3、4追及问题

1、龟兔赛跑的行程问题 追及问题是在怎样的情境中产生的？ 龟兔赛跑的追及问题：全程6510米，乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分 钟跑330米，兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现乌龟已超过它， 立即以原速向前追赶，问兔子能在跑到终点以前追上乌龟吗？当乌龟爬到终点时， 兔子在什么位置？谁是胜利者？ 追及问题是在怎样的情境中产生的？

追及问题产生的情境： 以实例对这一问题进行探索！ 小常识：如果你要追上前面的人，一定要比对方的速度快，然后经过若干时间，才可以追到他。 这是一个行程问题。 （1）两个人向同一个方向出发，慢的人先出发，快的人后出发，因此 快的人离慢的人越来越近，最后终于可以追上。 （2）两个人向同一个方向出发（也叫“相向出发”，与“反向出发”相 对），从同一个地点，在不同的时间出发，快的人追上慢的人。 小常识：如果你要追上前面的人，一定要比对方的速度快，然后经过若干时间，才可以追到他。 以实例对这一问题进行探索！

例1：一天早上小康的爸爸步行去上班，每分钟走90米，5分钟 后小康发现爸爸忘了带公文包，于是骑车去追爸爸，每分钟行 180米，经过多少分钟后小康就能追上爸爸？ 爸爸5分钟走的路程 爸爸 家 里 单 位 小康 分析：小康去追爸爸的时候爸爸已经走了5分钟，也就是走了90×5=450米，小康在追爸爸的时间里爸爸也在走，那么小康必须必爸爸的速度快，在追的这段时间里走完爸爸和自己同时走的路之外，还要再多走450米，又因为小康每分钟比爸爸多行180-90=90米，所以，小康每走1分钟就和爸爸接近90米，他要比爸爸多走450米，就是求450里面有多少个90，用除法就可以知道用了多少分钟。 解：爸爸5分钟走了90×5=450（米） 小康追上爸爸的时间为450÷（180-90）=450÷90=5（分钟） 答：小康经过5分钟追上爸爸。

爸爸5分钟走的路程450米 两者相差的450米叫做追及距离（或者距离差） 爸爸的速度90米每分钟 家 里 小康的速度180米每分钟 这个差90米每分钟叫做速度差 小康追上爸爸所用的时间叫做追及时间 这三者之间的数量关系：速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷速度差=追及时间 追及距离÷追及时间=速度差 练习1：一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两城出发，向一个方向前进。汽车在前，每小时行50千米。摩托车在后，每小时行85千米。经过4个小时摩托车追上汽车。甲乙两城相距多少千米？ 请画出图示。 甲城 乙城 汽车 每小时50千米 摩托车 每小时85千米 解：（85-50）×4=140（千米）或者85×4-50×4=340-200=140（千米） 答：甲乙两城相距140千米。

龟兔赛跑 龟兔赛跑，它们同时同地同向出发，全程6510米， 乌龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米， 兔子跑了10分钟就停下来睡了200分钟，醒来后发现龟 已超过它，立即以原速向前追赶，问兔子能在跑到终 点以前追上乌龟吗？当乌龟爬到终点时，兔子在什么 位置？谁是胜利者？ 龟兔赛跑 分析：兔子跑了10分钟，跑的路程为330×10=3300米。它睡后乌龟继续爬，它爬了210分钟，爬的路程是30×（200+10）=6300米。兔子醒后它们相差的路程已经是6300-3300=3000米，兔子追上乌龟需要用3000÷（330-30）=10分钟，而这时乌龟离终点只有6510-6300=210米，它爬到终点只需要210÷30=7分钟。所以兔子在跑到终点以前是追不到乌龟的。乌龟到终点时兔子跑的时间是10+7=17分钟，跑的路程是330×17=6010米，距终点还有6510-6010=500米。所以乌龟是胜利者。

骄兵必败！在通往真理的路上永远不要掉以轻心！ 解：兔子10分钟跑的路程为330×10=3300米 乌龟210分钟爬的路程是30×（200+10）=6300米 兔子追上乌龟需要用（6300-3300）÷（330-30）=10分钟 乌龟爬到终点还要用的时间：（6510-6300）÷30=7分钟 乌龟到终点时兔子跑的跑的路程是330×（10+7）=6010米 此时兔子距终点的路程还有6510-6010=500米。 答：兔子不能在跑到终点以前追上乌龟。当乌龟爬到终点时，兔子还距终点500米，乌龟是胜利者。 骄兵必败！在通往真理的路上永远不要掉以轻心！

二、跑道上的追及问题

例2：在一条长400米的环形跑道上，正在进行一场 3000米的女子长跑比赛，最快的王英跑步的平均速 度是每分360米，最慢的李云跑步的平均速度每分比 王英慢50米，当王英快跑到终点时，李云又与她并 肩，此时王英距离终点还有多少米？李云还应跑多 少米，才能到达终点？ 分析：在长跑比赛中，二人是同时同地同向出发的，所以当李云与王英并肩时，可以当作是王英与李云的第一次相遇，王英比李云多跑了一圈，是400米，根据路程差÷速度差=追及时间，可以求出此时各自的时间，即400÷50=8分，有了时间、速度就可以求出王英和李云各自跑了多少米，因此也就可以求出她们距离终点还有多少米。 解：400÷50=8（分钟） 此时王英跑了360×8=2880米，李云跑的路程为（360-50）×8=2480米 此时王英距离终点还有3000-2880=120米，李云距离终点还有3000-2480=520米 答：此时王英距离终点还有120米，李云还应跑520米才能到达终点。

例3：一条长400米的环形跑道上，小武和小文同时从起跑线起跑向同 一个方向跑去，小武每秒跑8米，小文每秒跑6米，求小武第二次追上 小文时，两人各跑了多少米？各跑了几圈？ 分析：小武第一次追上小文，他比小文多跑了一圈的路程，即他们所跑的路程差 为400米，这样就可以求出小武第一次追上小文时所用的时间。当小武追上小文之后，我们又可以理解成他们又同时同地出发，所以，小武第二次追上小文所用的时间就是第一次所用时间的2倍。因此可以求出小武从开始跑到第二次追上小文时所用的追及时间。 解：小武第二次追上小文所用的时间：400÷（8-6）×2=400÷2×2=400（秒） 所以小武跑的路程：8×400=3200米，小文跑的路程：6×400=2400米 所以小武跑了3200÷400=8圈，小文跑了2400÷400=6圈 答：小武第二次追上小文跑了3200米，即8圈，小文跑了2400米，即6圈。

练习3：一个环形跑道400米，小伟和小聪两人同时从同一起跑点起 跑，向相反方向跑去，小伟每秒跑4米，小聪每秒跑6米，两人第一次 在起跑点相遇时，一共在途中相遇了几次？（包括起点相遇） 解：一次相遇需要的时间：400÷（4+6）=40秒 第一次在起跑点相遇时小聪比小伟多跑了一圈，即路程差为400米。速度差为6-4=2米每秒，所以第一次在起跑点相遇，共用时间400÷2=200秒。 所以小伟和小聪一共在途中相遇的次数为200÷40=5次。 答：两人第一次在起跑点相遇时，一共在途中相遇了5次。

三、车辆的路程差问题

例4：有两列火车在双轨道上向同一方向前进，快车长120米，每秒钟行30米，慢车车长114米，每秒钟行21米，快车从后面追上慢车到完全离开慢车需要多长时间？ 快车头遇到慢车尾 快车尾离开慢车头 快车追及慢车的路程差是多少？ 快车要多行一个慢车的身长，再多行一个自身的身长，即两列车的车身和就是快车追上慢车到离开慢车的路程：120+114=234米。 已知两车的速度每秒差为30-21=9米，这样用追及路程÷速度差=追及时间。 解：快车追及慢车的路程差：120+114=234（米） 追及时间：234÷（30-21）=234÷9=26（秒） 答：快车从后面追上慢车到完全离开慢车需要26秒。

练习4：一个人步行平均每秒钟2米在人行道上行走，一列火车从他 后面开过来，从车头遇到他到车尾离开他，一共用了10秒钟，已知 列车身长160米，求列车的速度。 解：从车头遇到到车尾离开他的路程差是该列车的车身长160米 所以速度差=160÷10=16米/秒 所以列车的速度为16+2=18米/秒 综合算式：160÷10+2=16+2=18米/秒 答：列车的速度为每秒18米。

追及问题多变化，画图理解是方法； 追及时间要想求，路程差除以速度差。 解题方法虽很多，数量关系一定抓。