网络面授课程 概率初步 主讲教师： 北京四中 梁威

一 、概率的有关概念 1、很多事件的发生具有 “偶然性” ( “必然事件、不可能事件、随机事件”概念.)

一 、概率的有关概念 1、很多事件的发生具有 “偶然性” ( “必然事件、不可能事件、随机事件”概念.) 辨析： 明天下雪 梁老师买彩票中500万大奖 我的自行车轮胎被扎破 油滴入水中，会漂在水上

一 、概率的有关概念 1、很多事件的发生具有 “偶然性” ( “必然事件、不可能事件、随机事件”概念.) 2、不同随机事件发生的可能性的大小是不一定相同的

一 、概率的有关概念 1、很多事件的发生具有 “偶然性” ( “必然事件、不可能事件、随机事件”概念.) 2、不同随机事件发生的可能性的大小是不一定相同的 辨析：梁老师买彩票中500万大奖的可能性与买电影票座位号是单号的可能性相比，哪个可能性更高？

一 、概率的有关概念 1、很多事件的发生具有 “偶然性” ( “必然事件、不可能事件、随机事件”概念.) 2、不同随机事件发生的可能性的大小是不一定相同的 3、而且, 有些随机事件发生的可能性的大小是确定的, 是这个事件本身的所固有的特征 例：骰子掷10次，有6次掷得6点，那么是否说明，骰子掷得6点的可能性最大？

例1、下列说法正确的是（ ） A 可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 B 可能性很小的事件在一次试验中一定发生 C 可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 D 不可能事件在一次试验中也有可能发生

一 、概率的有关概念 1、很多事件的发生具有 “偶然性” ( “必然事件、不可能事件、随机事件”概念.) 2、不同随机事件发生的可能性的大小是不一定相同的 3、而且, 有些随机事件发生的可能性的大小是确定的, 是这个事件本身的所固有的特征 4、这个确定的可能性的大小, 用 “概率” 来描述

由掷硬币的试验，我们可以归结 概率的定义： 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P（A）＝p

概率的定义： 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为 P(A)＝p 注意：1、0≤ P(A) ≤1 2、n越大总体趋势是越趋于稳定, 但不能理解为: 当n逐渐变大时总有 P(A) ＝ m/n 3、 必然事件概率为1、不可能事件概率为0

例2、关于概率与频率，下列说法正确的是（ ） A 频率等于概率 B 当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近 C 当试验次数很大时，概率会稳定在频率附近 D 试验得到的频率与概率不可能相等

例3、下列说法中正确的是（ ） A 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛出5点次数最少，则第2001次一定抛出5点 B 某种彩票中奖概率是1％，那么买100张该彩票一定会中奖 C 天气预报明天下雨的概率是50％，所以明天有半天时间下雨 D 班上同学未完成作业的概率是0，表示同学们都完成作业了

例4、 某小商店开展购物摸奖活动, 声明: 购物时每消费2元可获得一次摸奖机会, 每次摸奖时, 购物者从标有数字1、2、3、4、5的五个小球(小球之间只有号码不同)中摸出一球, 若号码是2就中奖. (1) 摸奖一次时, 得奖的概率是多少? 得不到奖的概率是多少? (2) 一次, 小聪购买了10元钱的物品, 前4次摸奖都没有中, 他想: “第五次摸奖我一定能摸中!”. 你同意他的想法吗?

二、怎样求概率 例5 掷一枚骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率（1）点数为6；（2）点数为奇数；（3）点数大于1且小于4。

用列举法求概率 适用情况：满足两个条件 在一次试验中 ①结果有限个(n个); ② 各个结果等可能性. 我们称这种概率类型为古典概型。由此，我们可以得到古典概型的概率计算方法。

一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝m/n

例6 不透明袋子中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸一个，则摸到黄球的概率是多少？

例7 某人掷骰子20次，出现偶数点次数为12次，则出现偶数点的概率是多少？

例8 (1)同时扔两枚硬币，求下列事件的概率：两枚都朝上；两枚都朝下；一枚朝上一枚朝下。 (2)同时扔两个骰子，求下列事件的概率： 两个都是6点；两个骰子点数相同；骰子的点数是4的倍数；至少有1个骰子点数是3。

例8 (2)同时扔两个骰子，求下列事件的概率：两个都是6点；两个骰子点数相同；骰子的点数是4的倍数；至少有1个骰子点数是3。

例9 三人传球，由甲开始传球，并作为第一次传球。（1）求经过3次传球后，球回到甲手中的概率是多少？（2）经过4次传球后，球回到甲手中的概率是多少？

例9 三人传球，由甲开始传球，并作为第一次传球。（1）求经过3次传球后，球回到甲手中的概率是多少？（2）经过4次传球后，球回到甲手中的概率是多少？

再回过头看看例8 (2)同时扔两个骰子，求下列事件的概率：两个都是6点；两个骰子点数相同；骰子的点数是4的倍数；至少有1个骰子点数是3。能否用树状图再试试？

例10 我们来看一个“游戏”，一个圆盘均分成6分，2元可以转一次指针，指针落在哪个区域，你就按照这个区域的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图得到你的奖金。这个游戏你想参与吗？ “1”0.1元 “2”2元 “3”0.5元 “4”100元 “5”0.8元 “6”50元

例11 口袋中有红、绿、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，其中红球4个，绿球5个，任摸出一个绿球的概率是1/3，求口袋中蓝色球的个数。

玩“石头、剪刀、布” 游戏时比赛各方每次做 “石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种, 规定 “石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛. 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这三种手势, 那么: (1) 在一次比赛中, 三人不分胜负的概率是多少?(2) 比赛中一人胜, 二人负的概率是多少?

能力升级： 1、柜子中有两双不同的鞋，取出两双恰好配成一对的概率是多少？

练习、有纯黑、纯白的袜子各一双，某人在黑暗中穿袜子，穿得左脚是黑色袜子，右脚是白色袜子的概率是多少？

关键： 区分一下从袋子中“一次拿两个小球”、“拿一个小球放回再拿一个”以及“拿一个小球放回再拿出一个”

练习 从一个装有3黄5黑的袋子中有放回的两次摸球，那么两次都摸到黑球的概率是多少？如果是无放回的呢？

2、(书上练习)蚂蚁在如图的树枝上觅食，假定它在每个岔路都会随机选择一条路，那么它获得食物的概率是多少？

3、有7条线段，长度分别为2、4、6、8、10、12、14，从中任取三条，能构成三角形的概率是多少？

当试验的可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不等时怎么办？ 比方说我们调查一批产品的合格率，总不能一件一件都拆开来试试吧？ 这时我们可以通过统计频率来估计概率

例12 在一个有10万人的镇上, 随机调查了2000人, 其中有250人看早间新闻. 那么在该镇随便问一个人, 他看早间新闻的概率大约是多少 例12 在一个有10万人的镇上, 随机调查了2000人, 其中有250人看早间新闻. 那么在该镇随便问一个人, 他看早间新闻的概率大约是多少? 该镇看早间新闻的大约有多少人?

例13 一个密封不透明的盒子里有若干个白球, 在不允许将球倒出来的情况下, 为估计白球的个数, 小刚向其中放入8个黑球, 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色, 再把它放回盒中, 不断重复, 共摸球400次, 其中88次摸到黑球. 估计盒中大约有白球多少个？

例14 为估计鱼塘中的鱼数，我们从鱼塘中捕获n条鱼，在每条鱼身上作记号，再放回鱼塘中。一段时间后，从鱼塘中打捞a条鱼，其中有b条带有记号。你能估计出鱼塘中的鱼数吗？在使用频率估计概率时，有什么需要注意的吗？

注意： 1、“均匀” 2、合适的样本标记数 3、可以考虑多次测量

中考对接

2、在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格。被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字。如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率。

3、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），篮球1个。若从中任意摸出一个球，它是篮球的概率为1/4. （1）求袋中黄球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.

4、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． （2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．