ch6 - 物理光學 § 6-1 光的粒子說和波動說 § 6-2 楊格的雙狹縫實驗 § 6-3 薄膜的干涉 § 6-4 光的繞射

§ 6-1光的粒子說和波動說 一、光的粒子學說：由牛頓提出。 1. 光微粒模型： (1)光粒子體積極小，分佈甚為稀疏。 (2)光粒子間彼此不相互作用。 (3)光粒子速率極高。 (4)光粒子為完全彈性體，與物體的碰撞為完全彈性碰撞。 (5)光粒子質量極小，但仍受重力和鄰近物質分子之引力。 2. 以微粒說解釋光學現象： (1)光的微粒說可以解釋 光的獨立性、光的直進現象、光的反射定律及光的折射 定律。

(2)微粒說解釋反射現象： 光粒子射到反射面時與反射面 作完全彈性碰撞，因此由動能 守恆與動量（平行於界面分 量）守恆得 (3)微粒說解釋折射現象： 當光粒子自真空中以速率 c 射向一介質表面並穿入介質內 以 v 的速率繼續行進時，

θi θr 法線 3. 光微粒說的困難： (1)無法解釋介質界面所產生的部分反射與部分折射的現象。 (2)雖解釋了光的折射現象，但預測了在介質中的光速較真空 中大，後經實驗證實錯誤。 (3)無法解釋光的干涉和繞射現象。

二、光的波動學說 由海更士提出，光為利用稱為 ”以太” 的介質傳播的波動。 海更士原理：波動的波前上每一點皆可視為一個新的點波源，以各新點波源為中心各自發出子波，所有子波的包絡面形成新的波前。可用來解釋波前的形成和波的傳播。 3. 光的波動說可解釋的光學現象 直進現象 光的獨立性 反射定律 折射定律 部分反射與部分折射 在介質中的光速比在真空中小 光的干涉與繞射 光的偏振現象。

4. 支持光的波動說的實驗 1801年楊格發現光的干涉現象。 1801年夫瑞奈與佛郎何斐研究光的繞射現象。 1850年富可測量出水中光速小於真空中光速。 1864年馬克士威建立了電磁波理論，並推算出在真空中電磁波速度與真空中光速相等，推論光為電磁波的一種。 1887年赫茲作實驗證實電磁波的存在，並證明電磁波具有反射、折射、偏振等光的現象。 5. 光波動說的困難 1881年美國人邁克生與毛立證明 “以太” 是不存在的。 無法解釋光電效應與康卜吞效應。

§ 6-2 楊格的雙狹縫實驗 1. 楊格雙狹縫干涉實驗裝置

產生穩定的干涉圖樣之必要條件： 兩個波源的頻率必須相同且相位差不隨時間變化，這樣的兩波源稱為同調或相干（coherence）。否則干涉條紋的位置不斷變化，不易觀察。 (1)兩波源的相位差為零， 即同相。 (2)兩波源的相位差為 1∕4。 (3)兩波源的相位差為 1∕2，即反相。

就光波而言，現今普遍使用的雷射是很好的同調光源，但是雷射是在 1960 年以後才發明。兩百年前，在楊氏的時代，可資利用的同調光源是不存在的，這也是為何光的波動性一直隱晦不明，不為科學家所察覺的原因。楊氏巧妙的利用如前圖，平行入射的單色光（即單一頻率的色光）經光屏 A 上的單狹縫 S0 透出後，形成一個線波源，產生柱面波，再經光屏 B 上的雙狹縫 S1 和 S2 透出後，形成兩個線波源。由於這兩個線波源是來自於同一線波源 S0 所產生的波前，因此具有同調性，滿足產生穩定干涉的條件。 光屏 C 上的干涉條紋是從兩線光源 S1 和 S2 所發出的光波交會產生的結果。當兩波交會於同一點時，若兩波同相，則產生完全建設性干涉，形成亮點；若兩波異相，則產生完全破壞性干涉，形成暗點。但因使用線光源，因此在光屏上產生的亮點連結成一條亮紋，而暗點則相連成一條暗紋，成為亮暗相間的條紋。

2. 雙狹縫干涉的理論分析 S1 和 S2 處的光波皆來自於同一光源 S ，且S至 S1 與 S2 等距離，故為同相的同調光源。因此兩光波在交會點 P 的相位差，取決於兩光源至交會點的距離差，稱為光程差。 P

m = 0，為中央亮紋 m = 1，為第一亮紋 m = 2，為第二亮紋 …......... n = 1，為第一暗紋 n = 2，為第二暗紋 n = 3，為第三暗紋 ….........

3. 雙狹縫干涉實驗結果之討論 亮帶的寬度和照射狹縫的光波波長成正比，而於狹縫間距成反比。 欲產生清晰可見的干涉條紋，d 必須很小，L 必須很大。 中央亮紋寬度 = 兩旁第一條暗紋之距離 = 2y1 = Δy，與其他亮紋寬度相同。 若以白光為光源，則由於各色光在中央亮紋兩側的亮帶位置不同，因此中央亮紋為白色，兩側呈彩色的干涉條紋。

例題：以單色光做雙狹縫干涉實驗，下列敘述何者為正確？ (A)光源由紅光改成黃光時，亮紋間距變大 (B)把兩個狹縫之間距縮小時，亮紋間距也變小 (C)把兩個狹縫之寬度皆各減小時，亮紋間距不變 (D)把雙狹縫與光屏間的距離拉大時，亮紋間距變大 (E)把整個系統改放在折射率較大的透明介質中時，亮紋間距 不變。。 [90.日大] 答案：CD

例題：一雙狹縫干涉裝置之狹縫間距為通過狹縫之光波長的100倍，屏置於狹縫前 50cm處，則(1)第一、第二暗紋間之夾角為若干﹖ (2)屏上第一暗、第二亮紋相距若干 cm﹖ (3) 中央亮紋之寬度？ 答案：(1) 0.01弧度 (2) 0.75cm (3) 0.5cm

例題：某生使用波長為λ的光源進行雙狹縫干涉實驗，若兩狹縫間的距離 d = 9λ，則第 5 暗紋所在位置至雙狹縫中點之連線與中央線的夾角約為幾度？ (A) 30 (B) 45 (C) 53 (D) 60 (E) 75 [102.指考] 答案：A

例題：將兩強度相同，波長分別為 4000埃（紫光）及 6000埃（橙光）的混合光垂直照射到一相距為 0 例題：將兩強度相同，波長分別為 4000埃（紫光）及 6000埃（橙光）的混合光垂直照射到一相距為 0.01公分的雙狹縫，在狹縫正後方 100公分處有一光屏，則下述現象，何者可在光屏上發生？ (A)干涉條紋均為紫、橙均勻相間的條紋 (B)干涉條紋中有均勻相間（約 1.2公分），由紫、橙兩光混合而成較明亮的條紋 (C)橙光第一條亮紋中央位置正是紫光第二條暗紋的位置 (D)橙光第二條暗紋的位置正是紫光第三 條亮紋中央位置 (E)因兩混合光波長不成整數比，故看不見任何干涉條。 [77.日大] 答案：BC

例題：將波長分別為 4800埃及 6000埃之單色光同時照射在一雙狹縫上，兩狹縫相距 0 例題：將波長分別為 4800埃及 6000埃之單色光同時照射在一雙狹縫上，兩狹縫相距 0.04公分，狹縫與屏距離為 100公分，則兩單色光干涉亮紋第一次重疊（最接近中央亮紋）發生在距離中央亮紋________公分處。 [88.日大] 答案：0.6

例題：在「楊格干涉實驗」中，如將雙狹縫玻璃片由原來與視線交成直角之方向轉動至與視線交成 30o 之方向（轉軸平行雙狹縫），則所見之干涉條紋 (A)顏色由紅變紫 (B)由疏變密 (C)由密變疏 (D)顏色由紫變紅 (E)顏色與疏密皆不變。 [62.日大] 答案：C δ

例題：如下圖示，將一焦距為 5 cm的凸透鏡分割成兩半，相距 0 例題：如下圖示，將一焦距為 5 cm的凸透鏡分割成兩半，相距 0.12 cm，鏡前 10 cm處置一點光源，光波長為 5400埃，則在鏡後 90 cm處之幕上，干涉暗紋間隔為若干毫米﹖ d = 0.24cm L = 80cm 答案：0.18mm

§ 6-3薄膜的干涉 1. 成因：光入射於薄膜上由薄膜層的兩個界面上所反射的光波，頻率相同且必為同調，因此將可產生穩定的干涉圖形。 1 2 入射光 1 2 透射光 1. 成因：光入射於薄膜上由薄膜層的兩個界面上所反射的光波，頻率相同且必為同調，因此將可產生穩定的干涉圖形。 2. 薄膜干涉兩界面反射光波的相位差來源： (1)兩光波在不同界面處反射時 所伴生的相位差。由疏介質至密介質，反射光與入射光反相；由密介質至疏介質，反射光與入射光同相。 (2)兩光波的光程差所產生的相位差： 如入射光的波長為 λ，則由光程差 2t 所產生的相位差為

3. 薄膜干涉的結果： (1)光由空氣至薄膜至空氣（疏-密-疏） （密-疏-密 ） (2)光由空氣至薄膜至玻璃（疏-密-更密）

光柵繞射

牛頓環 在一平滑的玻璃板上放置平凸透鏡，兩者之間形成空氣間隙，其厚度往外漸增。當在平凸透鏡的上方，以單色光照射時，可看到同心環狀的條紋，稱為牛頓環。

例題：一肥皂泡的頂部表面，當由上往下看時，呈現綠色（波長 λ= 5400埃）。已知泡膜的折射率 n = 1.33，則此處薄膜的最小厚度為何？

例題：在眼睛鏡片上常蒸鍍一層光學薄膜（MgF2），以消除反射光，如此可以增加鏡片的透光率。已知薄膜和玻璃的折射率分別為 1. 38 和 1

§ 6-4 光的繞射 楊氏雖然以光的干涉實驗，顯示了光的波動性，但欠缺嚴謹的數學理論，未能取得當時學術界的普遍認同。 1818 年法國年輕科學家菲涅耳（Augustin Jean Fresnel）以完整的波動理論，解釋光的干涉、繞射、和其他的波動現象。 光的繞射理論所涉及的數學處理相當複雜，光通過單狹縫的繞射情況中，如果照射狹縫的光源是平行光，且從狹縫透出後，沿任一方向射抵光屏的光線皆可視為彼此平行則因所涉及的波前可視為平面波，故可用簡單的數學來分析。在這種情況下的繞射，稱為夫朗和斐繞射（Fraunhofer diffraction） 如果使用點光源，且光源和光屏距離狹縫不遠，則稱為菲涅耳繞射（Fresnel diffraction），在數學分析上，必須考慮球面波前，處理相當繁難，不在本章討論範圍之內。

菲涅耳繞射 以單色點光源照射不透明的圓盤，由於光在圓盤邊緣產生繞射，在圓盤的本影中央形成亮斑，本影周圍環繞亮暗相間的干涉條紋。

1. 單狹縫繞射裝置圖： 單色光經屏 A 上的狹縫成為線光源，屏 A 位於柱狀透鏡 B 的焦點，由此狹縫射出的光經過透鏡 B 後成為平行光束。屏 D 位於柱狀透鏡 C 的焦點，由狹縫 S 繞射的平行光，經透鏡 C 聚焦於屏 D 上，而生成明暗相間的條紋。

2. 單狹縫繞射原理： P y θ b L 根據海更斯原理，當平行光的波前到達狹縫時，狹縫上的任一點均為新的波源發出圓柱面波向各方向前進。 O y b 光屏 根據海更斯原理，當平行光的波前到達狹縫時，狹縫上的任一點均為新的波源發出圓柱面波向各方向前進。 向各方向行進的光線到達光屏的同一點 P 時，相互干涉產生干涉圖形。

(1) θ= 0 時，光線到達光 屏時皆為同相，產生 完全相長性干涉，為中 央亮紋。 b θ= 0 θ

θ θ

3. 繞射公式： (1)繞射條紋發生的方位角 θ的公式 (2)條紋與中央亮紋中線的距離 y 之公式

(3)繞射條紋的寬度 中央亮紋寬度為其他亮帶寬度的兩倍。 亮帶的寬度和照射單狹縫的光波波長及狹縫至光屏的距離成正比，而於狹縫寬度成反比。

4. 繞射實驗結果之討論： 單狹縫繞射實驗若以單色光為光源，則呈明暗相間的繞射條紋。 若以白光為光源，則由於各色光在中央亮帶兩側的亮帶位置不同，因此中央亮紋為白色，兩側呈彩色的繞射條紋。 單狹縫繞射條紋的亮度，會隨偏離中央線角度增大而迅速減小。 若 b ＞＞λ時，則繞射的角度θ很小，各亮帶之間緊接在一起，光屏上將僅見到狹縫被照明的幾何形狀。 由於可見光的波長約在 400 nm 至 700 nm 之間，遠小於日常生活所見狹縫的寬度，所以光的繞射現象不易被人察覺。

例題：若以某波長光照射單狹縫，測知第二次亮紋位置位於 1.0 cm 處，求 (1)中央亮 帶寬度 (2) 第三亮紋位置。

例題：有一單狹縫，分別以波長 λ1 與 λ2 之單色光做繞射實驗。如波長為 λ1 的第一個暗紋，與波長為 λ2 的第一個亮帶中線發生在同一位置，則比值 λ1∕λ2 = ________。 [86.日大] 答案：3∕2

例題：在「單狹縫繞射」實驗中，若以波長為 6. 0 ×10 - 7 m之單色光照射在單狹縫上，測知屏上繞射的中央亮帶寬度為 1 例題：在「單狹縫繞射」實驗中，若以波長為 6.0 ×10 - 7 m之單色光照射在單狹縫上，測知屏上繞射的中央亮帶寬度為 1.0cm；如將屏後移使屏與狹縫之距離增加 20cm，則中央亮帶寬度變為 1.5cm。此狹縫之寬度應為何？ [84.日大]

例題：波長為 6000埃的光通過寬為 1.2微米的單狹縫。產生暗帶的方位與入射方向所行成的夾角約為幾度？ (A)0 (B)45 (C)60 (D)15 (E)30。 [71.夜大] 答案：E

例題：單狹縫繞射實驗中， 分別從狹縫的兩邊緣處到達第一暗紋的光程差是波長的多少倍？ (A) 1 /2 (B) 1 (C) 3 /2 (D) 2 (E) 5 /2 [92.指定科考] 答案：B θ

例題：平行的單色光垂直照射於寬度為 W 的單狹縫。在光屏上所生成中央亮區兩旁的暗紋，其間距離為 ℓ，今以狹縫中心線為軸，旋轉 θ的角度（如圖），則新生成的繞射中央亮區兩旁，其暗紋之間的距離改為： [72.日大] δ 答案：E

例題：圖為單狹縫繞射實驗裝置示意圖，其中狹縫寬度為 d。今以波長為  的平行光，垂直入射單狹縫，屏幕邊緣 Q點與狹縫中垂線的夾角為 m。若在屏幕上未觀察到繞射形成的暗紋，下列哪些選項是可能的原因？ [102.指考] (A) d >>  (B) dsinm < (C) 入射光太亮 (D) 入射光不具有同調性 (E) 入射光為單色光 答案：ABD

不考慮單狹縫繞射效應的雙狹縫干涉圖案 單狹縫繞射圖案 結合雙狹縫干涉與單狹縫繞射的圖案

圖 (a) 為真正的雙狹縫干涉圖形 圖 (b) 為單狹縫繞射圖形

THE END