第四章 数字滤波器基础 本章要点 数字滤波器 Z变换 数字滤波器的组成 数字滤波器的类型 差分方程的传递函数 Z平面的零-极点分布图 第四章 数字滤波器基础 本章要点 数字滤波器 Z变换 数字滤波器的组成 数字滤波器的类型 差分方程的传递函数 Z平面的零-极点分布图 橡胶膜的概念
第一幅X-射线照片 1895年12月22日,威廉.伦琴所拍摄的他夫人的手的X光片.因发明了X-射线成像技术,伦琴于1901年12月10日荣获首次诺贝尔物理学奖。
§4.1 数字滤波器 数字滤波器的作用与模拟滤波器相同 实现过程完全不同 模拟滤波器—有源、无源电子电路 数字滤波器—数字逻辑电路或计算机程序 优点：抗干扰能力强，改变工作特性方便，不漂移
理想低通滤波器
低通、高通、带通与带阻滤波器
高通滤波器
带通滤波器
带阻滤波器
截止频率与带宽
通带、阻带与过渡带
§4.2 Z变换的定义—由拉氏变换引出Z变换 有抽样信号 单边拉氏变换
令 , 其中 z 为一个复变量 则 广义上讲T=1 单边Z变换
§4.2 典型序列的Z变换 单位样值序列 单位阶跃序列 斜变序列 指数序列 正弦余弦序列
余弦序列的 Z 变换:
正弦序列的 Z 变换:
§4.3 数字滤波器的基本原理和构成 由3种类型的电路可以实现任何数字滤波器 1、延时器 2、乘法器 3、加法器
§4.4 数字滤波器的类型 1.非递归---有限冲击响应（FIR）滤波器 2.递归---无限冲击响应（IIR）滤波器
数字滤波器的构成 差分方程和系统函数 N=0, a00 时，系统称FIR(finite impulse response) N>0，{ak ;k=1,2...N}中至少有一项非零时，系统被称 为IIR(infinite impulse response)系统
(1)非递归数字滤波器(FIR) 梳形滤波器
(2)递归式数字滤波器(IIR) 传递函数表达为两个多项式之比
H(z)=Y(z)/X(z)=1+ 2 z-1 + z-2 §4.5差分方程的传递函数 差分方程—传递函数 y(nT)=x(nT)+2x(nT-T)+x(nT-T) 4.27 y(nT) x(nT)当前输入输出序列采样点 Y(z)=X(z)+2X(z)z-1+X(z)z-2 传递函数 H(z)=Y(z)/X(z)=1+ 2 z-1 + z-2
4.6 Z平面的零-极点分布图 从 S 平面到 Z 平面的映射
多圈
低通 高通
带通 带阻
全通 靠近单位圆周的极点附近有尖峰
4.7橡胶膜的概念 零极点图 Z平面无穷大 扁平橡胶固定在无穷大平面 无约束 零极---膜片表层、无穷大
三维超声成像