利率风险管理初步 厦门大学金融系 陈蓉 2011/10/13

利率风险的度量 基于久期和凸性的利率风险管理 >> 利率风险管理 利率风险的度量 基于久期和凸性的利率风险管理

>> 利率风险管理 利率风险的敏感性分析 久期 凸性

利率风险的敏感性分析 利率风险的敏感性分析是利率风险度量的重要手 段 基本思想：估计当利率发生变动时，固定收益证 券的价值将如何变化。 价值？ 利率？

证券价值的利率敏感性与泰勒展开 泰勒展开

利率一阶敏感性指标 久期 基点价格值（DV01） 价格变动收益率值（yield value） 贴现率每变化一个基点所引起的资产价值变动额 资产价值变动给定金额时所需要的贴现率变化

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久期的定义 久期：给定时刻（如t时刻）固定收益证券价值变 动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性 美元久期（$D）：到期收益率变动引起的证券价值变动金额 经济含义：久期反映了证券价值利率风险的主要部分 几何含义：证券价值与YTM曲线上各点的切线斜率

久期的理解 数学含义：一阶导 经济含义：由于一阶导数捕捉了证券价值对利率 敏感性中的主要部分，因此久期和美元久期反映 了证券价值利率风险的主要部分。久期与美元久 期的绝对值越大，固定收益证券的利率风险越大 ；反之则越小。 几何含义：美元久期就是证券价值与YTM曲线上 各点的切线斜率

久期的计算 久期计算的核心在于一阶导的计算 简单的证券：直接求导 复杂的证券：有效久期（effective duration）

计算组合久期 组合的美元久期：等于单资产美元久期的加总 组合的久期：等于单个资产久期的加权平均 注意 以上组合久期的计算方法是一个近似，假设不同期限的到期收益率同时发生平移。

例子

不含权债券的久期：普通复利形式 普通复利形式的不含权债券价格 对应的久期 麦考利久期与修正久期

麦考利久期 优点：经济含义直观，可以视为付息期限 的一种 加权平均，其权重为每次现金流现值占债券价格 的比重，权重之和为1。因此，麦考利久期是期限 的加权平均，其单位是年，相应地修正久期的单 位也是年，这是久期名称的最初来源。 误解：麦考利久期就是久期，久期一定是时间的 加权，久期的单位一定是年。 修正久期才是真正的久期；久期与期限加权之间 并没有必然联系，其单位也并不必然为年

不含权债券的久期：连续复利形式 若以连续复利计算 不存在麦考林久期和修正久期的差别 久期公式对定价公式的依赖性很高 久期的真正含义是固定收益证券价格对利率的一阶 敏感性 连续复利的计算方法更为简洁和简单

不含权债久期的一些结论 零息票债券的麦考利久期等于其剩余到期期限 只剩一期到期的附息票债券等价于零息票债券， 其麦考利久期也等于其剩余期限 对于剩余期限超过一期的（固定利率）附息票债 券来说，其麦考利久期由于是未来付息期的加权 平均，因此一定小于其剩余期限 浮动利率债券本质上和下一个付息日就到期的零 息票债券一样，因此其麦考利久期就等于下一个 付息日的期限

久期的影响因素 其他条件相同，息票率越高的债券久期越小（惟 一的例外是永续债券的久期和票面利率无关） 其他条件相同，剩余期限越长的债券久期越大（ 但随着剩余期限延长，债券久期将收敛于其他条 件相同的永续债券的久期） 其他条件相同，到期收益率低时，债券久期较大

FRA和欧洲美元期货的美元久期 FRA多头的美元久期 欧洲美元期货的美元久期： 1个基点的美元久期为25美元

长期国债期货的久期和美元久期 理论交割券的美元久期 长期国债期货标准券的美元久期 长期国债期货标准券报价的久期

利率互换的久期 标准利率互换可以视为固定利率债券与浮动利率 债券的组合，因此其美元久期就等于固定利率债 券美元久期与浮动利率债券美元久期之差。

久期：不完美的利率风险测度 久期假设整条利率曲线发生平行移动，即所有期 限的利率变化幅度相等。当利率期限结构非平行 变化严重时，久期的可信度将大大下降。 久期仅仅是资产价值对利率的一阶敏感性，无法 反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率变 化较大时这个缺陷尤其显著。

久期缺陷的解决方案 久期不能刻画利率的非平行移动 关键利率久期 主成分久期 久期不能刻画利率的大幅度变化 凸性

主成分久期

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凸性的影响

凸性的定义 凸性（convexity）反映的是泰勒展开式中的二阶 敏感性 美元凸性

凸性的理解 经济含义：很难用简单的经济思想来描述凸性， 因为它是与收益率变动的平方成比例的 几何意义：凸性是对曲线凸度的一个度量 数学意义：泰勒展开式理解，凸性引起的证券价 格变化的比例和金额变化分别是 和 。 凸性的意义：提高了利率风险度量和管理的准确 性。 与一阶导为负不同，凸性引起的价格变化通常是 正的。

例子 凸性的引入提高了风险管理的精度 9.5% 10.5% 7% 13% 4.306% -4.306% 25.836% -25.836% YTM 9.5% 10.5% 7% 13% 久期 4.306% -4.306% 25.836% -25.836% 凸性 0.127% 4.577% 总和 4.433% -4.179% 30.414% -21.259% 实际 4.436% -4.182% 31.090% -21.808%

凸性的计算 不含权债（连续复利）

有效凸性 组合的凸性 与组合的久期相似，这也是一种近似

>>基于久期和凸性的利率风险管理 基于久期的利率风险管理 考虑凸性情况下的利率风险管理

久期风险管理目标 风险管理目标 从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并对冲 组合中的美元久期，而非久期，通常称之为“美 元久期中性” 组合的久期和美元久期为0 从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并对冲 组合中的美元久期，而非久期，通常称之为“美 元久期中性”

基于久期的最优套期保值比率 最优套期保值比率 最优套期保值数量

例子 假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决定于2007年10月3日使用12月到期的长期国债期货USZ7进行利率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。 2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票率为7.125％、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换因子为1.1103，现货报价为126.40美元。根据债券修正久期的计算公式，该债券的修正久期为10.18，故此USZ7的久期近似等于10.18-2/12=10.01。

久期管理 将久期D1调整为目标久期D1*

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久期和凸性中性 久期+凸性的中性策略 当目标美元久期和目标美元凸性均为零时，即可 得到最优套期保值比率。

例子 假设原组合和两种新资产的基本情况如下表所示 如果设定目标美元久期和美元凸性均为零，易求得，资产2 和资产3的最优套期保值比率分别应为-0.81和0.27 资产 价格($) 息票率(%) 剩余期限 (年) YTM(%) 修正 久期 凸性 原资产 108.038 7 3 4.098 2.705 10.168 资产2 118.786 8 4.779 5.486 38.962 资产3 97.962 5 12 5.233 8.813 99.081