电磁感应与力学问题

本专题部分内容是历年高考考查的重点，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，对考生具有较高的区分度．其涉及的力学知识主要有牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等，是力、电、磁综合问题的重要体现，是高中物理主干知识的有机结合，既能考查基础知识，又能考查综合能力，是高考的热点内容之一． 本专题复习一方面要熟练掌握电学知识，另一方面要能运用牛顿第二定律、功能关系等物理规律及基本方法分析电磁感应现象中物体的运动情况及能量转化

问题．这些规律及方法又都是中学物理学中的重点知识，因此要加强相关的训练，有助于学生对这些知识的回顾和应用，建立各部分知识的联系．

类型一、安培力与运动关系 例1：如图9­1­1所示，N、Q间接一电阻R′=10 ，M、P端与电池组和开关组成回路，电动势E=6V，内阻r=1.0 ，光滑导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g，电阻R=10 的金属导线ab置于导 轨上，并保持导线ab水平． 已知导轨间距L=0.1m， 当开关S接通后导线ab恰静 止不动．(g取10m/s2) 图9­1­1

(1)试计算磁感应强度B的大小． (2)若某时刻将开关S断开，求导线ab能达到的最大速度．(设导轨足够长) 分析：解决本题的关键是，将电磁感应问题与电路的分析与计算问题结合起来，先弄清电路结构，由导线ab平衡，求出磁感应强度B，再对电键断开后ab导线做动态分析，由平衡条件求出最终的速度．

【点评】本题是一道电磁感应综合题，涉及直流电路的分析与计算，安培力、平衡条件、牛顿运动定律等较多知识点，全面考查考生的分析综合能力．试题情景复杂，能力要求较高．此类试题，在近年来高考中出现的频率较高，且多以压轴题的形式出现．

变试题1 (2010·江苏)如图9­1­2所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体 棒与导轨接触良好，且始终保 持水平，不计导轨的电阻．求： (1)磁感应强度的大小B； (2)电流稳定后，导体棒运动速 度的大小v； (3)流经电流表电流的最大值Im. 图9­1­2

变试题2(2009·青岛市期中考试)光滑的平行金属导轨长L=2. 0m，两导轨间距离d=0 变试题2(2009·青岛市期中考试)光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.5 的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图9­1­3所示．有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直．当金属棒ab由静止 开始自由下滑到底端脱离轨道 的过程中，电阻R上产生的 热量为Q=1J，g=10m/s2，则： 图9­1­3

(1)指出金属棒ab中感应电流的方向． (2)棒在下滑的过程中达到的最大速度是多少？ (3)当棒的速度为v=2m/s时，它的加速度是多大？ 解析：(1)由右手定则，棒中感应电流方向由b指向a.

类型2：安培力与运动的图象问题 例2：如图9­2­1甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是处于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=0.2m，R是连接在导轨一端的电阻，ab是跨接在导轨上质量为m=0.1kg的导体棒．从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好．图9­2­1乙是棒的v-t图象，其中OA段是直线，AC是曲线，小型电动机在12s末达到额定功率P=4.5W，此后保持功率不变．除R外，其余部分电阻均不计，g=10m/s2.

(1)求导体棒ab在0～12s内的加速度大小； (2)求导体棒ab与导轨间的动摩擦因数及电阻R的值； (3)若t=17s时，导体棒ab达最大速度，从0～17s内共发生位移100m，试求12～17s内，R上产生的热量是多少．

分析：解决本题的关键是，抓住12s和17s两个时刻导体棒的运动学特征和动力学特征，即12s时导体棒速度已知(可以从图象上读出)，加速度已知(可由斜率求出)，而且此时电动机已达额定功率；17s时导体棒匀速，加速度为零．把握住这两个状态，由相关规律列出方程，题目即可顺利求解．

评析：本题以电动机牵引金属杆做切割磁感线运动为背景，考查电磁感应综合问题，涉及丰富的力电综合知识．同时，本题还是一道考查考生理解、还原物理图象能力的试题．本题要求考生有较强的分析综合能力、应用数学知识解决物理问题的能力

变试题1 (2009·郴州市调研)如图9­2­2所示，一个闭合矩形金属线圈从一定高度释放，且在下落过程中线圈平面始终在竖直平面上．在它进入一个有直线边界的足够大的匀强磁场的过程中，取线圈dc边刚进磁场时t=0，则描述其运动情况的图线可能是图中的( ) 如图9­2­2

解析：金属线圈刚进入足够大的匀强磁场中，若恰好做匀速直线运动，则mg=F安= ，v0= 下面分三种情况(1)当金属线圈刚进入磁场的速度v实=v0，先做匀速直线运动，全部进入后做匀加速直线运动，故A正确；(2)当金属线圈刚进入磁场的速度v实>v0，mg<F安= ，则先做变减速直线运动，有可能做匀速运动直到完全进入，再做匀加速直线运动(如图B选项)；也可能没有匀速，直接做匀加速直线运动．(3)当金属线圈刚进入磁场的速度v实<v0，mg>F安= ，则先做变加速

直线运动，有可能做匀速运动直到完全进入，再做匀加速直线运动(如图C选项)；可能没有匀速，直接做匀加速直线运动．综合上述，选ABC.

变式题2 (2009·金华二中月考)矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图9­2­3(甲)所示．磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图9­2­3(乙)所示．t=0时刻，磁感应强度的 方向垂直导线框平面向里， 在0～4s时间内，导线框ad边 所受安培力随时间变化的图象 (规定以向左为安培力正方向) 可能是下面选项中的( ) 图9­2­3

解析：由图可知0～2s和2～4s时间内，不变，E= S不变，回路中电流I不变，ad边所受安培力F=BIL，而B是变化的，所以A、B项错；根据楞次定律可判定感应电流产生的磁场的方向、根据安培定则判断感应电流的方向、根据左手定则判定安培力的方向知C错，D项正确．

变式题3 在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图9­2­4(甲)所示 变式题3 在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B1随时间t的变化关系如图9­2­4(甲)所示.0～1s内磁场方向垂直线框平面向下．圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，其余各处电阻不计，导轨处于另一匀强磁场中，其磁感应强度恒为B2，方向垂直导轨平面向下，如图9­2­4(乙)所示．若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是下图中的(设向右为静摩擦力的正方向)( )

图9­2­4

解析：磁感应强度随时间均匀变化时，感应电流大小恒定，导体棒受力大小恒定，故AD均错误；再由楞次定律、左手定则及平衡条件可知B正确．

类型三、电磁感应的能量问题 有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根(n较大)间距相等的平行金属条组成，呈“鼠笼”状，如图9­3­1所示．每根金属条的长度为l、电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．图中的虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属笼以角速度ω绕通过两圆环的圆心的轴OO′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求：电动机输出的机械功率．

图9­3­1 分析：求解本题的关键是能找到等效电源与负载，其中垂直切割磁感线的这条金属条相当于“电源”，其他n-1的并联为负载，利用闭合电路欧姆定律、能量守恒定律求解．

评析：能量转化守恒定律贯穿在整个物理学中，电磁感应现象也不例外，因此，用能量观点来考虑问题，有时可使求解过程很简洁．本题涉及法拉第电磁感应定律、电路知识(欧姆定律、焦耳定律、电阻定律等)．题目情景较复杂，考点多，注重考查考生理解、应用基础知识解决学科内综合题的能力．此类试题在近年高考中出现得较多，复习中要加以重视．

变式题1 (2010·烟台市适应性练习二)如图9­3­2所示，金属杆ab可在平行金属光滑导轨上滑动，金属杆电阻R0=0. 5w，长L=0 变式题1 (2010·烟台市适应性练习二)如图9­3­2所示，金属杆ab可在平行金属光滑导轨上滑动，金属杆电阻R0=0.5w，长L=0.3m，导轨一端串接一电阻R=1w，匀强磁场磁感应强度B=2T，当ab以v=5m/s向右匀速运动过程中，求： (1)ab间感应电动势E和ab间的电压U； (2)所加沿导轨平面的水平 外力F的大小； (3)在2s时间内电阻R上 产生的热量Q. 图9­3­2

变式题2：在如图9­3­3所 示的倾角为 的光滑斜面上,存 在着两个磁感应强度大小为B 的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方 向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁 场方向垂直斜面向下，磁场的 宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中 图9­3­3

间位置的过程中，线框的动能变化量为△Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有( ) A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1 B．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，机械能守恒 C．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程，有(W1- △ Ek)机械能转化为电能 D．从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△ Ek =W1-W2

解析：当线框的ab边进入GH后匀速运动到进入JP为止，ab进入JP后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab进入JP后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mgsin 相等时，以速度v2做匀速运动，因此v2<v1，A错；由于有安培力做功，机械能不守恒，B错；线框克服安培力做功，将机械能转化为电能，克服安培力做了多少功，就有多少机械能转化为电能，由动能定理得W1-W2= △ Ek ，W2=W1- △ Ek ，故CD正确．

类型4：电磁感应中的生产、科技问题 例4：磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用，图9­4­1(a)是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道(简称通道)组成，如图9­4­1(b)所示，通道尺寸a=2.0m、b=0.15m、c=0.10m，工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8.0T的匀强磁场；沿x轴负方向加上匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道，已知海水的电阻率r=0.20 ·m. (1)船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

(2)船以vs=5. 0m/s的速度匀速前进．以船为参照物，海水以5 (2)船以vs=5.0m/s的速度匀速前进．以船为参照物，海水以5.0m/s的速率涌入进水口，由于通道的截面积小于进水口的截面积，在通道内海水的速率增加到vd=8.0m/s，求此时金属板间的感应电动势U感； (3)船行驶时，通道中海水两侧的电压按U′=U-U感计算，海水受到电磁力的80%可以转换为船的动力，当船以vs=5.0m/s的速度匀速前进时，求海水推力的功率． 图9­4­1

分析：本题以高新科技——磁流体推进器为背景命题，涉及安培力、左手定则、欧姆定律、电阻定律、功率计算等知识点．关键是要能够分析出电源在哪里，电路如何，受什么样的安培力，对应的物理量如何等问题，注重知识的灵活应用．

评析：电磁感应及其规律在生产、生活和科技实际应用广泛，如磁悬浮列车、磁流体发电机、电磁流量计、磁带录音机，分析这类问题的关键是建立模型，把握好四个等效：“等效电源”、“等效导体”、“等效电路”、“等效电阻”，然后选择合理的物理规律求解．

变式题1：近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释．如图9­4­2为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P、Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道做圆周运动，运动过程中Q距地面高为h.设缆索总保持指向地心，P的速度为vP.已知地球半径为R，地面的重力加速度为g.

(1)飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差； (2)设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；

变式题2：(2009·北京)单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量(以下简称流量)．有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体(如自来水、啤酒等)流量的装置，称为电磁流量计．它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成．传感器的结构如图9­4­3所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直．当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q.设磁场均匀恒定，磁感应强度为B.

(1)已知D=0.40m，B=2.5×10-3T，Q=0.12m3/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小( 取3.0)；

(2)一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值．但实际显示却为负值．经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出．因水已加压充满管道．不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法； (3)显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R.a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数．试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响．

输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化．在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R≫r，则U≈E，这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响．