8生活中的圆周运动
知识回顾 物体做圆周运动时，受力有何共同点 物体要受到指向圆心的向心力 向心力的特点 方向：总是指向圆心 大小：
分析做圆周运动的物体受力情况 受力分析 提供向心力 mg FN Ff Ff O mg FN O FN+mg
F 向心力公式的理解 = 提供物体做匀速圆周运动的力 物体做匀速圆周运动所需的力 “供需”平衡 物体做匀速圆周运动 从“供” “需”两方面研究做圆周运动的物体
赛道的设计
实例研究1——火车过弯 “供需”不平衡，如何解决？ 火车以半径R= 300 m在水平轨道上转弯，火车质量为8×105kg，速度为30m/s。铁轨与轮之间的动摩擦因数μ=0.25。 设向心力由轨道指向圆心的静摩擦力提供 mg FN Ff “供需”不平衡，如何解决？ O 代入数据可得： Ff=2.4×106N 直接提出 但轨道提供的静摩擦力最大值： Ff静m=μmg=1.96×106N
研究与讨论 实际火车与轨道设计中， 利用轮缘可增加小部分的向心力； 垫高外轨可增加较多的向心力。 1、请设计一个方案让火车沿轨道安全通过弯道？ 实际火车与轨道设计中， 利用轮缘可增加小部分的向心力； 垫高外轨可增加较多的向心力。 问题 提出方案 优缺点分析 25’结束
2、最佳方案 FN mg 火车以半径R= 900 m转弯，火车质量为8×105kg ，速度为30m/s，火车轨距l=1.4 m，要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力，轨道应该垫的高度h？ （θ较小时tanθ=sinθ） F 解： 由力的关系得： 改为m/s h θ 由向心力公式得： =0.14m 由几何关系得：
研究与讨论 FN 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 过大时： 外侧轨道与轮之间有弹力 F 过小时： 内侧轨道与轮之间有弹力 mg 3、若火车速度与设计速度不同会怎样？ F 需要轮缘提供额外的弹力满足向心力的需求 过大时： 外侧轨道与轮之间有弹力 过小时： 内侧轨道与轮之间有弹力 外侧 4、若火车车轮无轮缘，火车速度过大或过小时将向哪侧运动？ FN` FN` θ 内侧 离心 过大时：火车向外侧运动 过小时：火车向内侧运动 向心
供 需 向心、圆周、离心运动 提供物体做圆周运动的力 物体做匀速圆周运动所需的力 “供”“需”是否平衡决定物体做何种运动 F= 匀速圆周运动 向心运动
列车速度过快，造成翻车事故
实例研究2——过拱桥 1、汽车过拱桥是竖直面内圆周运动的典型代表 2、研究方法与水平面内圆周运动相同
比较在两种不同桥面，桥面受力的情况，设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。 G FN a 失重 最高点 a G FN’ 超重 最低点
研究与讨论 1、若速度过快，汽车做何种运动？ 提供的向心力不足，做离心运动，离开桥面做平抛运动 2、有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？ G FN 可加入地球
水流星
过山车
研究圆周运动的要点 从“供”“需”两方面来进行研究 “供”——分析物体受力，求沿半径方向的合外力 “需”——确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力 “供”“需”平衡做圆周运动
练习2 飞车走壁 摩托车飞车走壁，请分析受力情况，解释现象
练习3 如图为过山车轨道的一部分，若要使车厢能安全通过圆形轨道，车厢应从多高处释放？不计一切摩擦与阻力。 h？ R
实际火车车轮与铁轨模型 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？ 摩擦力、轮缘与铁轨间的弹力的合力提供 2、优点 结构简单，便于实现 3、缺点 F1 Ff 摩擦力、轮缘与铁轨间的弹力的合力提供 2、优点 结构简单，便于实现 3、缺点 F1 Ff 轮缘与铁轨有挤压，车轮与铁轨都有磨损
垫高外轨 1、做圆周运动时向心力由哪些力提供？ 利用支持力的分力提供一部分向心力，达到“供需”平衡。 2、优点 可以减少对摩擦力的需要 减慢动画 3、缺点 需要改造铁路，设计施工难度大
讨论 3、若汽车沿圆弧桥面从顶端下滑，分析汽车的运动情况。 R θ 即将离开时FN=0 分析：由物体重力及支持力沿半径方向的合外力提供向心力，若车速度过快，车会离开桥面做斜下抛运动 即将离开时FN=0