第七章 光学系统的像差基础和光路计算 §7. 1 光学系统中的光阑 一、光阑及其分类 1、光阑 第七章 光学系统的像差基础和光路计算 §7. 1 光学系统中的光阑 一、光阑及其分类 1、光阑 (1)定义：光学系统中可以限制光束的光学元件的边框，或者带孔的金属薄片通称为光阑。 光阑一般垂直于光轴放置，且其中心与光轴中心相重合。 (2)形状：光阑多为圆形、正方形、长方形，有些光阑的尺寸大小是可以调节的（即可变光阑）。 例如：人眼瞳孔就是光阑，瞳孔的大小随着外界明亮程度的不同是可以变化的，白天最小D＝2mm,晚上最大，可达D=8mm。 (3)光阑作用：限制成像光束的大小，提高成像质量。

光阑根据在光学系统中的作用不同主要有三类： 孔径光阑、视场光阑和消杂光光阑。 一、光阑及其分类 2、光阑的分类 光阑根据在光学系统中的作用不同主要有三类： 孔径光阑、视场光阑和消杂光光阑。 (1)孔径光阑(有效光阑） 光学系统中对于光轴上物点发出的光束起主要限制作用的光阑。（ 照相机中的光圈） 光阑处于不同位置时，将选择不同部分的光参与成像，这样通过改变光阑的位置，就可以选择成像质量较好的部分光束参与成像，提高（改善）成像质量。 在保证成像质量的前提下，合理选取光阑的位置，可使整个系统的横向尺寸减小，结构匀称。

(2)孔径光阑的确定方法-孔径光阑和入瞳、出瞳 M3 M2 M1 M3i A A’ (1) 作出光学系统中所有光阑在系统物(像)空间的像； (2) 在系统的物(像)空间比较光阑的像对A(A’)的张角，张角最小的光阑的像对应的光阑即为孔径光阑。 说明: (1)光学系统孔径光阑与系统和物平面位置有关。 (2)当物(像)位于无穷远时，在物(像)空间比较张角变为比较光阑的像的大小。

3、入瞳和出瞳-孔径光阑和入瞳、出瞳 说明: 入瞳和出瞳关于光学系统共轭。 入瞳: 孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在光学系统物空间的像。 A A’ M3 M2 M1 M3i 入瞳: 孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在光学系统物空间的像。 出瞳: 孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在光学系统像空间的像。 说明: 入瞳和出瞳关于光学系统共轭。

判断入瞳、出瞳的方法： 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后）面的光学系统成像到系统的物（像）空间去，并根据各像的位置及大小求出它们对轴上物（像）点的张角，其中张角最小者为入瞳（出瞳）。

4、几组相关的概念-孔径光阑和入瞳、出瞳 (1)物方和像方半孔径角 物方半孔径角:光轴上物点对入瞳的半张角(U). A A’ D’ D -U U’ (1)物方和像方半孔径角 物方半孔径角:光轴上物点对入瞳的半张角(U). 入瞳决定了物方最大孔径角的大小，是所有入射光的入口。 像方半孔径角:光轴上像点对出瞳的半张角(U’) 出瞳决定了像方孔径角的大小，且是所有出射光的出口。

二、视场光阑和入窗、出窗-光学系统的光束限制 (2)主光线 轴外物点发出的经过入瞳中心的光线. 主光线不仅通过入瞳中心也通过孔径光阑中心及出瞳中心。 (3)相对孔径和F数 相对孔径:系统的入瞳直径与系统的焦距之比；D/f’; F数:相对孔径的倒数即，f’/D. 二、视场光阑和入窗、出窗-光学系统的光束限制 1、视场光阑 光学系统中物面上成像范围起主要限制作用的光阑。

2、视场光阑的确定方法-视场光阑和入窗、出窗 M3i A A’ M3 M2 M1 (1) 作出光学系统中除孔径光阑外其余光阑在系统物(像)空间的像； (2)在系统的物(像)空间比较光阑的像对入(出)瞳中心的张角，张角最小的光阑的像对应的光阑即为视场光阑。 说明: 光学系统视场光阑与光学系统和物平面位置有关。

3、入窗和出窗 -视场光阑和入窗、出窗 入窗: 视场光阑经前面的光组在光学系统物空间的像。 入窗: 视场光阑经前面的光组在光学系统物空间的像。 出窗: 视场光阑经后面的光组在光学系统像空间的像。 入、出射窗之间是共轭的，也可以将出射窗看作是入射窗经系统所成的像。

4 物方和像方半视场角 物方半视场角:入窗对入瞳中心的半张角(w). 像方半视场角:出窗对出瞳中心的半张角(w’) 判断入射窗的方法： 将光学系统中所有的光学元件的通光口径分别对其前（后）面的光学系统成像到系统的物（像）空间去，并根据各像的位置及大小求出它们对入（出）瞳中心的张角，其中张角最小者为入射窗（出射窗）。 D’ D w’ w 4 物方和像方半视场角 物方半视场角:入窗对入瞳中心的半张角(w). 像方半视场角:出窗对出瞳中心的半张角(w’)

轴外物点发出的充满入瞳的光束被别的光阑部分遮挡的现象，称为渐晕。 §7. 2 光学系统光阑对成像的影响 1、渐晕 (1) 渐晕 轴外物点发出的充满入瞳的光束被别的光阑部分遮挡的现象，称为渐晕。

实际上，渐晕现像是普遍存在的，我们用不着片面的消除渐晕。一般系统允许有50％的渐晕（拦一半），甚至30％的渐晕。 D 入窗 入瞳 物面 A1 线渐晕系数：轴外物点发出的成像光束在入瞳面上光束的宽度和入瞳直径的比值，表示为KD。 面渐晕系数：轴外物点发出的成像光束在入瞳面上光束的截面和入瞳截面的比值，表示为KS。 A2

(2)消除渐晕的条件 入射窗（决定了物方视场的大小）与物平面重合，出射窗与像平面重合就可消除渐晕。

2、景深 -光学系统的光束限制 1、定义：在景像平面上所获得成清晰像的空间深度（Δ） D’ 出瞳 景像平面 D 入瞳 对准平面 -p 近景 远景 B A A’ D1 D2 -p2 -p1 1、定义：在景像平面上所获得成清晰像的空间深度（Δ） 2、产生原因：接收器件本身不完善性造成的（衍射的影响）。

假设现有一物面，成像理论，那么它经系统成像有个共轭面。称此物面为对准平面，像面为景像平面。现取物面上一点A，它发出的光经系统成像后，一定会聚于共轭面上一点，它们是一对共轭点。有一物点B1不在对准平面上，那么按照共线成像理论，其共轭点也一定不在景像平面上， B1点发出的光在对准面上成一弥散斑，而在景像平面上也成一弥散斑。如果我们仍在景像平面进行观察B1不能成清晰像。这是从原理上进行分析，但实际上由于景像平面作为接收器来说可能有缺陷，从而导致B1点也被认为成像清晰。

1）远景平面、远景深度：能成清晰像的最远的平面；远景离对准平面的距离叫远景深度 相类似的，再取空间任一点B2，若它在景像平面上也成一足够小的弥散斑，则系统也将认为它能成清晰像。从而产生了一个沿轴方向的空间深度，我们称这个空间深度为景深。 1）远景平面、远景深度：能成清晰像的最远的平面；远景离对准平面的距离叫远景深度 2）近景平面、近景深度：能成清晰像的最近的平面；近景离对准平面的距离叫近景深度 景深:远景和近景之间的距离。

远心光路 远心光路是比较重要也是在实际应用中使用比较多的一类光路类型，主要用于计量仪器之中。常用的计量仪器分为二种：一种是测量长度的如工具显微镜，一种是测量距离的如：水准仪、经纬仪等。 一、 物方远心光路 1、 定义：光学系统的物方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于物方无限远处。 作用：消除（减少）由于视差所引起的测量误差。

二、像方远心光路 1、定义：光学系统的像方主光线平行于光轴，主光线的会聚中心位于像方无限远处。 2、作用：消除/减少测距误差。

例.焦距f’＝100mm的薄透镜，直径D0＝40mm，在透镜前50mm处有一个光孔，直径Dp＝35mm，问物体在-∞和-300mm时，孔径光阑、入瞳和出瞳的位置和大小。 解：当l＝-∞, 由于Dp< D0， 所以孔径光阑为光孔， 入瞳l＝-50mm，D=35mm， 出瞳l’＝-100mm，D’=70mm； 当l＝-300mm, 透镜边缘对于物点的半张角tan-1(2/30)比光孔边缘对于物点的半张角tan-1(7/100)要小，

所以孔径光阑为透镜， 入瞳出瞳重合l＝l’＝0mm，大小为40mm。

典型系统的光束限制 一、放大镜（一般说来低倍的放大镜都是由平凸/双凸单透镜构成） 放大镜的光束限制

放大镜成一正立、放大的虚像。人眼是孔径光阑（出瞳），限制的是成像光束，放大镜本身是视场光阑（入射窗），限制的是成像范围。其最大的视场由入瞳的下边缘与入射窗的上边缘决定。 二、望远镜 1、望远系统的特点：是平行光射入，平行光射出，其光学间隔 Δ=0 2、光瞳衔接原则：前一个系统的出瞳与后一系统的入瞳相重合，否则就会出现光束拦截现像。 3、光束限制： 在望远系统中，一般情况下，物镜镜框是它的孔径光阑，也是系统的入瞳。它经目镜所成的像就是系统的出瞳。一般与人眼瞳相重合。而出瞳的位置与目镜最后一面之间的距离就是出瞳距.

由物镜与目镜构成，在中间也有一实像面，可放置分划板，用于观察近处的物体。显微系统它的物镜焦距与目镜焦距都比较短，从而出现较大的光学间隔。 分划板是其视场光阑。它放置于实像平面上，主要用于限制视场的大小。 三、显微系统 由物镜与目镜构成，在中间也有一实像面，可放置分划板，用于观察近处的物体。显微系统它的物镜焦距与目镜焦距都比较短，从而出现较大的光学间隔。

当物经显微系统成像时，实现的是二次成像过程，物位于物方焦面附近，经物镜成一放大的、倒立的实像，实像面一般位于目镜的物方焦面附近，之后再经目镜成一正立、放大的虚像。最终的结果是：成一倒立、放大的虚像。 显微镜成像原理

实际上显微镜是个复杂的放大镜。 对低倍显微系统而言，其孔径光阑是物镜框（入瞳）；而出瞳也与人眼眼瞳相重合；对高倍显微系统而言，其孔径光阑是专门设置的；对显微系统而言，其视场光阑是分划板；位于目镜物方焦点附近。 照机系统 照机系统主要由三部分构成，各自完成自己的功能： 1、底片：用于记录物体经系统所成的像，在照相机中它起到视场光阑作用，限制的是照相机的成像范围。 2、可变光阑：是系统的孔径光阑，其大小可调，能够调节进入系统的能量多少。 3、物镜：可以把不同远近物体发出的光经系统进行成像。