统 计 学 (第三版) 2008 作者 贾俊平 统计学

统计名言 数学定律不能百分之百确切地用在 现实生活里；能百分之百确切地用 数学定律描述的，就不是现实生活 ——Alber Einstein As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

4.1 度量事件发生的可能性 3.2 随机变量概率分布 3.3 由正态分布导出的几个重要分布 3.4 样本统计量的概率分布 第 4 章 概率分布 4.1 度量事件发生的可能性 3.2 随机变量概率分布 3.3 由正态分布导出的几个重要分布 3.4 样本统计量的概率分布

学习目标 度量事件发生的可能性—概率 离散型概率分布 连续型概率分布 由正态分布导出的几个重要分布 c2-分布， t-分布， F-分布 二项分布，泊松分布，超几何分布 连续型概率分布 正态分布 由正态分布导出的几个重要分布 c2-分布， t-分布， F-分布 样本统计量的概率分布 As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

中奖的可能性有多大？ 很多想在彩票市场上赚大钱，这可以理解，但赢得大奖的人总是少数。山东的一打工者为了碰运气，半个小时花去了1000元钱，买了500张即开型福利彩票，结果也没撞上大奖。有人曾做过统计，最赚钱的彩票，中彩的概率最高是500万分之一，有的达到1000万分之一甚至更低 假定每张彩票面值是2元，大奖的奖金额是500万元，中将概率是500万分之一，你花掉1000万元购买500万张彩票，即使中了500万的大奖，你仍然亏损500万。况且，从概率的意义上看，即使你购买500万张彩票，也不能肯定就中大奖 法国人就有这样的俗语：“中彩的机会比空难还少。”对于多数人来说，彩票只是一种数字游戏，是社会筹集闲散资金的一种方式，而不是一种投资，更不是赌博。相信有了本章介绍的概率方面的知识，你就不会再跟彩票较劲 As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

第 4 章 概率分布 4.1 度量事件发生的可能性 概率是什么？ 怎样获得概率？ 怎样理解概率？

什么是概率？ (probability) 概率是对事件发生的可能性大小的度量 一个介于0和1之间的一个值 事件A的概率记为P(A) 明天降水的概率是80%。这里的80%就是对降水这一事件发生的可能性大小的一种数值度量 你购买一只股票明天上涨的可能性是30%，这也是一个概率 一个介于0和1之间的一个值 事件A的概率记为P(A) As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

怎样获得概率？ 重复试验获得概率 用类似的比例来逼近 主观概率 当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近 在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为 As a result of this class, you will be able to ... 用类似的比例来逼近 一家餐馆将生存5年的概率，可以用已经生存了5年的类似餐馆所占的比例作为所求概率一个近似值 主观概率 2008年8月

第 4 章 概率分布 4.2 随机变量的概率分布 4.2.1 随机变量及其概括性度量 4.2.2 离散型概率分布 4.2.3 连续型概率分布

4.2 随机变量的概率分布 4.2.1 随机变量及其概括性度量

什么是随机变量？ (random variables) 事先不知道会出现什么结果 投掷两枚硬币出现正面的数量 一座写字楼，每平方米的出租价格 一个消费者对某一特定品牌饮料的偏好 一般用 X，Y，Z 来表示 根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量 2008年8月

离散型随机变量 (discrete random variables) 随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，… 以确定的概率取这些不同的值 离散型随机变量的一些例子 试验 随机变量 可能的取值 抽查100个产品 一家餐馆营业一天 电脑公司一个月的销售 销售一辆汽车 取到次品的个数 顾客数 销售量 顾客性别 0,1,2, …,100 0,1,2, … 0,1, 2,… 男性为0,女性为1 2008年8月

连续型随机变量 (continuous random variables) 可以取一个或多个区间中任何值 所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点 连续型随机变量的一些例子 试验 随机变量 可能的取值 抽查一批电子元件 新建一座住宅楼 测量一个产品的长度 使用寿命(小时) 半年后完工的百分比 测量误差(cm) X  0 0 X 100 2008年8月

离散型随机变量的期望值 (expected value) 描述离散型随机变量取值的集中程度 离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率 pi 乘积之和 记为 或E(X)，计算公式为 2008年8月

离散型随机变量的方差 (variance) 随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X) 描述离散型随机变量取值的分散程度 计算公式为 方差的平方根称为标准差，记为 或D(X) 2008年8月

离散型数学期望和方差 (例题分析) 【例】一家电脑配件供应商声称，他所提供的配件100个中拥有次品的个数及概率如下表。求该供应商次品数的数学期望和标准差 As a result of this class, you will be able to ... 次品数X = xi 1 2 3 概率P(X=xi)pi 0.75 0.12 0.08 0.05 2008年8月

连续型随机变量的期望和方差 连续型随机变量的期望值 方差 2008年8月

4.2 随机变量的概率分布 4.2.2 离散型概率分布

离散型随机变量的概率分布 X = xi x1 ，x2 ，… ，xn P(X =xi)=pi p1 ，p2 ，… ，pn 列出随机变量取这些值的概率 通常用下面的表格来表示 X = xi x1 ，x2 ，… ，xn P(X =xi)=pi p1 ，p2 ，… ，pn P(X =xi)=pi称为离散型随机变量的概率函数 pi0 ； 常用的有二项分布、泊松分布、超几何分布等 2008年8月

离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 【例】一部电梯在一周内发生故障的次数X及相应的概率如下表 故障次数X = xi 1 2 3 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 【例】一部电梯在一周内发生故障的次数X及相应的概率如下表 故障次数X = xi 1 2 3 概率P(X=xi)pi 0.10 0.25 0.35  As a result of this class, you will be able to ... (1) 确定的值 (2) 求正好发生两次故障的概率 (3) 求故障次数多于一次的概率 (4) 最多发生一次故障的概率 2008年8月

离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 解：(1) 由于0.10+0.25+0.35+ =1 所以， =0.30 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 解：(1) 由于0.10+0.25+0.35+ =1 所以， =0.30 (2) P(X=2)=0.35 (3) P(X 2)=0.10+0.25+0.35=0.70 (4) P(X1)=0.35+0.30=0.65 As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

二项试验 (Bernoulli试验) 二项分布建立在Bernoulli试验基础上 贝努里试验满足下列条件 一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败” “成功”是指我们感兴趣的某种特征 一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 2008年8月

二项分布 (Binomial distribution) 重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为X~B(n，p) 设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为 2008年8月

二项分布 (例题分析) 【例】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽 取5个。求5个产品中 (1) 没有次品的概率是多少？ 二项分布 (例题分析) 【例】已知一批产品的次品率为4%，从中任意有放回地抽 取5个。求5个产品中 (1) 没有次品的概率是多少？ (2) 恰好有1个次品的概率是多少？ (3) 有3个以下次品的概率是多少？ As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

二项分布 (用Excel计算概率)  用Excel计算二项分布的概率 第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【BINOMDIST】，然后单击【确定】 第3步：在【Number_s】后填入试验成功次数(本例为1) 在【Trials】后填入总试验次数(本例为5) 在【Probability_s】后填入试验的成功概率(本例为 0.04) 在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示计算成 功次数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示 计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值)  用Excel计算二项分布的概率 2008年8月

泊松分布 (Poisson distribution) 1837年法国数学家泊松(D.Poisson，1781—1840)首次提出 用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布 泊松分布的例子 一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数 一定时间内，到车站等候公共汽车的人数 一定路段内，路面出现大损坏的次数 一定时间段内，放射性物质放射的粒子数 一匹布上发现的疵点个数 一定页数的书刊上出现的错别字个数 2008年8月

泊松分布 (概率分布函数) — 给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的平均数 e = 2.71828 x —给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的次数 2008年8月

泊松分布 (例题分析) 【例】假定某航空公司预订票处平均每小时接到42次订票电话，那么10分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？ 泊松分布 (例题分析) 【例】假定某航空公司预订票处平均每小时接到42次订票电话，那么10分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？ 解：设X=10分钟内航空公司预订票处接到的电话次数 As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

泊松分布 (用Excel计算概率)  用Excel计算泊松分布的概率 第3步：在【X】后填入事件出现的次数(本例为6) 第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【POISSON 】，然后单击【确定】 第3步：在【X】后填入事件出现的次数(本例为6) 在【Means】后填入泊松分布的均值(本例为7) 在【Cumulative】后填入0(或FALSE)，表示计算成 功次数恰好等于指定数值的概率(填入1或TRUE表示 计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值)  用Excel计算泊松分布的概率 2008年8月

超几何分布 (hypergeometric distribution) 采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等 总体元素的数目N很小，或样本容量n相对于N来说较大时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布 概率分布函数为 2008年8月

超几何分布 (例题分析) 【例】假定有10支股票，其中有3支购买后可以获利，另外7支购买后将会亏损。如果你打算从10支股票中选择4支购买，但你并不知道哪3支是获利的，哪7支是亏损的。求 (1)有3支能获利的股票都被你选中的概率有多大？ (2)3支可获利的股票中有2支被你选中的概率有多大？ As a result of this class, you will be able to ... 解：设N=10，M=3，n=4 2008年8月

超几何分布 (用Excel计算概率)  用Excel计算超几何分布的概率 第1步：在Excel表格界面，直接点击【fx】(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【 HYPGEOMDIST】，然后单击【确定】 第3步：在【Sample_s 】后填入样本中成功的次数x(本例为3) 在【Number_sample】后填入样本容量n(本例为4) 在【Population_s】后填入总体中成功的次数M(本例 为3) 在【Number_pop】后填入总体中的个体总数N (本例为10)  用Excel计算超几何分布的概率 2008年8月

4.2 随机变量的概率分布 4.2.3 连续型概率分布

连续型随机变量的概率分布 连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值 它取任何一个特定的值的概率都等于0 不能列出每一个值及其相应的概率 通常研究它取某一区间值的概率 用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述 2008年8月

常用连续型概率分布 2008年8月 3

正态分布 (normal distribution) 由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777— 1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述 可用于近似离散型随机变量的分布 例如： 二项分布 经典统计推断的基础 x f (x) 2008年8月

概率密度函数 f(x) = 随机变量 X 的频数  = 正态随机变量X的均值  = 正态随机变量X的方差  = 3.1415926; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (- < x < +) 2008年8月

正态分布函数的性质 图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x= 处 均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确 定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族 ” 均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具 体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或“扁平”程度 。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭 当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的 两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交 正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下 的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 2008年8月

 和 对正态曲线的影响 x f(x) C A B  =1/2  1  2 =1 2008年8月

标准正态分布 (standardize normal distribution) 随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布 任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布 标准正态分布的概率密度函数 标准正态分布的分布函数 2008年8月

正态分布 (用Excel计算正态分布的概率) 第1步：在Excel表格界面中，点击“fx ”(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】 中点击【NORMDIST】，然后单击【确定】 第3步：在【X】后输入正态分布函数计算的区间点(即x值) 在【Mean】后输入正态分布的均值 在【Standard_dev】后输入正态分布的标准差 在【Cumulative】后输入1(或TRUE)表示计算事件出 现次数小于或等于指定数值的累概率 单击【确定】 2008年8月

正态分布 (计算标准正态分布的概率和反函数值) 正态分布 (计算标准正态分布的概率和反函数值) 第1步：在Excel表格界面中，点击“fx ”(插入函数)命令 第2步：在【选择类别】中点击【统计】，并在【选择函数】中点击 【NORMSDIST】，单击【确定】 第3步：在【Z】后输入Z的值。单击【确定】 【NORMSINV】，然后单击【确定】 第3步：在【Probability】后输入给定的概率值。单击【确定】 计算概率 计算z值 2008年8月

正态分布 (例题分析)  用Excel正态分布的计算概率 【例】计算以下概率 (1) X～N(50,102)，求 和 (2) Z～N(0,1)，求 和 (3)正态分布概率为 0.05 时，求标准正态累积分布函数 的反函数值 z As a result of this class, you will be able to ...  用Excel正态分布的计算概率 2008年8月

数据正态性的评估 对数据画出频数分布的直方图或茎叶图 绘制正态概率图。有时也称为分位数—分位数图或称Q-Q图或称为P-P图 若数据近似服从正态分布，则图形的形状与上面给出的正态曲线应该相似 绘制正态概率图。有时也称为分位数—分位数图或称Q-Q图或称为P-P图 用于考察观测数据是否符合某一理论分布，如正态分布、指数分布、t分布等等 P-P图是根据观测数据的累积概率与理论分布(如正态分布)的累积概率的符合程度绘制的 Q-Q图则是根据观测值的实际分位数与理论分布(如正态分布)的分位数绘制的 使用非参数检验中的Kolmogorov-Smirnov检验(K-S检验) 2008年8月

正态概率图的绘制 (normal probability plots)  正态概率图可以在概率纸上绘制，也可以在普通纸上绘制。在普通纸上绘制正态概率图的步骤 第1步：将样本观察值从小到大排列 第2步：求出样本观察值的标准正态分数zi 。标准正 态分数满足 第3步：将zi作为纵轴，xi作为横轴，绘制图形，即为 标准正态概率图 2008年8月

正态概率图的绘制 (例题分析) 【例】在一家保险公司中随机抽取10名销售人员，他们的年销售(单位：万元)分别为176，191，214，220，205，192，201，190，183，185。绘制正态概率图，判断销售额数据是否服从正态分布 2008年8月

用SPSS绘制正态概率图 第1步：选择【Graphs】下拉菜单，并选择【P-P】 或 【Q-Q】选项进入主对话框 第2步：在主对话框中将变量选入【Variables】 ，点击【OK】  用SPSS绘制正态概率图 2008年8月

正态概率图的绘制 (例题分析) P-P图 Q-Q图 2008年8月

正态概率图的分析 (normal probability plots) 实际应用中，只有样本数据较多时正态概率图的效果才比较好。当然也可以用于小样本，但此时可能会出现与正态性有较大偏差的情况 在分析正态概率图时，最好不要用严格的标准去衡量数据点是否在一条直线上，只要近似在一条直线上即可 对于样本点中数值最大或最小的点也可以不用太关注，除非这些点偏离直线特别远，因为这些点通常会与直线有偏离。如果某个点偏离直线特别远，而其他点又基本上在直线上时，这个点可能是离群点，可不必考虑 2008年8月

第 4 章 概率分布 4.3 由正态分布导出的几个重要分布 4.3.1 2 分布 4.3.2 t 分布 4.3.3 F 分布

4.3 由正态分布导出的几个重要分布 4.3.1 2 分布

c2-分布 (2-distribution) 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特 (Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和 1900年推导出来 设 ，则 令 ，则 y 服从自由度为1的2分布，即 对于n个正态随机变量y1 ，y2 ，yn，则随机变量 称为具有n个自由度的2分布，记为 2008年8月

c2-分布 (性质和特点) 分布的变量值始终为正 分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不 对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋 于对称 期望为：E(2)=n，方差为：D(2)=2n(n为自由 度) 可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量 ，U~2(n1)，V~2(n2),则U+V这一随机变量服 从自由度为n1+n2的2分布 2008年8月

不同自由度的c2-分布 c 2 n=1 n=4 n=10 n=20 2008年8月 The sampling distribution is a function of the sample sizes upon which the sample variances are based. Hint: Recall the formula for variance! s2 = S(x -`x)2/(n-1) 2008年8月 65

c2-分布 (用Excel计算c2分布的概率) 利用Excel提供的【CHIDIST】统计函数，计算c2分布右单尾的概率值 语法：CHIDIST(x,degrees_freedom) ，其中df为自由度，x,是随机变量的取值 利用【CHIINV】函数则可以计算给定右尾概率和自由度时相应的反函数值 语法：CHIINV(probability,degrees_freedom) As a result of this class, you will be able to ...  用Excel计算c2 分布的概率 2008年8月

4.3 由正态分布导出的几个重要分布 4.3.2 t 分布

t-分布 (t-distribution) 提出者是William Gosset，也被称为学生分布(student’s t) t 分布是类似正态分布的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布 As a result of this class, you will be able to ... x t 分布与标准正态分布的比较 t 分布 标准正态分布 t 不同自由度的t分布 t (df = 13) t (df = 5) z 2008年8月

t-分布 (用Excel计算t分布的概率和临界值) 利用Excel中的【TDIST】统计函数，可以计算给定值和自由度时分布的概率值 语法：TDIST(x,degrees_freedom,tails) 利用【TINV】函数则可以计算给定概率和自由度时的相应 语法：TINV(probability,degrees_freedom) As a result of this class, you will be able to ...  用Excel计算t分布的临界值 2008年8月

4.3 由正态分布导出的几个重要分布 4.3.3 F 分布

F-分布 (F distribution) 为纪念统计学家费希尔(R.A.Fisher) 以其姓氏的第 一个字母来命名则 设若U为服从自由度为n1的2分布，即U~2(n1)，V 为服从自由度为n2的2分布，即V~2(n2),且U和V相 互独立，则 称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为 2008年8月

不同自由度的F分布 F (1,10) (5,10) (10,10) As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

F-分布 (用Excel计算F分布的概率和临街值) 利用Excel提供的【FDIST】统计函数，计算分布右单尾的概率值 语法：FDIST(x,degrees_freedom1,degrees_freedom2) 利用【FINV】函数则可以计算给定单尾概率和自由度时的相应 语法： FINV(probability,degrees_freedom1,degrees_freedom2) As a result of this class, you will be able to ...  用Excel计算F分布的概率 2008年8月

第 4 章 概率分布 4.4 样本统计量的概率分布 4.4.1 统计量及其分布 4.4.2 样本均值的分布 4.4.3 其他统计量的分布 第 4 章 概率分布 4.4 样本统计量的概率分布 4.4.1 统计量及其分布 4.4.2 样本均值的分布 4.4.3 其他统计量的分布 4.4.4 统计量的标准误差

4.4 样本统计量的概率分布 4.4.1 统计量及其分布

参数和统计量 参数(parameter) 统计量(statistic) 描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值 一个总体的参数：总体均值()、标准差()、总体比例()；两个总体参数：(1 -2)、(1-2)、(1/2) 总体参数通常用希腊字母表示 统计量(statistic) 用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数 一个总体参数推断时的统计量：样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等两个总体参数推断时的统计量： (x1-x2)、(p1-p2)、(s1/s2) 样本统计量通常用小写英文字母来表示 :1, 1, 3 2008年8月

抽样分布 (sampling distribution) 样本统计量的概率分布，是一种理论分布 在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有 可能取值形成的相对频数分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行 推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要 依据 2008年8月

4.4 样本统计量的概率分布 4.4.2 样本均值的分布

样本均值的分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本均 值的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 推断总体均值的理论基础 2008年8月

样本均值的分布 (例题分析) 【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总体的均值、方差及分布如下 均值和方差 总体分布 1 4 2 3 .1 .2 .3 2008年8月

样本均值的分布 (例题分析)  现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为 3,4 样本均值的分布 (例题分析)  现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为 3,4 3,3 3,2 3,1 3 2,4 2,3 2,2 2,1 2 4,4 4,3 4,2 4,1 4 1,4 1,3 1 1,2 1,1 第二个观察值 第一个 观察值 所有可能的n = 2 的样本（共16个） 2008年8月

样本均值的分布 (例题分析)  计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布 3.5 3.0 2.5 2.0 3 1.5 2 样本均值的分布 (例题分析)  计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布 3.5 3.0 2.5 2.0 3 1.5 2 4.0 4 1 1.0 第二个观察值 第一个 观察值 16个样本的均值（x） x 样本均值的抽样分布 1.0 0.1 0.2 0.3 P ( x ) 1.5 3.0 4.0 3.5 2.0 2.5 2008年8月

样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析) 总体分布 样本均值分布  = 2.5 σ2 =1.25 2008年8月

样本均值的分布 与中心极限定理 当总体服从正态分布N(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值x也服从正态分布，x 的期望值为μ，方差为σ2/n。即x～N(μ,σ2/n)  = 50  =10 X 总体分布 n = 4 抽样分布 x n =16 2008年8月

中心极限定理 (central limit theorem) 从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布 当样本容量足够大时(n  30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布 一个任意分布的总体 x 2008年8月

中心极限定理 (central limit theorem) x 的分布趋于正态分布的过程 2008年8月

抽样分布与总体分布的关系 总体分布 正态分布 非正态分布 样本均值 正态分布 样本均值 正态分布 样本均值 非正态分布 大样本 小样本 2008年8月

样本均值的分布 (数学期望与方差) 样本均值的分布 样本均值的期望值和方差  2008年8月

4.4 样本统计量的概率分布 4.4.3 其他统计量的分布

样本比例的分布 (proportion) 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位 总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为 2008年8月

样本比例的分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本比 例的所有可能取值形成的相对频数分布 一种理论概率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布 可用正态分布近似，即 2008年8月

样本方差的分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

样本方差的分布 在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 对于来自正态总体的简单随机样本，则比值 As a result of this class, you will be able to ... 2008年8月

4.4 样本统计量的概率分布 4.4.4 统计量的标准误差

统计量的标准误差 (standard error) 样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误，也称为标准误差 衡量统计量的离散程度，测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度 样本均值和样本比例的标准误差分别为 2008年8月

估计的标准误差 (standard error of estimation) 当计算标准误时涉及的总体参数未知时，用样本统计量代替计算的标准误，称为估计的标准误 以样本均值为例：当总体标准差未知时，可用样本标准差s代替，则在重复抽样条件下，样本均值的估计标准误为 2008年8月

Excel中的统计函数 BINOMDIST—计算二项分布的概率 POISSON—计算泊松分布的概率 HYPGEOMDIST—计算超几何分布的概率 NORMDIST—计算正态分布的概率 NORMINV—计算正态分布的区间点(临界值) NORMSDIST— 计算标准正态分布的概率 NORMSINV—计算标准正态分布的区间点(分位数) CHIDIST—计算c2分布的右尾概率 CHIINV—计算给定c2分布的右尾概率的临界值 FDIST —计算F分布的右尾概率 FINV —计算给定F右尾概率的临界 TDIST—计算给定t值的分布概率 TINV—计算给定概率的t值 2008年8月

本章小结 度量事件发生的可能性—概率 离散型概率分布 连续型概率分布 由正态分布导出的几个重要分布 c2-分布， t-分布， F-分布 二项分布，泊松分布，超几何分布 连续型概率分布 正态分布 由正态分布导出的几个重要分布 c2-分布， t-分布， F-分布 样本统计量的概率分布 2008年8月

结 束 THANKS