第五章 粘性流体的一维流动 实际流体都是有粘性的。 管流的能量损失除少数问题可以用理论方法计算外，多数情况需要靠实验研究来确定。 第五章 粘性流体的一维流动 实际流体都是有粘性的。 切向应力做功会消耗机械能， 产生管流的能量损失。 管流的能量损失除少数问题可以用理论方法计算外，多数情况需要靠实验研究来确定。

第一节 粘性流体总流的伯努利方程 由于能量方程式（3－44式）形式如下: 内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数 第一节 粘性流体总流的伯努利方程 预备知识：总流---由无限多的微元流束组成的流动整体。 缓变流---流线近乎平行直线的流动。 对于缓变流的有效截面，有 成立。 急变流---流线非平行直线的流动。 由于能量方程式（3－44式）形式如下: 内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数

对上式进行化简: 势能项: 动能项: ——过流截面上的体积流量 动能修正系数： 条件1：不可压缩流体； 条件2：缓变流截面。 动能项: 动能修正系数： ——有效截面上的平均流速，因为真实流速很难测出，故引入平均流速概念。

流体微团间或者流体与固体壁面间摩擦生热＝>流体的温度升高＝>内能增大＝>体现为机械能损失 ——用hw表示单位重量流体在两截面间的能量损失 内能项: 粘性流体单位重量形式的伯努利方程：

方程适用条件: 流动为一维定常流动； 流体为粘性不可压缩的重力流体； 方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。 动能修正系数 ：取决于过流断面上的流速分布 层流流动: 紊流流动: ，一般取为1。

伯努利方程的几何意义：沿流程总水头线逐渐降低。 伯努利方程的物理意义：沿流程总机械能逐渐减少。

例题 已知： 求： 解： 紊流流动:

第二节 粘性流体管内流动的两种损失 1. 沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失。主要由 流体的粘滞力引起，与流体的流动状态及管壁的粗糙度有关。 达西—— 魏斯巴赫公式 ： 式中 ： ——单位重量流体的沿程损失，m ——沿程阻力系数(无量纲) l ——管道长度，m d ——管道直径，m ——管道有效截面上的平均流速，m/s

2. 局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。 主要是由于流体微团的碰撞、流体中的漩涡等造成的损失。 如截面突扩、突缩；弯管；流道阻塞的阀门或者流量计等。 单位重量流体的局部损失计算公式： ——局部损失系数(无量纲) 一般由实验测定 总能量损失： 能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失。

第三节 粘性流体的两种流动状态 一、雷诺实验 英国，Reynolds(雷诺) 1883年 紊流状态 粘性流体的两种流动状态： 层流状态 第三节 粘性流体的两种流动状态 英国，Reynolds(雷诺) 1883年 紊流状态 粘性流体的两种流动状态： 层流状态 一、雷诺实验 实验条件：水头稳定； 水温恒定（粘度不变） 过渡状态 紊流状态 层流状态

小流量 流速较低时，流线为直线------层流状态

中流量 流速提高，流线开始波动，处于不稳定的过渡状态

大流量 流速较高时，流动开始紊乱，失稳------紊流（湍流）状态

a. 层流=>过渡状态 b. 紊流 c. 紊流=>过渡状态 d. 层流 ——上临界流速 ——下临界流速

二、流动状态的判别 对于直圆管流动 工程上取 当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。 对于非圆形截面管道： 雷诺实验表明： 或者 一般地，有雷诺数 (Reynolds number) 在工程上没有实用意义，一般采取 作为判别流动状态的准则。 对于直圆管流动 工程上取 当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。 对于非圆形截面管道： 雷诺数 D——当量直径

三、沿程损失和平均流速的关系： 在图示的实验装置中，玻璃管前后两端接两根测压管，可以测出两个有效截面间的沿程损失。 两根测压管中的水柱高度差即为有效截面间的沿程损失。 将沿程损失和平均速度在对数坐标图上表示。 由层流到紊流：实验点沿OABCD线移动。 由紊流到层流：实验点沿DCAO线移动。

lghf=lgk+nlgv 式中k为系数，n为指数，均由实验确定。 n=1 n=1.75~2 层流状态 紊流状态 可能是层流，也可能是紊流 流动状态不同，沿程损失和平均流速之间的关系也不同。 要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。

求：水在管道中的流动状态？如果输送 的石油，保持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？ 例题 已知： ，输送水的流量 求：水在管道中的流动状态？如果输送 的石油，保持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？ 解：（1） （2） 所以水为紊流状态。 所以石油为层流状态。

第四节 管道进口段中粘性流体的流动 本章讲到的沿程损失计算公式，只适用于充分发展的流动区。 第四节 管道进口段中粘性流体的流动 本章讲到的沿程损失计算公式，只适用于充分发展的流动区。 边界层相交前的管段称为管道进口段。进口段各截面上的速度分布不断变化，进口段后的充分发展流动区速度分布不再发生变化。

{ 管道进口段的长度L*经验公式 ： 希累尔 （Schiller） L*＝0.2875dRe 布西内斯克 （Boussinesq） 层流: 兰哈尔 （Langhaar） L*＝0.058dRe 紊流: L*≈（25～40）d L*（层流）> L*（紊流）

第五节 圆管中的层流流动 一、圆管横截面上的切应力分布 由受力平衡分析知: 第五节 圆管中的层流流动 通常大多数层流问题无法用理论分析的方法解决，只能借助于实验和数值模拟方法。对于圆管中流体的层流流动，可以进行理论分析。 一、圆管横截面上的切应力分布 条件：不可压缩的粘性重力流体作定常的层流流动 研究对象：和圆管同轴的微元圆柱体， 半径为r，长度为dl 由受力平衡分析知:

由于： 上式化简并方程两边同除πr2dl 得： 由于 ，即p+rgh不随r发生变化，故有 粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比 。 注：此式同样适用于圆管中的紊流流动

二、圆管横截面上的速度分布 根据牛顿内摩擦定律： 对r积分，得 边界条件 当r=r0时，vl=0 粘性流体在圆管中作层流流动时，流速的分布为一旋转抛物面。

最大流速: 三、平均速度和流量 圆管中的流量： 对于水平圆管，由于h不变，d(p+rgh)／dl=dp/dx= -Δp/l，上式简化为： 即平均流速等于最大流速的一半。 圆管中的流量： 对于水平圆管，由于h不变，d(p+rgh)／dl=dp/dx= -Δp/l，上式简化为： 哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式 用途：管流法测定流体的粘度。

四、沿程损失系数 得到： 由前述沿程损失公式： 以及 层流流动的沿程损失系数仅与雷诺数有关，而与管道壁面的粗糙度无关。这一结论已为实验所证实。 因沿程损失而消耗的功率为：

五、动能修正系数、动量修正系数和壁面阻力 圆管中的层流流动的实际动能等于按平均流速计算的动能的两倍。 动量修正系数 壁面阻力 对水平放置的圆管 此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用。

第六节 粘性流体的紊流流动 时均速度 脉动速度 瞬时速度 pi=p+p’ 一、紊流流动的时均速度 和脉动速度 第六节 粘性流体的紊流流动 一、紊流流动的时均速度 和脉动速度 流体处于紊流状态时，质点作杂乱无章的运动。同一空间点上，不同时刻有不同的流体质点经过，有着各自不同的速度。 时均速度 通常情况下，研究流体的紊流流动时，都采用时均参数来描述，可以大大简化问题。 时均速度是瞬时速度在∆t时间内的平均值。 脉动速度 脉动速度有正有负。 瞬时速度 pi=p+p’ 紊流中的压强也存在脉动现象。

二、紊流切应力，普朗特混合长 紊流中切应力的构成 普朗特（Prandtl）混合长理论 紊流切应力由两部分构成：一是流体层间相对滑移引起的摩擦切向应力tv，二是流体质点的横向脉动产生附加切向应力tt 。 普朗特（Prandtl）混合长理论 假设1 一个质点和其它质点发生碰撞之前都要经过一段路程l，l被称作普朗特混合长度。 假设2 紊流脉动产生的附加切向应力为：

由此可见，μt与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度。 假设3 普朗特混合长度l与流体的粘性基本无关，与到壁面的距离成正比。即

三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失 圆管紊流的结构 紊流的充分发展区（紊流核区）： 靠近管轴，质点横向脉动使流层间的动量交换比较剧烈，速度趋向均匀，速度梯度较小。 圆管中紊流与层流的速度剖面 粘性底层区： 紧贴壁面，因壁面限制而脉动消失，为一层流薄层，流速梯度较大。粘性底层中摩擦切向应力起主要作用。粘性底层的厚度通常只有几分之一毫米，它对紊流的能量损失及流体与壁面间的热交换都有重要影响。 (mm) 或 (mm) 过渡区： 很薄，一般将它与紊流核区合在一起称为紊流部分。紊流部分的切向应力主要是附加切向应力，摩擦切向应力可以忽略不计。

水力光滑与水力粗糙 绝对粗糙度：管壁粗糙凸出部分的平均高度 ，用e表示。单位是长度的量纲。 相对粗糙度：绝对粗糙度与管道直径之比，即e/d。 水力光滑：当d>e时，粘性底层完全淹没了管壁的粗糙突出部分， e对紊流无影响，流体像在完全光滑的管道中流动一样。 水力粗糙：当d<e时，管壁的粗糙突出部分暴露在紊流区中，当流体流过时引起漩涡，产生新的能量损失，e将对紊流流动产生影响。 水力光滑 水力粗糙 δ＞ε 光滑管 δ <ε 粗糙管 粘性底层厚度与流动速度有关，所以同一根管道有可能由光滑管变为粗糙管。

圆管中紊流的速度分布 对于光滑管： 紊流区 ：附加切向应力 >>粘性切向应力 取 切应力速度，具有速度的量纲 对于光滑平壁面，假设 l=ky，其中k为常数； 同时假设k与y无关 。 普朗特假设 ： C为积分常数， 由边界条件决定。 积分之

在粘性底层中( ) ，速度可近似认为是直线分布 在粘性底层中( ) ，速度可近似认为是直线分布 即 或 假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示 代入紊流公式

尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出 或 k=0.40 C1=5.5 尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出 对于光滑管，也可采用近似指数公式 ： 指数n随雷诺数Re而变 Re 4.0×103 2.3×104 1.1×105 1.1×106 (2.0~3.2)×106 n 1/6.0 1/6.6 1/7.0 1/8.8 1/10 0.7912 0.8073 0.8167 0.8497 0.8658

圆管中紊流的沿程损失 当 时， ，即为布拉休斯的1/7次方规律。 由近似指数公式，可以求得： 在 处有 对于粗糙管，假设： k=0.40 在 处有 k=0.40 C2=8.48 尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力粗糙管实验得出 圆管中紊流的沿程损失 计算沿程损失关键是确定沿程损失系数，其计算公式将在下一节进行详细讨论。

对于层流流动： 沿程损失系数l的确定要依据 半经验公式或者经验公式。 对于紊流流动：

第七节 沿程损失的实验研究 想一想 一、尼古拉兹实验 如何获取坐标图上不同参数的数值呢？ 第七节 沿程损失的实验研究 一、尼古拉兹实验 尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，用人工方法将颗粒大小均匀的沙粒分别粘贴在管壁上。 雷诺数Re＝500～106 相对粗糙度e/d=1/1014～1/30 将不同管道、不同流速下的数据绘制在对数坐标纸上。 尼古拉兹曲线可分为五个区域： I. 层流区 II. 过渡区 III.紊流光滑管区 IV.紊流粗糙管过渡区 V. 紊流粗糙管平方阻力区 想一想 如何获取坐标图上不同参数的数值呢？

l=0.0032+0.221Re-0.237 I. 层流区(Re<2320) e/d对l无影响，对数图中为一斜直线。 II. 过渡区(2320＜Re＜4000 ) 不稳定区域，无一定规律 III.紊流光滑管区 (4000＜Re＜26.98(d/e)8/7) 各种不同相对粗糙度的管流，实验点落在同一条倾斜直线上，但它们在该线上所占的区段大小不同。 hf与v1.75成正比， 又称1.75次方阻力区。 勃拉修斯公式（4×103＜Re＜105 ） 卡门一普朗特公式 尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106 ) l=0.0032+0.221Re-0.237

l=f (Re,e/d) l=f (e/d ) ,与Re无关。 IV.紊流粗糙管过渡区 26.98(d/e)8/7 ＜Re＜2308(d/e)0.85 当Re增大时，粘性底层厚度d减小， 水力光滑管逐渐变为水力粗糙管。 l=f (Re,e/d) 洛巴耶夫公式 V. 紊流粗糙管平方阻力区 l=f (e/d ) ,与Re无关。 2308(d/e)0.85 ＜Re hf与v2成正比， 又称平方阻力区。 尼古拉兹公式

二、莫迪图 人工粗糙管：壁面上的颗粒分布均匀，形状规则。 实际工业管道：壁面上形状不规则，内壁是自然、非均匀的高低不平。 1.层流区 莫迪图按照对数坐标绘制，表示了l和e/d, Re之间的函数关系。分为五个区域： 1.层流区 2.临界区 3. 光滑管区 4.过渡区 5.完全紊流粗糙管区

用莫迪图作管道计算 单根管道沿程损失的计算分两类三种题目： (1)正问题 已知 (2)反问题 a. 已知 b. 已知 由于不知qv或d不能计算Re ,无法确定流动区域，可用莫迪图作迭代计算。

[例1] 已知管道参数和流量求沿程损失. 已知: d＝200mm , l＝3000m 的旧无缝钢管, ρ＝900 kg/m3, qm＝90000kg/h., 在冬天为1.092× 10-4 m2/s , 夏天为0.355× 10-4 m2/s。 求： 冬天和夏天的沿程损失。 解： 冬天 层流 夏天 紊流 冬天 (油柱) 在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm, ε/d=0.001 查莫迪图λ2=0.0385 夏天 (油柱)

[例2] 已知管道参数和压强降求流量。 已知: d＝10cm , l＝400m 的旧无缝钢管比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油 求： 管内流量qv。 解： 莫迪图完全粗糙区的λ＝0.025 , 设λ1＝0.025 , 由达西公式 查莫迪图得λ2＝0.027 ,重新计算速度 查莫迪图得λ3＝0.027

[例3] 已知沿程损失和流量求管径. 已知: l＝400m 的旧无缝钢管输送比重为0.9, =10 -5 m2/s 的油。 qV = 0.0318 m3/s 求： 管径d 应选多大? 解： 由达西公式

[例3] 已知沿程损失和流量求管径 用迭代法设λ1=0.025 由ε/ d = 0.2 / 98.4 = 0.002，查莫迪图得λ2 = 0.027 d 2 = (3.69×10 – 4 ×0.027) 1 / 5 = 0.0996 (m) Re2 = 4000 / 0.0996 = 4.01×104 ε/ d = 0.2 / 99.6 = 0.002，查莫迪图得λ3 = 0.027 最后取d =0.1m。

第八节 局部损失 流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件时产生局部损失。 第八节 局部损失 流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件时产生局部损失。 流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。

流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大了流体间的摩擦、碰撞以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失。

一、管道截面突扩时的局部损失 p 损失产生的原因 流体从小直径管道流向大直径管道，主流束先收缩后扩张，在拐角和主流束间形成旋涡，旋涡在主流束的带动下不断旋转，由于和固体壁面、其它流体质点间的摩擦，不断将机械能转化为热能而耗散； 凸肩处的旋涡有可能脱落，随主流束进入下游，又产生新的旋涡，旋涡的不断脱落和生成也是一个能量耗散的过程； 小直径管道流出的流体速度较高，大直径管道的流速较低，二者在流动过程中必然要碰撞，产生碰撞损失。

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=rqV(v2-v1) 实验证实，p=p1 p 局部损失的计算 根据连续性方程有: p1A1-p2A2+p(A2-A1)=rqV(v2-v1) 根据动量方程有 : （忽略切向力和质量力） p1-p2=rv2(v2-v1) ① 对截面1-1、2-2列伯努利方程（取动能修正系数a=1） 代入①式后，有： 上式表明：截面突然扩大的局部损失等于损失速度（v1-v2）的速度水头。

由 得 特例 当流体由一管道流入大面积的水池时： A2>>A1 说明管道中水流的速度头完全耗散在池水之中。

二、管道截面突然缩小时的局部损失 损失产生的原因 流体从大直径管道流入小直径管道，流束急剧收缩，由于惯性作用，流束在小直径管道内继续收缩一段距离后再逐渐扩大，由于流速分布不断变化，导致的摩擦和碰撞将产生能量损失； 流体进入小直径管道之前和在缩颈部位存在着旋涡区，将产生不可逆的能量损失。

三、流体在弯管中的局部损失 损失产生的原因 截面上的速度分布急剧变化，速度梯度较大，切向应力产生的损失； 旋涡产生的损失：弯管的外侧压力大，速度小，内侧压力小，速度大。外侧由A到B段和内侧的由A’到C’段都是增压减速过程，动能转化为压强势能，有可能出现边界层的分离，形成旋涡，造成损失； 由于二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。 由于外侧速度低于内侧，因此内侧的离心力会大些，所以管道中心会出现内侧流体向外侧的流动，这样在径向平面内形成两个旋转运动，旋转运动与主流束相结合形成二次螺旋流。弯管损失的一半来自于二次螺旋流。在紊流状态下，二次螺旋流将持续100倍管道直径的距离。

［例］如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21℃的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0 ［例］如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21℃的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3／h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm，（1）求水通过阀门的压强降；（2）计算水通过阀门的局部损失系数；（3）计算阀门前水的计示压强；（4）不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。

【解】管内的平均流速为 m/s (1)流体经过阀门的压强降 Pa (2)阀门的局部损失系数 由 解得

Pa.s （3）计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体总流的伯努利方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。 21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其动力粘度为 Pa.s 管内流动的雷诺数为 由于4000＜Re＜105，所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式，即

管道入口的局部损失系数 根据粘性流体的伯努利方程可解得 Pa

(4) 根据已知条件d/R=0.1查表5-3，弯管的局部阻力系数 总损失 mH2O

计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp，列水箱液面和水管出口的伯努利方程： mH2O 由上式可解得 水泵的功率P为 W

第九节 管道的水力计算 一、串联管道 由不同管径和不同粗糙度的管段串联在一起组成的管道 。 第九节 管道的水力计算 一、串联管道 由不同管径和不同粗糙度的管段串联在一起组成的管道 。 性质：通过串联管道各管段的流量是相同的，串联管道的损失应等于各管段损失的总和 。

二、并联管道 由不同管径、不同粗糙度和不同长度的管段并联在一起组成的管道。 性质：并联管道的总损失等于各分管道的损失，并联管道的总流量等于各分管道流量的总和 。 在管道系统的设计计算中，常常按照损失能量相等的观点把管件的 局部损失换算成等值长度的沿程损失，然后加到它所在的分管道上。 以 表示等值长度。

三、分支管道 工程中将有支管分流或汇流的管道称为分支管道。 性质：管路系统应满足连续性方程，流入和流出管道汇合结点的流量必须相等，即∑qvi=0， 为各分管道中的体积流量，流出结点为正，流入结点为负。 管路中的局部损失也可以换算成等值长度，加到该管道长度上。对于很长的管道系统，局部损失常常忽略不计。

四、管网 由若干管段环路相连结组成的管道系统称为管网。广泛应用于给排水和通风系统。 管网的水力计算比较复杂，常采用试算法来求解。计算时需要遵循以下两个原则： (1) 每一个结点上，满足∑qVi=0。流出结点为正，流入结点为负。 (2) 在任一封闭环路中，若逆时针方向流动的损失为正，顺时针方向流动的损失为负，则能量损失的代数和等于0。

第十节 孔口管嘴出流 工程中常遇到流体经孔口和管嘴的出流问题。如水利工程中的闸孔、汽油机上的化油器、孔板流量计的孔板和消防水龙头等都涉及到孔口管嘴的出流问题。 薄壁孔口 厚壁孔口 s表示容器壁厚，d表示孔口直径。 外伸管嘴可作为厚壁孔口的特例。

液体出流的速度取决于孔口处的水头H和孔口的大小。 小孔口 H表示水头高度，d表示孔口直径。 大孔口 自由出流：液体通过孔口直接流入大气中。 淹没出流：液体通过孔口流入液体空间，如孔板流量计。

流体从孔口流出后，形成流束最小的收缩断面c-c。设其截面积为Ac，孔口的截面积为A。 一、薄壁小孔的定常出流 流体从孔口流出后，形成流束最小的收缩断面c-c。设其截面积为Ac，孔口的截面积为A。 孔口收缩系数 建立1-1和c-c截面的伯努利方程： 因为自由出流，近似认为 令

孔口收缩系数 流速系数 体积流量 流量系数 若水池足够大，可以认为H1=H。 孔口出流特性的表征参数有三个： 收缩系数 流速系数 流量系数 实验结果表明，当孔口出流的Re较小时，三个系数和Re有关，当Re>105时，可以忽略Re的影响，上述系数主要和边界条件有关。

可以利用小孔出流的公式作近似处理。大孔出流流量系数较小孔大。 二、薄壁大孔的定常出流 大孔口： 或 可以利用小孔出流的公式作近似处理。大孔出流流量系数较小孔大。 孔板流量计常常用于热能动力工程领域中水和蒸汽的流量测量。 孔板的圆孔与管道同心，经孔板的流动属于薄壁大孔口的淹没出流。 流束的最小截面为c-c面。孔板前后的压强差为Δp=p1-p2。

流量系数 孔口收缩系数 雷诺数 流量系数由实验确定，标准孔板的流量系数可以查相关手册得到。 教材中表5-6给出了标准孔板的流量系数。需要注意的是： 当 （极限雷诺数）时，直接查表5-6可得流量系数值。 当 （极限雷诺数）时， 。 标准孔板的粘度修正系数

第十一节 水击现象 一、水击概念 水击现象 压力管道中，由于流体速度突然发生变化而引起压强突变的现象。 后果 第十一节 水击现象 一、水击概念 水击现象 压力管道中，由于流体速度突然发生变化而引起压强突变的现象。 后果 管道轰轰的振动声；管道破裂。生物力学中的血液循环系统有时也会发生水击现象，称为重力性休克。 二、水击过程： 先讨论理想情况：假定是理想流体，管壁不变形。

(1) t=0时，管道末端的A阀门突然关闭，该处的压强升高了ph， ph称为水击压强。静水头由H0变为H0+ΔH。这种压缩一层层向上游传播，形成压缩波，其传播速度为c。

(2) t=l/c时，压缩波至B点，整个管道内流体静止，压强为p+ph，但B点上游压强为p，流体在压强差作用下向池内倒流，使管内流体的压强降为p，被压缩的流体得到膨胀，流体恢复到开始时的状态，膨胀波在管道内向下游传播，传播速度为c。

(3) t=2l/c时，膨胀波至A点，A点压强为p，由于惯性作用，向池内倒流的流体继续倒流，致使A点左侧的流体压强进一步降低，直到A点处流体压强降低至p-ph时流体停止倒流。低压使流体膨胀，膨胀波又以速度c从A点向B点传播，所到之处倒流停止。

(4) t=3l/c时，膨胀波至B点，整个管道内流体再次静止，压强为p-ph，由于B点左端流体压强为p，在压差作用下流体从B点开始以速度v再次流向管内，同时压强上升到p，膨胀状态的流体得到压缩，压缩波以速度c向A点传播。当t=4l/c时，传播到A点，整个管道内的流体状态又恢复到阀门关闭前的状态，完成一个循环。

理想情况：循环不止，振荡无穷。

实际管道的情况 流体有粘性，管道有弹性。当压强较高时管径会略变粗，压强较低时管径略变细。由于流体间的摩擦，管道会不断变形而消耗能量，所以振荡会很快衰减而停止。

三、水击压强和水击波的传播速度： 举例：若管道内的流速为1m/s，压缩波的传播速度为1000m/s，当阀门突然关闭时产生的水击压强约为106Pa。 水击压强 水击波的传播速度 式中 ： ——水中的声速，m/s ——流体介质的弹性模量，Pa d ——管道直径，m s ——管道壁厚，m ——管材的弹性模量，Pa

水击现象的扬长避短 水击压强很大，会影响管道系统中流体的正常流动和水泵的正常工作，甚至会造成管道破裂。预防措施可以缓慢关闭阀门，必要时在管路上加装安全阀等。 任何事物都有两面性，利用水击现象可以制成水锤扬水机，进行提水灌溉。

第十二节 空化现象 空化现象 工程实际中，在管道和其它流体机械中，常有负压效应，会形成一定真空，而且随着流速的增高，压强将进一步降低。当压强降低到相应温度下饱和蒸气压强以下时，将出现空化现象。此时出现的气泡称为空穴或者空泡。 后果 空化现象会造成空化噪声；产生的压强脉动会造成部件的振动；空泡溃灭时会造成材料表面剥蚀的空蚀现象。

空化系数 式中 ： ——空化系数，是一无量纲量。 ——流体的绝对压强，Pa ——流体在其温度下的饱和压强，Pa ——流体的密度，kg/m3 ——截面上的平均流速，m/s 空化系数越大，越不容易产生空化，其数值越小越容易产生空化。

例： 如图所示，流速由 变为 的突然扩大管中，如果中间加一中等粗细管段使形成两次突然扩大，略去局部阻力的相互干扰，用叠加方法，试求：（1）中间管中流速为何值时，总的局部损失最小；（2）计算总的局部损失，并与一次扩大时相比较。 解： 假设中间管中流速为 ，则两次突然扩大时的局部损失为 总的局部损失最小时，有

总的局部损失为： 而管道一次突然扩大时的局部损失为 表明两次突然扩大时的总的局部损失为一次突然扩大的1/2倍。

本 章 小 结 一、粘性流体总流的伯努利方程 二、粘性流体的两种流动状态 三、粘性流体管内流动的两种损失及其计算 本 章 小 结 一、粘性流体总流的伯努利方程 二、粘性流体的两种流动状态 三、粘性流体管内流动的两种损失及其计算 四、圆管中层流和紊流流动的速度分布与切应力分布 圆管的紊流结构 五、应用实践