5 电磁感应中的能量转化与守恒.

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5 电磁感应中的能量转化与守恒

1.理解电磁感应中的能量转化与守恒,理解安培力做功与电能单位关系.(重点) 2.理解反电动势的概念.(难点) 3.了解含反电动势电路中的能量转化.

能量 能的转化和守恒 机械能 电能

相反

一、电磁感应中的能量转化 1.电磁感应的本质——能量转化 电磁感应的过程,实质上是一个能量转化与守恒的过程.可以说它是能量转化与守恒定律在电磁现象中的一个特例.通过克服安培力做功,将其他能量(非电能)转化为电能,克服安培力做多少功,就有多少其他能转化为相应量的电能;当产生的电流通过用电器后,同时将转化来的电能进一步转化成其他非电能.因此,电磁感应过程总伴随着能量转化.

3.关于电磁感应的能量问题,要注意以下分析程序: (1)准确应用电磁感应定律确定感应电动势的大小;准确应用楞次定律或右手定则,判定感应电动势的方向. (2)画出等效电路,求解电路中各相关参量. (3)研究导体机械能的变化,利用能量转化与守恒关系,列出机械运动功率变化与电路中电功率变化的守恒关系式. 二、含反电动势电路中的能量转化关系 电动机正常工作时产生反电动势,方向与电源电动势的方向相反,这时需要电源克服反电动势做功,使电源提供的总能量一部分通过线圈的电阻产生焦耳热,另一部分转化为机械能,总能量是守恒的.

【典例1】 如图1-5-3所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m,导轨平面与水平面成θ=37°角,下端连接阻值为R的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直.质量为0.2 kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为0.25. (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小;

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻R消耗的功率为8 W,求该速度的大小; (3)在上问中,若R=2 Ω,金属棒中的电流方向由a到b,求磁感应强度的大小与方向.(g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) 解析 (1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律 mgsin θ-μmgcos θ=ma① 由①式解得 a=10×(0.6-0.25×0.8)m/s2=4 m/s2②

答案 (1)4 m/s2 (2)10 m/s (3)0.4 T,垂直于导轨平面向上 借题发挥 电磁感应中与力学相关的综合问题,还须按照力学问题的解题思路和处理方法,从受力分析到过程分析,从列出方程到解出结果,只是多出安培力而已.牛顿第二定律和平衡条件仍是列方程的基本依据.

【变式1】 如图1-5-4所示,线圈由A位置开始下落,在磁场中受到的磁场力如果总小于重力,则它在A、B、C、D四个位置时,加速度大小关系为(  ). A.aA>aB>aC>aD B.aA=aC>aB>aD C.aA=aC>aD>aB D.aA>aC>aB=aD

解析 线圈在A、C位置时,不产生感应电流,线圈只受重力作用,在B、D位置时穿过线圈的通量变化,产生感应电流从而阻碍线圈的下落,并且在D点时线圈的速度大于线圈在B点的速度,磁通量变化率较大,产生的感应电流也较大,从而受的安培力也较B点大,所以有aA=aC>aB>aD,选项B正确. 答案 B

【典例2】 如图1-5-5所示,平行光滑的金属导轨竖直放置,宽为L,上端接有阻值为R的定值电阻.质量为m的金属杆与导轨垂直放置且接触良好,匀强磁场垂直于导轨平面,磁感应强度为B.导轨和杆的电阻不计,金属杆由静止开始下落,下落h时速度达到最大,重力加速度为g,求: (1)金属杆的最大速度vm; (2)金属杆由静止开始下落至速度最大过程中,电阻R上产生的热量Q.

借题发挥 求解最大速度问题,一般是从受力分析入手,由牛顿第二定律列式,再经过分析得出:当a=0时,速度最大.这种思路是解题的一种方法,本题也可以通过该方法求解.利用力学观点处理问题的方法往往繁琐,不如用能量观点处理方便.像本例题求最大速度问题,尽管达最大速度前运动为变速运动,感应电流(电动势)都在变化,但达最大速度之后,感应电流及安培力均恒定,计算热量可用Q=I2Rt,也可以利用能量守恒,这样,对不少题目通过抓住速度最大之后速度不变这一关键条件出发,运用能量观点处理,运算过程得以简捷.

【变式2】如图1-5-6所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和等于(  ). A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量

解析 棒加速上升时受到重力、拉力F及安培力.根据功能原理可知力F与安培力做的功的代数和等于棒的机械能的增加量,A正确.

开拓视野 列车的自动控制 在现代列车自动控制系统中,车载控制器借助安装于轨道上的应答器的数据信息来确定列车位置.车载控制器会有一个轨道数据库,包含许可速度、应答器位置等信息,向列车提供车站停车位置、道岔位置、限制速度等.当一辆列车驶过应答器,它会收到一条标识应答器的消息,在检测到两个应答器后,列车位置确定.如果只有一个应答器未被检测到,列车继续运行.应答器间实际距离与测量距离不符且超出容限、连续两个应答器未被检测到,车载控制器在信号机防护模式下都会产生紧急刹车.

【典例3】 铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号,以确定火车的位置.有一种磁铁能产生匀强磁场,被安装在火车首节车厢下面,如图1-5-7所示(俯视图),当它经过安装在两铁轨之间的线圈时,便会产生一种电信号被控制中心接收到.当火车以恒定的速度通过线圈时,表示线圈两端的电压随时间变化的关系是图中的(  ).

解析 本题考查了动生电动势的大小和方向.解题关键是将一个实际问题简化成一个物理模型.当火车头中的磁场刚接触线圈时,线圈中有一条边切割磁感线,产生的感应电动势为E=Blv;当磁场完全进入时,穿过线圈的磁通量不发生变化,无感应电动势;当磁场要离开线圈时,线圈中又有一边在切割磁感线,产生的感应电动势E=Blv.根据右手定则判断知,两段产生的感应电动势方向相反,也就是正负极相反. 答案 C

1.如图1-5-8所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d水平.在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平.线圈从水平面a开始下落.已知磁场上下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离.若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd,则(  ).                   A.Fd>Fc>Fb B.Fc<Fd<Fb C.Fc>Fb>Fd D.Fc<Fb<Fd

答案 D

2.如图1-5-9所示,有两根和水平方向成 α角的光滑平行的金属轨道,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感强度为B,一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下.经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则(  ). A.如果B增大,vm将变大 B.如果α变大,vm将变大 C.如果R变大,vm将变大 D.如果m变小,vm将变大

答案 BC

解析 ab刚进入磁场就做匀速运动,说明安培力与重力刚好平衡,在下落2d的过程中,重力势能全部转化为电能,电能又全部转化为电热,所以产生的电热Q=2mgd.

4.CD、EF为两足够长的导轨,CE=l,匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度为B,导体CE连接一电阻R,导体ab质量为m,框架与导体电阻不计,如图1-5-11所示.框架平面与水平面成θ角,框架与导体ab间的动摩擦因数为μ,求: (1)导体ab下滑的最大速度. (2)设ab从静止开始达到最大速度时下降的高度为h,利用能量观点求这一变速过程中共在R上产生的热量.

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