§5 迈克耳孙干涉仪 美国物理学家。1852 年12月19日出生于普鲁士斯特雷诺（现属波兰），后随父母移居美国，毕业于美国海军学院，曾任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席,美国科学院院长；还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，1931年5月9日在帕萨迪纳逝世。 Michelson主要从事光学和光谱学方面的研究，他以毕生精力从事光速的精密测量，在他的有生之年，一直是光速测定的国际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光波波长的干涉仪（Michelson干涉仪），在研究光谱线方面起着重要的作用。1887年他与美国物理学家E.W.-Morley合作，进行了著名的Michelson—Morley实验，这是一个最重大的否定性实验，它动摇了经典物理学的基础。他研制出高分辨率的光谱学仪器，经改进的衍射光栅和测距仪。Michelson首倡用光波波长作为长度基准，提出在天文学中利用干涉效应的可能性，并且用自己设计的星体干涉仪测量了恒星参宿四的直径。 由于创制了精密的光学仪器和利用这些仪器所完成的光谱学和基本度量学研究，Michelson于1907年成为美国第一位获Nobel物理学奖金的人。

迈克耳逊在工作 迈克耳逊（A.A.Michelson） 美籍德国人 因创造精密光学仪器，用以进行光谱学和度量学的研究，并精确测出光速，获1907年诺贝尔物理奖。 迈克耳逊在工作

迈克尔逊干涉仪 迈克尔逊干涉仪是根据分振幅薄膜干涉原理制成的精密仪器，它不仅用于 观察和精确测定等倾等厚干涉，而且在光的电磁本性研究（否定‘以太’的存在） 和相对论的建立中起了决定性的作用。 一、装置： 如右图示：M1、M2是两块垂直的平面镜，分别称为动镜、定镜；G1和G2是两块材料相同、厚薄均匀、几何形状完全相同且平行放置的光学平板，与水平方向成450角放置。 G1底面镀有半透半反的薄银层； G1 称为分光板，G2称为补偿板。 M2’为M2 对G1镀银层所成的虚象。S为扩展光源，F为接收屏，L1、L2为凸透镜。 P L1 L2 F

①由于G2的存在，两臂均穿过玻板2次，补偿了两光路光程的不足。

当 M1与M2´形成厚度 均匀的薄膜, ——等倾条纹 当 M1与 M2´形成一空气隙劈尖 ——等厚条纹 M1 d M2’ 半透膜 补偿板

M2 M1 M 1 (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j)

如何判断棱边 M2’ M1(λ’) M1(λ) M1(λ’) M1(λ) M2’(λ’) M2’(λ) P

对两相干光束，I=A12+A22+2A1A2COSΔφ Δφ=2kπ时, I=Imax=(A1+A2)2 5.3 光源非单色性对干涉条纹的影响 一、定义： 二、讨论： 对两相干光束，I=A12+A22+2A1A2COSΔφ Δφ=2kπ时, I=Imax=(A1+A2)2 Δφ=(2k+1)π时, I=Imin=(A1-A2)2 令：I0=A12+A22，则I=I0（1+γCOS Δφ） ——用γ表示的双光束干 涉光强分布

I=I0（1+γCOS Δφ） 通常使用的单色光源并非单一频率的理想光源，而是具有一定的波长范围：λ～λ+Δλ （λ＞＞Δλ）其间，每一波长的光均形成自己的一组干涉条纹，各组条纹除零级重合外均有一定的位置差，因而各组条纹在光屏上非相干叠加的结果导致干涉条纹可见度下降。 (1) 双线结构使反衬度随ΔL作周期性的变化

对比 I=I0（1+γCOS Δφ）

对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差： γ的变化周期： 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差：

（2）单色线宽使反衬度随光程差单调下降

 越小，单色性越好；干涉的最大光程差 越大，干涉条纹对比度下降越慢，相干性越好。 反之，相干性越差。 数据： ΔLmax ：普通单色光----几mm ~几cm 激 光----几十km ~几百km

当h值每改变λ/2时，干涉条纹变化一级。所以数出视场中移过的明条纹数N ，就可算出M1平移的距离:△h= Nλ/2 干涉条纹的移动 .基本公式： 当h值每改变λ/2时，干涉条纹变化一级。所以数出视场中移过的明条纹数N ，就可算出M1平移的距离:△h= Nλ/2 平面镜M1移动的距离为

它可用于精密测定样品长度和媒质折射率，研究光谱的精密结构等。它们在光学仪器制造工作中常用于对平板、棱镜、反射镜、透镜等各种元件作质量检测。 5.5主要应用： 迈克耳孙干涉仪的主要优点是它光路的两臂分的很开，便于在光路中安置被测量的样品.而且两束相干光的光程差可由移动一个反射镜来改变，调节十分容易，测量结果可以精确到与波长相比拟。所以应用广泛。 它可用于精密测定样品长度和媒质折射率，研究光谱的精密结构等。它们在光学仪器制造工作中常用于对平板、棱镜、反射镜、透镜等各种元件作质量检测。 １.测量国际标准尺“米”的长度 1892年，迈克耳孙用他的干涉仪最先以光的波长测定了国际标准米尺的长度。用镉蒸汽在放电管中发出的红色谱线来量度米尺的长度，在温度为15℃,压强为1atm高的干燥空气中，测得1m=1553，163.5倍红色镉光波长，或：红色镉光波长λ=643.84722（nm）

使小气室的气压变化△P ，从而使气体折射率改变△n ，（因而光经小气室的光程变化2D △n ），引起干涉条纹“吞”或“吐” N条。 根据1983年10月召开的国际计量大会决定，1m的长度确定为在真空中的光速在1/299792458 s通过的距离。根据这个定义，光速的这个数值是个确定值，而不再是一个测量值了。 2. 测空气的折射率 S G1 G2 A M2 M1 气压表 打气皮囊 D 使小气室的气压变化△P ，从而使气体折射率改变△n ，（因而光经小气室的光程变化2D △n ），引起干涉条纹“吞”或“吐” N条。

1881年迈克尔孙与莫雷一起用这个干涉仪做的实验，否定了地球相对于“以太”的运动，即其结果是否定的：“以太风”不存在。迈克尔孙为此获得了1907年的诺贝尔物理学奖金。 迈克尔孙干涉仪可以用来精密测定长度，用于傅里叶红外光谱仪分析物质结构等。

迈克尔逊为证明以太的存在，设计图示精密仪器测量地球相对以态的运动。 设地球相对以太以 v 运动，以太风从右边吹来。 1 在实验室S’系观察 光从G1→M1：光速 c –v 顶风 光从M1→G1 ：光速 c +v 顺风 来回时间

2. 在实验室S’系观察 光从G1→M2：光速 光从M2→G1 ：光速 来回时间

两束光到望远镜的时间差 展开

① ②光的光程差 3. 将仪器旋转90°，两路光的光程差变化为 干涉条纹移动数目为

干涉条纹移动数目为 由此可从理论上推算出以太风的速度，干涉仪应可测出条纹的移动，但实验没有发现移动。 后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验，得到的仍然是 “0结果”。迈克尔逊在 70 高龄时仍在做这方面的工作。

4. 结论 以太不存在，光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，从而否定了绝对惯性参照系的存在。 地球上光沿各方向传播速度相同，与地球运动状态无关。 迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测量，1907年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。

二. 非单色性对干涉条纹的影响 设能产生干涉的最大级次为kM ， 则应有： 又 I 合成光强  + (/2)  - (/2) x 1 2 3 4 5 6 x I 合成光强  + (/2)  - (/2) 设能产生干涉的最大级次为kM ， 则应有： 又

5.6 光场的时间相干 若L为波列长度，则 称为相干时间。 干涉的最大波程差 的直观理解： 就是波列的长度。 定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差称为相干长度

P1 P2 不相干 P1 P2 部分相干 完全相干

用迈克尔逊干涉仪研究相干长度 光程差较大 光程差不大 相干 不相干

同一概念 也就是波列长度 L 越大，或波列延续时间越长，就越能看到干涉现象，时间相干性就越好。 单色平面波

非单色光的波长有一定范围，是波长不同的一系列单色波的叠加 波长连续变化时，求和变为积分 设振幅具有方波线型，在Δk内为常数，其外为0。

---波包 即为非单色波列的有效长度

a1 S S1 S2 c1 c2 b1 b2 a2 P o d D 单色光 讨论： 当P点离o点相当远时，干涉条纹会消失， 你能否从相干长度（或波列长度）来解释？

不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。

波列的有效长度 时间相干性的反比公式

长的玻璃管，其中一个抽成真空， 另一个则储有压强为 的空气 , 用以测量空气的折射率 长的玻璃管，其中一个抽成真空， 另一个则储有压强为 的空气 , 用以测量空气的折射率 . 设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气 ，直至压强达到 为止 . 在此过程中 ，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率 . 例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入 解

用波长为 的单色光观察迈克尔孙等倾干涉圆环。初始状态，视场中有20个暗环，且中心为暗点；移动 M2 后,看到中心吞吐20圆环,而视场中还剩10暗环。求 (不考虑镀膜) (3) 初态中心暗点的干涉级? (4) 终态从中心向外数第5个暗环的角位置? 例

(1) 在同样的视场中，初态有20个环，终态有10个环条纹变稀疏 解: 初终：膜厚逐渐减小条纹逐渐向中心沉没 (2) 设初态膜厚 h1，末态膜厚 h2，视场角为 i

暗环方程 中心 视场边缘 初 末 中心 视场边缘 视场角

(3) 由方程(1)-(2)得 初态中心暗环位置 (4) 设终态第五个暗环的角半径为 i5

§6多光束干涉：Fabry-Perot干涉仪和标准具 用实验方法不易测定最大值或最小值的精确位置。对实际应用来说，干涉花样最好是十分狭窄，边缘清晰，并且十分明亮的条纹，此外还要求亮条纹能被比较宽阔而相对黑暗的区域隔开。 只有我们采用位相差相同的多光束干涉系统。这些要求便可实现，在最理想的情况下，仅在对应于某一指定值处才出现十分锐利的最大值，而其它各处都是最小值。法布里—珀罗干涉仪就是这种重要实验装置。

6.1多光束干涉强度公式 一、原理：分振幅薄膜多光束干涉 二、装置：主要由两块平行放置的平行板组成

反射光的振幅 透射光的振幅 相邻两列波的位相差 第一列反射波有半波损失

各列波的复振幅可以表示为 反射波 光强反射率 透射波 透射波的合振动 RN 趋于0

入射光强 反射光的光强分布

或者直接求得反射波的合振动

若是光强反射率

-5 5 10 15 20 25 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 R=0.02 R=0.1 R=0.4 R=0.9 I(t)/I(0) ΔΦ

若是光强反射率 当位相差一偏离2kπ,导致IT急剧下降，所以锐度很大------多光束干涉的特点

6.2 Fabry-Perot干涉装置 相对两面镀有半透半反膜。 如果h固定，为Fabry-Perot标准具。

条纹的半峰宽度 半值宽度：光强降为峰值一半时峰的宽度。 对于反射光和透射光，都有

对于Michelson干涉仪 条纹要粗得多

多光束干涉的特性 1、条纹角分布 2、频率（波长）分布 3、光谱的精细结构分析

(1)条纹角宽度 K级亮纹

(2)复合光入射 只有特殊的波长满足极大条件 k级亮条纹中，极大值处的波长 --------纵模

在极大值处的波长附近，波长改变，强度下降，到达半值宽度时相应波长的改变量 纵模的谱线宽度 在极大值处的波长附近，波长改变，强度下降，到达半值宽度时相应波长的改变量 由于 使得 每一级出射的亮条纹都是很好的单色光波

单色光出射 白光入射  可用于选模。保证了激光的单色性。

6.3 在光谱学中的应用 相邻条纹间距

Rayleigh 判据 刚可分辨 可分辨最小波长间隔 纵模的谱线宽度 色（波长）分辨本领

结果： 单色面光源：同心圆形的等倾干涉条纹

小 结 一、 光的电磁理论 ①光是某一波段的电磁波， 其速度就是电磁波的传播速度。 ②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。 小 结 一、 光的电磁理论 ①光是某一波段的电磁波， 其速度就是电磁波的传播速度。 ②光波中的振动矢量通常指的是电场强度。 ③可见光在电磁波谱中只占很小的一部分， 波长在390~760nm 的狭窄范围以内。 ④光强： I = A2 。 二、光的相干条件： 频率相同 、振动方向相同、相位差恒定。

小 结 三、相位差和光程差： 真空中 均匀介质中 光程： 光程差： 相位差：

小 结 四、干涉的分类： 五、干涉图样的形成： （1）干涉相长： （2）干涉相消：

小 结 六、干涉条纹的可见度： 七、半波损失的结论： 　　当光从折射率小的光疏介质向折射率大的光密介质表面入射时，反射过程中反射光有半波损失。　　　　　　

小 结 八、杨氏双缝： 九、等倾干涉：

小 结 十、等厚干涉：

小 结 十一、迈克耳孙干涉仪： 十二、劈尖： 十三、牛顿环：