投资组合理论 金融风险的定义及分类 投资收益与风险的衡量 证券组合与分散风险 风险偏好与无差异曲线 有效集与最优投资组合 无风险借贷对有效集的影响

金融风险？ 金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度。 思考： 1、风险是否等同于亏损？ 2、风险与收益之间的关系？

金融风险的类型-按风险来源分类 信用风险 市场风险 操作风险 流动性风险 利率风险 货币风险

金融风险的类型-按会计标准分类 会计风险 经济风险

金融风险的类型-按能否分散分类 系统性风险 非系统性风险

单个证券的收益与风险的衡量 证券投资的单期收益率 例12-1

风险证券的预期收益率 例12-1 单个证券的风险 （若收益率服从正态分布，95%的收益率在预期收益率±2σ的范围内） 例12-2

两种证券组合的收益与风险的衡量 组合的预期收益率 组合的风险

两种证券收益之间的相关性 协方差 （协方差为正，两收益率同向变动，为负则反向变动） 相关系数 （思考：为什么相关系数在-1与1之间？）

组合的预期收益率与相关系数无关。 相关系数等于1，达不到风险分散效果。 相关系数由1向-1变动，风险分散效果逐渐增强。 相关系数等于-1，风险分散效果最好。

分析：两种证券组合的风险不仅取决于每种证券自身的风险，还取决于这两种证券之间的相关性。 例12-3

投资权重与组合的预期收益率图 B 预期收益率r 证券B的权重 证券A的权重 r1 r2 A 1.0

A 投资权重与组合的标准差图 B 标准差σ 证券B的权重 证券A的权重 σ1 σ2 1.0 ρ=1 ρ=0.3 ρ=0 ρ=﹣1

两种证券组合收益、风险与相关系数图 B 预期收益率r A 标准差σ ρ=﹣1 ρ=1

三种证券组合的收益与风险的衡量 组合的预期收益率 组合的风险

N种证券组合的收益与风险的衡量 组合的预期收益率 组合的风险 例12-4

“不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里”？ 思考： 1、对投资有何启示？ 2、需要多少篮子？ 3、如何选择篮子？ 决策：投资者建立的证券组合需要通过各证券收益波动的相关系数来分析。

异象：1989年1月至1993年12月间，从IBM股票与S&P500的比较中，发现风险高而收益率反而低的现象？ 解释：构建投资组合后，与预期收益率相对应的只能是通过分散投资不能相互抵消的那一部分风险，即系统性风险，而不是组合总风险。

有效证券组合的任务就是找出相关关系较弱的证券组合，以保证在一定的预期收益率水平上尽可能降低风险。 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并不能消除系统性风险。 组合中证券的数量并非越多越好。

例（P298）：瓦格纳和刘(Wagner and Lau,1971) 结论： 1、预期收益率与组合中股票数量无关，风险随股票数量增加而减少。 2、随机抽取的20只股票构成的组合的总风险降低到只包含系统性风险的水平。 3、充分分散的组合收益变动与市场收益变动密切相关。

现代投资组合理论的两个基本假设 现代投资组合理论 (Markowitz,1952) 投资者对收益和风险的态度的两个基本假设： 1、不满足性 2、厌恶风险

无差异曲线 投资者的目标是投资效用最大化，而投资效用取决于预期收益率与风险。预期收益率带来正的效用，风险带来负的效用。 一条无差异曲线代表给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合。

不满足和厌恶风险者的无差异曲线

无差异曲线的特征 1、无差异曲线的斜率为正； 2、无差异曲线是向下凸的； 3、同一投资者有无限多条无差异曲线； 4、同一投资者在同一时间、同一时点的任何两条无差异曲线都不能相交。

无差异曲线的斜率越大，投资者越厌恶风险。 风险厌恶 高 低

投资效用函数 投资效用函数(U)： 目前金融理论界使用较广泛的效用函数的形式： （A表示投资者的风险厌恶系数，其典型值为2~4） 例12-5

在完美市场中，投资者对各种证券的预期收益率和风险的估计是一致的，但不同投资者的风险厌恶度不同，他们的投资决策也不尽相同。 思考：如何度量自己及其他投资者的风险厌恶程度？

可行集 定义：由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。 特点： 1、所有可能的组合都位于可行集的边界上或内部。 2、一般来说，可行集的形状类似伞形。

有效集（有效边界）与有效组合 同时满足以下两个条件的投资组合的集合： 对于相同的风险水平，预期收益率最大的组合； 对于相同的预期收益率水平，风险最小的组合。 位于有效边界上的组合称为有效组合。

有效集 有效集是可行集的一个子集。 最小方差组合 最小方差边界 有效集曲线的特征： 1、一条向右上方倾斜的曲线； 2、一条向上凸的曲线； 3、曲线上不可能有凹陷的地方。

最优投资组合 最优投资组合位于无差异曲线与有效集的切点。 有效集向上凸的特性和无差异曲线向下凸的特 性决定了两者的相切点只有一个，也就是说最 优投资组合是唯一的。 有效集是客观存在的，无差异曲线是主观的， 因此最优投资组合的位置依投资者的风险厌恶 程度不同而不同。

无风险借贷对有效集的影响 无风险贷款对有效集的影响 无风险贷款（无风险资产） 1、收益率确定； 2、收益率的标准差为零，其与风险资产收益率之间的协方差也为零。

现实生活中，无风险资产的界定： 1、没有任何违约可能； 2、没有市场风险。 只有到期日与投资期限相等的国债才是无风险资产，通常将1年期的国库券或者货币市场基金视为无风险资产。

允许无风险贷款下的投资组合 1、投资于一种无风险资产和一种风险资产该组合的预期收益率为 该组合的标准差为

无风险贷款对有效集的影响 Sharpe Ratio是单位风险报酬： 资产配置线：

资产配置线 A B RP σP O

2、投资于一种无风险资产和一个证券组合的情形 A B RP σP O D C

σP 新的有效集由线段AT和弧线TD构成.最优风险组合T点是无风险资产(A点)与风险资产组合的连线斜率最大的风险资产组合。 RP D T A O D C

例12-6

无风险贷款对投资组合选择的影响 1、对于风险厌恶程度较轻，从而选择位于弧线DT上的投资组合的投资者，其投资组合的选择不受影响； 2、对于风险厌恶程度较重，从而选择位于弧线CT上的投资组合的投资者，其新的投资组合由无差异曲线与线段AT的切点确定。

A B RP σP O D C I1 I2 I3 P A B RP σP O D C I1 I2 I3 T 无风险贷款下的投资组合选择图

如果引入投资效用函数，投资者的目标就是通过选择最优的资产配置比例来使他的投资效用最大化，该资产配置比例对应的就是最优投资组合。 例12-7

无风险借款对有效集的影响 σP 1、无风险借款并投资于一种风险资产的情形 将无风险借款视为负投资 投资组合位于线段AB右上方的延长线上 RP O B

2、无风险借款并投资于风险资产组合的情形 投资组合位于线段AB右上方的延长线上 A RP σP O B C D

无风险借款对有效集的影响 有效集由弧线CTD变为弧线CT加上过A、T点的直线在T点右边的部分。 A RP σP O T C D B

无风险借款对投资组合选择的影响 1、对于风险厌恶程度较轻，从而选择位于弧线DT上的投资组合的投资者，其新的投资组合由无差异曲线与过A、T点的直线在T点右边的部分的切点决定。 2、对于风险厌恶程度较重，从而选择位于弧线CT上的投资组合的投资者，其投资组合的选择不受影响。

无风险借款对投资组合选择的影响 σP σP RP O T C D P I1 I2 I3 A RP O Pˊ C D T P I1 I2 I3

例12-8