第十五章 風險值衡量系統
本章大綱 第一節 VaR的定義 第二節 變異數／共變異數法 第三節 歷史模擬法 第四節 蒙地卡羅模擬法
VaR的定義 指投資組合在特定期間及某一信賴區間（或稱信賴水準）下，可能產生最大損失的估計值。
圖15-1 VaR之圖示 1－α 損益 -VaR α Xt之機率分配
特定期間與信賴區間 特定期間的選擇 需考量風險管理的成本效益，因為期間愈短，愈能及早因應市場情況的變化，但相對地，監控成本也較高。 信賴區間的選擇 當信賴區間愈大時，VaR愈大，代表投資組合損失超過VaR的機率愈低，而這也反映風險評估者的保守態度；反之，當信賴區間愈小，所評估出來的VaR值愈低，代表評估者的態度較為積極。
VaR的應用 在同一信賴區間下，VaR會隨期間的增加而上升；而在同一期間下，信賴區間愈大，投資組合的VaR值也會較大。 由於VaR並不能表示公司在最壞情況下的可能損失，因此除了估算VaR外，評估者尚須同時配合其他的分析，如壓力測試(Stress Test)與情境分析(Scenario)等。
變異數／共變異數法 個別資產波動性及相關係數的計算 均等加權平均法 指數加權移動平均法
VaR 的估計 假設投資組合價值的變動符合常態分配，所以在推導過程中，並不須模擬投資組合的損益分配，只須知道投資組合中個別資產報酬率(Δ )的日標準差( ) 以及各資產間的相關係數(ρij)，即可算出整個投資組合價值變動金額(ΔP)的變異數( )或標準差( )，然後再給定信賴區間及特定期間，即可估算出該投資組合的風險值。
變異數／共變異數法：應用於選擇權商品 考慮Delta 考慮Delta及Gamma Delta係數僅能大約估計標的物價格變動對選擇權價值之影響，因此上述利用Delta係數所計算出的VaR也僅是粗略的估計值。當然，評估者也可將Gamma係數納入上述模型的推導，以減少計算VaR的誤差。
歷史模擬法 利用投資組合內各風險因素（如股價、利率等因素）之歷史觀察值，重新模擬投資組合未來價值變動的機率分配，從而計算出投資組合的風險值，S因此在利用此法時，必須假設未來評估期間各風險因素的變動率會與過去相同。 此法的優點在於利用歷史資料，可以較精確的反映出各風險因素的歷史機率分配，但其限制為假設未來風險因素的變動會與過去的表現相同。
歷史模擬法（續） 模擬情境的個數也受限於歷史資料取得的天數，若資料太少或有些風險因素並無市場資料時，模擬出來的結果將不具代表性，容易產生誤差。
蒙地卡羅模擬法 目的在於模擬出未來特定期間內，各風險因素在「不同情境」下所相對應的變化，進而建立投資組合的損益分配，是屬於傳統風險分析方法的再應用。 第一類與變異數／共變異數法類似，假設風險因素變動符合某特定隨機程序，如幾何布朗寧運動(Geometric Brownian Motion) 第二類則與歷史資料模擬法類似，從歷史資料中重複置回抽樣，以模擬出投資組合的損益分配，如拔靴複製法(Bootstrapping)。