老師 ： 製作 觀光暨餐旅財務管理 ch1

Chapter 5 報酬率與風險 Return and Risk 1-2

本章內容 內容： 1. 了解證券投資的報酬率與風險的衡量方式。 2. 說明變異係數(C.V.)所代表的經濟意涵。 3. 分析投資組合的概念。 1. 了解證券投資的報酬率與風險的衡量方式。 2. 說明變異係數(C.V.)所代表的經濟意涵。 3. 分析投資組合的概念。 4. 認識共變異數(Covariance)在投資組合裏扮演 的角色。 5. 探討相關係數( )所代表的涵意。 6. 了解風險的種類。

風險與報酬之案例 大型的觀光團可以為台灣經濟產生很大的正向力量，如果是固定且長期的台灣觀光，則有助於台灣經濟繁榮；但若是短期偶發性的，則效果不大! 因此，若能有效預估與掌握未來可能的商機，則對公司的經營的穩定性有很大幫助。

報酬率的概論 投資於實體資產與金融資產有不同的複雜度，成本與收入是企業計算投資報酬中很重要的課題，不同規模的產業有不同的投資，對證券投資而言，股價是衡量成本與預估收入最簡單的指標，把「買入價」(P0)當成成本，未來的「賣出價」(P1)視為收入，兩者之間差異稱為「資本利得」

報酬率 1. 資本利得率 所以證券投資的報酬率( 可以表示為： ，亦即： (5-1) 有些教科書上，把這種報酬率稱為「資本利得率」。 ，亦即： (5-1) 有些教科書上，把這種報酬率稱為「資本利得率」。 2. 股利報酬率 倘若在投資證券的期間，該證券發放股利(D)，則必須 把股利(D)列為投資證券所產生的收入， 3. 報酬率 (5-1)可以進一步改寫為： (5-2) 其中， 稱為「資本利得率」， 為「股利報酬率」。

期望值的概念 期望值是一種加權平均的概念，將未來發生的可能性( )與結果( )綜合考量而成，期望值公式為： (5-3)

期望值的計算方式 以一家連鎖的旅館作為案例，分別計算(1)期望住房率； (2)期望毛利率； (3)期望報酬率。 王子集團是一家中低價位旅館連鎖品牌，於亞洲有40家營業據點，每一據點的客房數約在100~250間，而且至少有3種餐廳營運以供應其住宿客人。由於全球性的經濟景氣低迷，旅遊人口減少，王子集團的訂房數也急遽下跌，從原來住房率85%下跌至60%，而餐飲部營收毛利率更急遽萎縮。

期望住房率 財務經理預估未來王子集團的住房率如下：未來景氣復甦的機率為50%，住房率可回升至85%；而維持現況的可能性為30%，住房率則為60%；景氣惡化的機率為20%，住房率為30%。由前述資訊，可以計算王子集團的住房部期望住房率為：

期望毛利率 另外，財務經理針對預估未來王子集團的餐廳營收毛利率概況如下：未來景氣復甦的機率為50%，毛利率為45%；而維持現況的可能性為30%，毛利率則為20%；景氣惡化的機率為20%，毛利率則為-25%。由前述資訊，可以計算王子集團餐廳部的期望毛利率為：

期望報酬率 倘若王子集團已經一家公開上市上櫃公司，財務經理根據其先前股價表現與未來景氣之評估後，他認為王子集團的未來股票報酬率表現如下：未來景氣復甦的機率為50%，報酬率為36%；而維持現況的可能性為30%，報酬率則為12%；景氣惡化的機率為20%，報酬率則為-18%。由前述資訊，可以計算王子集團期望報酬率為：

期望值-練習1 瑞安航空公司為一家專營美洲與亞洲的航空公司，由於燃油價格與經濟景氣衰退，不僅影響瑞安航空的載客率、免稅商品銷售毛利率與其股票報酬率，財務長對於未來的景氣預估如下： 請計算其期望載客率、期望免稅商品銷售毛利率與期望報酬率。 景氣發生機率 載客率 免稅商品銷售毛利率 報酬率 繁榮 40% 90% 35% 60% 持平 30% 8% 15% 持續衰退 -10% -20%

期望值的另種衡量方式 除了使用「發生可能性」的方式計算期望值，亦有使用「過去已發生」的數據，經加權平均後當成期望值，把期望值當成未來可能發生的綜合評判值，例如，把過去的數個月的營業額、載客率、毛利率、住宿率、股價與報酬率的平均值當成期望值，公式可以寫成： (5-4)

各比率平均值計算期望值 我們以一間餐廳毛利率來說明期望值的計算。中國強是一家專營川菜的餐廳，過去的六個月之毛利率分別為：45%、47%、35%、62%、60%與51%，則這家川菜館毛利率的期望值為50%，計算如下：

風險概念 風險是代表一種未來的不確定性，這種不確定性不全然是不好的，也有可能是變好的。百貨公司常以「來客數」當成營收的一項重要指標，因為來客數愈多代表愈有可能發生消費。 然，「來客數」愈多並無法保證來客者一定會進行消費，有賴於各種行銷手法誘使消費者消費，此種消費的不確定性，就是一種風險。

標準差的公式 常以統計學中的標準差來當成風險的衡量，標準差是根據各「觀察值( )」與「期望值( )」差異的平方，再乘上「發生機率」( )後加總所計算出來的， 標準差( )的公式如下： (5-5)

標準差的計算 經我們前述所計算王子集團的期望住房率( )為0.665，其標準差為：

標準差計算流程表 機率( ) 如果標準差愈大，代表各觀察值與期望值的差異很大，亦即代表風險愈大。 [ ]2 繁榮 0.5 -0.185 機率( ) [ ]2 繁榮 0.5 -0.185 0.034225 0.017113 持平 0.3 0.065 0.004225 0.001268 持續衰退 0.2 0.365 0.133225 0.026645 變異數 0.045025 標準差 0.212191

期望值和風險概念-練習題 1. 請依上述案例分別計算王子集團之期望毛利率 與期望報酬率之標準差各為多少? 1. 請依上述案例分別計算王子集團之期望毛利率 與期望報酬率之標準差各為多少? 2. 請計算練習1瑞安航空公司載客率、免稅商品 銷售毛利率與其股票報酬之標準差各為多少?

標準差的另種衡量方式 使用「過去已發生」的數據，經加權平均的相關計算期望值後，計算各「觀察值( )」與「期望值( )」的距離，以表示其偏離程度，這種標準差亦被視為未來可能發生的偏離程度。 例如，把過去的數個月的營業額、載客率、毛利率、住宿率、股價與報酬率的平均值當成期望值，進一步加權平均計算各「觀察值( )」與「期望值( )」的差異，公式可以寫成： (5-6)

以期望值計算標準差 承前述中國強川菜館的案例，過去的六個月之毛利率分別為：45%、47%、35%、62%、60%與51%，經前述的計算後，這家川菜館毛利率的期望值為50%，我們再計算每個觀察值( )」與「期望值( )差異，予以平方加總並除以n-1後，再開根號即可求算出標準差等於10.03%： =10.03%

標準差計算流程表 變異數= 標準差= [ ]2 A B C D 1 45% 50% -0.05 0.0025 2 47% -0.03 [ ]2 1 45% 50% -0.05 0.0025 2 47% -0.03 0.0009 3 35% -0.15 0.0225 4 62% 0.12 0.0144 5 60% 0.1 0.01 6 51% 0.0001 0.0504 變異數= 0.01008 標準差= 10.03%

變異係數 為了使投資人便於衡量不同規模公司的表現，一般而言，我們會使用變異係數來衡量，變異係數(C.V.)的公式為： (5-7)

變異係數定義 在同樣得到1%的期望報酬率下，所需承擔的風險值。以理性的投資人而言，他們會選擇變異係數較低的公司作為投資的標的，因為在同樣賺取1%的報酬，卻承擔較小的風險。

投資組合( Portfolio)定義 當只投資一種標的物時，風險全由該標的物的風險來決定，當投資多種標的物時，風險全由該群標的物的風險來決定。 馬克維茲( Harry Markowitz)是第一個發展投資組合以分散風險的人，以計量的方式來解釋分散投資所帶來投資組合風險下降的效果。發現變異數與共變異數之相對重要性，當投資組合中，持有證券數目增加時，個別證券風險的重要性會下降，而共變數關係的重要性會提高。

觀光餐旅業中的投資組合 觀光餐旅業中，一項觀光旅遊行程包括：交通、住宿、景點觀光、餐飲與附屬產品消費，投資人如果只投資航空類股，一旦發生類似911恐怖攻擊事件，將承擔所有的風險；倘若投資人不僅投資一股，並分散投資，受到影響的部份將來得小。這意謂若能適度的分散投資標的，有助於減輕單一事件所帶來的影響。因此，建立一項好的投資組合，能讓投資人在固定報酬之下，承擔較小的風險，或是在固定風險之下，獲取最大報酬。

投資組合內容 1. 投資組合的期望報酬率。 2. 投資組合風險( )。 3. N種證券的投資組合。

投資組合的期望報酬率 是來自投資組合內的各股表現，投資組合的報酬率，是由個股報酬率的加權平均，可寫成： (5-8) 其中， 代表投資組合的期望報酬率，而 表示投資於n項資產的權重，而

投資組合報酬率之例題 假設在2010年2月，一名證券分析師對國賓飯店、亞都麗緻、老爺飯店與福華飯店之期望報酬率預估如下： 期望報酬率( ) 期望報酬率( ) 國賓飯店 8% 亞都麗緻 15% 老爺飯店 10% 福華飯店 16%

投資組合報酬率之計算 對上述四檔股票的投資金額皆為200,000元，則此800,000元的投資組合，期望報酬率為12.25%，計算如下：

投資組合風險( ) 使用「標準差」來衡量，但必須把組合內各項資產的風險考量進來，並加計各項資產在投資組合的權重，此外，也需計算組合內各項資產的互變異程度(即共變異數)，才能完整描述投資組合的風險。 可算出(1)變異數； (2)共變數； (3)相關係數。

變異數的公式 一般而言，變異數的計算公式如下： (5-9)

共變數的公式 關於各項資產的相關性，可以使用共變異數(Covariance)來衡量，共變數的計算公式如下： (5-10)

相關係數的定義 可以根據統計學「相關係數」( )的定義，來衡量2支股票變化的一致性。 相關係數的定義為： (5-11)

投資組合風險的例題 當投資組合只包含國賓飯店與亞都麗緻時，若已經知道兩者的期望報酬率、標準差與共變數時，就可以計算這個投資組合的變異數，加以開根號後即成標準差。兩者之期望報酬率、標準差與共變數如下所示： 期望報酬率( ) 標準差( ) 投資比重 國賓飯店 8% 25% 50% 亞都麗緻 15% 30% (1)國賓飯店與亞都麗緻共變數 0.04 (2)國賓飯店與亞都麗緻共變數 (3)國賓飯店與亞都麗緻共變數 -0.04

期望報酬率的計算 依據上述資訊，各投資50%於國賓飯店與亞都麗緻之投資組合，期望報酬率為：

不同共變異數下之投資組合變異數 ) ) 在國賓飯店與亞都麗緻之共變異數為0.04、0與-0.04之下，分別計算這個投資組合的變異數分別為24.11%、19.53%、13.46% 國賓飯店 亞都麗緻 期望報酬率 8% 15% 標準差( ) 25% 30% 投資比重 50% (1) 國賓飯店與亞都麗緻共變數 0.04 變異數( ) (2) 國賓飯店與亞都麗緻共變數 (3) 國賓飯店與亞都麗緻共變數 -0.04

投資組合風險的發現 從上述的計算發現，當兩者共變數愈大，則投資組合風險愈大，當兩者共變數愈小，則投資組合風險愈小。因此，若我們能從股票市場中找到任何兩支共變數愈小，甚至為負的兩支個股形成投資組合，則能有效降低投資組合的風險。

相關係數的計算 另外，在這個案例中，國賓與亞都麗緻的「相關係數( )」為：

相關係數的結論 若 為-1，則代表兩者的期望報酬率的變化呈反向變化，這表示所有的風險完全被分散； 為+1，則代表兩者的期望報酬率的變化呈正向變化，多角化投資於這兩支股票，對於風險分散沒有任何幫助；若 為0，則代表兩者的期望報酬率呈現無關。 完全負相關的股票要形成投資組合，會有一定的難度，因為多數股票在經濟景氣好的時候會表現較好，而景氣差的時候，表現較差，雖如此，分散於多支股票的風險仍會比單押一支股票來得低，不同產業的股票，則可明顯看出來這種效果。

其他風險的存在 若能充份分散投資組合，就會減少相當多的風險，但仍有一些風險存在 : 1. 可分散風險(Diversifiable Risk)(或稱為公司個 別風險) : 可透過分散投資而消除的風險，例 如法律、罷工與產業景氣等。 2. 市場風險(Market Risk) : 無法透過分散投資 而減少的風險，例如總體經濟因素的通貨膨 脹、利率、戰爭與經濟制裁等。

N種證券的投資組合 是由個別資產報酬率「加權平均」而得。 此外，投資組合的風險是由個別證券風險與個別證券報酬間共變數來決定，但單一證券風險對整個投資組合風險的影響力很小，投資組合風險可以寫成： (5-12)

符號介紹 其中， 投資組合報酬變異數 ：表示第i支證券報酬之變異數 ：表示證券i與j報酬之共變異數 ：表示投資於第i證券資金佔投資資金的比重 ：表示有 個數字相加總的符號

馬可維茲模型 使用馬可維茲模型計算投資組合預期報酬與風險，就可以得到最適的投資組合，但過多的證券會使得共變數的複雜度提高，當N種證券組成的投資組合，會有 個共變數。