16.1 曲線配適 曲線配適 藉由數學方程式來描述兩個變數間的關係 線性方程式關係 y＝a＋bx
曲線配適 目標 採用何種曲線，或，採用何種預測方程式 找出在某種標準下最配適的特殊方程式 測試此方程式的優缺點 測試此方程式所得出的預測結果
16.2 最小平方法
最小平方法 概念：要找一條直線，使得所有資料點與該直線之間的垂直距離平方的總和為最小。 正規方程式
解答： 將上述數值代入正規方程式中，得到
a 與 b 的值
將上例中的數值代入 Sxx 與 Sxy 的公式 Sxx = 38178.25， Sxy = -668.1， a=15.3，b=-0.0175 解答： 將上例中的數值代入 Sxx 與 Sxy 的公式 Sxx = 38178.25， Sxy = -668.1， a=15.3，b=-0.0175 其最小平方直線可寫為
電 腦 報 表
(a) 將 x＝52 代入 y＝15.3－0.0175x，得到 ＝15.3－0.0175(52)＝14.4 解答： (a) 將 x＝52 代入 y＝15.3－0.0175x，得到 ＝15.3－0.0175(52)＝14.4 (b) 將 x＝104 代入 y＝15.3－0.0175x，得到 ＝15.3－0.0175(104)＝13.5
稱為 迴歸線(regression lines)，或是 估計迴歸線
16.3 迴歸分析 根據最小平方線所估計出的 a 與 b 值，有多好？ 16.3 迴歸分析 根據最小平方線所估計出的 a 與 b 值，有多好？ 估計暴露在機場噪音兩年之後，聽力的音頻極限為13.5每秒千周波。這個估計值有多好？ 對於一位即將暴露在機場噪音兩年的人，能否針對其未來的聽力音頻極限，提供一個具有某種信賴度的區間？
α與β，稱為 迴歸係數 a 與 b，稱為 估計迴歸係數
估計的標準誤 σ 的估計值稱為估計的標準誤 或
解答： n＝12， Sxy＝-668.1， 計算 Syy 即可。 Σyi = 166.8, Σyi2 = 2331.54,
α與β的統計推論 a 與 b 為α與β的估計值
解答： 1. H0：β＝- 0.02 HA：β≠- 0.02 2. α＝0.05 3. 若 t ≦- 2.228 或 t≧2.228，則不接受虛無假設 4. Sxx＝38178.25, b＝- 0.0175、且 se＝0.3645 5. t＝1.340落於區間中，無法不接受虛無假設 結論：沒有確切的證據來反駁該宣稱。
α與β的信賴區間
b＝0.0686，b 的標準誤的估計值 = 0.01467 tx.005＝4.604， (df = 4) ，df : 自由度 解答： b＝0.0686，b 的標準誤的估計值 = 0.01467 tx.005＝4.604， (df = 4) ，df : 自由度 0.0011＜β＜0.1361
平均數的估計
解答： 假設常態迴歸分析的假設條件全部滿足。 n＝12、x0＝104、 ＝81.25、Sxx＝38178.25（例16.2）、 a＋b x0＝13.5（例16.3）、se＝0.3645（範例16.4）， df＝10的 t0.025＝2.228 當x＝104週時，
預測界限 當 x0＝104時，y 的 95% 預測界限為 12.65與14.35。 這個範圍比平均數的信賴界限寬得多 預測界限是用於一個個人的預測，而平均數的信賴界限所有人的聽力平均數。
*16.4 複迴歸（多元迴歸） 配適以下的方程式 下列三條正規方程式：
解答： 代入正規方程式，得到 1122000＝ 8b0＋25b1＋16b2 3711100＝ 25b0＋87b1＋55b2 2372700＝ 16b0＋55b1＋36b2 求解得 b0＝65430，b1＝16752， b2＝11235
將 x1＝3 與 x2＝2 代入上例中的最小平方方程式，得到大約是 $138,200。 解答： 將 x1＝3 與 x2＝2 代入上例中的最小平方方程式，得到大約是 $138,200。
*16.5 非線性迴歸 指數曲線的方程式： y = a xb 以對數的形式表示，則為 log y＝log a＋x (log b)
代入正規方程式求解，本組資料關係的方程式為 解答： 利用計算機求出 y 值的對數值，得到 代入正規方程式求解，本組資料關係的方程式為 最配適的指數曲線的方程式為
解答： 將 x＝8 代入對數形式的方程式中，得到 ＝1980
冪 函 數 冪函數 (power function) 採用對數形式來表示
解答： (a) 透過電腦軟體，得到以下的拋物線方程式 (b) 將 x＝6.5代入上式，得到估計時間 = 4.62