配電工程（十） 功因改善工程 主講人：王廷興 博士 台北科技大學冷凍空調系 副教授 主講人：王廷興　博士 台北科技大學冷凍空調系 副教授 消防設備師，電機技師，建管甲級技術士，合格仲裁人，升降梯檢查員

功率因素(Power Factor)之定義 交流系統中，功率因數(簡稱P.F)定義如下： P S P Ｐ．Ｆ＝ ------------- = ---------------------- P + jQ 其中， S:總功率(視在功率)，S=P+jQ， = P2+Q2 P:有效功率，為電阻性負載所消耗之電力，單位為仟瓦(KW)。 Q:無效功率，又稱虛功率，單位為仟乏(KVAR)，存在於電感性或電容性負載中。 S

無效功率 無效功率為虛功率，對外並不作功，但因負載之特性，除純電阻負載外，大圓分之負載皆含落後的無效功率（電感性），此無效功率導致較大電流之需求，徒然增大系統線路之損失。

功因改善的原理 若電路中有電感性及電容性負載並聯，則在某一瞬間電容性負載放出之能量恰會被電感性負載吸收，在另一瞬間則相反，亦即電能只在電容及電感性負載間反覆傳遞交換，而不像有效功率般消耗電量。一般交流系統中，皆將電感性無效功率視為正值，而電容性則視為負值。前者之功率因數稱為落後功因，後者稱為超前功因。

電感與電容性無效功率 P(KW) QL S(KVA) QC (KVAR) (KVAR) S(KVA) P(KW) (a)電感性負載 θ QL (KVAR) S(KVA) QC (KVAR) S(KVA) θ P(KW) (a)電感性負載 (b)電容性負載

各種負載之功率因數 各載種類 功因概數％ 滿載 半載 無載 感應電動機 三相 １馬力 １０馬力 １００馬力 １０００馬力（２０極） １００００馬力（６０極） ８２ ８６ ８０ ６８ ７２ ６６ ５０ １６ １４ １１ ６ ５ 單相 １／８馬力 １／４馬力 １／２馬力 ６２ ４３ ４５ ５４ ２１ １８ １７ 白熾燈及電熱 日光燈 同步電動機 電扇、電冰箱、空氣調節器 電鐘 收意機 交流電弧熔接機 電氣爐 低週波感應爐 高週波感應爐 １００ ５０－９５ 可調整 ５０－７５ ７０－９５ ３０－４０ ８５ ６０－８０ １０－２０ 各種負載之功率因數

綜合功率因數 總有效功率：ΣＰ＝ Ｐ1+ Ｐ2＋ Ｐ3．．．． 總無效功率：ΣＱ＝ Ｑ1＋Ｑ2＋ Ｑ3．．．． ΣＰ 　 ΣＰ　 　　 (ΣＰ)2＋( ΣＱ)2 則綜合功率因數：Ｐ．Ｆ＝

例題一 某工廠之負載如下：白熾燈20KVA，P.F.=1，日光燈30KVA，P.F.=0.9，落後，感應電動機500KVA，P.F.=0.8超前。試求整廠之功率因數為若干？

功率因數的基本效益 一、減少線路電流 二、減少線路電壓降 三、減少線路電力損失 四、增加系統供電容量 五、節省電力費用

並聯電容器改善功率因數 IL1cosθL EL IL1sinθL IL1cosθL EL IL2 ＝ IL１ IL２sinθL２ IC 裝電容器前 IL1cosθL EL θL IL1sinθL 裝電容器後 IL1cosθL EL IL2 ＝ IL１ θL IL2 θ2 IL２sinθL２ IC IL１

並聯電容器改善功率因數

一、減少線路電流 負載電流的有效電流為一定(負載的有效功率KW不變)，裝置電容器可減少無效電流，故總電流減少。 設IL1：未裝電容器時的線路電流（與負載電流相等)。 設IL2：裝電容器後的路電流。 cosθL ：原有之功率因數 ∴ IL2＝IL1cosθL－jIL1sinθL +jIC IL2＝(IL1cosθL)2+(IC－IL1sinθL)2

二、減少線路電壓降 設電源側壓為eS，負載側電壓為eR，則線路電壓降e為 e＝eS－ eR ＝I(Ｒcos θ+Ｘsinθ) ＝Icos θ (Ｒ+Ｘsinθ/ cos θ) ＝Icos θ (Ｒ+Ｘtanθ) 其中-- I:負載電流(A) R:線路之電阻值(Ω) X:線路之電抗值(Ω)

三、減少線路電力損失 線路上的電力損失與負載電流的平方及線路的電阻之乘積成正比。功率因數愈低時，供給額定有效功率的線路電流愈大，電力損失亦愈大。一般工廠動力配線的電力損失約為2.5-7.5% 減少的電力損失＝原有電力損失【1-(原有cos θ/改善後cos θ )2】

四、增加系統供電容量 因變壓器、斷路器、導線等之輸出皆受電流限制，提高功率因數後將減少電流，因此有多餘之電流容量可供給更多的負載。 S1－S2 S1 cos θ2 ＝　　　－1 ＝ 　　　－1 S2 S2 cos θ1

改善功率因數與增加系統供電容量之比率 改善前之功率因數 改善後之功率因數 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 0.5 20% 40% 60% 80% 100% 17 % 33 % 50 % 67% - 15 % 29 % 43% 13% 25 % 11 %

五、節省電力費用 按台電公司現行之「營業規則」規定，凡電力用戶每月用電的平均功率因數以百分之八十為準，每低百分之一，該月份電費應增加仟分之三，並得由用戶負擔裝置功率因數表，如超過百分之八十者，每超過百分之一，該月份電費應減少千分之1.5。 KWH P.F.av(平均功因) = *100％ (KWH)2+(KVARH)2

例題二 某用戶功率因數為0.8，滿載時負載總功率為100KVA，若將功率因數提高至0.95時，試求改善功率因數後之總功率為若干?改善功率因數前後之負載總功率差為若干?

使用單位 電容器之容量在高壓時其單位採用KVAR(仟乏)，低壓時通常採用其電容值μF(微法拉)為單位。

KVAR與電容值的關係，例1

KVAR與電容值的關係，例2

KVAR與電容值的關係，例3

電容器之額定電流為:

KVAR與μ F在60Hz時之換算表

KVA，KW，KVAR之關係 KW θ2 KVA2 KVAR2 θ1 KVAR2 KVA1 CKVAR

所需增加之無效功率為 CKVAR ＝KVAR1－KVAR2 ＝KW(tanθ1－tanθ2)

改善功因計算之(tanθ1、tanθ2)值對照表

例題三 某單相負載為500KW，功率因數為0.8，若改善功率因數至0.95，應裝置電容器之KVAR及μF各為若干?設頻率為60Hz，額定電壓為220V。

例題四 有800KW的負載，功率因數為0.8，要改善功率因數到0.9，應裝電容器多少KVAR？

電容器的運轉 電容器允許在額定電壓110%下運轉，其負載電流亦因受諧波電流及製造上誤差的影響，容量比額定大，電容器的最大連轉容量為定容量的135%。運轉中的電容器，切開電源後，其充電電壓仍具危險性。新出品的電容器，內藏放電電阻，切開電源後，可自行放電。電工法規規定，高壓電容器切開電源後，須在五分鐘內自行放電，使端電壓降至50V以下。600V以下低壓電容器，在一分鐘內自行放電，使端電壓降至50V以下。

電容器的運轉 電容器之實際輸出可依下式求出： 電容器實際輸出之ＫＶＡＲ ＝額定ＫＶＡＲ*(運轉電壓/額定電壓)2

電容器之裝置地點

變壓器的無效功率 其主要的來源為激磁電流及漏電抗。其中激磁電流所造成的無效功率為 3 *額定電壓*激磁電流=額定容量*激磁電流(pu)，與負載無關。 變壓器漏電抗之無效功率與負載的平方成正 比，其值為I2X。

電容器之裝置

電源電壓

電容器開關的規定 電容器組的負載電流，因為: 電容器的製造誤差(+15-0%) 三次諧波的影響 電力系統輕載時電壓較高，可能會到額定的110% 運轉時二十四小時內連續滿載。(不像一般負載，有一段時間的輕載)等原因，電容器組的開關設備所擔負的任務較一般開關為重。依電工法規規定，電容器組開關設備的連續載流量不得低於該電容器額定電流的135%。

並聯電容器組的保護設備，在正常運轉下，可連續地載流135%的額定電流，在雷擊或開關突波(Switching Surge)發生的異常電壓，為時雖短，但電壓高達額定的數十倍，因此，保護設備的特性要求有: 1.載流容量為額定電流的135%以上 2.耐突波電壓及其引起的瞬間時暫態過電流 3.啟斷故障電流，防止電容器組損壞。

保護設備，主要的有熔絲及斷路器兩種;熔絲通常與負載啟斷開關(Load Break Switch)配合使用。開關擔任負載電流之啟斷操作，熔絲作過電流保護。容量較大的電容器組，原則上1.500KVAR以上，採用斷路器保護為宜。其保護電驛除過電流電驛(51)與接地過電流電驛(51N)外，應裝置過電壓電驛(59)及欠電壓電驛(27)。

並聯電容器組之接線方式

優點 電容器組一具電容器故障 ，故障電流較大，熔絲可選擇之範圍較大。 高次諧波只存在△回路中。 電容器組啟開時，回覆電壓不嚴重。

缺點 電容器的絕緣基準(BIL)與系統相同。 故障電流大，有時要用限流熔絲。 線路一線或二線開路，因電容器反饋現象，會發生界常電壓。 突波無大地回路可供釋放。

中性點接地Y接線

優點 開關設備開啟時，回復電壓不嚴重。 雷擊及暫態突波之接地回路阻抗較小，易導通至大地。 單相開路時，不致有反饋問題。

缺點 裝置地點之故障電流過大時，須採用價格昂貴之限流型熔絲。 中性點接地，有高諧波電流通過，會干擾通訊系統。 配電線路須為三相四線式，中性線之電流可能引起接地電驛之誤動作。 電容器外殼及鐵架等與中性點共同接地時，可能會造成感電危險。

中性點非接地Y接線

優點 高諧波電流無低阻抗接地回路可流通，不會干擾通訊。 一相電容器故障時，其故障電流至多為正常線路電流之三倍。可用於系統短路容量較大之處所。

缺點 電容器中性點絕緣基準(BIL)須與系統相當。 因故障電流受限，熔絲規格必須謹慎選擇。 電源側雖已一相或二相開路，但電流可經電容器反饋，仍供電予各相負載。 電容器開啟時，發生較高之回復電壓。 突波電壓無大地路徑可供釋放。 電容器組各相負載電流不平衡時，中性點會有移動現象。

自動無效功率控制裝置 僅裝固定式電容器組，在輕載時可能會發生無效功率過多，使系統的功率因數發生「超前」現像，除了增加電力損失外，會形成所謂費倫第效應現象，使系統的負載端電壓高於供電電壓或使波形畸變，產生高次諧波，而損壞負載或線路設備。

常用的自動控制元件其控制原理 電壓控制 電流控制 無效功率控制 有效功率控制 定時開關控制

例題五 某工廠之負載有:三相220V電動機7.5HP2台，10HP3台，15HP2台，5HP4台，功率因數均為0.8，若按硬質PVC管配線，擬將功率因數提高至0.95，若採用共同裝置電容器，試求： 1.應裝低壓電容器之容量(KVAR)及電容值 2.電容器分路之線徑 3.電容器分路之分段設備及過電流保護設備之規格(頻率60Hz)

解： (1)電容器之容量及電容值－電動機群之總有效功率：

解： (2) 電流

解： (3) 電容器分路分段設備及過電流保護設備－ 採用無熔絲開關(NFB)作電容器分路之分段設備兼作過電流保護，其規格為3P225AF125AT，IC(NFB之啟斷容量)視系統大小而定。

實務工程-功率因數檢討 1.計算原則： (1)功率因數以改善至0.95為原則。 (2)馬達負載功因以0.85計，效率以0.85計，需量以0.6計。 (3)照明負載功因以0.9計，需量以0.85計。 (4)變壓器負功因以0.75計。

實務工程-功率因數檢討 2.計算式： Qm=-----------------*(tanθ1-tanθ2) Qlt=照明(插座)容量(KW)*需量*(tanθ1-tanθ2) Qt=變壓器容量(KVA)*變壓器阻抗*(需量) 馬達容量(KW)*需量 效率

實務工程-功率因數檢討 3.計算： Qm=(933.5*0.736)*0.6/0.85*(0.264)=60.3KVAR Qlt=1341.653KW*0.85*0.15=177.5KVAR Qtl=(750*0.0385)*0.75*0.75*2=32.5KVAR Qtl=(500*0.0385)*0.75*0.75=10.8KVAR QΣ=60.3+177.5+32.5+10.8=281.1KVAR

實務工程-功率因數檢討 4.設計： 本工程於低壓側置30KVAR*6，20KVAR*6，20KVAR*4各一組，合計380KVAR足以將功率因數提昇至0.95。