Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 热力学与统计物理 主讲教师：陈琳 2013.10.13

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 2012年7月4日，欧洲核子中心宣布发现希格斯粒子的会议现场，Fran？ois Englert和Peter Higgs首次见面 图片来源：欧洲核子中心（CERN）

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 宇宙在诞生时可能是对称的，而看不见的希格斯场的对称性则可以被比喻成一只被置于一个圆形碗内的一个圆球来描述。但大爆炸仅仅10-11秒之后，希格斯粒子便偏离了对称中心，抵达其最低能态，从而打破了这种对称性。

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 这是LHC设备中ATLAS探测器得到了一幅图像，图中4条红线可能是μ子，它们可能是短寿命并瞬间衰变消失的希格斯粒子产生的

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 希格斯粒子在产生之后几乎瞬间就会衰变成两个光子，它们留下的路径（图中绿色），可以在这张来自CMS探测器的图像中观察到 图像来源：CERN,

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department §8-5 金属中的自由电子气体 教学内容： 一、金属及其结构。 二、 几种金属原子热运动模型。 三、特鲁德自由电子模型。 四、索末菲自由电子气体模型。

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 说课： 一、说教材 经典的自由电子理论可以很好的解释金属导电问题，但是在解释金属的热容量时与实验有很大偏差。教材第七章玻尔兹曼统计介绍了固体热容的爱因斯坦理论，但是没有说明电子对热容量的影响，本节作为费米-狄拉克分布应用，分析了电子对热容量影响，第九章将进一步介绍固体热容量的德拜理论。 二、说教学目标 1、了解自由电子的特鲁德模型。 2、掌握费米-狄拉克分布。

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 3、掌握自由电子气体的索末菲模型。 4、学习大胆假设、小心求证的科学研究方法和精益求精、永不满足的严谨的治学态度。 三、教学方法 本节内容比较抽象，很难用生活实例进行说明，尽量用图像说明物理公式的物理意义，采用先定性分析后定量计算教学方法。关键部分黑板上进行推导。 四、板书 1、 0K时化学势推导。 2、0K时电子气体内能推导。

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 一、金属及其结构 在固体材料中，三分之二以上的固体纯元素物质属于金属材料。由于金属具有极好的导电、导热性能及优良的机械性能，是一种非常重要的实用材料，所以，通过对金属材料功能的研究，可以了解金属材料的性质，同时推动现代固体理论的进一步发展。 固体中的原子= (离子实)+ （价电子）

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 二、几种金属理论模型 三、特努德模型成功和局限 1）完全忽略电子与电子、电子与离子实之间的相互作用。无外场时，传导电子作匀速直线运动；有外场时，传导电子的运动服从牛顿运动定律。

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 2）传导电子在金属中运动时，与原子实发生碰撞，是一个使电子改变速度的瞬时事件；并且忽略电子与电子之间的碰撞。 结论： 1）金属晶体内的电子运动类似理想气体分子的运动，因此电流密度为 j = -nev平 2）电子气的热容： 但大多数金属：

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 四、索末菲自由电子气体理论 1)电子在一无限深度的方势阱中运 动，电子间的相互作用忽略不计； 2)电子按能量的分布遵从Fermi－Dirac统计； 3)电子的填充满足泡利（Pauli）不相容原理； 4) 电子在运动中存在一定的散射机制。 根据费米分布，温度为T时，能量为 的一个量子态上的平均电子数为:

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 在体积为 能量 间的量子态数和平均电子数： 现在讨论T=0K时电子的分布。我们用 表0K时电子气体的化学势。由上式可知，在0K时 如图说明在T=0K时,在 的每一个量子态上,平均电子数为1，在 的每一个量子态上，平均电子数为零。这个分布情况可以这样理解：在0K时,电子将尽可能占据能量最低的状态，但泡里不相容原理限制每一个量子态最多只能容纳一个电子

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 因此电子从 的状态起，依次填充至 止. 是0K时电子的最大能量,可由下式定出: 将上式积分,可解出为 : 称为费米能量。令 ,可得:

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 是0K时电子的最大动量,称为费米动量. 现在对 的大小作一数值估计.以Cu为例。 0K时电子气体的总能量是:

Physics and Electronic Science Department 物理与电子科学系 Physics and Electronic Science Department 由式可知,0K时电子的平均能量是 。 由此可计算电子气体的压强： 可计算0K时金属铜的自由电子气体压强为 。 思考题：自由电子气体为什么在0K时具有很大能量和压强 ？

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