第一章 流体力学基础 ——流体静力学 西安建筑科技大学 粉体工程研究所

1.4 流体静力学 Fluid Statics Fluid at rest 非惯性系中均质流体的压力分布 在重力场作用下静止流体内部的压力分布。 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布 非惯性系中均质流体的压力分布 相对于地球固定不动，绝对加速度可忽略不计的坐标系。 匀加速直线运动 流体相对于坐标系是固定的，而坐标系本身有一定的加速度。 绕轴匀角速旋转 EXIT

1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布 在重力场中均质流体处于静止状态 具有自由液面的液体内的压强分布： EXIT

1.4.1 惯性系下重力场中静止流体的压力分布 为自由面上的压强，h为淹深 (1)在垂直方向压强与淹深成线性关系 y0 y 具有自由液面的液体内的压强分布： 自由液面上的坐标为 压强为 为自由面上的压强，h为淹深 (1)在垂直方向压强与淹深成线性关系 (2)在水平方向压强保持常数 EXIT

等压面 h＝常数 非等压面 在连通的同种流体中的等压强面称为等压面。 在静止重力流体中的等压面为水平面 右图中 3－3 为等压面 2－2 为不同液体 非等压面 1－1 为不连通液体

压强计算方法与单位 p0提供压强基准 完全真空 绝对压强 压强基准 表压强 大气压强 真空度 习惯上取

压强单位 •国际单位制（SI）：帕斯卡 Pa 液柱高： 测压管高度 h = pA /ρg 米水柱mH2O （水头高） 毫米汞柱mmHg（血压计） 标准大气压atm(标准国际大气模型)

[例1] 单管测压计 优点：结构简单 缺点：只能测量较小的压强 已知：图示密封容器中液体(ρ),在A点接上单管测压计 测压管是一根直径均匀的玻璃管，直接连在需要测量压强的容器上，以流体静力学基本方程式为理论依据。 求： 与测压管高度h 的关系 解： (表压强) h为被测点的淹深，称为测压管高度. 重力势能 压强势能 液面在压强 推动下上升至 h 高度，压强势能转化为重力势能。 讨论：

[例2] U形管测压计 已知：图示封闭容器中为水, U形管水银测压计 中 Δh =10cm 表压为零的等压面 求： ( ,表压强,绝对压强） 求： ( ,表压强,绝对压强） 解： 沿U 形管右支液面取等压面，列平衡方程 优点：可以测量较大的压强

[例3] U形管差压计 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。 已知：图示盛满水封闭容器高差 , U形管水银测压计中液面差Δh =10cm 测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。 求： ( ,表压强 绝对压强） 解： 沿U 形管左支液面取等压面1－1

【例4】倾斜微压计 p2 l p1 h2 a h1 r A2 A1 r 优点：可以测量较小的压强

1.4.2 非惯性系中均质流体的相对平衡 均质流体整体地做匀加速直线运动 容器以等加速度 向右作水平直线运动 容器以等加速度 向右作水平直线运动 流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之间没有相对运动。 质量力 g f a h z s  p o y x m 等压面方程 EXIT

均质流体整体地做匀加速直线运动 等压面方程 积分 g f a h z s y  p o x m 等压面是一簇平行的斜面。 EXIT

均质流体整体地做匀加速直线运动 静压强分布规律 积分 利用边界条件： 得： g f a h z s y  p o x m EXIT

均质流体整体地做匀加速直线运动 与绝对静止情况比较 （1）等压面 绝对静止： ys 相对静止： （2）压强分布 绝对静止： 相对静止： g f a h z s y  p o x m （1）等压面 绝对静止： 水平面 ys 相对静止： 斜面 （2）压强分布 绝对静止： 相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 容器以等角速度ω旋转 质量力 等压面方程 积分 z  p h o m y 2y r 2r 2x s h m p o  y 2y 2r 2x x r 质量力 等压面方程 积分

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 z  s h m p o  y 2y 2r 2x x r 等压面方程 自由液面：

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 静压强分布规律 积分 利用边界条件： 得： z  p h o m y 2y r 2r 2x x s h m p o  y 2y 2r 2x x r 积分 利用边界条件： 得：

均质流体整体地绕竖直轴以匀角速度旋转 与绝对静止情况比较 （1）等压面 （2）压强分布 h－任一点距离自由液面的淹深 绝对静止： 水平面 z  s h m p o  y 2y 2r 2x x r （1）等压面 绝对静止： 水平面 相对静止： 旋转抛物面 （2）压强分布 绝对静止： 相对静止： h－任一点距离自由液面的淹深

1.5 理想流体流动 欧拉方程 惯性力与粘性力之比 雷诺（Reynolds）准数 很大时，惯性力起主导作用 ，粘性力可忽略不计。 无粘性流体

流体的旋度 dy 顺时针方向旋转 在x－y平面上的流体微元ABCD, AB段长度为dx, AD段长度为dy A点沿x方向的速度为 A点沿y方向的速度为 B点沿y方向的速度为 C D A B 微元体绕z轴旋转的净角速度

流体的旋度 x-y平面上绕z轴旋转的净角速度 x-z平面上绕y轴旋转的净角速度 y-z平面上绕x轴旋转的净角速度 =0,无旋流动

[例6]带旋转的流体流场运动学特征分析 已知：设平面流场为 （k > 0，为常数） 求：试分析该流场的运动学特征。 解： （1）由流线微分方程 (t为常数） 得： 积分得流线方程为 y = C (C为常数)， 说明流线是平行于x轴的直线族。

[例6]带旋转的流体流场运动学特征分析 （2） x, y方向的线应变率和x-y平面内的角变形率分别为: x-y平面内的流体旋转角速度为： ——流体产生变形

小结 惯性坐标系下重力场中静止流体的压力分布 压强的表示与测量 整体地做匀加速直线运动均质流体内的压力分布 整体绕竖直轴以匀角速度旋转均质流体内的压力分布 理想流体流动