國民中學學生學習成就 評量標準數學科研發說明 2013/09/26 國民中學學生學習成就 評量標準數學科研發說明 2013/09/26

大綱 發展說明 內容標準與表現標準 等級分類通則 學生作業示例 評量作業設計說明

發展說明 評量標準依據《國民中小學九年一貫課程綱要數學學習領域》撰寫而成 採取分年撰寫，參考分年細目 參與者：學科教授、測驗專家、國中教師、心測中心人員

內容標準與表現標準 根據課綱，數學科「分段能力指標」包含四項主題：數與量代數幾何統計與機率 在各主題下分成各種次主題 討論各個次主題中五個表現標準的門檻描述

內容標準與表現標準 A：優秀(能作分析思考) B：良好(能利用C等級知識解決應用題) D：不足(C等級的先備知識) E：落後 目前表現等級的級數暫定為5個等級，程度由高至低排序為A, B, C, D, E，且C為通過等級。 表現描述則指將內容標準的學習內容對應欲區分的表現等級後，所撰寫的描述。 表現描述採「最低門檻」的概念進行撰寫，僅描述該等級學生的最低程度表現，只要符合即可評為該等級。

等級分類通則

等級分類通則 判斷學生表現等級，不應以單題來判定通過與否，且題目的設計不以複雜的數字和困難的題目作評量門檻。 表現標準的描述代表各等級門檻，也就是最低表現水準。其他學習內容並非不需要教，而是它不落在等級門檻上。

等級分類通則(不適當的範例) 正負數的四則運算(C等級) 因式分解(B等級)

等級分類通則(不適當的範例) 應用乘法公式(B等級)

等級分類通則(不適當的範例) 各類型的競賽試題(A等級)

七年級評量標準 數與量：數與數線 因倍數(分數的運算) 比與比例 代數：一元一次方程式 二元一次聯立方程式 直角坐標與二元一次方程式的圖形 線型函數及圖形 不等式

認識與理解的差異 D等級中經常出現能認識，僅表示學生能夠記憶其代表的概念、名詞的定義或是操作程序。 C等級中經常出現理解 ，表示學生除了認識之外，還能夠將的概念轉換成不同形式，或是在不同的情境下皆能正確的運用的操作程序。

D等級示例(認識) (1)請分別寫出 2、-3 的絕對值。 (2)有一整數a，且|a|=5，那麼a是多少？

D等級示例(認識) 本題旨在評量學生是否能認識絕對值，並能利用絕對值的意義作絕對值的運算。此處的認識僅表示能知道其定義。

C等級示例(理解) (1) 在答案紙作答區的方格紙內畫一個直角坐標平面，並畫出方程式y=x-1、x+y=3的圖形。 (2) 若y=x-1、x+y=3的圖形分別為直線L、直線M，且L、M相交於P點，則P點坐標為何？

C等級示例(理解) 本題旨在評量學生是否能在直角坐標平面上描繪二元一次方程式的圖形並理解其意義 此處的理解其意義代表的是瞭解二元一次方程式畫在坐標平面上是一直線，且兩直線交點坐標為聯立方程式的解。

C等級示例(理解)

直接列式與非直接列式的差異 數與量：比與比例 代數：二元一次聯立方程式、不等式 由學生預試題本中，發現由題目直接列式的應用問題與C等級的細項描述表現近似

C等級示例(直接列式) 小新上個月的收入與支出比是5:3 ，已知上個月他支出27000元，則上個月他的收入是多少元？

B等級示例(非直接列式) 某校一年級與二年級的學生人數比為3:5 ，已知一年級的學生中，有40%視力良好，二年級的學生中，有24%視力良好，求一、二年級所有學生中，有多少比例的學生視力良好？

B等級示例(非直接列式)

C等級示例(直接列式) 小芳到郵局買了5元與12元的兩種郵票，共22張，花了173元。請問小芳各買了幾張5元與12元的郵票？

B等級示例(非直接列式) 哥哥與弟弟各有數張紀念卡。已知弟弟給哥哥15張後，哥哥的張數就是弟弟的3倍；若哥哥給弟弟15張，兩人的張數就一樣多。請問哥哥與弟弟共有幾張紀念卡？

B等級示例(非直接列式)

A等級示例 A等級題目並非是把B等級題目改成說明理由，而是學生必須作概念的連結，建立自己的方法和模式，說明理由

A等級示例(因倍數) 若有一正整數a，其中3500≦a≦9000，且a與615的質因數完全一樣，則a可能為何？請寫出理由。

A等級示例(因倍數)

A等級示例(因倍數) 有一個三位數與72的最大公因數為12，則此三位數最小值為何?請說明你的想法。 評分規準：能分析此三位數與最大公因數的數量關係，並說明、檢驗答案的合理性。

A等級示例(因倍數)

A、B等級示例(數與數線) (1)小明、小美兩人分別在數線上-47、25 的位置，若兩人以固定的速率同時相向行走，且小明的速率是小美的4倍，則小明與小美會在數線上哪個位置相遇。(B等級) (2)承上題，若小明的速率為小美的整數倍，則兩人的速率需有什麼關係才會在數線上的整數點相遇？請說明你的理由。(A等級)

A、B等級示例(數與數線) (1) (2)

A、B等級示例(數與數線) (1) (2)

八年級評量標準 數與量： 平方根 等差數列與等差級數 代數： 乘法公式與多項式 因式分解 一元二次方程式 畢氏定理 幾何： 平面圖形 三角形的基本性質 平行與四邊形

直接列式與非直接列式的差異 數與量：等差數列與等差級數 代數：一元二次方程式、畢氏定理 幾何：三角形的基本性質、平行與四邊形 由學生預試題本中，發現由題目直接列式的應用問題與C等級的細項描述表現近似

C等級示例(直接列式)

C等級示例(直接列式)

B等級示例(非直接列式)

B等級示例(非直接列式)

A等級與B等級的差異 A與B等級都屬於解決問題的範疇

A等級示例(三角形的基本性質)

A等級示例(三角形的基本性質)

A等級示例(平行與四邊形)

A等級示例(平行與四邊形)

九年級評量標準 幾何：相似形 圓 外心、內心、重心與證明 立體圖形 代數：二次函數 統計與機率：統計 機率

D等級示例(認識) 右圖為平面上圓O與四條直線L1、L2、L3、L4的位置關係。若圓O的半徑為15公分，且O點到其中一直線的距離為10公分，則此直線為何？ 本題旨在評量學生是否能認 識直線與圓的位置關係。

D等級示例(認識) 此處的認識僅要求學生記憶位置關係的定義。

C等級示例(直接由條件求得) 如圖，一圓通過坐標平面上三點O(0,0)、A(0,5)、B(-12,0)，求此圓的半徑為何？ 本題旨在評量學生是否能 利用圓的相關性質，解決 可直接由題目條件求得角 度、長度或面積等問題。

C等級示例(直接由條件求得)

C等級示例(直接由條件求得)

B等級示例(無法直接由條件求得) 如圖，圓O為ACD的外接圓，其中B點在弧AC上，且線段OB垂直線段AC。已知角A=65度，角C=35度，則角BOD的度數為何？

B等級示例(無法直接由條件求得) 本題旨在評量學生是否能利用圓的相關性質，解決無法直接由題目條件求得角度、長度或面積等問題。 評分規準：能利用圓周角與弦心距的相關性質，進而求出答案。

B等級示例(無法直接由條件求得)

B等級示例(無法直接由條件求得)

A等級示例(圓) 如圖，角A的兩邊分別與圓相切於B、C兩點。以下是甲、乙兩生找出圓心的方法： 甲： 1. 過B點作一直線L垂直直線AB。 2. 連接線段BC，作 中垂線交L於O點，O點即為所求 乙： 1. 作角A的平分線L。 2. 以A為圓心，線段AB長為半徑畫弧交L於O點，O點即為所求。 請判斷他們的推論是否正確？並說明理由。

A等級示例(圓) 本題旨在評量學生是否能分析圓的相關問題，提出解題方法並說明支持性的理由。 評分規準：能利用圓心、弦、切點的相關性質，進而得到結論並說明理由。

A等級示例(圓)

評量作業設計說明 評量作業中每個題目都要撰寫評量目標與評分規準 盡量包含每個等級的題目 題目內容盡量以該次主題內學習到的概念、知識為主，A等級試題可包含之前學習過的概念。

評量作業設計說明 題目要求敘述清楚明確，並且能夠對應到評量目標 每個子題只評量一個評量目標，避免多個子題評量相同的目標

評量作業設計說明 評量目標必須呈現「主題」與「次主題」，以及該表現等級中的敘述 若是有兩小題，則評量目標需要分開撰寫

評量作業設計說明 評分規準是描述作答反應內需要呈現出哪些內容，才足夠判斷學生已達到此題目的標準門檻，通常可由正確的作答反應當中歸納學生會呈現的樣式

感謝聆聽