个对应点在 P 点产生的振动矢量和为零，则相邻半波带在 P 点产生的振动矢量和为零（相互抵消）。

4. P 点为暗点的条件 若将单缝 AB 分成偶数个半波带时，则 P 点为暗点 （暗） 波带数 （暗） 5. P 点为明点的条件 若将单缝 AB 分成奇数个半波带时，则 P 点为明点 （明） 波带数 （明）

6. 中央明纹区 角宽度 相邻两暗（明）纹中心对应的衍射角之差 线宽度 观察屏上相邻两暗（明）纹中心的间距 中央明纹 半角宽度 线宽度 单缝 透镜 观测屏 中央明纹 半角宽度 线宽度

三 单缝衍射光强分布 (1) 明纹级次越高，相互 抵消的半波带数越多， 明纹亮度越低。 (2) （明） 缝宽越小，衍射角越大 当 相对光强曲线 -1. 43  1. 43  -2. 46  2. 46  I/I0 (1) 明纹级次越高，相互 抵消的半波带数越多， 明纹亮度越低。 (2) （明） 缝宽越小，衍射角越大 当 衍射现象不明显 波长越长，衍射角越大。白光入射时，中央为白色， (3) 各级明纹按颜色分开，紫色在内，红色在外。 (4) 观察屏上不出现暗纹（中央明纹 占据整个屏幕）。

(5) 缝位置平移不影响条纹位置分布 ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ) ·

波长为 l = 600nm 的单色平面光，垂直入射到 a = 0.4mm 的单缝上，缝后有 f = 1m 透镜。 例 求 （1）屏幕上中央明纹的线宽度 （2）若缝上下两端衍射光到屏P点的相位差为4p，求P点到中央明纹中心的距离 （3）屏上第一级明纹的宽度 解 （1） 半角宽度 （2）由 单缝 透镜 观测屏

（3）第一级明纹的宽度(等于第一、二级暗纹中心的距离) 暗纹条件 单缝 透镜 观测屏

如图示，设有一波长为  的单色平面波沿着与缝平面的法线成 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 例 求 写出各级暗条纹对应的衍射角  所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为  的两光的光程差为 对于暗纹有 则

单缝 透镜 观测屏 中央明纹 半角宽度 缝位置平移不影响条纹位置分布 斜入射

四. 光学仪器的分辨本领 1. 圆孔的夫琅禾费衍射 经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑 爱里斑的半角宽度为 爱里斑的（线）半径为 相对光强曲线 衍射屏 中央亮斑 (爱里斑) 孔径为D 经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑 爱里斑的半角宽度为 爱里斑的（线）半径为 注意区别孔半径和爱里斑半径

2. 透镜的分辩本领 一一对应 几何光学 物点 像点 一一对应 波动光学 物点 像斑 孔径越大，爱里斑的（线）半径越小。

可分辨 刚可分辨 不可分辨 瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角 分辨本领

3. 提高分辩本领的措施 增大孔径 D :照相机、望远镜等仪器孔径越大解像能力 越高。 减小波长 l :可见光的光学仪器最大放大倍数1000多倍。 电子显微镜利用 X 射线（1 nm），放大倍数达100多万倍。 射天望远镜以地球为孔径

人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间人眼瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。 例 求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。 由题意有 眼睛的最小分辨角为 取 d =120 cm 观察者 S

§14.9 衍射光栅及光栅光谱 一. 衍射光栅 1. 光栅 2 . 光栅常数d 光栅宽度为 l ，每毫米缝数为 m ，则总缝数 §14.9 衍射光栅及光栅光谱 一. 衍射光栅 1. 光栅 — 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件 反射光栅 透射光栅 2 . 光栅常数d 透光宽度 光栅宽度为 l ，每毫米缝数为 m ，则总缝数 不透光宽度

3. 光栅衍射的基本特点 以二缝光栅为例 结论： 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑双缝干涉强度分布 屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。 双缝光栅强度分布

二. 多缝干涉 1. 五缝干涉例子 主极大角位置条件 k 称为主极大级数 相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为 主极大强度 主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。

对N 缝干涉两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。 缝干涉强度分布 衍射屏上总能量 主极大的强度 由能量守恒，主极大的宽度 缝干涉强度分布 随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景 缝干涉强度分布

三. 光栅的夫琅禾费衍射 1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果 几种缝的光栅衍射

缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足 2. 光栅方程 缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足 k 为光栅衍射级别，k = 0 为中央明纹。 3. 最高级次 光栅衍射角度最大为 p/2 ，则光栅衍射的最高级次为 只能取整，不能四舍五入 4. 光栅常数的影响 光栅常数 越小，衍射角度越大，测量精度越高。

多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 5. 缺级条件分析 多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍射光强极小处的主极大缺级。 缺级条件 缺级 如 缺级

( 将波长相差很小的两个波长  和+ 分开的能力 ) 四. 光栅光谱及分辨本领 1. 光栅光谱 -3级 3级 白光的光栅光谱 -2级 -1级 0级 1级 2级 2. 光栅的色分辨本领 ( 将波长相差很小的两个波长  和+ 分开的能力 ) 色谱仪的色分辨率

讨论 增大主极大级次 k 和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。

五. 斜入射的光栅方程 主极大条件 p k = 0, 1, 2, 3… 缺级条件 最多明条纹数

例 一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。 求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？ (2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？ 解 (1) (2) 当 = 90o 时 当 = -90o 时

(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。 说明 (1) 斜入射级次分布不对称 (2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。 (3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。 上题中垂直入射级数 斜入射级数 (4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。

例 每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的光强不为 0 。 求 光栅狭缝可能的宽度 解 光栅常数 第四级主极大缺级，故有 时 时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。 时， 符合题意的缝宽有两个，分别是2.5×10-3 mm 和7.5×10-3 mm

§14.10 线偏振光 自然光 正常情况 带偏振眼镜看到的情况

光的偏振 光的偏振状态 偏振光的获得 自然光 线偏振光 部分偏振光 偏振片 反射起偏 折射起偏 双折射 马吕斯定律 布儒斯特定律 玻璃片堆 整 体 结 构 光的偏振 光的偏振状态 偏振光的获得 自然光 线偏振光 部分偏振光 偏振片 反射起偏 折射起偏 双折射 马吕斯定律 布儒斯特定律 玻璃片堆 o、e光

一. 线偏振光 (平面偏振光) 面对光的传播方向观察 线偏振光的表示法 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解 (光振动平行板面) (光振动垂直板面) 线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解

二. 自然光 三. 部分偏振光 自然光的表示法 自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。 面对光的传播方向观察 自然光的表示法 三. 部分偏振光 部分偏振光可用两个相互独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。 部分偏振光 部分偏振光的分解

部分偏振光的表示法 平行板面的光振动较强 垂直板面的光振动较强 四. 偏振度 部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合,设部分偏振光的强度为Ii ,其中自然光强度为In ，线偏振光的强度为Ip ,则有 线偏振光 偏振度 部分偏振光 自然光

§14.11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律 一. 偏振片 二. 起偏和检偏 1 作用 让某方向的光振动通过，吸收垂直该方向的光振动 2 偏振化方向 允许光振动通过的方向 二. 起偏和检偏 自然光I0 线偏振光I 偏振化方向 线偏振光I' 起偏器 检偏器

旋转偏振片，出射光强由最大 —— 最小（不为零） —— 1 自然光的检验 旋转偏振片，出射光强 自然光I0 偏振化方向 不变，则入射光为自然光 2 线偏光的检验 旋转偏振片，出射光强 由最大 —— 0 —— 最大 …，则入射光为线偏光 3 部分偏振光的检验 旋转偏振片，出射光强由最大 —— 最小（不为零） —— 最大…，则入射光为部分偏振光

三. 马吕斯定律 (马吕斯定律) 当 当 — 消光 当自然光通过偏振片时，出射光强为 当线偏光通过偏振片时，出射光强为

在两个偏振化方向正交的偏振片之间插入第三个偏振片，用强度为 I0 的自然光入射 例 求 (1) 当最后透射光强度为入射光强度的八分之一时，插入偏振片的方位角。 (2) 使最后透射光强度为 0 时，插入偏振片如何放置。 (3) 能否为插入偏振片找到一个合适的方位，使最后透射光强度为入射光强度的二分之一？ 解 (1) 自然光I0

(2) 使最后透射光强度为 0 时，插入偏振片如何放置。 或 与第一或第二个偏振片方向相同 (3) 能否为插入偏振片找到一个合适的方位，使最后透射光强度为入射光强度的二分之一？ 无解，不可能 自然光I0

平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下： **例 (1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收 (2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10% 的能量 透射光的光强与入射光的光强之比是多大？ 求 解 (1) 无吸收时，有 (2) 有吸收时，有

§14.12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律 一. 反射和折射产生的偏振 二. 布儒斯特定律 自然光反射和折射后产生部分偏振光 §14.12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律 一. 反射和折射产生的偏振 自然光反射和折射后产生部分偏振光 二. 布儒斯特定律 ib+γ=90o 时，反射光为线偏振光 ib — 布儒斯特角或起偏角 线偏振光

例如 n1 =1.00(空气)， n2 =1.50(玻璃)，则 空气 玻璃 玻璃 空气 玻璃片堆起偏和检偏 入射自然光 玻璃片堆 线偏振光

例 自然光入射到水面，入射角为 i 时，使反射光成为完全偏振光。今有一块玻璃浸入水中，若光由玻璃面反射也成为完全偏振光，n2 =1.33(水)， n3 =1.50(玻璃) 求 水面与玻璃面之间的夹角 解 由几何条件得 空气-水 水-玻璃

§14.13 晶体的双折射现象 一. 双折射现象 1.双折射 双折射现象 一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。 §14.13 晶体的双折射现象 一. 双折射现象 方解石 1.双折射 双折射现象 一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。 2. 寻常光和非寻常光 两折射光线中有一条始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称 o 光 e 光 o 光 另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称 e 光

当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。 3. 晶体的光轴 当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。 例如 方解石晶体(冰洲石) 光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。 光轴 78o 102o 单轴晶体：只有一个光轴的晶体 双轴晶体: 有两个光轴的晶体

· · 4. 主平面 主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面. 光轴与 o 光构成的平面叫 o 光主平面. 主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面. 光轴与 o 光构成的平面叫 o 光主平面. 光轴与 e 光构成的平面叫 e 光主平面. · · o 光的 主平面 e 光的 主平面 光轴 o光 光轴 e光 (o光振动垂直o 光主平面) (e 光振动在e 光主平面内) 光轴在入射面时,o 光主平面和e 光主平面重合,此时o 光振动和e 光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o 光振动和e 光振动仍然相互垂直。

5. 正晶体、负晶体 o 光: ( o 光主折射率) e 光: ( e 光主折射率) 光轴 光轴

正晶体 负晶体 光轴 光轴   ( 平行光轴截面 ) ( 平行光轴截面 ) ( 垂直光轴截面 ) ( 垂直光轴截面 )

二. 单轴晶体中的波面 ( 惠更斯作图法(ve>vo) ) 1. 光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中 光轴 方解石 光轴 o光 e光 2. 光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中 光轴 方解石 光轴 o光 e光 o光 e光

3. 光轴平行晶体表面，自然光垂直入射 此时，o, e 光传播方向相同，但传播速度不同。从晶体出射后，二者产生相位差。

三. 晶体偏振器 1. 尼科耳棱镜 2. 渥拉斯顿棱镜 负晶体 o光 e光 o光 光轴 加拿大树胶 上述两种棱镜得到的偏振光质量非常好，但棱镜本身价格很高，因而使用较少。

自然光垂直入射波晶片后，o 光, e 光传播速度不同，产生的相位不同 。 3. 波晶片 （光轴平行于表面且厚度均匀的晶体） 自然光垂直入射波晶片后，o 光, e 光传播速度不同，产生的相位不同 。 波晶片 出射 o 光 e 光的相差为 波晶片分类 波片 半波片 全波片

• • • *§14.14 偏振光的干涉 一. 偏振光干涉实验 1. 实验装置 2. 实验现象 单色光入射，波片厚度均匀，屏上光强均匀分布。 *§14.14 偏振光的干涉 一. 偏振光干涉实验 1. 实验装置 屏 屏 屏 波片 偏振片1 偏振片2 2. 实验现象 • 单色光入射，波片厚度均匀，屏上光强均匀分布。 • 白光入射，屏上出现彩色，转动偏振片或波片，色彩变化。 • 波片厚度不均匀时，出现干涉条纹。

• • *§14.15 旋光效应简介 一. 旋光效应实验 1. 实验装置 2. 实验结果 *§14.15 旋光效应简介 一. 旋光效应实验 1. 实验装置 屏 偏振片1 石英晶片 偏振片2 2. 实验结果 • 从石英晶片出射的是偏振光，振动面旋转了一个角度。石英晶片具有旋光性。 • 有两类旋光物质，即左旋光物质和右旋光物质。

• • 天然旋光物质中，光的振动面旋转的角度  与光经过旋光物质的厚度 d 成正比 对于有旋光性的溶液，  还与溶液的浓度 c 成正比 其中α称为旋光率，与旋光物质的性质、温度及入射光波长有关。