基于IIR数字滤波器的语音信号处理 吕书畅 江卫靖 谢思宸 郑梧俊

研究背景 随着社会文化的进步和科学技术的发展，人类开始进入了信息化时代，用现代手段研究语音处理技术，使人们能更加有效地产生、传输、存储、和获取语音信息。语音信号的处理在语音识别，语音合成，语音编码，语音增强，语音加密等方面上有广泛的应用。可以说，语音信号处理在实现人类社会智能化、智慧化上具有重大意义。 而在这样的一个科技高速发展的数字化世界中，对信号的数字化处理也在科研领域承担了重要的角色。因此，在对信号的处理上，数字滤波器扮演了重要的角色。数字滤波器分为IIR数字滤波器（无线脉冲响应数字滤波器）和FIR（有线脉冲响应数字滤波器）具有灵活性强，可根据信号的频谱进行滤波器的设计；稳定性高；精度高，在处理信号问题上优于模拟信号处理。

研究目标 熟练应用matlab工具处理信号； 运用matlab编程掌握设计IIR数字滤波器的方法； 了解学习与滤波器相关的设计原理，设计算法。

研究内容&方法 论文主要介绍了基于IIR数字滤波器对语音信号实现简单处理的一系列内容。涉及的研究内容包括matlab7.0软件的基本操作以及其中信号处理工具箱的使用；在matlab7.0环境编程实现IIR数字滤波器的设计，信号时域、频域的分析；运用GoldWave软件实现语音采集；对采集到的语音信号进行全面分析，处理。 研究主要借助matlab7.0的编程环境，在软件层面模拟IIR数字滤波器的设计参数指标，并通过一些实例来熟悉滤波器全面设计的过程。同时根据资料教程书籍等途径加深理论原理的理解。通过循序渐进的思路，逐步达到研究的目标。

系统的物理可实现性、佩利-维纳准则 系统物理的可实现性问题，首先是由理想低通滤波器在硬件层面不能实现这个问题而引出的。众所周知，滤波器在实际的元件工作下必然会出现波纹，衰减，所以不可能是理想的。 这样我们需要解决的就是这样一个问题：什么样的数学模型可以在物理上实现？显然我们在软件层面的模拟如果是为了解决实际问题，当然要回答这样一个问题。而佩利—维纳准则就提出了解决方案。 物理系统的系统函数的频域特性要平方可积。 佩利—维纳准则交代了物理实现的必要条件如下：   实质上，佩利—维纳准则就是对滤波器的系统函数幅度频率响应提出了要求。 即：对于物理可实现系统,可以允许H(jω) 特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。

调制与解调 ——调制 前面介绍的实际是滤波器系统，也就是对输入的信号进行处理的系统。而调制与解调则是解决信号传输的问题，由于高频信号容易以电磁波的形式传输出去，因此调制的过程使选择高频载波，把信号频谱搬移到高频部分，使其辐射出去。而解调就是将调制的信号恢复成基带信号。 下图体现了一个“移频”的过程   下面具体推导傅立叶变换实现频谱搬移的原理：   经过傅里叶变换可得到下式，即转换到频域，这里可使用欧拉公式展开，也可使用傅里叶变化的性质来推导。   通过观察其频域的性质，显然发现，频谱发生了位移，即完成了搬移。

调制与解调 ——解调 解调的过程实际上可以看做一个滤波的过程，通过将基波与载波的乘积形式转换为和式，然后通过低通滤波器即可完成解调。当然解调器类型很多，乘积解调非常常见。 下图体现了这一过程：     为了更好地阐释，进行一下推导：   1、   2、   3、   1式即进行乘积形式转换为和式；2式即进行频谱“搬回”；3式即完成滤波处理。

IIR数字滤波器设计及语音信号处理的总体实现方案 案例内容 根据提出的研究内容设计一个案例，在具体案例下实现用IIR数字滤波器处理语音信号。 在本案例中，首先需要录制一段语音信号，并采集语音信号至matlab7.0的环境中。之后对这段输入信号的时域，频域进行分析，根据信号的特点进行滤波器的系数设定，并分析观察滤波器的系统函数，然后将滤波后的输出信号的时域，频域进行还原，观察滤波后的信号波形和频域特性。

IIR数字滤波器设计及语音信号处理的总体实现方案 案例总体实现方案 语音信号的录制与复原 GoldWave软件录制语音并保存在文件夹中，录制的声音需要在matlab环境中复原出来，并且分析这段语音信号的时域，频域特性，matlab中使用wavread()函数读取，使用sound()函数可以在matlab环境中播放语音信号。 语音信号的分析与处理 语音信号的处理，实际上就是在时域和频域上处理。语音信号经过wavread()的处理已经得到了其有关时域的函数，保存在x中，使用plot()函数即可绘出其时域波形图。而频域上的处理，要经过傅里叶变换，之后可以得到其频域的特性，使用函数fft()或shiftfft()； IIR数字滤波器的设计 确定滤波器系数方法：传递函数法、零极点增益法、状态空间法等。 IIR数字滤波器的设计在matlab中通常有多种方式：典型的设计方法、完全滤波器设计等。 语音信号的滤波处理 滤波器的设计都在为对语音信号的滤波做准备。可通过分析语音的频域特性确定滤波器的类型，以及设计滤波器的重要参数：通带频率、阻带频率。这样可确定滤波器的系数，即完成设计。在数字滤波器设计完毕之后，就要对信号进行滤波的处理，常用函数为filter()和filltic()。

IIR数字滤波器的具体设计 低通滤波器的设计 设计一个 Butterworth 低通数字滤波器，使其特征逼近一个低通Butterworth 模拟滤波器的下列性能指标：通带截止频2000Hz,通带波纹小于 3dB,阻带边界频率为3000Hz，阻带衰减大于 15dB，采样频率Fs=10000Hz。 由前两图可知，在小于 2000Hz 处的衰减小于 3dB，而在大于 3000Hz处衰减大于 15dB，满足滤波器的设计指标。由后两图可见滤波器滤了5000Hz的信号。由程序的输出还可以看出，filtfilt保持了原信号的相位，而filter函数则发生了延迟。

IIR数字滤波器的具体设计 高通滤波器的设计 设计一个三阶高通滤波器，截止频率为 Fc=1.5kHz，采样频率 Fs=6kHz。使用完全滤波器的设计函数。 由前两图可知，滤波器在大于 1.5kHz处保持通性，满足设计指标。由下两图可见滤波器滤了200Hz的信号，而3kHz的信号通过。

IIR数字滤波器的具体设计 带通滤波器的设计 设计一个带通Chebyshev II 型滤波器，通带边界频率为400Hz ~500Hz，过渡带宽均为100Hz，采样频率为2000Hz，通带波纹 0.5dB，阻带衰减 50dB。使用完全滤波器的设计函数。 由前两图可知，滤波器在400-500Hz区间内保持通性，满足设计指标。由下两图可见滤波器滤掉了700Hz和30Hz的信号，而450Hz的信号通过。

IIR数字滤波器的具体设计 带阻滤波器的设计 设计一个带阻滤波器，阻边界频率为400Hz ~500Hz，过渡带宽均为100Hz，采样频率为2000Hz，通带波纹5dB，阻带衰减40dB。使用完全滤波器的设计函数。 由两图可知，滤波器在400-500Hz区间内保持阻性，满足设计指标。

语音的处理 语音的录制

语音的处理 语音信号的分析与处理 分析语音信号主要是通过傅里叶变换来分析频谱。而处理语音信号则是使用上文提到的IIR数字滤波器来滤波处理。特别地，处理信号即滤波的时候也要根据语音信号的频谱来选择滤波器的类型。

语音的处理 语音信号的分析与处理 分析语音信号主要是通过傅里叶变换来分析频谱。而处理语音信号则是使用上文提到的IIR数字滤波器来滤波处理。特别地，处理信号即滤波的时候也要根据语音信号的频谱来选择滤波器的类型。

参考文献 [1] 陈亚勇等，信号处理详解，人民邮电出版社. [2] 薛年喜,Matlab在数字信号处理中的应用（第二版）,清华大学出版社. [3] 赵瑞堃，基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计，吉林大学物理学院硕士学位论文. [4] 郑国振，语音信号分析与系统处理设计，中国海洋大学青岛学院毕业论文. [5] 施琴红、赵明镜，基于MATLAB/FDATOOL工具箱的IIR数字滤波器的仿真，南昌航空大学. [6] 陈怀琛，数字信号处理教程—MATLAB释义与实现，电子工业出版社. [7] 郑君里，应启珩，杨为理，信号与系统（第三版），高等教育出版社.

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