第七章 光的量子性 制作人:从守民 物理系 从守民

§7-1 热辐射 一、描述热辐射的基本物理量 1.单色辐出度 M(T) §7-1 热辐射 一、描述热辐射的基本物理量 1.单色辐出度 M(T) 定义：物体表面单位面积单位时间内所发射、波长在--+d范围内的辐射能dM与波长间隔之比，即 物理系 从守民

意义：反映不同温度下物体的辐射能按波长分布的情况 2.辐出度 M(T) 定义：物体表面单位面积单位时间内发射的各种波长的总辐射能，即 意义：反映了不同温度下物体单位面积发射的辐射功率的大小 物理系 从守民

3.单色吸收率和单色反射率 单色反射率 单色吸收率 单色透射率 不透明时 当 时，则称为绝对黑体 物理系 从守民

二、基尔霍夫定律 热平衡时： 发射辐射能量=吸收辐射能量 即 绝热真空腔体 ----基尔霍夫定律 物理系 从守民

对任何波长的辐射能，绝对黑体所发射的能量都要比相同温度下其它物体发射的能量多 讨论： 好的发射体，必是好的吸收体 对任何波长的辐射能，绝对黑体所发射的能量都要比相同温度下其它物体发射的能量多 物理系 从守民

三、绝对黑体的辐射定律 1．黑体模型 绝对黑体：开小孔的腔体 热屏蔽套管 外壳 腔芯 热电偶 腔体 保温层 加热线圈 物理系 从守民

曲线随T的升高而提高，即MB随T升高而增大 2.黑体单色辐出度实验曲线 规律： 曲线随T的升高而提高，即MB随T升高而增大 MB(T)随连续变化，每条曲线有一峰值 随T的升高， 峰值波长m减小 物理系 从守民

1879年德国物理学家斯特藩实验得到，1884年玻耳兹曼由光的电磁理论和热力学证实有如下结果： 3.黑体的辐射定律 (1)斯特藩-玻耳兹曼定律 1879年德国物理学家斯特藩实验得到，1884年玻耳兹曼由光的电磁理论和热力学证实有如下结果：  =5.6705110-8 W/m2·K4 -----斯特藩常数 物理系 从守民

1893年德国物理学家维恩根据电磁理论和热力学理论得到 (2)维恩位移定律 1893年德国物理学家维恩根据电磁理论和热力学理论得到 b=2.89775610-3 mK 4.经典物理学所遇到的困难 19世纪末，物理学最引人注目的课题之一：从理论上导出与实验相符的黑体单色辐出度表达式 物理系 从守民

维恩的半经验公式---假设黑体辐射能谱分布类似于麦克斯韦速率分布，推出 c1,c2:实验确定的经验参数 ----仅在短波段与实验曲线相符 维恩线 1911年维恩获诺贝尔物理学奖 物理系 从守民

瑞利-金斯公式---根据经典的能量均分原理导出 维恩线 瑞利-金斯线 只适用于长波段 ----“紫外灾难” 经典物理学的推导均与实验不符 物理系 从守民

德国物理学家普朗克综合维恩和瑞利-金斯公式，提出 四、普朗克公式 1.普朗克的经验公式 德国物理学家普朗克综合维恩和瑞利-金斯公式，提出 C1和C2分别为第一和第二辐射常数 该结果与实验结果惊人地相符 物理系 从守民

腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸收或辐射的能量都是量子化的; 频率为的振子能量只能取h的整数倍 2.普朗克的能量子假设 1900年普朗克提出能量子假设: 腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸收或辐射的能量都是量子化的; 频率为的振子能量只能取h的整数倍 h 称为能量子 ----普朗克常数 物理系 从守民

由能量子假设，普朗克从理论上导出公式 ----普朗克公式 物理系 从守民

对普朗克公式由0 积分即得斯特藩-玻耳兹曼定律 讨论： 对普朗克公式由0 积分即得斯特藩-玻耳兹曼定律 对普朗克公式求极值，即得维恩位移定律 普朗克1918年获诺贝尔物理学奖 物理系 从守民

[例1]弹性系数k=15N/m的弹簧，一端悬挂上质量为1kg的小球，其振幅为0 [例1]弹性系数k=15N/m的弹簧，一端悬挂上质量为1kg的小球，其振幅为0.01m，求(1)按普朗克能量量子化假设，与弹簧相联系的量子数n为多大？(2)如量子数n改变一个单位，求能量的改变值与总能量的比值 解：弹簧、小球系统具有能量 物理系 从守民

实验仪器无法分辨，看到的将是一片连续区域 ----不显量子效应 由普朗克假设 而 当n变化一个单位时 实验仪器无法分辨，看到的将是一片连续区域 ----不显量子效应 物理系 从守民

解：设恒星半径为 R，表面温度为T，距地球表面R’ [例2]天文学上常用斯特藩-玻耳兹曼定律确定恒星半径。已知某恒星到达地球时单位面积上的辐射功率为 1.210-8 W/m2，恒星离地球距离为 4.31017 m，表面温度为5200K。如恒星辐射与黑体相似，求恒星半径 解：设恒星半径为 R，表面温度为T，距地球表面R’ 物理系 从守民

所以恒星辐射的总功率 不考虑吸收有 物理系 从守民

§7-2 光电效应 (外)光电效应：金属在光的照射下发射电子的现象 一.光电效应的实验规律 饱和电流 光强较强 截止电压 光强较弱 物理系 从守民

----单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比 实验规律 饱和电流与入射光强成正比 ----单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比 加反向电压至Ua(截止电压)时光电流为零 ----光电子溢出时有最大初动能 能量关系满足 物理系 从守民

----最大动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关 截止电压和入射光频率成线性关系 :与金属无关的普适恒量 :与金属有关的恒量 ----最大动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关 物理系 从守民

光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不超过10-9s ----存在截止频率(红限) ----红限 光电子是即时发射的，无论光强如何，弛豫时间不超过10-9s 物理系 从守民

初动能与入射光频率相关，而与入射光强无关 金属中电子吸收光能逸出, 其初动能决定于光振动振幅, 即由光强决定 二、光波动理论的缺陷 波动说认为： 实验结果 初动能与入射光频率相关，而与入射光强无关 金属中电子吸收光能逸出, 其初动能决定于光振动振幅, 即由光强决定 物理系 从守民

光强能量足够，光电效应对各种频率的光都会发生 存在截止频率(红限) 电子吸收光波能量只有到一定量值时，才会从金属中逸出 光电子是即时发射的 物理系 从守民

一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子。频率为 的光的每一光子具有能量h 三、爱因斯坦光子理论 1905年爱因斯坦提出光子假说： 一束光就是一束以光速运动的粒子流，这些粒子称为光子。频率为 的光的每一光子具有能量h 1.光电效应方程 一个电子吸收一个光子，由能量守恒有 逸出功 光子能量 ----光电效应方程 物理系 从守民

对比可得 2.光电效应的解释 光强大 单位时间内 释放的光电子数多 光子数多 光电流大 物理系 从守民

 A/h才产生光电效应，即存在截止频率(红限) 光电子动能与光频率成线性关系  A/h才产生光电效应，即存在截止频率(红限) 光子能量一次地被一个电子吸收，不需要积累能量的时间 结论：光是粒子流 爱因斯坦1921年获诺贝尔物理学奖 物理系 从守民

[例3]波长为2500A、强度为2W/m2的紫外光照射钾, 钾的逸出功为2 [例3]波长为2500A、强度为2W/m2的紫外光照射钾, 钾的逸出功为2.21eV，求(1)所发射的电子的最大动能；(2)每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数 解：应用爱因斯坦方程 物理系 从守民

故每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数 每个光子的能量 因每个光子最多只能释放一个电子 故每秒从钾表面单位面积所发射的最大电子数 物理系 从守民

§7-3 康普顿效应 一.康普顿实验 1923年美国物理学家康普顿研究x射线通过物质时的散射现象发现：散射线中除了有与入射波长0相同的射线外，还有>0的射线 ----康普顿效应 康普顿1927年获诺贝尔物理学奖 物理系 从守民

康普顿效应 实验装置 光阑 入 射 光 探测器 散射光 石墨 x 射 线管 物理系 从守民

=-0随散射角增大而增大, 与0及散射物质无关 实验结果： =-0随散射角增大而增大, 与0及散射物质无关  增大，原波长谱线强度下降，新波长谱线强度增大 对轻元素，新波长的谱线强度较强；对重元素，新波长的谱线强度较弱 物理系 从守民

二、光子理论的解释 经典波动理论： 光子理论： 光子与自由或束缚较弱电子的碰撞 即 或 带电粒子作同频受迫振动 光作用 辐射同频光波(散射光) 波长不变 光子理论： 光子与自由或束缚较弱电子的碰撞 光子的一部分能量传给电子，则散射光子能量小于入射光子 即 或 物理系 从守民

电子与整个原子作弹性碰撞，而原子质量比光子大的多，所以光子不会显著失去能量，即有=0或=0 与束缚很紧的电子碰撞： 电子与整个原子作弹性碰撞，而原子质量比光子大的多，所以光子不会显著失去能量，即有=0或=0 轻原子中电子束缚较弱，重原子中电子束缚较紧，所以原子量小的物质，康普顿效应较强，反之则相反 物理系 从守民

三、理论推导 光子与静止自由电子碰撞： 能量 动量 光子： 前 电子： 后 光子： 电子： 物理系 从守民

动量守恒 x方向 y方向 消去 (1) 能量守恒 物理系 从守民

平方 (2) (2)-(1) 物理系 从守民

两边同除以 或 ----仅与 相关 其中 ----电子的康普顿波长 物理系 从守民

[例4]单色 x 射线被电子散射而改变波长。问(1)波长的改变量与原波长有没有关系？(2)光子能量的改变值与光子原来能量有没有关系？ 解： ----与原波长无关 康普顿散射的一个重要特点 物理系 从守民

光子能量改变量(光子损失的能量) 物理系 从守民

----入射光子能量(h0)越高，散射损失的能量越高 由 有 ----入射光子能量(h0)越高，散射损失的能量越高 (h)也是电子获得的反冲动能 物理系 从守民

1924年法国年轻的博士德布罗意提出设想：实物粒子与光一样也具有波粒二象性 §7-4 光和微观粒子的波粒二象性 一.德布罗意波 1924年法国年轻的博士德布罗意提出设想：实物粒子与光一样也具有波粒二象性 类比： 物理系 从守民

与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波) 或 ---德布罗意公式 与实物粒子相联系的波称为德布罗意波(物质波) 1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖 物理系 从守民

1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性 二.实物粒子波动性实验 1927年美国的戴维孙和革末实验证实了实物粒子波动性 电子枪 探测器 观察到在晶体表面电子的衍射现象与x射线的衍射现象相类似 加速电极 ----电子具有波动性 镍单晶 物理系 从守民

戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖 同年，小汤姆逊的电子束穿过多晶薄膜后的衍射实验，得到了与x射线实验极其相似的衍射图样 大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式 ----一切微观粒子都具有波动性 物理系 从守民

[例5]静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度V<<C。求德布罗意波长 解： 物理系 从守民

1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念： 三.德布罗意波的统计解释 1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念： 粒子落在屏上哪一点具有偶然性；在某一时刻，空间某点附近粒子出现的概率与该时、该处物质波的强度成正比。峰值处粒子出现的概率大，暗纹处粒子出现的概率小 物理系 从守民