批判思考 ─ 演繹法與歸納法 導師：葉錦熙 www.yipsir.com.hk

本課內容 何謂推理？何謂論證？何謂邏輯？ 假言推理、選言推理(相容與不相容) 對確論證與謬誤推理 正斷律、逆斷律 演繹推理與歸納推理 完全歸納法、普遍歸納法、統計歸納法、統計三段論、類比歸納法

什麼是推理 (inference)?

推理 推理(或推論)是一種思維形式，是由一個或幾個已知的判斷，去推斷出一個新的判斷。換句話說，就是在已知的基礎上，去獲得新知識的一種思考方法。 凡昆蟲都有三對腳 蝴蝶是昆蟲 → 蝴蝶有三對腳

什麼是論證(argument)?

論證 (arguments) 1 語句sentence是一組有獨立意義的字詞。 述句statement，一句可謂之真或假的句子 —— 符合事實即為真，不符合事實即為假。 論証是由述句組成一組句子，其中一句表達結論，其他則為前提。 並非每段由述句組成的言論也含有論証。論者能只是敘述或描寫一些事件。

論證 (arguments) 2 一個論證是由前提 (premises)和結論 (conclusion)兩部份組成。 前提和結論都是命題 (proposition)，有真假可言。 前提是支持結論的理由。 論證主要有兩大類 演譯論證 (deductive) 和歸納論證 (inductive) 如果結論可由前提推出；如前提為真，在論證或推理上是正確的 (valid)，則 結論必定真 / 對確 (推理論證) 不能保證結論必真 / 蓋確，但能給予理由，支持結論 (歸納論證)

練習

曾蔭權是天主教徒，李柱銘也是天主教徒，所以我們知道中國政府並不岐視天主教徒。 (論證 / 非論證) 我饑餓，所以我吃東西。 (論證 / 非論證) 由於今天是星期三，所以明天是星期四。(論證 / 非論證) Love is something everyone wants. Love and sex are not identical, but may be closely related. Love is an art that requires knowledge, effort and commitment. (論證 / 非論證) 殺這人的兇手或是A，或是B，或是C；根據調查所得，兇手既不是B，也不是C。兇手是A。(論證 / 非論證)

曾蔭權是天主教徒，李柱銘也是天主教徒，所以我們知道中國政府並不岐視天主教徒。 (論證 / 非論證) 我饑餓，所以我吃東西。 (論證 / 非論證) 由於今天是星期三，所以明天是星期四。(論證 / 非論證) Love is something everyone wants. Love and sex are not identical, but may be closely related. Love is an art that requires knowledge, effort and commitment. (論證 / 非論證) 殺這人的兇手或是A，或是B，或是C；根據調查所得，兇手既不是B，也不是C。兇手是A。(論證 / 非論證)

何謂邏輯？ 簡單來說，邏輯是一項研究推論的學問 推論(Inference)是指一種心理的現象，不需要說出來或寫出來。 將推論用語言或文字陳述出來的話，就叫做一個論證(Argument)。 例如： 如果天下雨則地下濕。 ) 前提 / 論據 如今天下雨。 ) ------------------------------------- ∴ 地下濕 ) 結論 / 論點 一個論證有兩部份 ─ 前提和結論，由前提推出結論。 如果前提全部是真，而結論也一定跟著真的話，則這個推論是成立的，我們叫這個論證為「對確」(Valid)的論證。 如果前提全部是真，但結論有可能為假的話，則這個推論不成立，這個論證是「不對確」(Invalid)的。

推理的種類 兩大類別 演繹推理又可再分為 演繹推理和歸納推理 演繹法：由一般到特殊，或由普遍到個別 歸納法：由特殊到一般，或由個別到普遍 直言推理 假言推理 選言推理

直言推理 前題１：所有人都會死 前題２：孔子是人 結論　：孔子會死

四種假言推理形式 以上兩種為有效論証 由肯定理由 (前項) 到 肯定推斷 (後項) – 正確 affirming and antecedent 由否定推斷 (後項) 到 否定理由 (前項) – 正確 denying the consequent 以上兩種為有效論証 由肯定推斷 (後項) 到 肯定理由 (前項) – 謬誤 fallacy of affirming the consequent 由否定理由 (前項) 到 否定理推斷 (後項) – 謬誤 fallacy of denying the antecedent 以上兩種為無效論証

由肯定理由到肯定推斷 (正確) 如果他有溫習，就能夠考試及格； 他有溫習。 他能夠考試及格 論証對確。屬於肯定前項推理 /正斷律 (modus pollens)

由否定推斷到否定理由 (正確) 假如他考試合格，就能升讀副學士； 他不能升讀副學士。 他考試不合格 論証對確。屬於否定後項推理 /逆斷律 (modus tollens)

由肯定推斷到肯定理由 (謬誤) 如果他與異性談話，他就會臉紅； 他臉紅。 他與異性談話。 論証不對確。犯了肯定後項的謬誤。

由否定理由到否定推斷 (謬誤) 如果他有錢，就有名譽； 他沒有錢。 他沒有名譽。 論証不對確。犯了否定前項的謬誤。

正斷法 : 前提為“甲則乙”， 即若甲條件滿足， 則乙一定成立。 “凡人皆會死”是我們接受之前提。 孔子是人， 所以孔子必死。

正斷法 “所有鴨有腳”是我們接受之前提。 醜小鴨是鴨，所以醜小鴨有腳。

逆斷法 : 前提為“甲則乙”， 那麼若乙不成立，則甲一定不成立。 若接受“凡吃辣椒的都會面紅”的前提， 那麼他沒有面紅， 所以他沒有吃辣椒。

若前提是真，則結論必真； 但前提若假，則結論也會是假的。 “凡是港專學生都是好學生” 的前提下， 他不是好學生， 所以他不是港專學生。

前提假、結論假、論証對確 如果你講大話，就會被雷劈。 )前提 / 論據 你講大話。 ) 如果你講大話，就會被雷劈。 )前提 / 論據 你講大話。 ) ------------------------------- ∴ 你會被雷劈。 ) 結論 / 論點 一個論證是否對確，最終是決定於這個論證的形式，以下兩者皆為對確的演繹論証形式：

Deductive arguments 演譯論證 Valid If p, then q. Now p, ∴ q.  If p, then q. Now not q, ∴ not p  Invalid If p, then q. Now not p, ∴ not q ✘ If p, then q. Now q, ∴ p ✘

例題

例題 “凡支持民主的人都關心民生”。因此若楊森支持民主，可知楊森關心民主。  確當。屬於肯定前項推理 / 正斷律。

2. 前提為“凡支持民主的人都關心民生”。因此若某某不支持民主，則某某不關心民生。 不確當。屬於否定前項謬誤。

如果小李喜歡我，他定會給我幫忙。小李剛剛幫了我一個忙，證明小李真的喜歡我。 不確當。屬於肯定後項謬誤。

假設證人要清楚看到劫匪的臉，案發當晚必須有月光照射才可。然而，案發當晚沒有月光照射；所以，證人無法清楚到劫匪的臉。 確當。屬於否定後項推理 / 逆斷律。

選言(disjunctive statement) 推理 兩個或以上的分句，其中的一句或以上被肯定是成立的。選言可分為相容(non-exclusive)與不相容(exclusive)兩種。 相容選言中，兩個分句可以只有一句真，或兩句都為真。例如報考副學士基礎課程需具毅進畢業、中五畢業或成年學生資格。 不相容選言中，兩個分句中有一句是真的，但不會兩句都為真。例如本學期尾我班將會舉辦一個外地考察團，計劃中的地點是星加坡或北京。

選言(disjunctive statement) 相容vs不相容? 兩個分句是否可以同時成立 同時成立 → 相容選言 不可以同時成立 → 不相容選言 例： 「應徵者需具大學學位或專業學會會員資格」 「A君和B君競選學生會會長」

判斷以下的論証 在推理上是否確當 ?

1. 青年人都是反叛的； 他是反叛的。 所以他是青年人。 不確當。犯了肯定後項的謬誤

2. 受過敎育的人都有禮貌； 張生沒有受過教育。 所以張生沒有禮貌。 不確當。犯了否定前項的謬誤

3. 他是個經濟學家、哲學家或者是語言學家； 現得知他是個經濟學家、哲學家； 因此他不是個語言學家。 不確當。誤將相容當作不相容選言推理

4. 如果 張三 不是勤奮好學，他就不會取得一級榮譽成績 張三 取得一級榮譽成績； 所以他一定是勤奮好學。 確當。屬於否定後項的推理。

5. 美美就讀社工系或是會計系；美美不是讀社工系；因此，美美是唸會計系。 確當。屬於不相容選言的推理。

6. 如果你是十幾歳的話， 你有幻想是應該的 但你已不是十幾歳了， 因此，你不應該有幻想。 不確當。犯了否定前項的謬誤

7. 如果我丈夫做了虧心事，他會送禮物給我； 現在我的丈夫送禮物給我。 可見他是做了虧心事。 不確當。犯了肯定後項的謬誤

8. 如果患了感冒，那麼體温就會升高 現在體温升高了， 可見是患了感冒。 不確當。犯了肯定後項的謬誤

歸納法

歸納法 由觀察許多現象而把結果進行綜合，試圖找出一個定則 推論出的結果也不一定正確 只有強弱含蘊(imply) 關係 只有強弱度可靠度(validity)之分

生活上應用 He is Tom. Who is he? This is a table. What is this? 演講前準備 與 演講表現成正比？ 賺錢法則？ 如何能夠拿取10A? 如何能提高顧客購買意欲？

完全歸納法、普遍歸納法、統計歸納法、統計三段論和類比法五種 歸納推理的種類 完全歸納法、普遍歸納法、統計歸納法、統計三段論和類比法五種

1. 完全歸納法 學生1上課很專心； 學生2上課很專心； 學生3上課很專心；.... 學生25上課很專心； 所以全班的學生上課都很專心。 (對確 / 蓋確)

動物有生、老、病、死的變化； 植物有生、老、病、死的變化； 微生物有生、老、病、死的變化； 所以一切生物有生、老、病、死的變化。 (對確 / 蓋確)

2. 普遍歸納 明仔在甲情況下說謊； 明仔在乙情況下說謊； 明仔在丙情況下說謊； 明仔是個說謊者。 (可靠度validity：高 / 低)

我遇過的三個女人， 都是潑辣的， 所以所有女人都是潑辣的。 (可靠度：高 / 低)

我遇過的三個男人， 都是薄倖的， 可見世上男兒皆薄倖。 (可靠度：高 / 低)

鐵受熱膨脹； 銅受熱膨脹； 水銀受熱膨脹； 所有金屬受熱膨脹。 (可靠度：高 / 低)

普遍歸納推理須要符合以下三個條件 事例的數量要多 (多) 事的類別要廣 (廣) 沒有與結論不符的事例 (沒有反例)

含反例的歸納推理事例 烏鴉一號是黑色的；烏鴉二號是黑色的；烏鴉三號是黑色的；....... 因此，所有的烏鴉都是黑色的。

3. 統計歸納法 統計歸納是由一組隨機抽出的樣本中某個百分比具有某特性，而推論出全體的同一個百分比具有該特性。例子：

因此，所有星球是圓的。 (對確 / 蓋確) (可靠度：高 / 低) 太陽是星球，是圓的； 火星是星球，是圓的； 地球是星球，是圓的； 冥王星是星球，是圓的； 北極星是星球，是圓的..... 因此，所有星球是圓的。 (對確 / 蓋確) (可靠度：高 / 低)

從一千位17-26 歲青年在網上意見調查中，有74%是接納婚前性行為的。 因此，全港約74% 17 - 26 歲青少年 是接納婚前性行為的。

同一調查中，有89%青少年在意結婚對象曾否與他人有性行為。 因此，全港約89%青少年在意結婚對象曾與否他人有性行為。

普遍歸納須要合乎三個條件：多、廣、無反例。 但統計歸納要達至的結論並不是全部的某類事物都具有某個特性，而只是說某類事物的某個百分比具有某特性，其間容許有例外。

統計三段論 歸納論證不一定是由部分推論到全體的，也可由全體推論到部分(統計三段論)或由部分推論到部分(類比論證)。 統計三段論由某類型的多數成員具有某特性，推論某個體既然是該類型的成員，亦會具有該特性。例子：

九成讀書用功， 又能掌握讀書方法的人， GPA可達3.3分或以上； 阿勤讀書用功，又能掌握讀書方法； 因此阿勤的GPA可達3.3分或以上。

此論證與傳統的三段演繹論有些類似 例如：凡人皆有肺，霍金是人，因此霍金有肺 不過統計三段論的前提指的不是全部，而是若干個百分點。

4. 類比論證 類比論證的特色是從一些個別事例具有某特性，推論到同類的另一些個別事例亦具有該特性。例子：

史提芬史匹堡的電影《小魔怪》很好看。 史提芬史匹堡的電影《魔笛追魂》很好看... 因此，史提芬史匹堡的 下一套新戲都會好看的。 史提芬史匹堡的電影《回到未來》很好看。 史提芬史匹堡的電影《小魔怪》很好看。 史提芬史匹堡的電影《魔笛追魂》很好看... 因此，史提芬史匹堡的 下一套新戲都會好看的。

練習題

1. 我所熟悉的人中有3個人找過紫微王算命， 三次都很準確。 由此可見紫微王算命是很靈驗的。 論證法：演繹 / 歸納 可靠度：高 / 低

2. 女人入女厠， 下一個入女厠的人是女人。 論證法：演繹 / 歸納 可靠度：高 / 低

3. 我問過系內二百個同學， 他們只有五成有讀報的習慣。 由此我們可以推論， 大學生中只有約五成有讀報的習慣。 歸納類型： 統計歸納 可靠度：高 / 低 原因：不夠廣 / 結構偏差

4. 每年香港一月份的氣溫普遍寒冷， 故明年一月香港的氣溫可能會寒冷。 歸納類型：類比法 可靠度：高 / 低

5. 甘乃廸是美國總統，他對妻子不忠； 克林頓是美國總統，他也對妻子不忠； 所以大部份美國總統都會對妻子不忠。 歸納類型：普遍歸納 可靠度：高 / 低 原因：樣本不夠多

所以凡是生活有規律， 注意營養、休息和運動，身體都可能健康。 歸納類型：普遍歸納 可靠度：高 / 低 原因：前題普遍現象 6. 甲生活有規律，注意營養、休息和運動，所以身體健康； 乙生活有規律，注意營養、休息和運動，所以身體健康； 丙生活有規律，注意營養、休息和運動，所以身體健康； 所以凡是生活有規律， 注意營養、休息和運動，身體都可能健康。 歸納類型：普遍歸納 可靠度：高 / 低 原因：前題普遍現象

7. 凡人都喜歡被稱讚； 甲是人，所以甲喜歡被稱讚。 歸納類型：統計三段論 可靠度：高 / 低 原因：前題屬於普遍現象

8. 某調查公司希望知道某牌子的壞花生所佔的%， 於是去超級市場買了一包那個牌子的花生， 數過共有花生豆一千粒。 其中有壞豆十粒， 於是便發表報告，說那個牌子的花，壞豆佔了1% 歸納類型：統計歸納 可靠度：高 / 低 原因：樣本不夠多、不夠廣

試舉出兩個日常生活 可應用到的歸納法例子。

The End