统计过程控制（spc）讲义 statistical process control 杭州方欣企业管理咨询有限公司 王五星

课程目的 1.理解和掌握统计过程控制的概念 2.统计过程控制在持续改进工作中的作用 3.掌握统计过程控制的重要工具---控制图 4.在实际工作中应用控制图(计数型,计量型) 5.理解和计算过程能力,以符合ISO/TS16949的要求

控制图的发展史 1920’s 美国贝尔实验室休哈特博士开始使用控制图。  1940’s 二次世界大战期间，美国军工产品使用抽样方案和控 制图以保证军工产品的质量。  1950’s  质量管理大师戴明博士在日本工业产品生产过 程中 全面推行SPC。  日本JUSE（科学家协会）设置“戴明”奖，奖励那些有效实施统计技术的企业。  石川磬提出“QC七道具”，帮助生产现场人员分析和改进质量问题，并推动广泛应用。  1970’s 有效地推行 “QC圈”和应用统计技术使日本经济的快速发展，成为高品质产品的代名词。  1980’s  美国等其他国家紧随日本的步伐，开始推行“QC小组”和统计技术的应用。  MOTOROLA 公司颁布“QC挑战”，通过SPC的实施进过程能力，并提出追求“6σ”目标。  1987 ISO9000标准建立并颁布实施，明确要求实施统计技术。

统计过程控制概述 预防与检测 通过质量控制来检查最终产品并剔除不符和规范的产品，为检测的方法。检测方法是浪费的。因为允许将时间和材料投入到无增值得生产和服务中。 通过控制生产各相关要素，保证避免无效的输出，为预防的方法。预防方法要求尽可能第一次就完成工作，以避免浪费 统计过程控制是预防的重要方法。

统计学的概念 总体：只要研究的对象的全体。 样本：从总体当中随机抽取出来的､对他进行测量和分析的一部分产品。 样品：又称个体，样本中每一单位产品。 样本大小：又称子组容量。一个样本中所包含的样本数量。 样本数（子组）：为研究一个总体，所抽取的样本数量。 控制图：用来表示一个过程特性的图像，图上标有根据那个特性收集到的一些统计数据，一条中心线，一条或两条控制限。

统计过程控制概述 统计过程控制系统要素 1.过程控制系统定义 2.变差对过程输出的影响 3.统计技术如何区分问题的影响（系统或局部） 4.定义统计受控过程，定义有能力的过程 5.过程控制对持续改进循环的作用 6.什么是控制图，控制图的作用 7.使用控制图的好处

统计过程控制概述 过程控制系统定义(四个重要基本原理) 统计过程控制系统(SPC)是一类反馈系统. 1.过程：共同工作以产生输出的供方、生产者、人、机、设备、材料、方法、和环境及使用输出的顾客之集合； 2.有关性能的信息：过程特性是我们关心的焦点，如温度、时间、压力等； 3.对过程采取措施：保持过程的稳定性并保持过程输出的变差在可接受的范围内； 4.对输出采取措施：分析输出不合格的原因，并针对原因采取措施 。

有反馈的过程控制系统模型 统计方法 我们的工作 产品或 方式/ 服务 资源的融合 顾客 识别不断 变化的需 求和期望 过程的呼声 人 设备 材料 方法 环境 输入 过程/系统 输出 顾客呼声 统计方法 我们的工作 方式/ 资源的融合 产品或 服务 顾客 识别不断 变化的需 求和期望

统计过程控制概述 变差对过程输出的影响 普通原因和特殊原因 普通原因：随时间推移,具有稳定的且可重复的分布过程中变差原因。即非人为原因、共同原因、偶然原因、一般原因。 特殊原因：造成的不是始终作用于过程的变差原因，即当他们出现时，将造成（整个）分布的改变。又称可避免原因、人为原因、异常原因、局部原因等。特殊原因有些有利，有些有害。

统计过程控制概述 变差：普通及特殊原因示意 如图2

统计过程控制概述 统计技术如何区分问题的影响（系统或局部） 局部措施和对系统采取的措施 局部措施： ——通常用来消除变差的特殊原因;通常由与过程直接相关的人员实施;大约可纠正15%的过程问题。 对系统采取措施： ——通常用来消除变差的普通原因;几乎总是要求管理措施，以便纠正;大约可纠正85%的过程问题。

统计过程控制概述 过程控制及过程能力范围 过程在统计控制下运行指仅存在造成变差的普通原因（正态分布图形的位置和分布宽度稳定）。 只有普通原因影响下的过程的分布宽度为理论过程能力（Cp）。 内外部顾客除既关心过程分布宽度，也关心分布位置。此为实际过程能力(Cpk）

统计过程控制概述 过程控制及过程能力 如图3 受控 （消除了特殊原因） 时间 不受控 （存在特殊原因） 范围

过程能力 规范下限 规范上限 受控且有能力符合规范 （普通原因造成的变差以减少） 时间 受控但没有能力符合规范 （普通原因造成的变差太大）

统计过程控制概述 过程控制对持续改进循环的作用 如图4

A P D C 持续改进过程循环的各个阶段

统计过程控制概述 统计过程控制的重要工具---控制图图示 如图5 上控制线 中线 下控制线

统计过程控制概述 控制图解释 控制界限和规格界限 规格界限： 是用以说明品质特性之最大允许值，來保证各个单位产品的正确性能。 控制界限： 应用于多个单位产品集体的特性，这种特性是从多个中各个单位产品所得的观测值所计算出來的结果。

统计过程控制概述 控制图的益处 1.供正在进行过程控制的操作者使用 2. 有助于工程在质量上和成本上能持续地，可预测地保持下去 。 3.使过程达到： ----更高的质量 ----更低的单件成本 ----更高的有效能力 4.为讨论工程的性能提供共同的语言 5.区分变差的特殊原因和普通原因，作采取措施的指南

统计过程控制概述 控制图种类(以数据來分) 计量型控制图 计数型数据控制图 平均值与极差控制图 平均值与标准差控制图 中位数图 单值与移动极差图 计数型数据控制图 不合格率的p图 不合格数的nP图 不合格数的c图 单位产品不合格数的u图

统计过程控制概述 控制图种类(依用途來分) 分析用控制圖 控制用控制图 決定方針用 追查不正常原因 过程分析用 迅速消除此項原因 研究采取防止此項原因重复发生的措施。 分析用控制圖 決定方針用 过程分析用 过程能力研究用 过程控制准备

计量型数据控制图 计量型控制图的特点. 1.大多数质量特性为可测量的特性； 2.量化值包含的信息量大； 3.分析总体的特性，成本较低； 4.缩短生产和采取纠正措施的间隔时间； 5.可以量化所实施的改进。

计量型数据--测量中间或最终过程输出的结果 如图6 计量型数据控制图 计量型数据--测量中间或最终过程输出的结果 如图6

计量型数据控制图 使用控制图的准备 建立适用于实施的环境 定义过程 确定待管理的特性 考虑到 ----顾客的需求 考虑到 ----顾客的需求 ----当前及潜在的问题区域 ----特性间的相互关系 确定测量系统 使不必要的变差最小

计量型数据控制图 计量型数据控制图的种类 1.均值和极差图 X---R图 2.均值和标准差图 X---s 图 3.中位数图 x~---R图 4.单值和移动极差图 X---MR图

计量型数据控制图 均值和极差图（X-R） 1.收集数据 2.计算控制限 3.过程控制解释 4.过程能力解释

计量型数据控制图 均值和极差图（X-R） 收集数据 1.选择子组大小、频率和子组数 2.建立控制图及记录原始数据 3.计算每个子组的均值和极差 4.选择控制图的刻度 5.画图 6.如图9

计量型数据控制图 计算控制限 1.计算平均极差和过程平均值 2.计算均值和极差的控制限 3.在控制图上绘制平均值和极差控制限的控制线 4.计算常数的选用,见表 5.如图10

X-R常用记录表格 X 控 制 图 R 控 制 图 制品名称 规 格 控 制 图 X 图 R 图 生 产 部 门 期 限 年 月 日 质量特性 最 大 值 上 限 机 器 号 码 抽 样 方 法 平 均 值 中 心 线 测量单位 最 小 值 下 限 操 作 者 绘 图 者 时 间 合并计算 批 号  样 X1 X= 本 X2  R= 测 X3 定 X4 值 X5  X 平均 X X= R R= 系数计算 X 控 制 图 R 控 制 图 分析

计量型数据控制图 控制限计算公式

对于样本容量小于7的情况，LCLR 可能技术上为负值。在这种 情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 ※ 0.08 0.14 0.18 0.22 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 对于样本容量小于7的情况，LCLR 可能技术上为负值。在这种 情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个 “同样的”测量结果是可能成立的。

计量型数据控制图 过程控制解释 分析极差图上的数据点 a.超出控制限的点, 超出极差上控制限的点通常说明存在下列情况中的一种或几种: -控制限计算错误或描点时描错； -零件间的变化性或分布的宽度已经增大（变坏），这种增大可能发生在某个时间点上，也可能是整个趋势的一部分； -测量系统变化（例如，不同的检验员或量具）； -测量系统没有适当的分辨力。

计量型数据控制图 b.链——有下列现象之一表明过程已改变或出现这种趋势： -连续7点位于平均值的一侧； -连续7点上升或下降。 高出平均极差的链或上升链说明存在下列情况之一或全部： -输出值的分布宽度增加，其原因可能是无规律的（例如设备工作不正常或固定松动）或是由于过程中的某个要素变化（如使用新的一是很一致的原材料），这些都需要纠正； -测量系统改变（如新的检验员或量具）。

计量型数据控制图 低于平均极差的链，或是下降链表明存在下列情况之一或全部： -输出值分布宽度减小，这常常是一种好状态，应研究以便推广应用和改进过程； -测量系统改变。 c.明显的非随机图形, 各点与中线的距离：一般地，大约2/3的描点应落在控制限的三分之一的区域内，大约1/3的点落在其外的三分之二的区域。

计量型数据控制图 如果显著多于2/3以上的描点落在离中线很近之处（对于25个子组，如果超过90%（23）的点落在中间的1/3处)，则对下列情况的一种或更多进行调查： --控制限或描点计算错或描错； --过程或取样方法被分层； --数据已经过编辑。

计量型数据控制图 如果显著少于2/3以上的描点落在离中线很近之处（对于25个子组，如果有40%或少于40%（10）的点落在中间的1/3处)，则 对下列情况的一种或更多进行调查： --控制限或描点计算错或描错； --过程或取样方法造成连续的分组中包含从两个或多个具有明显不同的变化性的过程流的测量值（如材料批次混淆）。

计量型数据控制图 a.超出控制限的点, b.链, c.明显的非随机图形, 1.标识并标注特殊原因, 2.重新计算控制限。 过程控制解释 分析均值图上的数据点 a.超出控制限的点, b.链, c.明显的非随机图形, 1.标识并标注特殊原因, 2.重新计算控制限。

异常点需分析！ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 20 21 22 23 24 25 分布不好需要查找原因。

计量型数据控制图 过程控制解释 3.延长控制限以继续进行控制,如图19: 用控制图建立初步过程控制后(首批数据的均值和极差受控),可延长控制限用于以后的时期。 如在初步模型建立后，希望改变样本容量或改变抽样频率，以适用于大批量生产，必须重新计算中心线和控制限。方法如下：

计量型数据控制图 过程控制解释 4.控制概念的进一步考虑

计量型数据控制图 过程能力解释 过程能力概念:如图20 采用图18的数据 1.计算过程的标准偏差 2.计算过程能力 如图21,超出规范的比例查附表. 3.评价过程能力 如图22 4.提高过程能力,主要依靠采取管理措施减少普通原因. 5.对采取措施的过程绘制控制图并监控,以确保系统改进的有效性

计量型数据控制图 举例:X均=0.738, R均=0.169, USL=0.900, LSL=0.500 1.计算过程的标准偏差 = 0.169/2.33 =0.0725 2.计算过程能力指数 CP=(USL-LSL)/6σ=(0.9-0.5)/(6*0.0725)=0.92 Cpk=min[(USL-X均) /3σ ,(X均-LSL)/3σ]=0.74 Pp= (USL-LSL)/6σs=(0.9-0.5)/(6*0.0759)=0.88 Cpk=min[(USL-X均) /3 σs ,(X均-LSL)/3 σs ]=0.71

其它计量型控制图简介 2.均值和标准差图 s=[∑(Xi-X均)2/(n-1)]1/2 3.中位数图 x—R图 X—s 图 s=[∑(Xi-X均)2/(n-1)]1/2 3.中位数图 x—R图 4.单值和移动极差图 X—MR图

Cm、Cmk、Pp、Ppk、Cp 、Cpk的区别 机器能力 性能指数 能力指数 取样 连续加工零件组成样组（50） 给定周期内抽取样组（5） 原材料 单一批量 工具 不容许改变 正常周期改变 操作者 指定一个操作人员 全部操作人员 检验 指定检验人员 全部检验人员 量具 一种量具 所有量具 评价公式 Cm=(USL-LSL)/6S Cmk=min{(USL-X)/3S，(X-LSL)/3S} Pp=(USL-LSL)/6S Ppk=min（USL-X/3S,X-LSL-X/3S） Cp=USL-LSL/6 评价参数 Cm≥1.667 Cmk≥1.667 有能力 Pp≥1.667 Ppk≥1.667有能力 Cp≥1.33 Cpk≥1.33 ợR/d2 ợR/d2 Cpk=min（USL-X/3 ,X-LSL/3 ）

控制计划中的样本的大小和抽样频率 cp 抽样频率 1～1.25 12次/小时 1.26～1.55 2次/小时 1.56～1.99 1次/小时 样本的大小和抽样频率是两个很重要的参数，样本大则需要工作 量大，而且不一定很恰当的反应加工状态；样本过小，同样不能 正确的反应加工状态，一般情况下，规定以5个样品为一个样本， 该抽样样本是从实际生产中得出的最行之有效的样本。 抽 样 频 率 两 方 法 过 程 能力 指数法 cp 抽样频率 1～1.25 12次/小时 1.26～1.55 2次/小时 1.56～1.99 1次/小时 2以上 Cp在1-1.25之间可采用9件/15Min

要求工序在有能力的情况下，即Cp/Cpk≥1.33 政 策 性 规 定 较简单的方法： 要求工序在有能力的情况下，即Cp/Cpk≥1.33 的情况下抽样频次为5件/小时，每班次最 少抽检6次。无第一种方法严密， 但在实际生产中却是 行之有效的。

Cp﹤1 Cp=1 Cp=1.33 Cp≥1.67 Cpk﹤1 Cpk≥1.33 评 定 过程能力指数 举 例 没有过程能力,废品率高; 没有过程能力,在位于正中间时几乎没有废品; （0.27%=2700PPm） 没有良好的过程能力,最小的废品率（0.0064%=64PPm）; 有非常好的过程能力,统计上不再有废品; 没有过程能力,过程没有足够对中,废品少; 有良好的过程能力,过程足够对中,废品少; Cp﹤1 Cp=1 Cp=1.33 Cp≥1.67 Cpk﹤1 Cpk≥1.33 1. 2. 3. 4. 5. 6. 评 定 过程能力指数 举 例

Cpk值与失效率的对应关系 序号 Cpk 可能的失效率（Ppm） 1 ＜0.33 ≥1/2 2 ≥0.33 1/3 3 ≥0.51 1/8 4 ≥0.67 1/20 5 ≥0.83 1/80（12500） 6 ≥1.00 1/400（2500） 7 ≥1.17 1/2000（500） 8 ≥1.33 1/15000（66.7） 9 ≥1.50 1/150000（6.7） 10 ≥1.67 1/1500000（0.67）

计数型数据控制图 计数型数据概念： 计数型数据控制图的种类： 计数型数据只有两个值（合格/不合格、成功/失败、通过/不通过），但它们可被计数从而用来记录和分析。 计数型数据控制图的种类： 1.不合格品率的P图（样本容量不一定相同） 2.不合格品数的np图（相同样本容量） 3.不合格数的C图（相同样本容量） 4.单位不合格数的U图（样本容量不一定相同）

计数型数据控制图 不合格品率的P图 1.收集数据 2.计算控制限 3.控制图分析 4.过程能力解释

计数型数据控制图 收集数据 1.选择子组的容量,频率及数量 2.计算每个子组内的不合格品率(P) 一般要求较大的子组容量（50-200或更多），子组容量是恒定的或变化不超过±25%是最方便的。子组数量要≥25组。 2.计算每个子组内的不合格品率(P) P=np/n= 子组的不合格品数量/子组容量 3.选择控制图的坐标刻度 以时间作横坐标，不合格品率为纵坐标，纵坐标的刻度应从0到最大不合格品率的1.5-2倍. 4.绘图

计数型数据控制图 计算控制限 1.计算过程平均不合格率(P) 2.计算上、下控制限（UCL，LCL） 3.画图，标注 如图33-1,考虑子组容量不同的情况 UCLp=p+3 p（1-p）/ n LCLp=p-3 p（1-p）/ n

计数型数据控制图 控制图分析 1.分析数据点，找出不稳定的证据 a.超出控制限的点 如图34 b.链 如图35 c.明显的非随即图形 如图36 2.寻找并纠正特殊原因 如图37 3.重新计算控制限 如图37

计数型数据控制图 过程能力解释 1.计算过程能力，对于P图，过程能力被直接定义为平均不合格品率. 从实例可得检验失效为3.12%. 2.评价过程能力 如果进行100%检验并已选出不合格的产品，顾客是得到免受不合格产品的保护。但3%的不良率是很浪费的，应研究提高长期提高性能水平的措施。 3.提高过程能力 集中精力采取管理措施解决普通原因. 4.绘制并分析修改后的控制图,监督系统改变的有效性.

其它计数型控制图简介 2.不合格品数的np图（相同样本容量） np图用来度量一个检验中的不合格品的数量，与P图不同， np图表示不合格品的实际数量而不是与样本的比率。P图和np图适用的基本情况相同，当满足下列情形时可选用np图： （1）不合格品的实际数量比不合格品率更有意义或更容易报告， （2）各阶段子组的样本容量相同。

其它计数型控制图简介 3.不合格数的C图（相同样本容量） （1）不合格分布在连续的产品流上（如每匹布上的暇疵或玻璃上的气泡），以及可以用不合格的平均比率表示的地方（如每100M2布料上的暇疵）。 （2）在单个的产品上可能发现许多不同原因造成的不合格（如一个零件上外观不合格，还存在尺寸不合格）。

其它计数型控制图简介 4.单位产品不合格数的U图（样本容量不一定相同） U图用来测量具有不同容量的样本的子组内每个检验单位的不合格数量，除了不合格数是按单位产品为基本单位表示以外，U图与C图是相似的，两图适用于相同的数据情况，但如果样本含有多于一个“单位产品”的量，为使报告更有意义时，可以使用U图，并且在不同时期内样本容量不同时必须使用U图。