科 別：數學科 作品名稱：認識一元一次不等式 適用年級：一年級 一般課程國中組數學領域 科 別：數學科 作品名稱：認識一元一次不等式 適用年級：一年級

本章節重點

在公路上我們經常可以看到下面兩種交通標誌： 圖(一)代表最高速限為每小時 80 公里 圖(二)代表最低速限為每小時 60 公里 如果我們把車輛的時速設為 x 公里，則： ⑴ 「時速不高於 80 公里」 ⑵ 「時速不低於 60 公里」 x＜80 或 x＝80 x＞60 或 x＝60 合併後用「x 80」表示 合併後用「x 60」表示

高鐵車票收費標準 臺北到左營 票 價 全 票 1490 元 優待票 745 元 備註：1.優待票使用對象： 全　票 1490 元 優待票 745 元 備註：1.優待票使用對象： 年滿 65 歲以上(含)之長者，或未滿 12 之歲兒童。 2.免票孩童條件：未滿 6 歲之兒童。 ※假設小恩的年齡為 x 歲，小恩外婆的年齡為 y 歲，根據上表可知： ⑴ 若小恩不需購買車票，表示小恩的年齡未滿 6歲，即 x＜6 ⑵ 若小恩的外婆可以購買優待票，表示小恩 外婆的年齡為 65 歲以上(含)， 即 y 65

一元一次不等式 像 x＜6、y 65、x＋2＜12 等這類型含有不等號 ＜、＞、 、 的式子，稱為不等式。 ＜、＞、 、 的式子，稱為不等式。 如果不等式中，只有一種未知數，且未知數的次數為一次，則此不等式就稱為一元一次不等式，因此上面出現的不等式都是一元一次不等式。

將下面的敘述改寫成不等式。 ⑴ 2x 超過 5 ⑵ 5x＋4 未滿 23 ⑶ 3y－10 不小於 36 「超過」表示「大於」的意思， 「未滿」表示「小於」的意思， 所以「5x＋4 未滿 23」可以寫成 。 5x＋4＜23 ⑶ 3y－10 不小於 36 「不小於」表示「大於」或「等於」 3y－10 36 所以3y－10 不小於36可以寫成 。

對於日常生活的習慣用語和不等號的對照關係，我們可以用下表來表示： ⑴ 大於、超過、高於 ⑵ 小於、未滿、低於、不到、不夠、　　 　 不足　 ⑶ 不小於、不低於、至少、以上(含) ⑷ 不大於、不超過、不逾、不高於、 　至多、以下(含)

將下面的敘述改寫成不等式 ⑴ 3x 不超過 18 3x 18 ⑵ 36 比 4y－9 大 36＞4y－9 ⑶ 2x－3 不低於 40

⑴ 小萱現在的體重是x公斤，她計畫勤練瑜珈 三個月後減重6公斤，使體重不超過50公斤。 x－6 50 ⑵ 小佑帶100元到文具店買螢光筆，若1枝螢光筆 售價x元，他選了5枝相同的螢光筆，結果店員 說小佑帶的錢不夠付帳。 5x＞100

長方形的寬是(10－x)公分， 依下列情境列出 x 的不等式。 ⑴ 一長方形的長為 10 公分，寬比長少 x 公分， 且面積不到 60 平方公分。 長方形的寬是(10－x)公分， 所以可以列出不等式為 10(10－x)＜60 ⑵ 一個學期有三次數學測驗，三次總分達270 分以上(含) 可得到獎勵。小妍三次測驗的分數分別為86分、91分、 x 分，且小妍得到獎勵。 可以列出不等式為 86＋91＋x 270

在一元一次不等式中：能使一元一次不等式成立的數，稱為該不等式的解。 下列哪些數是不等式 3x－7 9 的解？ ⑴ －2 ⑵ 8 x 3x－7 3x－7 9 ⑴ －2 ⑵ 8 3 × (－2)－7＝－13 不等式不成立 3 × 8－7＝17 不等式成立

下列哪些數是不等式－2 2x－5＜9 的解？ ⑴ －1 ⑵ ⑶ 7 所以這三個選項中，只有 x＝ 是不等式的解。 x 2x－5 ⑴ －1 ⑵ ⑶ 7 x 2x－5 －2 2x－5 2x－5＜9 ⑴ －1 2 × (－1)－5＝－7 ⑵ 2 × －5＝－2 ⑶ 7 2 × 7－5＝9 不等式不成立 不等式成立 不等式成立 不等式成立 不等式成立 不等式不成立 所以這三個選項中，只有 x＝ 是不等式的解。

⑴ x＜1 ⑵ x －2 在數線上圖示下列各不等式的解。 圖中符號「 」是一個空心的圓圈，代表坐標為 1 的點不在這不等式的圖內 圖中符號「 」是一個空心的圓圈，代表坐標為 1 的點不在這不等式的圖內 圖中符號「 」是一個實心的圓圈，代表坐標為－2 的點包含在這不等式的圖內

在數線上圖示下列各不等式的解。 ⑴ x＞－3 (2)

在數線上圖示不等式－3＜x 2的解 最後畫成：

500－2 × 80＜3x 比小岩大，而且兩人至少相差 8 歲。 x－12 8 ⑵小渝帶 500 元到速食店，點了 2 個 80元的 的 1 號餐。 500－2 × 80＜3x

一年甲班有學生 35 人，其中 20 位是男生。某次數學平時考，全班的平均分數不低於 70 分，也不高於 85 分。假設男生的平均分數為 x 分，女生的平均分數比男生的平均分數多 2 分，試回答下列問題： ⑴ 以 x 的一元一次式表示全班的總分。 ⑴ 20x＋15(x＋2)分 ⑵ 以 x 的一元一次式表示全班的平均分數。 ⑶ 根據「全班的平均分數不低於 70 分，也不高於 85 分」，列出 x 的一元一次不等式。

回家作業(3) 在數線上圖示下列各不等式的解。 ⑴ －4 x 1 ⑵ 3＞x＞－2

圖示一元一次不等式的解

參考資料與延伸閱讀 「學習加油站」網站。 http://content.edu.tw/ 「學習加油站」網站。 http://content.edu.tw/ 國中數學第二冊，教師手冊(備課篇) 。康軒文教事業 。 施信華審閱、郭衍劭等人譯(2010)。National Council of Teachers of Mathmematics.著。國中生一定要會的100道數學經典題目。 昌爸工作坊：http://www.mathland.idv.tw/jsp4/cylinder.htm