量子物理 郑州大学物理课程 　 第 十 五 章 量 子 物 理 　 郑州大学物理教学中心

本 章 目 录 15 - 0 教学基本要求 15 - 1 黑体辐射 普朗克能量子假设 15 - 2 光电效应 光的波粒二象性 量子物理 本 章 目 录 15 - 0 教学基本要求 15 - 1 黑体辐射 普朗克能量子假设 15 - 2 光电效应 光的波粒二象性 15 - 3 康普顿效应 15 - 4 玻尔理论氢原子 *15 - 5 弗兰克-赫兹实验 15 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 郑州大学物理教学中心

15 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 15 - 7 测不准关系 15 - 8 量子力学简介 15 - 9 氢原子的量子理论简述 量子物理 15 - 6 德布罗意波 实物粒子的二象性 15 - 7 测不准关系 15 - 8 量子力学简介 15 - 9 氢原子的量子理论简述 *15 - 10 多电子原子中的电子分布 *15 – 11 激光 *15 – 12 半导体 *15 – 13 超导电性 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 第 四 讲 氢原子及现代技术 的量子理论简述 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 一 氢原子的薛定谔方程 氢原子中电子的势能函数： 定态薛定谔方程为： 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 其球坐标系表达式为： 分离变量法求解,设波函数为： 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 代入方程求解可得： 郑州大学物理教学中心

求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 二 量子化条件和量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性 1 能量量子化和主量子数 n =1,2,3,...为主量子数 郑州大学物理教学中心

2 角动量量子化和角量子数 电子绕核运动时的角动量为： 为副量子数 例如，n =2时， =0，1相应的 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 2 角动量量子化和角量子数 电子绕核运动时的角动量为： 为副量子数 例如，n =2时， =0，1相应的 郑州大学物理教学中心

当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 3 角动量空间量子化和磁量子数 当氢原子置于外磁场中，角动量L在空间取向只能取一些特定的方向，L在外磁场方向的投影必须满足量子化条件 磁量子数 约化普朗克常数 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 例如， 时， 磁量子数 ml =0, 1， 相应的 L z z o ħ 郑州大学物理教学中心

4 电子的自旋和自旋磁量子数 自旋角动量 式中自旋量子数 ，即 自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量: ms称为自旋磁量子数 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 4 电子的自旋和自旋磁量子数 自旋角动量 式中自旋量子数 ，即 自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量: ms称为自旋磁量子数 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 电子的自旋角动量和自旋磁量子数 o z Sz Sz S 郑州大学物理教学中心

原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n, l ,ml , ms) 来表示. 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 5 小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子数(n, l ,ml , ms) 来表示. 主量子数 n 决定电子的能量 副量子数 l 决定电子的轨道角动量 磁量子数 ml 决定轨道角动量的方向 自旋量子数ms决定自旋角动量的方向 郑州大学物理教学中心

三 基态径向波函数和电子分布概率 1 氢原子的基态能量 处于基态时 n = 1 l = 0 径向波函数方程 解为 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 三 基态径向波函数和电子分布概率 1 氢原子的基态能量 处于基态时 n = 1 l = 0 径向波函数方程 解为 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 其中 将解代入方程 得 郑州大学物理教学中心

令沿径矢的概率密度为 p ,则电子出现在距核r r+dr的概率为 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 2 基态径向波函数 电子出现在体积元dV的概率为： 令沿径矢的概率密度为 p ,则电子出现在距核r r+dr的概率为 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 由归一化条件 得 基态径向波函数为 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 3 电子的分布概率 p(r) o r r1 电子云 r1 END 郑州大学物理教学中心

§15-11 激光 一 自发辐射 受激辐射 1 自发辐射 原子在没有外界干预的情况下,电子会由处于激发态的高能级 自动跃迁到低能级 ，这种跃迁称为自发跃迁. 由自发跃迁而引起的光辐射称为自发辐射. 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 自发辐射 . 发光前 . 。 发光后 自发辐射 郑州大学物理教学中心

. . 。 2 光吸收 , 这个过程称为光吸收. 原子吸收外来光子能量 , 并从低能级 跃迁到高能级 , 而且 受激吸收 吸收前 吸收后 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 2 光吸收 原子吸收外来光子能量 , 并从低能级 跃迁到高能级 , 而且 , 这个过程称为光吸收. 吸收后 。 . 吸收前 . 受激吸收 郑州大学物理教学中心

由受激辐射得到的放大了的光是相干光, 称之为激光. 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 3 受激辐射 原子中处于高能级 的电子, 会在外来光子 (其频率恰好满足 ) 的诱发下向低能级 跃迁, 并发出与外来光子一样特征的光子, 这叫受激辐射. 由受激辐射得到的放大了的光是相干光, 称之为激光. 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 受激辐射 . 。 发光前 发光后 受激辐射的光放 大示意图 郑州大学物理教学中心

二 激光原理 1 粒子数正常分布和粒子数布居反转分布 已知 表明 ，处于低能级的电子数大于高能级的电子数， 这种分布叫做粒子数的正常分布. 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 二 激光原理 1 粒子数正常分布和粒子数布居反转分布 已知 表明 ，处于低能级的电子数大于高能级的电子数， 这种分布叫做粒子数的正常分布. 郑州大学物理教学中心

. . 。 。 叫做粒子数布居反转 , 简称粒子数反转或称布居反转. 粒子数正常分布和粒子数布居反转分布 粒子数反转分布 粒子数的正常分布 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 叫做粒子数布居反转 , 简称粒子数反转或称布居反转. 粒子数正常分布和粒子数布居反转分布 粒子数反转分布 . 。 粒子数的正常分布 . 。 郑州大学物理教学中心

. 。 美国物理学家梅曼于1960年9月制成第一台红宝石固体激光器. 激发态 亚稳态 基态 红宝石中铬离子能级示意图 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 美国物理学家梅曼于1960年9月制成第一台红宝石固体激光器. 红宝石中铬离子能级示意图 . 。 基态 亚稳态 激发态 郑州大学物理教学中心

2 光学谐振腔 激光的形成 加强光须满足驻波条件 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 2 光学谐振腔 激光的形成 光在粒子数反转的工作物质中往返传播,使谐振腔内的光子数不断增加,从而获得很强的光, 这种现象叫做光振荡. 加强光须满足驻波条件 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 光学谐振腔 . 激光光束 全反射镜 光学谐振腔示意图 部分透光反射镜 郑州大学物理教学中心

三 激光器 1 氦氖气体激光器 氦 1 氖 2 A K 632.8 nm 亚稳态 3 部分反射镜 全反射镜 基态 氦氖激光器 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 三 激光器 1 氦氖气体激光器 氦氖激光器 全反射镜 部分反射镜 A K 氦和氖的原子能级示意图 基态 亚稳态 氦 氖 632.8 nm 2 3 1 郑州大学物理教学中心

2 红宝石激光器 红宝石激光器的工作物质是棒状红宝石 晶体,它发出的激光是脉冲激光，波长为694.3 nm. 红宝石激光示意图 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 2 红宝石激光器 晶体,它发出的激光是脉冲激光，波长为694.3 nm. 红宝石激光器的工作物质是棒状红宝石 。 全反射镜 半透射镜 红宝石棒 脉冲灯 红宝石激光示意图 郑州大学物理教学中心

四 激光器的特性和应用 2 单色性好 激光的单色性比普通光高 倍. 1 方向性好 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 四 激光器的特性和应用 1 方向性好 利用激光准直仪可使长为2.5 km的隧道掘进偏差不超过16 nm. 2 单色性好 激光的单色性比普通光高 倍. 郑州大学物理教学中心

END 3 能量集中 4 相干性好 普通光源的发光过程是自发辐射,发出的不是相干光 , 激光的发光过程是受激辐射, 它发出的光是相干光. 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 3 能量集中 4 相干性好 普通光源的发光过程是自发辐射,发出的不是相干光 , 激光的发光过程是受激辐射, 它发出的光是相干光. END 郑州大学物理教学中心

§15-12 半导体 一 固体的能带 + 完 全 分 离 的 两 个 氢 原 子 能 级 郑州大学物理教学中心

六个氢原子靠 得很近时的能级分裂 固态晶 体的能带 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 两个氢原子靠 得很近时的能级分裂 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 两个氢原子靠 得很近时的能级分裂 六个氢原子靠 得很近时的能级分裂 固态晶 体的能带 郑州大学物理教学中心

每个能级有 个量子态 每个能级容纳 个电子 每个能带容纳 个电子 金属钠的各 能带上电子的分布 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 金属钠的各 能带上电子的分布 每个能级有 个量子态 每个能级容纳 个电子 每个能带容纳 个电子 郑州大学物理教学中心

实验表明: 一个能带中最高能级与最低能级之间的间隔一般不超过 的数量级 , 由于原子数 的数量级为 ,所以一个能带中相邻能级间间隔约为 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 实验表明: 一个能带中最高能级与最低能级之间的间隔一般不超过 的数量级 , 由于原子数 的数量级为 ,所以一个能带中相邻能级间间隔约为 郑州大学物理教学中心

晶 体 的 能 带 导带 价带 空带 价带 （满带） 导带 禁带 禁带 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 （非满带） 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 晶 体 的 能 带 导带 价带 （非满带） 空带 价带 （满带） 导带 禁带 禁带 郑州大学物理教学中心

导体、半导体和绝缘体的比较 导 体 半 导 体 绝 缘 体 电 阻 率 温度系数 禁 带 价 带 负 较 小 满 带 负 较 大 满 带 正 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 导体、半导体和绝缘体的比较 导 体 半 导 体 绝 缘 体 电 阻 率 温度系数 禁 带 价 带 负 较 小 满 带 负 较 大 满 带 正 非满带 郑州大学物理教学中心

二 本征半导体和杂质半导体 1 本征半导体：纯净的无杂质的半导体 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 锗晶体中的正常键 导带 禁带 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 二 本征半导体和杂质半导体 1 本征半导体：纯净的无杂质的半导体 导带 禁带 满带 空穴 电子 锗晶体中的正常键 电子被激发，晶体中出现空穴 郑州大学物理教学中心

2 杂质半导体 电子型（简称 n 型）半导体 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 施 主 能 级 郑州大学物理教学中心 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 2 杂质半导体 电子型（简称 n 型）半导体 五价原子砷掺入四价硅中，多余的 价电子环绕　　离子运动 价带 导带 施主能级 施　主　能　级 郑州大学物理教学中心

空穴型（简称 p 型）半导体 三价原子硼掺入四价锗晶体中， 受 主 能 级 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 空穴环绕 离子运动 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 空穴型（简称 p 型）半导体 空穴 三价原子硼掺入四价锗晶体中， 空穴环绕　 离子运动 价带 导带 受主能级 受　主　能　级 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 三 pn 结 p n pn 结 的 伏 安 特 性 曲 线 郑州大学物理教学中心

- - p n p 偶电层 n + + 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 动平衡时 p 型与 n 型接触区域的电势变化 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 p n p 偶电层 n - - + + 空穴 电子 动平衡时 p 型与 n 型接触区域的电势变化 郑州大学物理教学中心

四 光生伏特效应 END 光 这种由光的照射，使 pn 结产生电动势的现象，叫做光生伏特效应 . 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 四 光生伏特效应 P n 光 这种由光的照射，使 pn 结产生电动势的现象，叫做光生伏特效应 . END 郑州大学物理教学中心

§15-13 超导体 卡末林-昂纳斯 （H.Kamerlingh.Onnes, 1853—1926）荷兰物理学家 他以极大的精力改善了 §15-13 超导体 卡末林-昂纳斯 （H.Kamerlingh.Onnes, 1853—1926）荷兰物理学家 他以极大的精力改善了 实验室装备，使之由初具规 模发展到后来居上。莱顿低 温实验室于1894年建立了能 大量生产液氢和其它气体， 如氦气，包括一座工厂和一 栋规模甚大的实验楼馆。他 以工业规模建立实验室，这 在历史上还是第一次。就是从这里开始，物理 学实验由手工业方式走向现代的大规模水平。

一 超导转变温度 * 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 在 4.20K 附近汞的电阻突降为零 郑州大学物理教学中心 0.150 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 一 超导转变温度 4.00 4.20 4.40 0.150 0.100 0.050 0.000 4.20K 附近汞的电阻突降为零 在 * ：临界温度 郑州大学物理教学中心

二 超导体的主要属性 1 零电阻，荷兰科学家昂纳斯1911年发现。 当 （临界电流）时， 电导率 电阻率 ， 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 二 超导体的主要属性 1 零电阻，荷兰科学家昂纳斯1911年发现。 当 （临界电流）时， 电导率 电阻率 ， 2 永恒电流，昂纳斯1914年发现。 3 迈斯纳效应，1933迈斯纳等人发现。 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 超导体内 当 S N 郑州大学物理教学中心

氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 三 铜氧超导和BCS 理论 1957年美国物理学家巴丁、库珀、施里弗三人共同创立了量子超导微观理论，就是所谓的BCS理论 。1972年三人共获诺贝尔奖 然而，BCS理论却受到铜氧超导体的严峻挑战。铜氧超导体1986年发现，1987年两位科学家贝诺兹和缪勒因此获得诺贝尔奖。华人科学家朱经武将其转变温度提高到92K，超过液氮77K，实验及应用成本降低百倍。 郑州大学物理教学中心

铜氧超导晶格结构特征及交通类比 Figure 3. The illustration of YBa2Cu3O7－δ (Y123) crystal lattice as a typical example of cuprate superconductors.

BCS理论的电声作用及库珀对 声子：晶体中由点阵的振动产生畸变而传播的点阵波的能量子称声子 . 库珀对：两个电子通过交换声子而耦合起来，成为束缚在一起的电子对称为库珀对 . 库珀对两个电子之间的距离约 ,自旋与动量均等值而相反，所以每一库珀对的动量之和为零 . 郑州大学物理教学中心

BCS理论对超导电性的解释 e- 郑州大学物理教学中心

BCS理论对超导电性的解释 e- 郑州大学物理教学中心

BCS理论对超导电性的解释 e- 郑州大学物理教学中心

BCS理论对超导电性的解释 e- 郑州大学物理教学中心

BCS理论对超导电性的解释 e- e- 郑州大学物理教学中心

BCS理论对超导电性的解释 e- e- Cooper Pair 郑州大学物理教学中心

BCS理论预言超导转变温度不超过30K，然而，铜氧超导体的Bi系Tl系和Hg系转变温度均超过100K，因而对BCS理论提出严峻挑战。 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 进入超导态时金属内的库珀对开始形成, 这时所有的库珀对都以大小和方向均相同的动量运动，金属导体就具有了超导电性 . BCS理论预言超导转变温度不超过30K，然而，铜氧超导体的Bi系Tl系和Hg系转变温度均超过100K，因而对BCS理论提出严峻挑战。 郑州大学物理教学中心

四 超导的应用前景 END 1 强磁场 为此成为目前几乎所有前沿科学实 验的首选材料 2 低损耗电能传输 3 磁悬浮列车 氢原子及现代技术的量子理论简述 量子物理 四 超导的应用前景 1 强磁场 为此成为目前几乎所有前沿科学实 验的首选材料 2 低损耗电能传输 3 磁悬浮列车 END 郑州大学物理教学中心