比與正反比 中文6 呂宇璿 鍾佳雯 吳靜芬

各 冊 分 布 第六冊 第七冊 第7單元：分母為10以內的真分數。 第8單元：分母為100以內的真分數。 第9單元：分母為20以內的真分數。 第11單元：認識假分數和大小比較。 第十二冊 第5單元：比例。 第八冊 第6單元：分數與小數的連結。 第九冊 第5單元： 用分數表示商及分數的數線。 第8單元： 分數的大小比較和等值分數。 第十一冊 第5單元：擴分、約分、通分。 第11單元：認識比和比值的意義與表示法，由比值相等認識相等的比。

一、什麼是「比」? 對等關係就是一種比的概念。 對等關係是指兩數量A、B之間， 由於某種原因，而產生一種配對關係，

二、比的表示方法 紀錄A與B之間數量對等關係方法 用序數表示： （A，B） 用「比」的符號表示： 「A：B」 用「比值」表示：

三、比的分類 依據情境（語意）的不同， 對等關係可以分為下列四類： 1.組合關係 2.母子關係 3.交換關係 4.密度關係

組合關係： 相同），且A與B都是同一全體量中的部分 時，可稱為一種組合的對等關係。 例如：一種親子遊戲中3個小孩，需要2 個大人來協助。

母子關係： 體量，另一數量是全體量的部分量時，可 稱為一種母子的對等關係。 例如：一打襯衫有12件，其中有4件是藍的。 若此兩數量為同類量，且一數量是全 體量，另一數量是全體量的部分量時，可 稱為一種母子的對等關係。 例如：一打襯衫有12件，其中有4件是藍的。

交換關係： 若A、B分別代表兩個物件，由於某種因 素，使這兩個物件具有相同的價值，可以交 換，而形成A與B的對等關係，則可稱為一種 交換的對等關係。 例如：三張獎卡可以換五顆沙士糖。

密度關係： 述同一物件的不同性質，A、B的比值是做 為密度的描述時，A與B的關係，可稱為一 種密度的對等關係。 例如：30立方公分的水重30公克。

四、整數比 VS.最簡單整數比 用比的方式（A：B）來描述對等關係 時，如果比的前項與後項都是整數，則稱之 為一個「整數比」。 當存在無限多個等價的比時，其中一個前、後項數值為最小的整數比（比的前、後兩個數，除了1以外沒有其他的公因數），稱之為此等價類的「最簡單整數比」。

五、對等關係的等價：比的相等 結合生活經驗，以相同的交換方式，相同的組合方式，相同的含量或相同的密度，來引入比的相等。 例如：小明的鐵線長10公尺重10公斤，小華的鐵線長15公尺重15公斤，兩人的鐵線每1公尺的重都是1公斤，而把兩個對等關係的等價關係記成「10：10＝15 ： 15」。

六、對等關係（比）的量化：比值 例如： 6 ：36 6÷ 36＝ 比值：比的前項除以比的後項所得的商。 對等關係（比）的量化是數學上必須的，因為量化後可以比較、運算等等，而比的量化即為比值。 例如： 6 ：36 6÷ 36＝ 比值：比的前項除以比的後項所得的商。

七、何謂交換問題 以物易物 張三用2隻牛與李四的100隻雞交換 使用同樣的方式， 必須有幾隻牛才能換到400隻雞？ 市場裡老王的2個橘子 和買菜的阿英的10元交換

八、交換問題的種類 一對多 交換問題 1:B=C:D 1:B=□:D 1:□=C:D 1:B=C:□ 二對多 2:B=C:D 2:B=□:D 多對多 A:B=C:D A:B=:D A:□=C:D A:B=C:□

一對多的交換問題 二對多的交換問題 2顆橘子10元 最簡單的「比」是1對5 即是1:5 2袋米可以換5公斤豬肉， 使用最簡單的「比」來描述 一對多的交換問題 2顆橘子10元 最簡單的「比」是1對5 即是1:5 二對多的交換問題 2袋米可以換5公斤豬肉， 阿布有6帶米，可以換幾公斤豬肉？

貓頭鷹媽媽在市場買了3個蘋果 她一共付了27元 那麼1個蘋果多少元呢?? 3個蘋果一共27元 所以27除3等於9 我知道了!每個蘋果9元! 你認為貓頭鷹哥哥說得對嗎? 你的理由是??

文具店2張貼紙賣7元 老師買了一些,一共付了28元 老師一共買了幾張貼紙 小朋友,你認為誰說得對? 你的理由是?? 2張貼紙換7元 再多換2張是 7+7元 再多換4張是 14+14元 所以老師一共買了8張貼紙 28元裡有4個7元 所以老師應該是買了4個2張貼紙 也就是說一共買了8張貼紙 小朋友,你認為誰說得對? 你的理由是??

九、比例的意義 表示兩數量對應關係的變化情形。 「比例」是「比」的延伸和發展。 Ex：生產玩具 1：20 2：40 4：80 1/20         1：20 2：40 4：80 1/20 時間 1h 2h 4h 數量 20 40 80 「時數」和「玩具數」成比例 分為「正比例」與「反比例」。

十、比例---正比例 的意義 兩種相關聯的量（甲、乙）， 當甲量變化時（2倍、3倍……）， 乙量也隨之變化（2倍、3倍……） ， 而且兩量的比值一定。 Ex：在一定的速度下，時間與距離成正比。 甲： 時間（h） 1 2 3 乙： 距離（km） 20 40 60 乙/甲

十一、比例---反比例 的意義 兩個相關聯的量（甲、乙）， 當甲量變化時（2倍、3倍……）， 乙量也隨之變化（1/2倍、1/3倍）， 而且兩量的積一定。 Ex：100元所能買到的郵票面值和張數成反比。 甲： 面（元） 5 10 20 乙： 枚（枚） 甲×乙 100

十二、比例關係圖 （m） 正比例： 反比例： （km） 15 100 80 10 60 40 5 20 0 1 2 3 4 5（h） ● ● 80 ● ● 10 60 ● ● 40 ● ● 5 ● 20 ● ● ● 0 1 2 3 4 5（h） 0 5 10 15（m） 正比例： 速度一定時的時間、距離關係 反比例： 面積一定時的長、寬關係

十三、兩數關係的判別 甲、乙兩個變動的數量中，乙÷甲的商不變時， 乙和甲成正比。 甲、乙兩個變動的數量中，甲×乙的積不變時， 甲和乙成反比。 甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的和不變時， 甲和乙不成正比，也不成反比。 Ex：周長20㎝的長方形，其長與寬的對應情形。 甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的差不變時， 甲和乙不成正比，也不成反比。 Ex：爸爸的年齡和媽媽的年齡。

十四、教學活動  3㏄. 5㏄. 6 10 9 15 20 25 12 3cc.的 ＋ 5㏄.的 會變成什麼顏色？ 就是 啦！ 你發現什麼了嗎？

十五、形成性評量  靜香邀請大家到家裡去，要做貝殼小蛋糕請他們吃， 食譜上寫著： 靜香用了360g的砂糖，她正在考慮： 到底要加多少公克的奶油，才能做出 比例剛好的可口蛋糕…… 貝殼小蛋糕 材料： 砂糖60g 奶油70g. ……….. 作法：……… 70g－60g＝10g 360g＋10g＝370g 奶油要加370公克 阿福 360÷60＝6 70×6＝420 應該是420公克 大雄 你認為誰說得對呢？ □ 阿福 □大雄 理由是：

謝謝大家!!